Методическая разработка на тему ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАССЫ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя школа №2 г. Пошехонье
Методическая разработка
на тему: «Проблемное обучение на уроках математики в 5-9 классах»
Работу выполнила:
учитель математики
МБОУ СШ №2
Носкова Елена Викторовна
Пошехонье, 2016
Содержание
Введение 3
1 Сущность технологии проблемного обучения 5
2 Опыт применения технологии проблемного обучения в процессе обучения математике в 5-9 классах 8
Заключение 15
Список литературы 16
Приложение 1 Конспект урока по теме: «Сравнение дробей» (математика 5 класс) 17
Приложение 2 Конспект урока по теме: «Отношение чисел» (математика 6 класс) 23
Приложение 3 Примеры приемов создания проблемных ситуаций на уроке:
стихотворение «Треугольник и квадрат» 33
Приложение 4 Практическая задача по математике по теме: «Четырехугольники»
(геометрия 8 класс) 34
Приложение 5 Ситуационное задание по математике по теме: «Натуральные числа»
(математика 5 класс) «Поездка к бабушке» 36
Введение
Замечено, чем больше учитель учит своих учеников и чем меньше предоставляет им возможностей самостоятельно приобретать знания, мыслить, действовать, тем менее энергичным и плодотворным становится процесс обучения.
И. Лернер [4]
На современном этапе модернизации образования перед школой встают новые задачи, а именно формирование опыта самостоятельной деятельности учащихся и целостной системы универсальных учебных действий. Требования к формированию метапредметных результатов определены Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения. В основе Стандарта лежит системно - деятельностный подход, который в частности обеспечивает активную учебно-познавательную деятельность учеников. Согласно Стандарту, творческая деятельность учащихся должна стать основным видом их деятельности, т.е. большую часть знаний ученики должны усваивать не со слов учителя, а в процессе самостоятельного поиска информации и способов решения задач. Учителю же отводится роль организатора процесса открытия и получения новых знаний учениками. [101]
Математика, как учебный предмет имеет огромный потенциал для развития познавательной и творческой активности учащихся. Согласно Концепции развития математического образования в России, математическое образование должно: обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность. Изучение математики развивает познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе. [1]
«Развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько метод его приобретения. Если учебная деятельность протекает только в рамках воспроизведения усвоенных знаний, то это не способствует развитию человека». Именно поэтому традиционные методы обучения и формы организации учебного процесса лишь частично способствуют реализации в полном объеме целей и задач современного образовательного процесса. Традиционный арсенал методов и форм обучения необходимо дополнять современными средствами обучения, позволяющими максимально активизировать деятельность учеников. В сложившейся ситуации становится актуальным применение активных форм обучения и соответствующих образовательных технологий. Одна из таких технологий – это технология проблемного обучения. [14]
В данной работе представлен опыт применения технологии проблемного обучения на уроках математики.
Ведущей педагогической идей опыта является создание условий для повышения познавательной и творческой активности учащихся на уроках математики, посредством применения технологии проблемного обучения.
Необходимость применения технологии проблемного обучения на уроках математики возникла из проблемы преемственности на ступени начальная – основная школа. Одной из программ, по которым ведется обучение в начальных классах МБОУ СШ №2 г. Пошехонье, является система развивающего обучения Л.В. Занкова. Реализацию принципов развивающего обучения необходимо продолжать и в основной школе. Этому способствует и УМК под ред. Г.В. Дорофеева, по которому изучается математика в 5-6 и алгебра в 7-9 классах. Линия УМК отражает современные методические и педагогические тенденции преподавания математики. В учебниках реализовано целенаправленное обучение приёмам и способам рассуждений, что позволяет обогатить интеллектуальный багаж школьников, активизировать развитие мышления, создание условий для формирования навыков исследовательской деятельности, самостоятельности мышления, творческих способностей.[15]
В процессе изучения принципов развивающего обучения, применения его элементов на уроках, я пришла к выводу, что создание проблемных ситуаций в процессе обучения математике позволяет развивать мышление учеников, активизирует их деятельность на уроке, способствует их интеллектуальному развитию.
Актуальность данной технологии определяется развитием высокого уровня мотивации к учебной деятельности, активизации познавательных интересов учащихся, что становится возможным при разрешении возникающих противоречий, создании проблемных ситуаций на уроке. В преодолении посильных трудностей у учащихся возникает постоянная потребность в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками.
Сущность технологии проблемного обучения
«Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием, направленным на разрешение определенной задачи. Задача эта заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана… Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия». [10]
Умение действовать по готовым алгоритмам и выученным правилам, решать стандартные задачи – лишь часть того содержания образования, который должен усвоить ученик. Реальные жизненные ситуации, как правило, отличаются от учебных заданий и требуют от человека умений самостоятельно находить решение, выбирать для него оптимальный способ. Поэтому среди противоречий современного учебного процесса часто называют разрыв между усвоенными знаниями и умениями с одной стороны и готовностью ученика применять их на практике для решения учебных и практических задач – с другой. На преодоление этого противоречия направлена одно из наиболее известных современных педагогических технологий: технология проблемного обучения проблемного обучения, которая предполагает поиск резервов умственного развития учащихся: способности к творческому мышлению и самостоятельной познавательной деятельности.
Идеи проблемного обучения в отечественной педагогике стали актуальными начиная со второй половины 1950-х гг., а в 1970-е гг. Вопросами проблемного обучения в разное время занимались ученые - педагоги и психологи: Дж. Брунер – США, В. Оконь – Польша, в нашей стране М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, А.М. Матюшкин, Т.В. Кудрявцев и др.
Существует несколько взглядов на понятие проблемного обучения.
Так польский ученый-педагог Виценты Оконь понимает проблемное обучение как «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний.[7]
И. Я. Лернер видит сущность проблемного обучения в том, что «учащийся под руководством учителя принимает участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенно системе, соответствующей образовательно - воспитательным целям школы» .[4]
Т. В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и овладении учащимися обобщенными знаниями и принципами проблемных задач.
На основе обобщения практики и анализа результатов теоретических исследований М. И. Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение - это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование познавательной самостоятельности учащихся, устойчивости мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности, детерминированного системой проблемных ситуаций».[6]
Проблемное обучение, в отличие от любого другого, способствует не только приобретению учащимися необходимой системы знаний, умений и навыков, но и достижению высокого уровня их умственного развития, формированию у них способности к самообучению, самообразованию. Обе эти задачи могут быть реализованы с большим успехом именно в процессе проблемного обучения, поскольку усвоение учебного материала происходит в ходе активной поисковой деятельности учащихся, в процессе решения ими системы проблемно-познавательных задач. Нужно отметить еще одну из важных целей проблемного обучения: формирование особого стиля умственной деятельности, исследовательской активности и самостоятельности учащихся.[14]
Проблемное обучение – это обучение, при котором учитель, создавая проблемные ситуации и организуя деятельность учащихся по решению учебных проблем, обеспечивает оптимальное сочетание их самостоятельной поисковой деятельности с усвоением готовых выводов науки.
Цель проблемного обучения: развитие интеллекта и творческих способностей учащихся; формирование прочных знаний; повышение мотивации через эмоциональную окраску урока; воспитание активной личности.
Суть проблемного обучения состоит в организации педагогом для учащихся проблемных ситуаций, осознании этих ситуаций, их принятия и решения в процессе совместной взаимодействия учащихся и учителя при максимальной самостоятельности учеников и общем направляющем руководстве педагога. (табл.1)
Таблица1 Деятельность учителя и ученика в условиях проблемного обучения
Деятельность учителя Деятельность ученика
-создает проблемную ситуацию
-организует размышление над проблемой и ее формулировкой
-организует поиск гипотезы
-организует проверку гипотезы
-организует обобщение результатов и применение полученных знаний -осознают противоречия
-формирует проблему
-выдвигают гипотезы, объясняющие явления
-проверяют гипотезу в эксперименте, решении задач
-анализируют результаты, делают выводы
-применяют полученные знания
В структуре урока при проблемном обучении принято выделять четыре основных этапа:
1) осознание проблемной ситуации («ситуация требует разрешения, потому что…»);
2) анализ ситуации и формулировка проблемы («проблема состоит в том, что…»;
3) решение проблемы: выдвижение гипотез и обоснование путей решения, отбор наиболее логичных гипотез и их последовательная проверка;
4) проверка правильности решения («противоречие устранено, потому что…»). [16]
Основным звеном проблемного обучения является проблемная ситуация.
Проблемные ситуации возникают, например, в таких случаях:
- если обнаруживается несоответствие между уже известными учащимся фактами и новыми знаниями;
- если учащиеся сталкиваются с новыми для них условиями использования уже имеющихся знаний, умений и навыков;
- если необходимо выбрать из известных ученику способов решения учебно-познавательной задачи единственный правильный или наилучший и т.д. Сегодня под проблемным обучением       понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.
При создании проблемных ситуаций учителю следует руководствоваться правилами:
- каждое задание должно основываться на тех знаниях и умениях, которыми уже владеет ученик;
- то неизвестное, которое нужно «открыть» ученику при разрешении проблемной ситуации, должно подлежать усвоению, способствовать формированию действительно важных знаний и умений;
- выполнение проблемного задания должно вызывать у ученика интерес, потребность в усваиваемом знании. [16]
Десять способов создания проблемной ситуации по М.И. МахмутовуПобуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними.
Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой.
Постановка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения.
Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.
Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.
Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов.
Ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке учебной проблемы.
Организация межпредметных связей.
Варьирование задачи, переформулировка вопроса[5]
Технология проблемного обучения позволяет учащимся самостоятельно «открывать» знания. Она представляет собой детальное описание методов обучения, а также их взаимосвязей с формами и средствами обучения. Методы составляют центральную часть технологии, поскольку определяют выбор форм и средств обучения. Методы проблемного обучения – это способы деятельности учителя на этапе введения знаний. Они (методы) обеспечивают постановку и решение учебных проблем школьниками и представляют собой определенные сочетания приемов, вопросов, заданий. Применение технологии проблемного обучения дает широкие возможности варьирования форм обучения (фронтальной, групповой, парной, индивидуальной). Средства обучения (опорные сигналы, учебники, наглядные и технические средства) в процессе проблемного обучения служат вспомогательными инструментами творческого усвоения знаний.
Проблемное обучение строится на основе принципа проблемности, реализуемого через различные типы учебных проблем и через сочетание репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика. Наличие различных типов учебных проблем обеспечивает поисковую, или частично-поисковую, или конструкторско-изобретательскую деятельность ученика, или их сочетание в ходе выполнения теоретических и практических самостоятельных работ, при изложении учебного материала учителем на уроке. [17]
Опыт применения технологии проблемного обучения в процессе обучения математике
Целью представленного педагогического опыта является развитие познавательной и творческой активности учащихся вследствие применения технологии проблемного обучения, и как результат - формирование глубоких и прочных знаний, рост мотивации учащихся в процессе обучения математике.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
использовать на уроках технологии проблемного обучения и ее элементы,
учить детей аргументировать, находить и выделять главное, рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения задания
развивать у учащихся такие мыслительные операции, как анализ, сравнение и сопоставление фактов и явлений;
формировать навыки поисковой и исследовательской деятельности;
повышать уровень самостоятельности и активности учащихся
формировать чувства уверенности в своих силах, удовлетворение от умственной деятельности;
создавать ситуацию успеха в процессе деятельности учащихся;
развивать коммуникативные умения; воспитывать у учащихся чувство коллективизма и взаимопомощи;
развивать межпредметные связи.
Эти задачи могут быть реализованы с большим успехом именно в процессе проблемного обучения, поскольку усвоение учебного материала происходит в ходе активной поисковой деятельности учащихся, в процессе решения ими системы проблемно-познавательных задач.
Проблемное обучение существенно отличается от традиционного. При проблемном обучении учитель либо не даёт готовых знаний, либо даёт их на особом предметном содержании – новые знания, умения и навыки школьники приобретают самостоятельно при решении особого рода задач и вопросов, называемых проблемными. При традиционном обучении упор делается на мотивы непосредственного побуждения (учитель интересно рассказывает, показывает), при проблемном же обучении ведущими мотивами познавательной деятельности становятся интеллектуальные (учащиеся самостоятельно ищут знания, испытывая удовлетворение от процесса интеллектуального труда, от преодоления сложностей и найденных решений, догадок, озарений). [14]
На уроке, проводимом с применением технологии проблемного обучения, можно наблюдать следующие этапы (Приложение 1):
Мотивация к учебной деятельности
Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся
Создание проблемной ситуации.
Построение проекта выхода из затруднения (выдвижение и фиксирование гипотез)
Реализация построенного проекта
исследование, обмен информацией при работе в группах, парах
представление результатов исследования,
формулировка выводов, подтверждение или опровержение выдвинутых ранее гипотез
Первичное закрепление нового материала с проговариванием во внешней речи
Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (или взаимопроверкой)
Включение в систему знаний и повторение
Рефлексия учебной деятельности
Данная структура урока развивает навыки самостоятельной работы. обеспечивает повышение познавательной активности и мотивации учащихся, формирует умения применять ранее усвоенные знания в новой ситуации, творчески их преобразовывать, способствует развитию интеллектуальных способностей школьников. Создание проблемных ситуаций, их анализ, активное участие учеников в поиске путей решения поставленной учебной проблемы возбуждает мыслительную активность учащихся, поддерживает глубокий познавательный интерес.
Моя личная концепция, состоит в сочетании традиционных и проблемных методов и форм обучения предусматривающих применение элементов современных образовательных технологий.
В своей работе использую разнообразные методы и приемы работы: работа по алгоритму, самостоятельная работа с учебником, работа в парах переменного состава, работа по тестам, фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа, взаимопроверка, самопроверка, применение дифференцированных заданий, в том числе домашних, специальные задания по конкретной теме, в т.ч. компетентностно-ориентированные, инструкции и памятки по работе, тренировочные упражнения. А так же применяю разнообразные формы организации урока: традиционный урок, урок с использованием активных способов обучения, с применением элементов технологии проблемного обучения (приложение 1), урок-путешествие, урок-исследование, урок-практикум, деловые игры.
Организацию учебного процесса в своей работе стараюсь выстраивать по принципу проблемности, чтобы отношение учащихся к возникающим проблемным ситуациям было вдумчивым и осмысленным.
На уроках математики использую следующие варианты создания проблемных ситуаций через:
умышленно допущенные учителем ошибки;
использование занимательных задач
решение задач, связанных с жизнью;
решение задач на внимание и сравнение;
различные способы решения одной задачи;
выполнение небольших исследовательских заданий.
Рассмотрим примеры заданий, ситуаций, применяемых в каждом случае.
Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.
По мнению учеников, учитель все знает и никогда не ошибается. Все утверждения, доказательства, объяснения учителя практически никогда не подвергаются сомнениям со стороны учеников. Именно на этом факте основана данная проблемная ситуация.
Пример 1. Тема: «Линейные уравнения» (алгебра 7 класс)
Решить уравнение и выполнить проверку 2(х-6)=-34Прописываю решение уравнения на доске, проговаривая процесс решения. на доске: 2(х-6)=-34 2х-6=-34
2х=-34+6
2х=-28
х=-28:2
х=-14
Классу предлагается выполнить проверку. В процессе решения найденное решение не является корнем уравнения. Возникает проблемная ситуация. В процессе исследования выясняется, что корень уравнения найден неверно. УЧИТЕЛЬ ОШИБСЯ!!! Ситуация вызывает удивление. Ученики находят выход из сложившейся проблемной ситуации. Дальнейшая работа на уроке проходит при повышенным внимании и заинтересованности.
Пример 2. Подготовка к ОГЭ по математике в 9 классе.
Вычислите
121-5 ٠121-6 1)11 2) 111 3)121 4) 1121 121-10
Ответ___________________
Прописываю решение уравнения на доске, проговаривая процесс решения. на доске. В процессе решения получаю 12130:121-10=12120
При выборе номера правильного ответа выясняется, что такого варианта ответа нет. Поступают предложения, что среди предложенных нет правильного ответа. Затем решают проверить ход решения. Находят ошибку, решают данное задание верно, определяют номер ответа. В результате созданной проблемной ситуации активизируется внимание, мыслительная активность, совершенствуются навыки самоконтроля, взаимопроверки.
Создание проблемных ситуаций через использование игровых ситуаций и занимательных задач
Пример1. Игровая ситуация «Математические предсказания»
Тема: «Формулы сокращенного умножения» (алгебра 7 класс)
Предлагаю ученикам придумать задания на возведение в квадрат разности или суммы двух выражений, произведения суммы и разности двух выражений. Предложенные задания решаются учениками на доске с применением правила умножения многочленов. Учитель выступает в роли предсказателя ответов придуманных заданий: не глядя на доску, предсказывает будущие ответы. Результаты учеников и «предсказания» учителя прописываются на доску. Ответы действительно одинаковые. Ученики удивлены. В результате решения проблемной ситуации, выясняется, что секрет данного математического фокуса кроется в формулах сокращенного умножения.
Пример 2. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» 
(алгебра 9 класс)
Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ.
Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму
Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?
Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050
Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.
Пример 3. Использование ребусов (приложение 2),загадок , стихов (приложение 3, басен, сказок и других занимательных приемов.3) Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнь (приложение 3,4) [8]
Пример 1. Тема: «масштаб» (математика 6 класс)
Ситуационное задание:
«Вычисление количества денежных средств на перевозку учащихся на автобусе».
Задачная формулировка. Три раза в день, шесть раз в неделю учеников отдаленной территории забирает автобус и отвозит в школу. Сколько денежных средств необходимо выделить школе на бензин, чтобы дети не пропускали учебные занятия в школе? Необходимо рассчитать километраж маршрута по карте города. По данным источникам вычислить расходы на бензин.
Источник (содержит информацию, необходимую для успешной деятельности учащегося по выполнению задания):
1. Карта города.
2. Примерный расход бензина на километр автобуса (ПАЗ).
31,6 л/100 км.
3. Стоимость бензина: 28,30 рублей.
Длина пути: 16,1 см на карте.
Масштаб карты: 1 : 700 (1 см = 700 метров).
Измерить:
1. Длину пути 16, 1 см.
2. Выразить его в километрах: 16,1  700 = 11,27 км.
3. Найти сколько километров в день проходит автобус:
11, 27  6 = 67,62 км.
4. В неделю: 67,62  6 = 405,72 км.
5. В месяц: 405,72  4 = 1622,88 км.
6. Количество бензина: 1622,88  31,6/100 = 512,83 литра на месяц.
7. Стоимость всего бензина: 512,83  28,3 = 14512,81 рублей.4.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.
Пример 1. Тема: «Функция у=ах2, её графики свойства». (алгебра 9 класс) [18]Учащимся предлагается построить попарно графики функций у=2х2 и у= -2х2 и, опираясь на непосредственное изображение графиков, заполнить таблицу:
Свойства функции у=2х2 (у=ах2, а>0) у= -2х2 (у=ах2, а<0)
1.Область определения функции 2.Область значения функции 3.Нули функции 4.График функции и его расположение 5.Промежутки возрастания и убывания функции После заполнения таблицы учащиеся делают окончательные выводы и формулируют основные свойства.
5. Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.  Тема: «Сумма углов треугольника» (геометрия 7 класс)
Учитель читает условие задачи, ученики анализируют его и выявляют ошибки, тем самым мы можем проверить учеников на внимательность. В данных задачах следует вспомнить теорему о сумме углов треугольника, полагаясь на данную теорему, мы придем к выводу, что не все условия задач поставлены корректно, тем самым некоторые треугольники не существуют.
Пример 1. Построить треугольник по трем заданным углам [19]



Пример 2. Два угла треугольника равны 121º и 59º. Найти величину третьего угла. [19]
Пример 3. В треугольнике АВС найдите неизвестные углы,
если  на  больше , а .
Пример 4. Дан треугольник АВС, где . Найти . [19]
6.Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.Пример 1. Тема: «Формулы сокращённого умножения» (алгебра 7 класс)
Учитель дает задание, пытаясь запутать учеников. Вычислите:  
(3٠4)2 =32٠42=9٠16=144
(5٠6)2 =52٠62=25٠36=900
(8:2)2 =82:22=64:4=16
(3:9)2 =32:92= 981 = 19(5+6)2 =52+62=25+36=61
Решим последний пример, соблюдая порядок действий в вычислениях:  (5+6)2 =112=121
Имеем: (5+6)2≠(5+6)2
Почему в итоге получились разные результаты?  И какой из результатов верный?
Ученики обращают внимание на знак в последнем примере и понимают, что данный пример решается по-другому (применяя формулу для квадрата суммы).
7. Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи. Тема: «Распределительный закон умножения относительно сложения» (математика 5 класс)
На данном уроке учащимся предлагается решить следующие задачи:
Задача 1. В школьном саду посажены фруктовые деревья в 10 рядов. В каждом ряду посажено по 5 груш и по 7 яблонь. Сколько всего деревьев посажено в саду?
Решение.
1 способ. 2 способ.
(7 + 5) ٠10 = 120 7 ٠10 + 5 ٠10 = 120
Ответ: 120 деревьев.
Задача 2. Две автомашины одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов. Скорость первой автомашины 80 км в час, скорость второй 60 км в час. Через 3 часа автомашины встретились. Какое расстояние между пунктами, из которых выехали автомашины?
Решение.
1 способ. 2 способ.
(80 + 60) ٠3 = 420 80 ٠ 3 + 60 ٠3 = 420
Ответ: 420 км
В результате такого сравнения учащиеся пришли к следующим выводам:
1-й способ решения всех задач одинаков, 2-й – тоже.
выражения, полученные при решении задач отличаются друг от друга только числовыми данными;
выражения, полученные при решении задачи №1 и № 2 1-м и 2-м способами, отличаются друг от друга числом арифметических действий и порядком действий;
числовые значения выражений, полученные при решении задачи №1 2-мя способами, одинаковы, а, значит, можно сделать такую запись:
(7 + 5) ٠8 = 7 ٠8 + 5 ٠8.
(80 + 60) ٠3 = 80 ٠3 + 60 ٠3.
(5 + 3) ٠4 = 5 ٠4 + 3 ٠4.
Далее предлагается ученикам заменить одинаковые цифры в полученных
выражениях одинаковыми буквами. В результате получены три одинаковых выражения, а именно: (а + в) ٠с = ас + вс.
Ученики с помощью учителя формулируют этот закон словесно и на примерах новый закон умножения: распределительный закон умножения относительно сложения.
Убеждаются в целесообразности усвоения и запоминания этого закона: он облегчает вычисления.
8. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.Пример 1. Тема «Длина окружности» (математика 5 класс)Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С=πd, d - это диаметр окружности.Вопрос: а что же такое π?Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.
№ опыта Длина окружности Диаметр π1 С 1 d 1 2 С 2 d 2 3… С 3… d 3 2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.3.Найдите значение π, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором4.Каждой паре занести вычисленное значение π в таблицу.π- это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.π≈3,1415926…Для того, чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно»В дальнейшей работе мы будем использовать значение П ≈3,14 Исследование проведено. На уроке, кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.
Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность.
Заключение.
В процессе изучения принципов развивающего обучения, применения его элементов на уроках, я пришла к выводу, что создание проблемных ситуаций в процессе обучения математике позволяет развивать мышление учеников, активизирует их деятельность на уроке, способствует их интеллектуальному развитию. Создание проблемных ситуаций на уроках математики способствует формированию системы универсальных учебных действий учащихся. Цели и задачи технологии проблемного обучения полностью соответствуют требованиям ФГОС.
Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых. Необходимо давать ученику возможность экспериментировать и не бояться ошибок, учить отстаивать собственное мнение, воспитывать смелость быть не согласным с учителем.
Преимущества проблемного обучения: это наибольшие возможности для развития внимания, наблюдательности, активизации мышления и познавательной деятельности учащихся, развитие самостоятельности, ответственности, критичности и самокритичности, инициативности, нестандартности мышления, осторожности и решительности.
К трудностям проблемного обучения можно отнести то, что на осмысление проблемной ситуации и поиски путей решения выхода из нее уходит значительно больше времени, чем при традиционном обучении. Проблемное обучение связано с исследованием и поэтому предполагает растянутое во времени решение задачи.
Кроме того, разработка технологии проблемного обучения требует от учителя большого педагогического мастерства и много времени. Конечно, работа трудоёмка, так как к каждому уроку надо подбирать необходимые и достаточные упражнения для актуализации знаний и создания проблемной ситуации, продумывать постановку проблемы и выбор путей её решения в соответствии с принципом рациональности.
Но проблемные уроки очень эффективны и нравятся детям. Проблемное изучение просто необходимо, так как оно формирует гармонически развитую творческую личность, способную логически мыслить, находить решения в различных проблемных ситуациях, систематизировать и накапливать знания, умеющую анализировать, планировать, делать выводы, стремящуюся к саморазвитию и самокоррекции. Постоянная постановка перед ребенком проблемных ситуаций приводит к тому, что он не «пасует» перед проблемами, а стремится их разрешить. Таким образом, применение технологии проблемного обучения на уроках математики способствует воспитанию творческой личности, способной к поиску и исследованию.

Хоть выйди ты не в белый свет,
А в поле за околицей
Пока идёшь за кем-то вслед
Дорога не запомнится.
Зато куда б ты ни попал
И по какой распутице,
Дорога та, что сам искал,
Вовек не позабудется.
(Н. Рыленков)
Список литературы
Концепция развития математического образования в Российской Федерации.[Электронный ресурс].– Режим доступа: http://www.firo.ru/wp-content/uploads/2014/12/Concept_mathematika.pdfКрупич В.И. Дидактический механизм возникновения проблемной ситуации в обучении математике. - М.:МГПИ,1984.
Кудрявцев Т. В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. - М.: Знание, 1991.
Лернер И.Я. Проблемное обучение. Серия «Педагогика и психология», №7, - М., 1974.
Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителей. - М.: Просвещение, 1977.
Махмутов М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. - М.: Педагогика, 1975.
Оконь В. Основы проблемного обучения. - М.:Просвещение, 1968 г.
Пашкевич, А.В. Оцениваем метапредметные результаты. Стратегия и методы оценивания.Проектирование заданий, тестов, задач. Электронное приложение с презентациями и мониторинговыми материалами/ А.В,Пашкевич.- Волгоград: Учитель, 2016 г.
Полтавская Г.Б. Математика. 5-11 классы: проблемно-развивающие задания, конспекты уроков, проекты .-изд.3-е перераб.-Волгоград: Учитель, 2013 г.
Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – М., 1973.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
Шафигулина Л.Р.Математика. 5-9 классы. Проблемное и игровое обучение -Волгоград: Учитель, 2013 г.
Юрко О.А. Уроки профессионального мастерства. Математика. 5-8 классы: технологические карты, презентации уроков в электронном приложении. - Волгоград: Учитель, 2016
Проблемное обучение на уроках математики .[Электронный ресурс].– Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/211680/Линия УМК по математике под ред. Г.В. Дорофеева .[Электронный ресурс].– Режим доступа: http://edvisrb.ru/education/programs/?id=440824Концепция проблемного обучения [Электронный ресурс] // Сидоров С.В. Сайт педагога-исследователя. – URL: http://si-sv.com/publ/1/14-1-0-171 (дата обращения: 18.10.2016)
Проблемное обучение на уроках математики [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/library/2012/04/22/problemnoe-obuchenie-na-urokakhТехнология проблемного обучения на уроках математики. [Электронный ресурс].– Режим доступа: https://infourok.ru/vistuplenie-na-pedagogicheskom-sovete-tehnologiya-problemnogo-obucheniya-na-urokah-matematiki-570537.html
Проблемное обучение на уроках математики в средней школе [Электронный ресурс]. http://eduherald.ru/ru/article/view?id=13857ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Конспект урока
по теме: «Сравнение дробей»
Предмет математика
Класс 5
Тема и номер урока в теме «Сравнение обыкновенных дробей», 13-ый урок
Базовый учебник Дорофеев, Г.В., Шарыгин, И.Ф. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2014.
Цель урока: исследовать 5 возможных случаев сравнения обыкновенных дробей; на основе полученных результатов исследований сформулировать общее правило сравнения обыкновенных добей.
Планируемые результаты:
Предметные: выделяют основные типы заданий на сравнение обыкновенных дробей, имеют представление о классификации обыкновенных дробей, формулируют и применяют при решении задач и примеров правила сравнения дробей сравнивают
дроби с одинаковыми знаменателями
дроби с одинаковыми числителями
правильные (неправильные) дроби с 1
правильную дробь с неправильнойдроби с разными числителями и разными знаменателями
Метапредметные: проводят простейшие исследования, подтверждает результаты исследований примерами из жизни, выбирают наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; осуществляют контроль и оценку процесса и результата деятельности; анализируют, строят логические цепи рассуждений; самостоятельно формулируют тему и цель урока; работают в группе и участвуют в коллективном обсуждении
Личностные: сотрудничают с учителем и сверстниками в процессе поиска средств и методов реализации поставленной цели; оценивают свою деятельность и деятельность одноклассников по заданным критериям.
Тип урока: урок изучения нового материала
Структура и ход урока
Структура урока
1. Мотивация к учебной деятельности
2. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся
3. Создание проблемной ситуации, мотивация.
4. Построение проекта выхода из затруднения
5. Реализация построенного проекта
6. Первичное закрепление нового материала с проговариванием во внешней речи
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу
8. Включение в систему знаний и повторение
9. Рефлексия учебной деятельности
ХОД УРОКА
«3нание только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».
Л.Н. Толстой
Этап урока, длительность Деятельность учителя Деятельность ученика
1. Мотивация к учебной деятельности Приветствует учащихся, создает эмоциональный настрой.
-Начинаем наш урок!
Ты готов к нему, дружок?
Все ль на месте, все ль в порядке:
Ручка, в клеточку тетрадка?
Все ребята подмечайте,
Не вертитесь, не зевайте,
На вопросы отвечайте,
Ничего не забывайте. Приветствуют учителя, настраиваются на работу
2. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся - Какую тему мы изучаем на последних нескольких уроках математики? - обыкновенные дроби
-какие виды обыкновенных дробей вы знаете? - правильные, неправильные
-что мы умеем делать с обыкновенными дробями?
(фиксирует ответы в виде схемы) - читать, записывать, изображать на числовом луче, сокращать, приводить к новому знаменателю
3. Создание проблемной ситуации, мотивация -Перед вами ряд дробей:1/2, 1/3, 5/3, 2/8, 9/7, 11/2, 4/4, 2/1, ¾, 8/2
-Придумайте для ваших одноклассников задания, которые можно выполнить с данными дробями. (называют задание, контролируют правильность ответа на поставленный вопрос, дополняют, исправляют)
-назовите правильные (неправильные) дроби
-выберите несократимые дроби
-назовите дробь, равную 4
-назовите дробь, равную ¼ и т.д.
-расположите данные дроби в порядке возрастания (в порядке убывания) (последнее задание вызывает у учащихся затруднения)
- Почему вы не можете расположить данные дроби в порядке убывания или в порядке возрастания? дроби? -Мы еще не умеем сравнивать такие дроби
4. Построение проекта выхода из затруднения -Как вы считаете, чему будет посвящен наш урок? - Сравнению дробей
- Я предлагаю следующий план выхода из создавшейся ситуации: мы с вами проведем небольшое исследование.
Предлагаю разделиться на 5 групп. Каждая группа получает задание для исследования, по результатам которого нужно будет сделать необходимые выводы. А затем мы все вместе сформулируем общее правило, которое поможет нам сравнить данные дроби и выполнить первоначальную задачу: расположить предложенный ряд дробей в порядке возрастания, а затем в порядке убывания.
Принимаете мое предложение?
Как же сформулировать нам цель работы на уроке?
(фиксирует предложенные варианты на доске) -да
-исследовать дроби
-научиться сравнивать дроби
-написать правило сравнения дробей
-научиться сравнивать различные виды обыкновенных дробей
5. Реализация построенного проекта Раздает карточки с заданиями для групп учащихся, дает необходимые рекомендации и пояснения. Задание для исследования 1 группе.
Используя числовой луч, сравните дроби 4/7 и 6/7, ¼ и 4/4, 3/14 и 9/14.
Сделайте вывод, вставив пропущенные слова на карточке.
Из двух дробей с одинаковыми … меньше та, у которой …, и больше та, у которой ….
Задание для исследования 2 группе.
Сравните дроби 1/2 и 1/5, 3/5 и 3/10, 7/11 и 7/20.
Сделайте вывод, вставив пропущенные слова на карточке.
Из двух дробей с одинаковыми … меньше та, у которой …, и больше та, у которой ….
Задание для исследования 3 группе.
Сравните дроби 1/3 и 1, 4/4 и 1, 8/2 и 1
Сделайте вывод, вставив пропущенные слова на карточке.
Правильная дробь всегда … единицы. Неправильная дробь всегда … или … единице.
Задание для исследования 4 группе.
Сравните дроби ½ и 4/4, 7/6 и 6/7, ¼ и 4/1
Сделайте вывод, вставив пропущенные слова на карточке.
Правильная дробь всегда … неправильной.
Задание для исследования 5 группе.
6/7 и 9/14, 5/10 и 3/5, 11/2 и 2/8
Сделайте вывод, вставив пропущенные слова на карточке.
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями нужно …, а затем сравнить, используя правило сравнения дробей.
Предлагает каждой группе представить свои выводы по проведенным исследованиям и пояснить свой ответ. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой знаменатель меньше, и больше та, у которой знаменатель больше
Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше, и больше та, у которой знаменатель меньше
Правильная дробь всегда меньше единицы. Неправильная дробь всегда больше или равна единице.
Правильная дробь всегда меньше неправильной.
Сформулируйте правило сравнения правильных и неправильных дробей. Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями нужно привести данные дроби к общему знаменателю, а затем сравнить, используя правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Физкультминутка Сели, встали, сели, встали
И до потолка достали.
Влево, вправо, влево, вправо
Получается на славу.
Друг на друга посмотрели
И опять на место сели Выполняют упражнения разминки вместе с учителем
6. Первичное закрепление нового материала с проговариванием во внешней речи Вернемся к ряду дробей, предложенному вам в начале урока. Сравните дроби .Расположите данные дроби в порядке возрастания. ½ и 1/3, 5/3 и 2/8, 9/7 и 11/2, 1/3 и 4/4, 2/8 и 2/1, ¾ и 8/2
7.Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу Предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу с последующей взаимопроверкой в парах. Сравните дроби. 85/97 и 17/97, 100/106 и 100/108, 11/8 и 1, 4/5 и 1, 9/4 и 17/18, 21/91 и 3/2
8. Включение в систему знаний и повторение Придумайте свои задания на применение правил сравнения дробей, изученных сегодня. называют задание, контролируют правильность ответа на поставленный вопрос, дополняют, исправляют
-итак, что мы сегодня научились еще делать с обыкновенными дробями? - сравнивать
9. Рефлексия учебной деятельности - Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы пытались достичь на сегодняшнем уроке?
- Теперь вы сможете сравнить дроби, предложенные в начале урока?
-Удалось ли нам достичь поставленной цели?
-что больше всего понравилось на уроке, что запомнилось? -Научиться сравнивать различные виды обыкновенных дробей
- Мы уже сравнили их в последнем задании
-да
Ответы учащихся
10. Домашнее задание
На каждое из изученных на уроке правил придумать и решить по 2 примера.
Правила сравнения дробей выучить. Записывают домашнее задание в дневник
Спасибо за урок! ПРИЛОЖЕНИЕ 2 [13]
Конспект урока
по теме: «Отношение чисел»
Предмет математика
Класс 6
Тема и номер урока в теме «Сравнение обыкновенных дробей», 13-ый урок
Базовый учебник Дорофеев, Г.В., Шарыгин, И.Ф. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2014.
Цель урока: Создать условия для освоения основных понятий: отношения, члены отношения, масштаб; применения изученных свойств при решении учебных и практических задач, развития вычислительных навыков, воспитания информационной культуры
Планируемые результаты:
Предметные: Научатся: формулировать определения понятий «отношение», «отношение чисел»; записывать с помощью букв отношение; находить отношение чисел; применять понятие «масштаб» при решении задач
Метапредметные:
Познавательные: уметь ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников, использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении практических задач с соблюдением требований техники безопасности, норм информационной безопасности; владеть навыками разрешения проблем, самостоятельного поиска методов решения практических задач.
Коммуникативные: владеть языковыми средствами – умением ясно, логично и точно излагать свою точку зрения; уметь продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.
Регулятивные: уметь самостоятельно определять цели и составлять планы деятельности, самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности
Личностные: Формировать основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями; уметь вести диалог с учителем, одноклассниками,
достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; развивать способность к образованию, в том числе самообразованию и непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности
Тип урока: Урок открытия новых знаний
методы и формы обучения
Методы: устный контроль и самоконтроль (фронтальный и индивидуальный опрос), стимулирование интереса к обучению (создание познавательно-игровых моментов, эмоционально-позитивных ситуаций), организация и осуществление учебной деятельности (по способу передачи информации – наглядный и словесный, по степени самостоятельности мышления – репродуктивный и частично-поисковый, по степени управления учебной работой – под руководством преподавателя и самостоятельная работа).
Организационная структура урока
Этапы урока Деятельность учащихся Деятельность учителя Универсальные учебные действия
Организационный момент Приветствие Проверка готовности учащихся к уроку. Приветствие учащихся Мотивация
(самоопределение) к учебной деятельности Настрой на работу.
Отвечают на вопросы учителя, аргументируют свою точку зрения. (Фронтальная работа.) – Известный белорусский писатель Якуб Колас говорил: «Только те знания становятся нашим достоянием, которые мы добываем сами».
– Как вы понимаете эти слова? Согласны вы с ними. Свой ответ аргументируйте.
– Как вы думаете, что вам предстоит сегодня сделать на уроке? Личностные: самоопределение.
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
Актуализация
и пробное учебное действие Отвечают на вопросы учителя.
Интеллектуальная разминка. Подготовка к открытию новых знаний.
Записывают в тетрадях число, фразу: «Классная работа».
Самостоятельно выполняют в тетрадях предложенное учителем задание.
Проверяют правильность выполнения задания по эталону (ответы демонстрируются на слайде презентации).
Анализируют причины ошибок и способы их исправления.
Отвечают на вопрос учителя.
– Надо понять, что мы не знаем, и найти способ это узнать.
Отгадывают ребус (работа в парах сидящих за одной партой обучающихся).
Отвечают на вопросы учителя.
– Отношение. Числа. (На каждой парте у обучающихся находится краткая инструкция по отгадыванию ребусов – Приложение 1.)
– Отношение чисел.
–Записывать, читать, складывать, вычитать, умножать, делить.
Учащие предлагают свои варианты ответов. (Работа с толковыми словарями, в том числе при наличии Интернета с онлайн-словарями.)
Предлагают свои варианты (с аргументацией), которые учитель фиксирует на доске – Что предшествует открытию новых знаний? Свой ответ поясните.
– Откройте тетради, запишите число, «Классная работа».
– Самостоятельно в тетрадях выполните следующее задание (задания демонстрируются на слайдах презентации): найти частное чисел (индивидуальная работа, самопроверка по эталону):
1) 54 и 9;
2) 48 и 3;
3) 6 и 9;
4) 24 и 3;
5) 7 и 11; 6) 25 и ;
7) 5 и 15;
8) 0,3 и 0, 06;
9) 2 и 0, 05.
– Поднимите руку, кто не допустил ошибок.
– Поднимите руку, кто допустил ошибку в заданиях 1–2. – Как вы думаете, почему вы ошиблись? (Аналогично проводится анализ ошибок по всем примерам.)
– Чтобы узнать тему урока, отгадайте ребусы.

– Какие слова у вас получились? (Отношение, чúсла.)
– Сформулируйте тему урока, составив ее из этих двух слов.
– Что вы умеете уже делать с числами?
– Что обычно подразумевается под словом «отношения»? Где можно узнать толкование этого слова?
– Предположите, что в математике могут понимать под отношением чисел? Ответ аргументируйте Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.Регулятивные: умение осуществлять контроль и корректировать свою деятельность.
Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации; умение проводить анализ объектов, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез
Выявление места и причины затруднения Отвечают на вопросы учителя.
– В отношениях точно используются числа.
Перечисляют, что хотели бы узнать, заполняют после обсуждения таблицу.
Заполняют таблицу, предварительно изобразив ее в своей тетради – Давайте подведем первые итоги.
– Что вы точно можете сказать об отношениях чисел?
– Что вы не знаете и хотели бы узнать об отношениях чисел?
Знаю Хочу узнать
Регулятивные: прогнозирование, выделение и осознание того, что усвоено, что еще подлежит усвоению.
Познавательные: умение проводить анализ
Построение проекта выхода из затруднения Отвечают на вопросы учителя.
– Узнать, что такое отношение чисел.
Составляют план работы для достижения поставленной цели (учитель предлагает возможные пункты плана, а учащиеся определяют их последовательность – см. презентацию).
– Информацией в учебниках, что-то могут подсказать одноклассники.
– В группе, так как это сокращает время работы и повышает шансы на успешное выполнение задания.– Одна голова хорошо, а две – лучше.
– Один говорит – другие слушают.
– Каждый работает на общий результат. Быть вежливым. С уважением относиться к другому мнению – Сформулируйте цель урока.
– Составьте план действий, направленных на достижение поставленной цели.
– Какими источниками информации вы планируете воспользоваться?
– Как вы планируете работать: индивидуально или по группам? Почему?
– Приведите пример пословицы или поговорки, подтверждающей ваши слова.
– Сформулируйте правила работы в группе.
Предметные: формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Регулятивные: целеполагание, планирование.
Познавательные: моделирование,
решение проблемы, построение логических цепей, анализ; умение структурировать знания, рефлексия способов и условий действий
Реализация
построенного
проекта Учащиеся работают в группах, ищут необходимую информацию в учебнике, анализируют ее; заполняют таблицу, готовятся к представлению полученной информации перед классом.
Принцип деления на группы учитель выбирает самостоятельно, учитывая индивидуальные особенности учащихся класса.
Возможный вариант: учащиеся, сидящие за первым рядом, образуют первую группу, за вторым рядом – вторую группу, за третьим рядом – третью группу.
Отвечают на вопросы учителя – Оформите результаты своей работы в таблице:
Числа Как записываетсяотношение чисел a и bКак называются числа a и b, из которых составлено отношение
ab– Какое из ваших предположений о том, что такое отношение чисел, нашло свое подтверждение?
Предметные: формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Познавательные: моделирование,
решение проблемы, построение логических цепей, анализ; умение структурировать знания, поиск и выделение необходимой информации, знаково-символические действия
Динамическая пауза Выполняют гимнастику для глаз Предлагает выполнить гимнастику для глаз.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Отвечают на вопросы учителя.
– Нет.
– Надо попробовать применить знания на практике.
Фронтальная работа по решению заданий, предложенных учителем (каждое задание решают у доски по одному человеку, остальные – в своих тетрадях) – Можно ли утверждать, что вы достигли поставленной цели?
– Что надо еще предпринять для достижения цели?
1) Запишите с помощью знака деления « : » отношение чисел:
а) 5 и 3; б) 4 и 24; в) 1,8 и 2,7; г)
2) Запишите с помощью черты дроби отношение чисел:
а) 12 и 49; б) 4 и 7; в) 6 и 3,4; г)
3) Найдите отношение:
а) 63 и 9; б) 3,2 и 0,08; в) 2,8 и 4,9; г) 8,1 и 0,09;
д) е)
4) Равны ли отношения:
а) 15 : 3 и 2,5 : 0,5; б) в)
г) 0,8 : 0,04 и
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Отвечают на вопросы учителя.
– Выполнить самостоятельную работу.
– Каждый сам.
– По эталону.
Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия.
Выполняют самопроверку по эталону.
Выявляют причины ошибок и их исправляют – Как проверить, достигли ли вы поставленной цели?
– Как вы будете выполнять задания?
– Как будете проверять правильность выполнения заданий?
Самостоятельная работа. (Каждый ученик получает лист с заданиемЗадание № 1.
Заполните таблицу (1 балл при полном правильном решении, 0 баллов – в других случаях).
1-й вариант.
Отношение 5 : 12 Предыдущий член 30
Последующий член 0,9 8
2-й вариант.
Отношение 7 : 18 Предыдущий член 10
Последующий член 0,4 9
Задание № 2.
Найдите отношение (за каждый правильно выполненный пример – 1 балл).
1-й вариант 2-й вариант
1,6 : 6,4 1,7 : 6,8
3,5 : 0,007 4,2 : 0,006


Перевод баллов, полученных на уроке, в отметку (самостоятельная работа + ответы на уроке):
5 и более «+» – «5»; 4 «+» – «4»; 3 «+» – «3»; менее 3 «+» – надо еще проработать тему (без выставления в журнал) Регулятивные: умение осуще-
ствлять контроль и корректировать свою деятельность.
Познавательные: умение проводить анализ
Включение в систему знаний
и повторения Фиксируют границы нового знания, выполняют задания, в которых новый способ действий связывается с ранее изученными.
Отвечают на вопросы учителя.
Выдвигают гипотезы.
Предлагают свои варианты Помогает выявить и зафиксировать границы применимости новых знаний; организовать выполнение заданий, в которых новый способ действий связывается с ранее изученными; организовать тренировку ранее сформированных умений, требующих доработки или доведениядо уровня автоматизированного навыка;
при необходимости организовать подготовку к изучению следующих разделов курса.
– Как вы думаете, где могут пригодиться открытые вами на уроке знания?
– Посмотрите внимательно на слайд (демонстрируется карта страны). Что вы видите на экране? Как называется запись в нижнем правом углу карты? Что она показывает?
– Продолжите фразу: «Масштаб – это…».
– То есть отношение чисел используется для того, чтобы… Регулятивные: оценка (выделение и осознание того, что усвоено, что еще подлежит усвоению).
Познавательные: умение проводить анализ, подведение под понятие
Рефлексия учебной деятельности Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.
Намечают перспективу последующей работы.
Рисуют «Лестницу достижений», отмечают свое «положение» на ней.
Отвечают на вопросы учителя.
Поясняют свои слова Организуется учениками рефлексия и самооценка собственной учебной деятельности на уроке; намечаются цели дальнейшей деятельности и определяются задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами творческой деятельности).
Отметьте ту ступеньку, на которой вы находитесь, на ваш взгляд, на момент окончания урока.
Прием «Лестница достижений».

1 – учебный материал понятен, самостоятельную работу выполнил без ошибок.
2 – учебный материал понятен, в самостоятельной работе допустил 1–2 ошибки.
3 – учебный материал не очень понятен, в самостоятельной работе допустил более 2 ошибок.
– Что надо предпринять ребятам, которые сделали отметку на нижней ступени? (На средней ступени? на верхней ступени?) Поясните свою точку зрения Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Регулятивные: выделение и осознание того, что усвоено, что еще подлежит усвоению.
Познавательные: умение структурировать знания.
Личностные: смыслообразованиеДомашнее задание Записывают домашнее задание в дневники, задают возникшие вопросы Предлагает и комментирует дифференцированное домашнее задание:
«3».
1. Найдите отношение: 1) 45 к 5; 2) 4 к 32;
3)
«4».
2. Найдите отношение: 1) 45 к 5; 2) 4 к 32;
3)
3. Во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте, если масштаб карты 1: 50 000?
«5».
1. Найдите отношение: 1) 45 к 5; 2) 4 к 32;
3)
2. Во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте, если масштаб карты
1 : 50 000?
3. На листе миллиметровой бумаги нарисовать план своей комнаты в масштабе 1 : 10. ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Примеры приемов создания проблемных ситуаций на уроке:
стихотворение «Треугольник и квадрат»
Жили были два брата:Треугольник с Квадратом.Старший – квадратный,Добродушный, приятный.Младший – треугольный,Вечно недовольный.Стал расспрашивать Квадрат: "Почему ты злишься, брат?" Тот кричит ему: "Смотри: Ты полней меня и шире.У меня углов лишь три,У тебя же их четыре". Но Квадрат ответил: "Брат! Я же старше, я – квадрат". И сказал еще нежней: "Неизвестно, кто нужней!"Но настала ночь, и к брату,Натыкаясь на столы,Младший лезет вороватоСрезать старшему углы.Уходя, сказал: "ПриятныхЯ тебе желаю снов!Спать ложился – был квадратным,А проснешься – без углов!"Но наутро младший братСтрашной мести был не рад.Поглядел он – нет квадрата,Онемел... Стоял без слов...Вот так месть! Теперь у братаВосемь новеньких углов!
Приложение 4 [8]
Практическая задача по математике по теме «Четырёхугольники»(геометрия 8 класс)
Компетенции: учебно-познавательная, информационная, коммуникативная.
Аспекты компетенций направлены:
– на умение применять знания по вычислению периметра четырёхугольника в нестандартной ситуации, полученные на уроках математики в разделе «Измерение величин» по теме «Четырёхугольники»; творческую деятельность обучающихся при решении практической задачи;
– анализ информации;
– овладение письменной коммуникацией (составление сметы).
Название: «Применение знаний о нахождении периметра прямоугольника в жизненных ситуациях».
Преамбула: Вы решили заменить пришедшее в негодность ограждение своего участка. Участок прямоугольной формы ограждён штакетником.
Задачная формулировка:
1. Вычислите периметр ограждения, рассчитайте, сколько штакетин необходимо, какая сумма нужна для покупки штакетника, составьте смету покупки штакетника для замены ограждения.
2. Проведите сравнительный анализ и сделайте вывод, какое ограждение, на ваш взгляд, будет наиболее предпочтительным.
Рекомендованный план работы:
1. Заменить штакетник на обычный, изготовленный из берёзы.
2. Заменить штакетник на обычный, изготовленный из сосны.
3. Заменить штакетник на декоративный, изготовленный из берёзы.
4. Заменить штакетник на декоративный, изготовленный из сосны.
Источник информации: (информация из интернета)
«Древесина является одним из самых распространенных материалов. Из дерева строятся многие дома, мосты и другие сооружения. В каменных и железобетонных сооружениях почти всегда применяется дерево для настилки полов, изготовления окон и дверей, разных отделочных работ.
Древесина – выгодный и дешевый материал. По весу она легче многих других материалов, прочна, легко и хорошо обрабатывается, окрашивается и соединяется при помощи клея, гвоздей, болтов и шурупов.
Древесных пород очень много.
Сосна. Наиболее доступна, очень распространенная и легко обрабатываемая. Сосновая древесина не очень твердая, но прочная, легко колется, пилится и строгается вдоль волокон. Поперек волокон сосновую доску распилить и, особенно, гладко выстрогать значительно труднее. Цвет сосновой древесины – светло-желтый, с легким розовым оттенком.
Береза. Наиболее доступна, очень распространенная и легко обрабатываемая. В тех случаях, когда требуется тщательно отделать края изделия, особенно не прямолинейной формы, лучше применять березу. Березовая древесина плотнее и тверже сосновой, но также легко пилится и строгается. Колоть березу тоже легко, однако расколоть березовую доску или брусок по прямой линии не всегда удается. Сырая березовая древесина при высыхании чаще трескается и сильнее коробится, чем сосновая. Цвет древесины – светло-желтый, с розоватым оттенком».
3. План участка:

4. Рекомендации: расстояние между штакетинами должно быть равно ширине штакетины.
5. В таблице приведены цены за различные варианты штакетника, предлагаемого местным частным предпринимателем:
Вид штакетника Материал Количество Цена (р.) Ширина штакетника (мм)
Обычный берёза 1 штука 6 50
Обычный сосна 1 штука 7 50
Декоративный берёза 1 штука 12 80
Декоративный сосна 1 штука 14 80
Критерии оценивания.
Тебе предлагают поставить баллы за выполненную работу в соответствии со следующими критериями:
– 0–2 балла – за правильное составление плана;
– 0–1 балл – за разбор теоретического материала;
– 0–1 балл – за расчёт периметра ограждения;
– 0–2 балла – за расчет количества штакетин;
– 0–2 балла – за решение задачи;
– 0–1 балл – за правильный выбор древесины;
– 0–2 балла – за активность в группе.
Шкала перевода баллов в оценку:
10–11 баллов отлично
8–9 баллов хорошо
6 баллов удовлетворительно
менее 6 баллов неудовлетворительно
Приложение 5 [8]
Ситуационное задание по математике по теме«Натуральные числа»(математика 5 класс)
«Поездка к бабушке».
Ситуация. На летних каникулах семья обычно навещает бабушку. В этом году папа купил машину и перед семьей возник вопрос: «Ехать, как обычно, на поезде или поехать на своей машине?»
Задачная формулировка. Рассчитать, какая поездка обойдется для семьи из трех человек дешевле. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Семья живет в Москве, а бабушка – в Чебоксарах.
Источник информации:
1. Стоимость билета на одного человека:
– плацкарт – 990 рублей;
– купе – 1570 рублей.
2. Расстояние от г. Москвы до г. Чебоксары – 700 километров.
3. Расход бензина – 11 литров на 100 километров пути.
4. Цена бензина – 32 рубля за один литр.