Рабочая программа по геометрии 7- 9 классы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
для 7-9 классов
2016
Пояснительная записка
Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования на базовом уровне
Определение места и роли учебного курса
Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования разработан в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования; одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 г. № 21/12; утвержден приказом Минобразования России «Об утверждении федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» от 9 марта 2004 г. № 1312.
Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Математика играет важную роль в общей системе образования. Но математика в школе – не наука и даже не основа науки, а учебный предмет. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку войти в любую новую для него объективную проблематику в учебном предмете, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или толкования, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют школьников более весомую общекультурную ценность, чем формальные доказательства. Математика – предмет, который позволяет ученику правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит».
Курс геометрии способствует изучению пространственных представлений учащихся, освоению способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшему развитию логического мышления. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса. Изучение геометрии развивает воображение, пространственные представления. Умение изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи стереометрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа
Согласно действующему в школе учебному плану календарно-тематический план предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:
- в 7,8 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 70 часов (2 часа в неделю)
- в 9 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 68 часов (2 часа в неделю)
Информация об используемом учебнике
Программа разработана для изучения курса геометрии 7 - 9 классов общеобразовательной школы по учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. «Геометрия», 7-9 классов . М.: Просвещение, 2015.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Геометрия 7 класс
(2 часа в неделю. Всего 68 часов)
1.Начальные геометрические сведения (10 ч).
Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры и тела. Сравнение отрезков и углов. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Понятие о равенстве фигур. Измерение отрезков. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Равенство отрезков. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Равенство отрезков. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Измерение углов. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла и её свойства. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности.
Контрольная работа №1 по теме: «Начальные геометрические сведения.»
2.Треугольники (17 ч).
Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. .Неравенство треугольника .Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.
Контрольная работа №2 по теме: «Треугольники»
3.Параллельные прямые (13 ч).
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Доказательство. Определение, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательства от противного. Прямая и обратная теоремы. Аксиома параллельных прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Контрольная №3 работа по теме «Параллельные прямые»
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч). Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Контрольная работа №4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника
Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники»
5. Повторение. Решение задач (12 ч).
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Геометрия 8 класс
(2 часа в неделю. Всего 68 часов)
Четырехугольники (14 ч).
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии. Понятие о гомотетии.
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
2.Площади фигур (14 ч).
Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула Герона. Площадь четырехугольника. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»
3. Подобные треугольники (19 ч).
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Подобие фигур. Связь между площадями подобных фигур. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Измерительные работы на местности. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество.
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»
Контрольная работа № 4 по теме «Средняя линия треугольника. Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника»
4.Окружность (17 ч).
Касательная к окружности и ее свойства. Градусная мера дуги окружности. Длина окружности, число ; длина дуги. Теорема о вписанном угле. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Центральные и вписанные углы. (Четыре замечательные точки треугольника.) Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Вписанные и описанные многоугольники. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Окружность Эйлера. Вписанная и описанная окружности. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Свойство биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Свойство описанного четырехугольника Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Свойство вписанного четырехугольника.
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»
5.Повторение. Решение задач (6 ч).
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Геометрия 9 класс
часа в неделю. Всего 68 часов)
Векторы - 12 ч.
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Операции над векторами: умножение на число, сложение , разложение, скалярное произведение. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.
Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»
Метод координат. - 10 ч.
Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлениарным векторам. Координаты вектора. Операции над векторами: умножение на число, сложение , разложение, скалярное произведение. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Взаимное расположение двух окружностей.
Контрольная работа № 2 по теме «Векторы. Метод Координат»
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (15 ч).
Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Формулы для вычисления координат точки. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Теорема о площади треугольника. Синус, косинус , тангенс и котангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.
Контрольная работа № 3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Длина окружности и площадь круга (11 ч).
Правильные многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник . Вписанные и описанные многоугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников.
Площадь круга и площадь сектора. Длина окружности. Площадь круга. Сектор, сегмент. Площадь кругового сектора.
Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга»
Движение (8 ч).
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Параллельный перенос и поворот. Понятие о гомотетии.
Контрольная работа № 5 по теме «Движение»
Начальные сведения из стереометрии. (6 ч)
Наглядное представление о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.
Повторение. Решение задач (6 ч).
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Геометрия
Уметь:- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:- описания реальных ситуаций на языке геометрии;- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Литература и средства обучения:
Геометрия, 7 – 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
Дополнительная литература:
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
Ресурсы Единой Коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/)
4.http://alexlarin.net/ege15.html 5. http://konkurs.infourok.ru/userpanel/putanswers.php http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
6 .http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
7.http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ и ОГЭ
http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова
Приложение №1
к рабочей программе по геометрии
Календарно-тематическое планирование по геометрии в 7 классе
№ п/п Дата Тема урока Кол-во часов Примечание
Начальные геометрические сведения 10 1 Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия планиметрии.
Геометрические фигуры и тела 1 2 Луч и угол. Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек 1 3 Сравнение отрезков и углов. Равенство в геометрии. Понятие о равенстве фигур 1 4 Измерение отрезков.
Расстояние. Отрезок, луч. Длина отрезка.
Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства
1 5 Измерение отрезков. Решение задач.
Длина ломаной, периметр многоугольника 1 6 Угол. Измерение углов. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Измерение геометрических величин. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Биссектриса угла и её свойства. 1 7 Смежные и вертикальные углы и их свойства.
8 Перпендикулярные прямые. Решение задач
1 9 Построение прямых углов на местности. Решение задач 1 10 Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы» 1 Треугольники 17 11 Анализ контрольной работы. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники
Первый признак равенства треугольников 1 12 Решение задач на применение первого признака равенства треугольников 1 13 Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 1 14 Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства равнобедренного треугольника 1 15 Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» 1 16 Решение задач 1 17 Второй признак равенства треугольников 1 18 Решение задач на применение второго признака равенства треугольников
1 19 Третий признак равенства треугольников 1 20 Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников 1 21 Окружность .
Окружность и круг.
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда 1 22 Примеры задач на построение.
Построения с помощью циркуля и линейки 1 23 Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы. Решение задач на построение.
1 24 Решение задач на применение признаков равенства треугольников 1 25 Решение задач на применение признаков равенства треугольников. Подготовка к контрольной работе 1 26 Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» 1 27 Анализ контрольной работы 1 Параллельные прямые 13 28 Определение параллельных прямых. 1 29 Признаки параллельности двух прямых.
Определение, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия 1 30
Практические способы построения параллельных прямых 1 31 Решение задач на признаки параллельности прямых 1 32 Аксиома параллельных прямых. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история 1 33 Контрпример. Доказательства от противного. Прямая и обратная теоремы . Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 1 34 Решение задач на свойство углов, образованных параллельными прямыми и секущей 1 35 Решение задач на свойство углов, образованных параллельными прямыми и секущей. Параллельные и пересекающиеся прямые 1 36 Перпендикулярность прямых.
Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых 37 Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами 1 38 Решение задач по теме «Параллельные прямые» 1 39 Решение задач. Подготовка к контрольной работе 1 40 Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые» 1 Соотношения между сторонами и углами треугольника 18 41 Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника. Теорема о сумме углов треугольника 1 42 Решение задач 1 43 Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника 1 44
Неравенство треугольника 1 45 Решение задач. Подготовка к контрольной работе 1 46 Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между углами и сторонами треугольника» 1 47 Анализ контрольной работы 1 48 Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства 1 49 Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника 1 50 Признаки равенства прямоугольных треугольников 1 51 Прямоугольный треугольник. Решение задач 1 52 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми 1 53 Построение треугольника по трем элементам. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей 1 54 Построение треугольника по трем элементам. Решение задач 1 55 Решение задач на построение 1 56 Решение задач. Подготовка к контрольной работе 1 57 Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» 1 58 Анализ контрольной работы 1 Повторение. Решение задач 7 59 Повторение по теме «Начальные геометрические сведения» 1 60 Повторение по теме «Признаки равенства треугольников» 1 61 Повторение по теме «Равнобедренный треугольник» 1 62 Повторение по теме «Параллельные прямые» 1 63 Повторение по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника» 1 64 Повторение по теме «Неравенство треугольника» 1 65 Повторение по теме: «Внешний угол треугольника»
1 66 Повторение по теме «Задачи на построение» 1 67 Решение задач из КИМов (часть 1) 1 68 Решение задач из КИМов (часть 1) 1 69 Решение задач из КИМов (часть 2) 1 70 Решение задач из КИМов 1
Приложение №2
к рабочей программе по геометрии
Календарно-тематическое планирование по геометрии в 8 классе
№ урока Дата Тема урока Кол-во часов Примечание
Четырехугольники 14 01.09 Многоугольники. Выпуклые многоугольники.
Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник. Правильные многоугольники 1 2. 06.09 Параллелограмм. Параллелограмм, его свойства и признаки 1 3. 08.09 Свойства параллелограмма 1 4. 13.09 Признаки параллелограмма 1 5. 15.09 Решение задач 6. 20.09 Трапеция.
Трапеция, равнобедренная трапеция
1 7. 22.09 Теорема Фалеса 1 8. 27.09 Прямоугольник. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки 1 9. 29.09 Ромб. Квадрат 1 10. 04.10 Ромб. Квадрат. Решение задач 11. 06.10 Осевая и центральная симметрия 1 12. 11.10 Повторительно – обобщающий урок по теме: «Четырехугольники» 1 13. 13.10 Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» 1 14. 18.10 Анализ контрольной работы Площади фигур 14 15. 20.10 Понятие площади многоугольника. Понятие о площади плоских фигур 1 16. 25.10 Площадь квадрата, прямоугольника
1
17. 27.10 Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Площадь четырехугольника 18. Площадь параллелограмма. Решение задач 19. Площадь треугольника 1 20. Площадь треугольника. Формула Герона. Решение задач 21. Площадь трапеции 1 22. Решение задач 23. Решение задач на нахождение площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры 1 24. Теорема Пифагора 1 25. Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 1 26. Теорема, обратная теореме Пифагора 1 27. Повторительно – обобщающий урок по теме: «Площадь» 1 28. Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» 1 Подобные треугольники 19 29. Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников 1 30. Отношение площадей подобных треугольников. Связь между площадями подобных фигур 1 31. Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач 32. Признаки подобия треугольников Первый признак подобия треугольников.
Подобие треугольников; коэффициент подобия. 1 33. Решение задач по теме «Первый признак подобия треугольников» 34. Второй и третий признаки подобия треугольников 1 35. Решение задач на применение признаков подобия треугольников 1 36. Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» 1 37. Анализ контрольной работы 38. Средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника 1 39. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника 1 40. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 1 41. Измерительные работы на местности 1 42. Задачи на построение методом подобия 1 43. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника 1 44. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600.
Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу 1 45. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач 1 46. Контрольная работа № 4 по теме «Средняя линия треугольника. Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника» 1 47. Анализ контрольной работы Окружность 17 48. Взаимное расположение прямой и окружности. Окружность Эйлера 1 49. Касательная к окружности и ее свойства
1 50. Градусная мера дуги окружности.
Длина окружности, число ; длина дуги 1 51. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Теорема о вписанном угле. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности 1 52. Теорема об отрезках пересекающихся хорд 1 53. Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».
1 54. Свойство биссектрисы угла 1 55. Серединный перпендикуляр. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан 1 56. Теорема о точке пересечения высот треугольника 1 57. Вписанная окружность 1 58. Вписанные и описанные многоугольники. Свойство описанного четырехугольника 1 59. Описанная окружность. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
1 60. Решение задач 61. Свойство вписанного четырехугольника. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд 1 62. Повторительно – обобщающий урок по теме: «Окружность» 63. Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» 1 64 Анализ контрольной работы Повторение 6 65. Повторение по теме «Площадь прямоугольника, ромба, трапеции» 1 66. Повторение по теме «Площадь треугольника» 1 67. Повторение по теме «Площадь многоугольника» 1
68. Повторение по теме «Подобные треугольники» 1 69. Повторение по теме «Центральные и вписанные углы» 1 70. Повторение по теме «Окружность» 1 Приложение №3
к рабочей программе по геометрии
Календарно-тематическое планирование по геометрии в 9 классе
№ урока Дата Содержание учебного материала Кол-во часов Примечание
Векторы 12 1 06.09 Понятие вектора. Длина (модуль) ненулевого вектора 1 2 07.09 Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки 1 3 13.09 Операции над векторами: сумма двух векторов 1 4 14.09 Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов 1 5 20.09 Вычитание векторов 1 6 21.09 Операции над векторами: умножение вектора на число. Произведение вектора на число 1 7 27.09 Применение векторов к решению задач 1 8 28.09 Средняя линия трапеции 1 9 04.10 Решение задач на вычисление средней линии трапеции 1 10 05.10 Повторительно – обобщающий урок по теме: «Векторы» 1 11 11.10 Контрольная работа №1 по теме «Векторы» 1 12 12.10 Анализ контрольной работы 1 Метод координат 10 13 18.10 Разложение вектора по двум неколлениарным векторам 1 14 19.10 Координаты вектора 1 15 25.10 Решение задач 1 16 26.10 Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца 1 17 Простейшие задачи в координатах 1 18 Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности 1 19 Уравнение прямой 1 20 Взаимное расположение двух окружностей 1 21 Повторительно – обобщающий урок по теме: «Векторы. Метод координат» 1 22 Контрольная работа № 2 по теме «Векторы. Метод Координат» 1 Соотношения между сторонами и углами треугольника
15 23 Анализ контрольной работы. Синус, косинус , тангенс и котангенс угла . Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения 1 24 Формулы для вычисления координат точки. Решение задач 1 25 Теорема о площади треугольника 26 Теорема о площади треугольника. Решение задач 1 27 Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Теорема синусов 1 28 Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Теорема косинусов 1 29 Решение треугольников 1 30 Решение треугольников. Измерительные работы 1 31 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов 1 32 Скалярное произведение в координатах 1 33 Свойства скалярного произведения векторов 1 34 Применение скалярного произведения векторов к решению задач 1 35 Повторительно – обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» 1 36 Контрольная работа № 3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
1 37 Анализ контрольной работы 1 Длина окружности и площадь круга
11 38 Правильные многоугольники 1 39 Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник .
Вписанные и описанные многоугольники 1 40 Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
1 41 Решение задач по теме «Правильный многоугольник». Построение правильных многоугольников 1 42 Длина окружности 1 43 Длина окружности. Решение задач 1 44 Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора 1 45 Площадь круга и площадь сектора. Решение задач 1 46 Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» 1 47 Повторительно – обобщающий урок по теме «Длина окружности и площадь круга» 1 48 Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга» 1 Движения 8 49 Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя.
Примеры движений фигур 1 50 Понятие движения. Примеры движений фигур 1 51 Параллельный перенос и поворот. Параллельный перенос 1 52 Решение задач 1 53 Параллельный перенос и поворот. Поворот. Решение задач 1 54 Понятие о гомотетии. Подобие фигур 1 55 Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот» 1 56 Контрольная работа №5 по теме «Движения» 1 Начальные сведения из стереометрии
6 57 Предмет стереометрии. Многогранник 1 58 Наглядное представление о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Призма. Параллелепипед 1 59 Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Свойства прямоугольного параллелепипеда 1 60 Пирамида 1 61 Цилиндр. Конус
1 62 Сфера и шар
1 Повторение 6 63 Признаки равенства треугольников 1 64 Признаки подобия треугольников 1 65 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 1 66 Окружность. Вписанные углы 1 67 Решение задач из КИМов 1 68 Решение задач из КИМов