Методическая разработка урока по информатике. Программирование. Метод простой итерации.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ № 82 ПЕТРОГРАДСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА


















МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

«Метод простой итерации»









АВТОР:
Кондраткова
Татьяна Алексеевна,
учитель информатики в.к.к.








Санкт-Петербург
ТЕМА УРОКА:
МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ.
Дата: __.__.20__
Класс 10-11 профильный
Обучающая: Научить учащихся программировать и использовать методом простой итерации для нахождения приближенного значения корня.
Развивающая: Расширить представления учащихся о возможностях программирования при решении задач вычислительной математики
Воспитательная: Привитие аккуратности и точности при ведении вычислительных работ на ЭВМ и при оформлении текста программы.
ТИП УРОКА: Комбинированный.
СТРУКТУРА УРОКА: Классическая.
ФОРМЫ И МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: фронтальный опрос, пояснительно-иллюстративный метод, укрупнение дидактической единицы, элементы конструктивного подхода, проблемный метод.
МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ: алгебра и начала анализа, «Анализ функций», «Пределы», «Производная».
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ:
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ:
вопросы для фронтального опроса;
таблица «Правила вычисления производных»;
инструкция по охране труда.
ЦОР:
презентация к уроку;
слайды-плакаты с графиками;
Windows CD, Угринович Н.Д.

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА:
персональные компьютеры;
оборудование для презентаций.
ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА:
операционная система Windows;
Turbo Pascal 7.0;
Microsoft PowerPoint.
РАСХОДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ:
цветные маркеры на водной основе для маркерной доски;
бумага для принтера формата А4.
ПЛАН УРОКА:
Организационный момент 1 мин;
Проверка знаний 5 мин;
Подготовка к восприятию нового материала 2 мин;
Объяснение нового материала 13 мин;
Практическая работа. 20 мин;
6. Подведение итогов занятия 2 мин;
7. Задание на дом. 2 мин.
ХОД УРОКА:
Организационный момент 1 мин.
Перекличка. Отметить отсутствующих учащихся.
Объявление темы и цели урока. Обосновать важность темы в контексте изучаемого материала.
Проверка знаний 5 мин.

Фронтальный опрос
№ вопроса
УЧИТЕЛЬ
задаёт вопросы, проверяет правильность ответа, уточняет некорректные ответы.
УЧЕНИКИ
отвечают, делают записи на доске.
Ожидаемый ответ
СЛАЙДЫ
с вопросами проецируются на экран, на экран в случае необходимости проецируется уточняющая информация.

ЦЕЛЬ

1
Что значит решить уравнение f(x)=0?
Найти множество всех его корней

Проверить знания учащихся по ранее изученной теме.
Восстановить в памяти материал, который потребуется для дальнейшей работы на уроке.

2
Дайте определение корня уравнения?
Значение x при котором уравнение обращается в тождество.



3
Объясните геометрический смысл корня?
Точка пересечения графика функции, стоящей в левой части уравнения с осью абсцисс.
Слайд с графиком.


4
В каких случаях мы прибегаем к численным методам решения уравнений?
Когда степень уравнения больше 4 или вычисления слишком громоздки, и нас устраивает приближенное значение корня.



5
Что значит корень вычислен с заданной степенью точности
· ?
Абсолютная величина разности между точным и приближенным значением корня меньше
·
Слайд с определением и поясняющим чертежем.


6
Теорема 1 о существовании корня на отрезке? Необходимое условие существования корня.
Функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и принимает на концах отрезка значения разных знаков. Тогда внутри этого отрезка существует по крайней мере один корень уравнения f(x)=0.
Слайд с текстом теоремы для проверки правильности ответа.


7
Теорема 2 о существовании корня на отрезке? Необходимое и достаточное условие существования корня.
Функция f(x) непрерывна и монотонна на отрезке [a,b] и принимает на концах отрезка значения разных знаков. Тогда внутри этого отрезка существует единственный корень уравнения f(x)=0.
Слайд с текстом теоремы для проверки правильности ответа.


8
Теорема 3 о существовании корня на отрезке? Если требование монотонности функции на отрезке [A,B] заменить требованием знакопостоянства первой производной в интервале (А,В)
Функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и принимает на концах отрезка значения разных знаков, а первая производная f’(x) сохраняет постоянный знак внутри отрезка (a,b). Тогда внутри этого отрезка существует единственный корень уравнения f(x)=0.
Слайд с текстом теоремы для проверки правильности ответа.


9
Из каких этапов состоит процесс нахождения корней приближенными (численными) методами?
Отделение корней.
Уточнение корней.



10
Что значит отделить корни?
Разбить область определения функции на отрезки, в каждом из которых только один корень.



11
Когда корень считается отделённым на отрезке?
Если на этом отрезке нет других корней.





Подготовка к восприятию нового материала: 2 мин.
Учитель: Обобщает сведения актуализированные в результате проверки домашнего задания. На прошлом занятии мы научились отделять корни на отрезке программным путём, мы можем всегда найти такой отрезок, на котором существует единственный корень уравнения F(X)=0. Теперь наша задача научиться уточнять корни, т.е. находить приближенное значение корня с заданной степенью точности. Что значит корень вычислен с заданной степенью точности? (Повторить определение ещё раз по слайду). Среди многих методов уточнения корней метод простой итерации является одним из самых известных. Второе название метода – метод последовательных приближений.


Объяснение нового материала 13 мин.

Учитель :
делает постановку задачи, используя обозначения.
На слайдах: пояснения к постановке задачи.

Пусть дано уравнение f(X) =0, где f(X) - непрерывная функция. Требуется определить вещественный корень этого уравнения, заключенный на отрезке [a,b].
Заменим уравнение f(X) =0
равносильным ему уравнением X =
· (X) (1).
Выберем каким-либо способом X0 є [a,b] и подставим его в правую часть уравнения (1);тогда получим X1=
· (X0)
Затем это значение x1 подставим снова в правую часть уравнения (1) и получим
X2=
· (X1)
Повторяя этот процесс, получим последовательность чисел Xn=
· (Xn-1)
Здесь возможны два случая:
последовательность X0, X1, X2, , Xn, сходится, т.е. имеет предел, и тогда этот предел будет корнем уравнения f(x) =0;
последовательность X0, X1, X2, , Xn, расходится, т.е. не имеет предела.

Теорема:
Пусть на отрезке [a,b] имеется единственный корень уравнения X =
· (x)и во всех точках этого отрезка производная
· (X) удовлетворяет неравенству |
· (X)| <=q <1
Если при этом выполняется и условие a<=
· (X)<=b , то итерационный процесс сходится, а за первое приближение можно взять любое число из отрезка [a,b].
Последнее условие означает, что все приближения X0, X1, X2, , Xn, находятся на отрезке [a,b]. Чем меньше |
· (x)|, тем лучше сходится итерационный процесс.

На слайдах геометрическая интерпретация теоремы о сходимости итерационного процесса.

Точность приближения:
Пусть
· точное значение корня уравнения X =
· (X) , а число q определяется из соотношения
|
· (X)| <=q <1 (Практически q можно получить как верхнюю границу модуля производной |f(X)| при X є [a,b])
Тогда справедливо соотношение
|
· – Xn |<=q/(1-q) |Xn- Xn-1|

Если поставить условие, что истинное значение корня должно отличаться от приближенного значения на величину
· , т. е. |
· – Xn |<=
· , то приближения X0, X1, X2, , Xn, надо вычислять до тех пор, пока не будет выполнено неравенство:
q/(1-q) |Xn- Xn-1| <=
· или |Xn- Xn-1|<=
· (1-q)/q

Замечание: Уравнение f(X) =0 привести к виду X =
· (X) можно различными способами, однако для применения метода простой итерации следует взять то из них, для которого выполняется теорема о сходимости.

Учащиеся: слушают объяснение учителя, делают опорный конспект, задают уточняющие вопросы.

5. Практическая Работа 20 мин.
(Программирование метода простой итерации)
Описание данных:

Var
X2, X1,q,E: real;
Function f(t:real):real;
Begin
F:=exp(t)-2;
End;


Уравнение для проверки правильности программы:
ex-x-2=0 или x = ex-2
Начальное приближение
X1=-2
q =0.5
Точность вычислений
Е=0.00000001
Ответ: X2=-1.84140567
ex-x2=0 или x=-(ex
[-0.725;-0.7] , X1=-0.7
q=0.36
e=0.00001
X2=-0.70346





Обсуждение блок-схемы

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Текст программы:

Program prostIter;
Var
X2, X1,q,E: real;
Function f(t:real):real;
Begin
F:=exp(t)-2;
End;
Begin
Write(x1-?’);
Readln(x1);
Write(q-?’);
Readln(q);
Write(e-?’);
Readln(e);
X2:=f(x1);
While abs(x1-x)>E*(1-q)/q do
begin
X1:=X2;
X2:=f(X1);
End;
Writeln(X2=’,X2);
Readln;
End.




6. Подведение итогов занятия 2 мин.
Проверка правильности программы. Проверка соблюдения структуры в программе. Проверка наличия записей в тетради. Выставление оценок.
7. Задание на дом. 2 мин.
Проецируется на экран:
По конспекту выучить основные определения и понятия. Знать алгоритм итерационного метода. (Блок-схема). Преобразовать программу: использовать цикл с постусловием.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Литература для учителя.
Угринович Н.Д.. «Информатика и ИКТ», Профильный уровень.10-11 класс. М.: Бином, Лаборатория знаний, 2012 г. Угринович Н.Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ». Методическое пособие для учителей;
Литература для учащихся:
Угринович Н.Д.. «Информатика и ИКТ», Профильный уровень.10-11 класс. М.: Бином, Лаборатория знаний, 2012 г.


КРАТКИЙ АНАЛИЗ ГРУППЫ УЧАЩИХСЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРОВЕДЕНИЮ УРОКА

Количество учащихся в группе: 12;
Уровень подготовки: достаточный;
Уровень способностей: средний;
Группа здоровья: II, III;
Степень концентрация внимания: удовлетворительная;
Уровень развития речи: удовлетворительный;
Уровень работоспособности: средний;
Уровень трудолюбия: средний;
Аккуратность ведения записей ниже среднего.

С учётом проведённого анализа группы при проведении занятия:
не стоит рассчитывать, что учащиеся группы имеют прочные знания по математике: предусмотреть возможность вывода поясняющих графиков и текстов теорем на экран;
разработать слайды с графиками и чертежами, поясняющими суть метода простой итерации и вывести их на слайды во время объяснения нового материала;
поскольку некоторые учащиеся в группе небрежно ведут конспект, при решении задач следить за аккуратностью ведения записей в тетради, обращать внимание на структуру программы;
следует учесть слабое зрение у отдельных учащихся в группе: текстовую информацию подавать на слайдах более крупным шрифтом, контраст между фоном и текстом свыше 80%.


ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА К УРОКУ

Определить тему урока в соответствии с учебным планом, определить место урока в структуре изучаемого раздела информатики и связь с другими уроками.
Провести анализ группы учащихся.
Определить цели и задачи, выделить главную дидактическую единицу для усвоения на каждом этапе урока.
Определить формы и методы работы наиболее целесообразные для изучаемой темы и данной группы учащихся.
Составить план-конспект урока.
Сделать обзор Интернет-ресурсов по теме, просмотреть методические сайты, отобрать ЦОР (плакаты к уроку).
Разработать презентацию к уроку для проведения урока по этапам.
Проверить оборудование для презентаций.
Проверить работоспособность ПК и наличие необходимого программного обеспечения.
Загрузить на учительский компьютер презентацию для проведения урока.
Подготовить задания на маркерной доске и маркеры для работы учащихся.
Проверить класс на соблюдение техники безопасности.
Проветрить класс.
Заполнение журнала и электронного журнала в конце урока.

НАЧАЛО

Write (x1-?’)

Readln (x1)

Write (q-?’)

Readln (q)

Readln (e)

Write (e-?’)

X2:=f(x1)

Abs(x2-x1) >e*(1-q) /q

X1:=X2

X2:=f(x1)

Writeln (X2=’, X2)

Readln

конец



Заголовок 1Заголовок 215