Урок-модуль по алгебре. Тема: Радианная мера угла

Урок-модуль по алгебре. Тема: "Радианная мера угла"
Цели урока:
Образовательные:
обеспечить усвоение определения угла в один радиан,
обеспечить запоминание формул перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной,
сформировать умение пользоваться радианным измерением углов на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.
Развивающие:
развивать внимание, ясность и точность мысли, умение рассуждать,
развивать умение работать со справочной литературой, учебником и технологической картой урока,
развивать интуицию и логическое мышление, умение выделять существенные признаки математического понятия, сравнивать и обобщать, самостоятельно выполняя задания
развивать элементы алгоритмической культуры, умение планировать и контролировать свою деятельность, работать в заданном времени,
развивать умение оценивать свои знания и возможности, способность преодолевать трудности.
Воспитательные:
воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера математики,
воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно, в парах и коллективе,
формировать систему нравственного отношения к себе, одноклассникам, школе и обществу
Тип урока: усвоение новых знаний
Технология урока: модульное обучение. Урок сопровождается презентацией.
Учебный модуль 1. Организационный момент
На парте у каждого ученика лежат технологические карты (см Приложение). Учитель в начале урока объясняет ученикам, как работать с технологическими картами.
Цель: Подготовить к успешному выполнению заданий на уроке.
Дорогие ребята!
Сегодня вам самим предстоит изучить тему «Радианная мера угла». Работай самостоятельно, в случае затруднений, обратись к товарищу или учителю. Выполняй задания вдумчиво и внимательно.
Учебный модуль 2. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель: Повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Подготовить к восприятию нового материала.
Задание для Математического диктанта:
(два ученика пишут на откидных досках, остальные в тетради)
Как называется отношение 13 EMBED Equation.3 1415?
Как называется отношение 13 EMBED Equation.3 1415?
Чему равен tg
·?
Чему равен sin45є?
Чему равен cos90 є?
Чему равен tg180 є?
Существует ли угол, для которого sin
·=0,6?
Существует ли угол, для которого cos
·=-1,5?
Чему равен cos60 є?
Чему равен sin60є?
Задание для работы с технологическим картами:
(решение этого задания поможет вам правильно выполнить № 116, 1 вариант. Сборник задач А.Г. Мерзляк и др.А.Г из домашнего задания)

№1 Запиши в тетради формулы
а) формула длины окружности, вычислите при R = 2 см; (l=2
·r)
б) длина дуги в nє. Найти длину дуги при n=60є (13 EMBED Equation.3 1415)
№ 2 Заполни таблицу в тетради:
(решение этого задания поможет вам правильно выполнить № 3, стр. 238 из домашнего задания)

 
89
-68
91
189
-175
245

Координатная четверть
 
 
 
 
 
 

№ 3:
"Выключи свет в окнах", т.е. закрась простым карандашом те клетки, где значения выражения в строке 2 равно выражению, записанному в строке 1.
1 вариант                                      2 вариант
1
Sin 90
Sin 450
Cos 270
 
Sin 0
Cos 0
tg 0

2
tg 45
2Cos 60
Cos 360

Cos 90
Sin 180
Cos 270


Учебный модуль 3. Формулировка темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Цель: Познакомиться с определением угла в 1 радиан и формулами, устанавливающими связь между радианным и градусным измерением углов.
При градусном измерении углов за единицу измерения принимается угол, равный 13 EMBED Equation.3 1415 части развернутого угла. Его называют градусом. Углы измеряются в градусах, минутах, секундах.
Однако в физике, технике, астрономии встречается и другая единица измерения углов, имеющая определенные преимущества. Сегодня мы с ней познакомимся.
Работа с учебником
Задание:
Прочитай внимательно текст учебника (Нелин Е.П. Алгебра. Академический уровень, 10класс, Радел 3, п.16, стр. 235-236.)
Сделай чертеж (см. стр. 236, рис.102). Запиши в тетрадь определение угла в 1 радиан.
Запиши формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной в градусную.
1є=13 EMBED Equation.3 1415 радиан, 1 радиан = 13 EMBED Equation.3 1415
·57є
Учебный модуль 4. Формирование умений и отработка навыков
Цель: Проверить степень запоминания определения и формул перехода от одной меры угла к другой.
Письменные упражнения (решение этого задания поможет вам правильно выполнить № 4, стр 238 из домашнего задания)
после выполнения осуществляется проверка на экране
1. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:
а) 13 EMBED Equation.3 1415б) 13 EMBED Equation.3 1415в) 13 EMBED Equation.3 1415г) 13 EMBED Equation.3 1415д) 13 EMBED Equation.3 1415е) 13 EMBED Equation.3 1415 ж) 13 EMBED Equation.3 1415з) 13 EMBED Equation.3 1415и) 10; к) 0,5
2. Найдите радианную меру углу, равного:
а) 120є; б) 150є; в) 36є; г) 300є; д) -225є.
3. Углом какой четверти является угол
·, если:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415?

Учебный модуль 5. Закрепление новых знаний. Творческая работа.
Цель: Уметь ставить в соответствие величину угла в градусном и радианном измерении. Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Уметь оценивать свои знания и возможности.
Задание для работы с технологическими картами:
Задание:
Выбери задание, соответствующее твоему уровню знаний и интересам:
Упражнения с комментариями по очереди:
Выразите в радианной мере величину угла:
а) -150є; б) 240є; в) 100є.
2. Выразите в градусной мере величину угла:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 3
Упражнения с проверкой в парах: после выполнения ученики меняются выполненными заданиями и проверяют друг друга, исправляют ошибки.
Заполни таблицу:

·є


60є
90є
120є

150є
180є

360є

а
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415



Упражнения с самопроверкой на экране
Вычислите:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415
Учебный модуль 6. Подведение итогов урока
Цель: Оценить результаты своей работы.
Задание:
Вернись к началу урока.
Посмотри, достиг ли ты цели.
Поставь все баллы в таблицу у себя на рабочем листе (баллы указаны в технологической карте)
Подсчитай сумму баллов.
Оценка:
5 - 20-21 балл
4 - 17-19 баллов
3 - 12-18 баллов
Рефлексия:
Цель: подвести итоги урока, обсудить, что узнали, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы. 
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на экране:
сегодня я узнал
было интересно
было трудно
я выполнял задания
я понял, что
теперь я могу
я почувствовал, что
я приобрел
я научился
у меня получилось
я смог
я попробую
меня удивило
урок дал мне для жизни
мне захотелось

Учебный модуль 7. Информация о домашнем задании.
Инструктаж по его выполнению.
Домашнее задание:
Цель: закрепление знаний, умений, навыков и самоконтроль.
Стр 238, №3, 4
Дополнительно, повышенный уровень № 116, 1 вариант. Сборник задач А.Г. Мерзляк и др.
Повторение: стр. 229 №5(1,3).
Технологическая карта (раздается каждому ученику).
Тема: Радианная мера угла.
Учебная цель:
Знать определение угла в один радиан и формулы, устанавливающие связь между радианным и градусным измерением углов.
Уметь пользоваться радианным измерением углов при выполнении упражнений.
Учебный модуль
Учебный элемент
Время
Содержание учебного материала

Учебный модуль 1. Организация начала занятия.

Учебный элемент 1
3 мин.
Цель: Подготовить к успешному выполнению заданий на уроке.
Задание: Проверь наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.
Работай самостоятельно, в случае затруднений обратись к товарищу или учителю. Выполняй задания вдумчиво и внимательно. Удачи тебе!

Учебный модуль 2. Актуализация опорных знаний учащихся

Учебный элемент 2
3 мин.
Цель: Повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
Задание:
Вспомни определения.
Запиши в тетрадь в виде формул.
Контроль: Проверь работу товарища и оцени. Ответы на доске.
Оценка:
2 балла - без ошибок
1 балл - неточности, неуверенность
0 баллов - ошибки

 
Учебный элемент 3
3 мин.
Цель: Повторить в какой координатной четверти расположен образ луча Ох при повороте около начала координат при различных значениях
Задание: Заполни таблицу в тетради:
 
89
-68
91
189
-175
245

Координатная четверть
 
 
 
 
 
 


Контроль: проверь себя по эталону.
Оценка:
2 балла - без ошибок
1 балл - 1-2 ошибки
0 баллов – более 3 ошибок.

 
Учебный элемент 4
3 мин.
Цель:
Проверить знание значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса основных углов.
Задание 3:
"Выключи свет в окнах", т.е. закрась простым карандашом те клетки, где значения выражения в строке 2 равно выражению, записанному в строке 1.
1 вариант                                2 вариант
1
Sin 90
Sin 450
Cos 270
 
Sin 0
Cos 0
tg 0

2
tg 45
2Cos 60
Cos 360

Cos 90
Sin 180
Cos 270


Контроль: Проверь себя по эталону.
Оценка:
5 баллов - без ошибок
4 балла - 1 ошибка 1 балл - 4 ошибки
3 балла - 2 ошибки
2 балла - 3 ошибки

Учебный модуль 3. Формулировка темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Учебный элемент 5
8 мин.
Цель: Познакомиться с определением угла в 1 радиан и формулами, устанавливающими связь между радианным и градусным измерением углов, выработать навык перевода градусную меру в радианную и наоборот.
Задание:
Прочитай внимательно текст учебника Радел 3, п.16, стр. 235-236.
Сделай чертеж (см. стр. 236, рис.102). Запиши в тетрадь определение угла в 1 радиан.
Запиши формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной в градусную.
1є=13 EMBED Equation.3 1415 радиан, 1 радиан = 13 EMBED Equation.3 1415
·57є

Учебный модуль 4. Формирование умений и отработка навыков
Учебный элемент 6
4 мин.
Цель: Проверить степень запоминания определения и формул перехода от одной меры угла к другой.
Письменные упражнения:
1. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:
а) 13 EMBED Equation.3 1415б) 13 EMBED Equation.3 1415в) 13 EMBED Equation.3 1415г) 13 EMBED Equation.3 1415д) 13 EMBED Equation.3 1415е) 13 EMBED Equation.3 1415 ж) 13 EMBED Equation.3 1415з) 13 EMBED Equation.3 1415и) 10; к) 0,5
2. Найдите радианную меру углу, равного:
а) 120є; б) 150є; в) 36є; г) 300є; д) -225є.
3. Углом какой четверти является угол
·, если:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415?

Учебный модуль 5. Закрепление новых знаний. Творческая работа.

Учебный элемент 7
8 мин.
Цель: Уметь ставить в соответствие величину угла в градусном и радианном измерении. Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Уметь оценивать свои знания и возможности.
Задание:
Выбери задание, соответствующее твоему уровню знаний и интересам:
Упражнения с комментариями по очереди:
Выразите в радианной мере величину угла:
а) -150є; б) 240є; в) 100є.
2. Выразите в градусной мере величину угла:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 3
Упражнения с проверкой в парах: после выполнения ученики меняются выполненными заданиями и проверяют друг друга, исправляют ошибки.
Заполни таблицу:

·є


60є
90є
120є

150є
180є

360є

а
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415


Упражнения с самопроверкой на экране
Вычислите:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415
Контроль:
Оценка: 5 - допускается 1 ошибка; 3 - 4-5 ошибок; 4 - 2-3 ошибки; 2 - более 5 ошибок

Учебный модуль 6. Подведение итогов урока

Учебный элемент 8
7 мин.
Цель: Оценить результаты своей работы.
Задание:
Вернись к началу урока.
Посмотри, достиг ли ты цели.
Поставь все баллы в таблицу у себя на рабочем листе.
УЭ 2
УЭ 3
УЭ 4
УЭ 7
УЭ 8







Подсчитай сумму баллов.
Оценка:
11 – 13-14 баллов
8 – 10-12 баллов
6 - 7-9 баллов


Учебный модуль 7. Информация о домашнем задании.

Учебный элемент 9
2 мин.
Цель: меть применять знания, полученные на уроке в разных ситуациях.
Домашнее задание:
Стр 238, №3, 4
Дополнительно, повышенный уровень № 116, 1 вариант. Сборник задач А.Г. Мерзляк и др.А.Г
Повторение: стр. 229 №5(1,3)


0

у

х

R


·


А(х;у)