Выпускная квалификационная работа Современные подходы к оцениванию учебных достижений учащихся

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ КОЗЬМЫ МИНИНА»
Центр дополнительного образования
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
на тему: Современные подходы к оцениванию учебных действий
ВЫПОЛНИЛА _____________________ О.П. Дмитриева
(личная подпись) (инициалы, фамилия)
РУКОВОДИТЕЛИ _____________________доцент, кандидат педагогических наук
(личная подпись) О.К. Огурцова
(ученая степень, звание, инициалы, фамилия)
Нижний Новгород – 2016 г.
Оглавление
TOC \o "1-3" \h \z \u ВВЕДЕНИЕ PAGEREF _Toc446181140 \h 3ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДОВ К ОЦЕНИВАНИЮ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИХСЯ PAGEREF _Toc446181141 \h 71.1.  Современные цели и содержание обучения PAGEREF _Toc446181142 \h 71.2. Современные подходы к оцениванию учебных достижений учащихся PAGEREF _Toc446181143 \h 161.3. Виды оценки и технологии её выявления PAGEREF _Toc446181144 \h 29Выводы по 1 главе PAGEREF _Toc446181145 \h 52ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К ОЦЕНИВАНИЮ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «Делимость натуральных чисел» в 6 классе PAGEREF _Toc446181146 \h 542.1. Логико-математический анализ содержаниятемы «Делимость натуральных чисел» PAGEREF _Toc446181147 \h 542.2. Конспект урока по теме: «Признаки делимости на 3 и на 9» PAGEREF _Toc446181148 \h 65Выводы по 2 главе PAGEREF _Toc446181149 \h 72Заключение PAGEREF _Toc446181150 \h 75Список литературы PAGEREF _Toc446181151 \h 77
ВВЕДЕНИЕМодернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897, зарегистрирован Минюстом России 01 февраля 2011 года), на первое место выдвигает требования к результатам образования, которые должны быть значимы за пределами системы образования.
Цель российского школьного образования – создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формировании у школьника готовности быть субъектом продуктивной, самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути. Новая российская общеобразовательная школа должна стать важнейшим фактором, обеспечивающим социокультурную модернизацию российского общества. Эти тенденции должны найти отражение в организации процесса обучения любого школьного предмета, в том числе и математики. [11, С.1]
Сегодня социально значимыми становятся способности к самостоятельному выбору, построению или освоению новых способов деятельности. Значит, традиционная модель обучения не обеспечивает в полной мере формирования у детей способностей к самоопределению и самореализации, готовности к саморазвитию в современных социально – экономических условиях.
Технология деятельностного метода дает возможность детям вырасти людьми, способными понимать и оценивать информацию; анализировать ее на основе системы теоретических знаний, людьми, обладающими навыками к применению этих знаний в нестандартных условиях; способных принимать решения на основе проведенного анализа.
Они смогут корректировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями; смогут провести самоанализ выполняемой деятельности и адекватно себя оценить. А это именно те качества, которые необходимы человеку в современных условиях, таков социальный заказ на сегодняшний день.
[10, С.2]
Актуальность темы
В новом Стандарте образования действия самоконтроля и самооценки выделены как отдельный блок в группе метапредметных результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования:
самостоятельно определять цели своего обучения
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности
самостоятельно планировать пути  достижения целей
осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами
осуществлять контроль своей деятельности
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
оценивать правильность выполнения учебной задачи, 
владеть основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
Овладение педагогом современными подходами к оцениванию учебных действий помогает организовать на уроке математики контрольно-оценочную деятельность, которая позволит выйти за рамки привычной отметочной 5-балльной системы, где приоритет контроля и оценивания принадлежит исключительно учителю. Современные методы оценивания создают условия для развития рефлексивных способностей учащихся, что позволяет ему быть подлинным субъектом оценочной деятельности и овладеть соответствующими действиями самостоятельно, без вмешательства учителя.
Теоретическую основу работы составили труды: Е.С. Савинова, Э.К. Алиджанова, Е.А. Гудзенко; Н.В. Калининой, С.Ю. Прохоровой, А.Я. Горбылевой; Н.М. Коровкиной; О.В. Марковой; И.М. Меркурьевой; Л.В.Петуховой.
Таким образом, возникает проблема - как организовать обучение математике с использованием современных методов и приемов контрольно-оценочной деятельности, субъектом которой помимо учителя будет являться сам обучающийся.
Объектом исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предметом исследования является методика реализации современных подходов к оцениванию учебных действий.
Цель исследования: определение особенностей реализации современных подходов к оцениванию учебных действий в рамках темы «Делимость натуральных чисел».
Для реализации цели необходимо решить следующие задачи:
Провести анализ нормативных документов, психолого-педагогической и учебно-методической литературы по вопросу применения современных подходов к оцениванию учебных действий в учебном процессе.
Изучить педагогический опыт по реализации современных подходов к оцениванию учебных действий в обучении математике.
Провести логико-математический анализ темы «Делимость натуральных чисел» на предмет выделения возможностей применения в рамках её изучения современных подходов к оцениванию учебных действий
Разработать методические рекомендации по использованию современных подходов к оцениванию учебных действий на примере учебной темы «Делимость натуральных чисел».
Методы решения поставленных задач:
Анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования.
Наблюдение за процессом обучения математике в условиях информационно-предметной среды.
Выбор и апробирование приемов работы, используемых для стимуляции познавательного активности, интеллектуальных и творческих способностей учащихся в предметной области «Математика».
Анализ результатов исследования и обобщение их в виде методической рекомендации.
Информационную базу исследования составили, нормативные и информационные материалы в области школьного естественно-научного образования, методические материалы периодических педагогических изданий.
Новизна исследования состоит в попытке теоретического осмысления современных подходов к оцениванию учебных действий в курсе предмета естественно-научного цикла – математике.
Практическая значимость работы заключается в том, что ее результаты могут быть использованы в процессе обучения математике.
Работа состоит из введения, теоретической главы, методических рекомендаций, заключения и списка литературы.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДОВ К ОЦЕНИВАНИЮ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИХСЯ1.1.  Современные цели и содержание обученияС 1-го сентября 2011 г. В Российских школах начал реализовываться ФГОС второго поколения.
Образовательные стандарты рассматриваются как средство обеспечения стабильности качества образования, его постоянного развития, связанного с изменяющимися сегодня запросами личности и семьи, ожиданиями общества и требованиями государства в сфере образования.
ФГОС ставит новые цели перед современной школой. Эти цели продиктованы системно-деятельностным подходом, лежащим в основе содержания Стандарта, а именно:
— воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики, задачам построения российского гражданского общества на основе принципов толерантности, диалога культур и уважения его многонационального, поликультурного и поликонфессионального состава;
— формирование соответствующей целям общего образования социальной среды развития обучающихся в системе образования, переход к стратегии социального проектирования и конструирования на основе разработки содержания и технологий образования, определяющих пути и способы достижения желаемого уровня (результата) личностного и познавательного развития обучающихся;
— ориентацию на достижение цели и основного результата образования — развитие на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира личности обучающегося, его активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
— признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и учебного сотрудничества в достижении целей личностного и социального развития обучающихся;
— учёт индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся, роли, значения видов деятельности и форм общения при построении образовательного процесса и определении образовательно-воспитательных целей и путей их достижения;
— разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося, в том числе одарённых детей, детей-инвалидов и детей с ограниченными возможностями здоровья. [3, С.8]
C введением ФГОС образование полностью переходит на компетентностный подход, главной целью которого является формирование метапредметных компетенций, выстраиваемых поверх традиционных знаний, умений и навыков.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;
предметным,  включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1)  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,  осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и  общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учётом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности  здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира,  творческой деятельности эстетического характера.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1)  умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные,  осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное  и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;   работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;  формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности;  владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ– компетенции);
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующей ступени общего образования. [5, С. 4]
Рассмотрим более конкретно содержание целей и задач современного образования на примере курса «Математика 5-6 класс» авторов Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда.
Цели обучения математике в школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека.
Математика ― наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику.
Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.
Математика — наиболее точная из наук. Учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.
В данном курсе математики 5–6 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимся математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение различных задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует приобретению конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формированию языка описания объектов окружающего мира, развитию пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетическому воспитанию учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Линия Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей – обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащегося функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления. [4, С5]
В Примерной программе основного общего образования цели и задачи математического образования конкретизированы следующим образом:
Цели обучения:
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно–технического прогресса.
Задачи обучения
Приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
освоение компетенций (учебно–познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно–технологической, ценностно–смысловой).[4, С.4]
Необходимо отметить, что переход к новым целям и задачам образования продиктованы тремя глобальными тенденциями, свойственными мировой педагогической практике.
Во-первых, в индивидуальном плане происходит переход от так называемой «классической культуры» к «мозаичной культуре», которая характеризуется тем, что характер приобретения знаний существенно изменился. Современный человек значительную часть знаний получает не через рациональное образование, а через средства массовой коммуникации. А. Моль называет такую культуру «мозаичной».
Во-вторых, отчетливо проявляется тенденция технократизма в сфере образования. Произошло перемещение центра тяжести в сторону функциональных характеристик личности, в сторону профессионализма, дефицит которого уже невозможно компенсировать простым усердием, что привело к нарушению в образовании гармонии между специальными знаниями и духовной культурой.
В-третьих, качественно изменяется само положение педагога в системе образования. Информационный взрыв привел к ситуации, когда ни вузовский профессор, ни тем более преподаватель школы или колледжа, уже не являются «передним краем» знания. Мощные компьютерные системы, интегрированные в глобальные сети, открывают принципиально иные перспективы для творчества. Возникает проблема частичного обесценивания традиционного «книжного» образования. Меняется и роль преподавателя. Если раньше он, в основном, выполнял функцию накопителя и распространителя научной информации, то теперь ему нужно превратиться в фигуру, центральная задача которой управлять познавательной активностью учащихся и контролировать ее результаты.
Т.е., если раньше учитель, в основном, выполнял транслирующую и контролирующую функции, то теперь это роль тьютора, координирующего образовательный процесс, начиная от познания и заканчивая результатом.
1.2. Современные подходы к оцениванию учебных достижений учащихсяСовременная школа нацелена на реализацию новой личностно-ориентированной, развивающей модели образования, в которой ведущее место занимает развитие личности ученика, его возможностей и способностей, желания и умения учиться. Приоритетом образования становится формирование метапредметных компетенций, выстраиваемых поверх традиционных знаний, умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всей последующей деятельности человека. В связи с этим сегодня требуют изменения существующие подходы к оценке достижений ребенка в ходе обучения. Если раньше при оценке достижений детей учитель ориентировался только на результат сформированности предметных знаний, умений и навыков, выражая оценку в отметках - баллах, то сегодня учителя интересует процесс формирования личности в учебной деятельности, и прежде всего путь усвоения знаний и обретения базовых учебных навыков, который нельзя просто зафиксировать отметкой - баллом, но нужно отследить и, при необходимости, вовремя откорректировать. [17, С.2]
В современной педагогической науке и практике существуют два основных подхода к проблеме оценки образовательных достижений обучающихся.
Первый, традиционный, трактует их как возрастание объема знаний, умений и навыков воспитанников, уровень усвоения которых оценивается при помощи балльной оценки. В данном случае центром внимания педагога является главным образом учебная деятельность, а диагностика достижений представляет фиксацию уровня обученности учащихся, которая понимается здесь в узко дидактическом смысле и характеризует уровень освоения знаний и способов учебной деятельности.
Второй подход к проблеме оценивания уровня образовательных достижений обучающихся исходит из признания необходимости учета динамики их личностного развития, сформированности у них основных метапредметных навыков под руководством учителя-координатора. Показателями достижений обучающихся в данном случае являются личностные приобретения школьников, их индивидуальное продвижения в образовательном процессе, формирование метапредметных образований.
Существенным элементом стандарта стало введение требования к развитию оценочной самостоятельности школьника на основе формирования осознанной адекватной и критичной оценки в учебной деятельности, умения самостоятельно и аргументировано оценивать свои действия и действия одноклассников, адекватно оценивать свои возможности в достижении цели.
Исходя из ведущей роли ученика в современном образовательном процессе, основной акцент в подборе методов и средств для оценивания образовательных достижений обучающихся делается на самооценку, как средство принятия решения учеником, способность составить самостоятельную программу обучения.
От степени сформированности у учащихся самооценки зависит и характер принятия школьниками оценки учителя. Учителю следует помнить, что одним из основных требований к оценочной деятельности является формирование у школьников умений оценивать свои результаты, сравнивать их с эталонными, видеть ошибки, знать требования к работам разного вида, находить ошибки в чужой и своей работах, анализировать их причины и определять пути исправления.
Роль учителя здесь сводится к
разработке для каждого конкретного случая четких эталонов оценивания;
создания необходимого психологического настроя обучающихся на анализ собственных результатов;
обеспечение ситуации, когда эталоны оценивания известны всем обучающимся и они самостоятельно сопоставляют с ними свои результаты, делая при этом соответствующие выводы об эффективности работы;
совместный анализ самооценки обучающихся с последующим сопоставлением с оценкой учителя и корректировкой программы деятельности на следующий этап обучения с учетом полученных результатов.
При осуществлении всех указанных функций учителя процесс самооценки станет объективным и продуктивным. Ученик превращается в равноправного участника процесса обучения. Он не только готов, он стремится к проверке своих знаний, к установлению того, чего он достиг, а что ему еще предстоит преодолеть. [17, С 4]
Сегодня традиционно в школе для оценивания используется отметка.
Любопытное исследование провел Б. Блум. Он показал, что каждый учебный год в средней школе ученик ежегодно получает отметки до 2000 раз. С такой высокой частотой оценки человек не встречается больше никогда. Б. Блум придерживается мнения, что около трети школьников благодаря высоким положительным отметкам становится привилегированным. Но другие дети становятся жертвами, они теряют всякий интерес к школе. Эти дети, как отмечает ученый, деморализованы, часто доведены до неврозов. Оценочный приговор ставит их в безвыходное положение без шансов на успех, потому что порождает у них образ мышления неудачника. Поэтому отметочная система оценивания имеет существенные недостатки – это и недооценка оценочных суждений учителя, и субъективность выставляемых отметок. Это определяет педагогическую нецелесообразность поспешности в применении цифровой оценки-отметки, карающей за любую ошибку.[8, С.2]
Помимо негативного воздействия на психологическое состояние учащихся, существующая система оценивания не согласуется с современными целями и задачами образования:
не дает полноценной возможности для формирования у учащегося оценочной самостоятельности — «краеугольного камня» здания учебной самостоятельности (указанная способность признана сегодня ключевой компетенцией, определяющей новое качество содержания российского образования);
затрудняет индивидуализацию обучения (учителю трудно зафиксировать и положительно оценить реальные достижения каждого конкретного ребенка в сравнении с предыдущими результатами его обучения);
является малоинформативной (в силу своей формализованности и скрытости критериев по отметке часто нельзя судить о действительном уровне знаний и, что самое главное, нельзя определить вектор дальнейших усилий — что именно надо улучшить, над чем поработать, в какой степени это вообще возможно для данного ребенка);
часто имеет травмирующий характер (полностью сосредоточенная в руках учителя, «отметочная» система нередко оказывается орудием манипуляции и психологического давления, которое направлено, с одной стороны, непосредственно на ребенка, с другой стороны, на родителей) [14, С.4]
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что существующая система педагогического контроля нуждается в существенном пересмотре и совершенствовании.
Однако необходимо помнить, что разрабатываемые новые способы и формы оценивания не должны вступать в противоречие со сложившейся практикой оценивания знаний. Для того чтобы новая оценочная система сыграла свою организующую и стимулирующую роль, необходимо обеспечить ее преемственность с существующей системой оценивания.
Можно выделить два основных направления совершенствования системы педагогического контроля.
Первое - это совершенствование традиционных форм и методов за счет их критического осмысления.
Второе направление предусматривает использование принципиально новых форм, появление которых продиктовано новыми целями и задачами образования.
Э.К. Алиджанов в выступлении «Проблема методологии оценивания учебных достижений в свете современной образовательной парадигмы» проанализировал существующую практику контроля и оценки знаний в зарубежных колледжах и выделил следующие взаимосвязанные тенденции.
Явный приоритет письменной формы оценки знаний перед устной. Устный - экзамен, например, при всех своих достоинствах, обладает рядом существенных недостатков, снижающих объективность и надежность оценивания. При устном экзамене гораздо острее экзаменационный стресс у учащихся. Больше возможностей для проявлений субъективизма экзаменатора, связанного с симпатиями и антипатиями, возможностью наказать студента баллом за различные проступки. Утомляемость экзаменатора резко возрастает во второй половине экзамена, что приводит к ошибкам в оценивании. Кроме того, устный экзамен не оставляет «следов» в виде письменной работы, что рождает проблемы в спорных ситуациях. Из-за дефицита времени преподаватели нередко формулируют некорректные вопросы.
Суммирование результатов текущего /рубежного/ контроля и экзаменационного контроля в итоговой оценке. Акцент только на экзаменационный контроль, как это сложилось в нашей практике, неизбежно рождает «штурмовщину» у значительной части учащихся, что приводит к низкому качеству знаний. Если же ученик заранее знает, что баллы полученные им в семестре, составят 50% итоговой оценки, то это стимулирует его к систематической работе в течение года.
Использование индивидуального рейтинга как основного показателя успехов в обучении. Рейтинговая система контроля обучения рождает состязательность в учебе, положительно влияет на мотивацию учащихся, сводит до минимума случайность в оценивании и т. п.
Использование компьютерного тестирования как вспомогательного средства, освобождающего экзаменатора от рутинной части его работы.
Использование многобалльных шкал оценивания наряду с сохранением классической 5-балльной шкалы в качестве основы. Многобалльные шкалы обладают большими дифференцирующими возможностями, позволяют экзаменатору отображать нюансы оценки. Наши преподаватели, пользуясь грубой, фактически трехбалльной, шкалой, лишены этой возможности, поэтому вынуждены дополнять отметку «плюсом» или «минусом». [6, С.4]
Вектор современного подхода к обучению – его практическая деятельностная направленность, ориентация не только на усвоение знания, но и на способность его применения на практике. При этом новые формы оценивания «настраиваются» не на репродуцированную учеником информацию, а на созданный им самостоятельный продукт, в идеале имеющий прикладную ценность.
Инновационный подход к оценке требует радикального изменения традиционной философии оценки. И.М. Меркурьева в статье «Новые подходы оценивания учебных достижений обучающихся» анализирует характер этих изменений по следующей системе проекций:
Традиционная Инновационная
1. Дискретность – непрерывность
При традиционном оценивании обучение рассматривается как дискретный процесс: оно завершается и фиксируется на этапе итоговой оценки. Основная идея нового подхода заключается в том, что обучение признаётся непрерывным процессом и от традиционного понимания оценки как измерения конечного результата предлагается перейти к оцениванию процесса движения к результату. Очевидным становится право учащегося на ошибку, которая, будучи исправленной, считается прогрессом в обучении.
2. Фрагментарность – системность.
Традиционная оценка, как правило, направлена на определение уровня овладения предметными знаниями и умениями: она как бы привязана к той или иной теме в рамках отдельного предмета. Эти знания в большинстве своём фрагментарны и узкоспециальны.
Новый подход к оценке предполагает замер сформированности системных межпредметных знаний и обобщённых умений. Оценка становится многомерной и межпредметной, направленной на измерение не «книжных», а жизненных знаний.
Её инструментарий разрабатывается исходя из требований практической и прикладной направленности знаний и умений, необходимости их применения в реальных жизненных ситуациях.
3. Единичность – множественность.
Инструментарий традиционной системы оценки преимущественно ограничен: это либо самостоятельные, либо контрольные работы, которые составляются по одной и той же схеме – с обоснованием хода решения или с выбором ответа из приведённой их совокупности. Кроме того, практика показывает, что традиционная оценка направлена на измерение какого-либо отдельного типа интеллекта (логико-математического, лингвистического и т.д.), преимущественно индивидуальна и не учитывает групповых учебных достижений. Новый подход предполагает множественность процедур и методов оценки: вариативность инструментария и средств, измерение различных форм интеллекта и т.п.
4. Количественность – качественность.
Традиционная количественная оценка не всегда отражает реальные творческие способности учащихся, более того, в некоторых случаях она искажает картину, так как соотносится скорее со степенью прилежания и дисциплинированности ученика, нежели с уровнем его творческих качеств. Из поля зрения зачастую выпадают такие важные характеристики, как коммуникативность учащегося, умение работать в команде, отношение к предмету, уровень прилагаемых усилий к овладению предметом, индивидуальный стиль мыслительной деятельности и др.
Учитывается качественная оценочная информация, полученная в процессе наблюдений, бесед, интервью с учащимся, анализа его учебно-познавательной деятельности. Качественная составляющая позволяет значительно обогатить оценку, отразить «невидимые» моменты в учебно-познавательной деятельности учащегося, обеспечить всестороннее видение его способностей.
Интеграция количественной и качественной составляющих предметной оценки переносит акцент с сиюминутных знаний учащегося как объекта процесса обучения на его перспективный потенциал как субъекта процесса непрерывного самообразования
5. Жёсткость – гибкость.
Традиционная система жёстко детерминирована директивными нормативами (стандартами, временным фактором и т.д.). Безусловно, в этом есть много положительных моментов: в частности, они помогают унифицировать оценку и сделать её более объективной. В то же время жёсткость оценки порождает ряд негативных явлений. Так, у учащихся формируется «иждивенческий» менталитет: что оценивается – то и надо учить; выигрывает тот, кто делает всё быстро (иногда в ущерб качеству). Не принимается во внимание, что творческий фактор всегда вступает в противоречие с заранее заданными в деятельности рамками. Новый подход предполагает оценивать всё, что учащийся знает и умеет, причём широко поощряется выход за пределы установленной программы и стандартов. Фактор времени перестаёт быть одним из основных критериев, в особенности при выполнении творческих работ и проектов. Он уступает место фактору эффективности образования. Переход к гибкой системе оценки переосмысливает организационные моменты традиционного образования (составление расписания, формирование учебных групп в классе и т.д.).
6. Искусственность – естественность.
Процедура большинства традиционных форм оценивания искусственна и, более того, носит ярко выраженный стрессовый характер для обучаемых. Как правило, она жёстко регламентирована местом, временем и проводится под усиленным контролем учителя. В таких условиях большинство учащихся (из-за излишнего волнения, стеснённости временем, обстоятельствами и др.) не могут продемонстрировать даже те знания и умения, которыми они на самом деле владеют. Объективное оценивание должно проводиться в естественных для обучаемого условиях, снимающих стресс и напряжение. Поэтому при новом подходе большое место занимают нетрадиционные формы оценки беседа, интервью, диалог и т.д.
7. Оценка – самооценка.
При традиционном оценивании все рычаги контроля находятся в руках учителя: он указывает на недостатки и пробелы в знаниях обучаемого. При выполнении самостоятельных и контрольных работ в большинстве случаев взаимодействие учителя и учащегося полностью исключается.
При новом подходе поощряется взаимооценивание учащихся, признаётся их право на самооценку, усиливается элемент самоконтроля и повышения ответственности за процесс и результат обучения. Функции учителя как судьи и контролёра трансформируются в действия консультанта и помощника, его взаимодействие с учащимися не прерывается в процессе оценки, а становится естественным продолжением сотрудничества по овладению новым знанием. Учащийся самостоятельно и сознательно определяет свои пробелы и работает над их ликвидацией, обращаясь к учителю за консультацией и необходимой помощью.
[13, С.4]
Среди отличительных особенностей новой системы оценки следует особо выделить:
• комплексный подход к оценке результатов образования
(оценка предметных, метапредметных и личностных результатов общего образования);
• использование планируемых результатов освоения основных образовательных программ в качестве содержательной и критериальной базы оценки;
• оценка успешности освоения содержания отдельных учебных предметов на основе системно - деятельностного подхода, проявляющегося в способности к выполнению учебно-практических и учебно-познавательных задач;
• оценка динамики образовательных достижений учащихся;
• сочетание внешней и внутренней оценки как механизма обеспечения качества образования;
• уровневый подход к разработке планируемых результатов, инструментария и представлению данных;
• использование накопительной системы оценивания (Портфолио), характеризующей динамику индивидуальных образовательных достижений;
• использование наряду со стандартизированными письменными или устными работами таких методов оценки, как проекты, практические работы, творческие работы, самоанализ и самооценка, наблюдения и др.;
• использование контекстной информации об условиях и особенностях реализации образовательных программ при интерпретации результатов педагогических измерений. [13, С.5]
Система оценки достижения планируемых результатов по математике направлена на обеспечение качества математического образования. Она должна позволять отслеживать индивидуальную динамику развития обучающихся, обеспечивать обратную связь для учителя, обучающихся и родителей.
Основным объектом оценки предметных результатов по математике в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, соответствующих содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий, которые, как уже говорилось выше, невозможно оценить с помощью привычной 5-балльной шкалы.
Для примера рассмотрим личностные и метапредметные результаты изучения математики, сформулированные в Примерной программе основного общего образования [4, С.4].
Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:
независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели.
Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.
Познавательные УУД:
проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
давать определения понятиям.
Коммуникативные УУД:
самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории).
Таким образом, кризис существующей системы оценки сегодня очевиден.
Сегодня в качестве инновационных средств необходимо активнее использовать тестирование, модульную и рейтинговую системы оценки качества знаний, мониторинг качества, учебные портфолио, которые позволяют установить персональную ответственность учителя и школы в целом за качество процесса обучения.
1.3. Виды оценки и технологии её выявленияНаиболее важная задача современного этапа реформы системы образования - управление качеством образования.
Необходимо управлять не тем или иным компонентом образовательного процесса, а свойствами этих компонентов, их соответствием определенным нормам. С определенной долей упрощения можно сказать, что качество есть соответствие неким заданным стандартам, а управление качеством - процесс приведения системы к некоторому стандарту.
Недостаточно разработать стандарт, нужно добиться его выполнения. Следовательно, следующей процедурой управления качеством образования является образовательный мониторинг (постоянное наблюдение за процессом образования с целью выявления его соответствия желаемому результату и прогнозирования развития системы образования) .[15, С.5]
Частью системы образовательного мониторинга является оценка учебных достижений учащихся. Она бывает двух типов: внешняя и внутренняя
Внешняя оценка осуществляется органами управления образованием в ходе государственного контроля в системе образования. По завершению начального уровня среднего образования проводится промежуточный государственный контроль в форме тестирования. Целями внешней оценки является установление соответствия достигнутых учащимися результатов требованиям Государственного общеобязательного стандарта 12-летнего среднего общего образования, уровень освоения обучающимися соответствующих общеобразовательных программ.
Для внешней оценки используется система стандартизированных по содержанию, процедуре и способам проверки заданий для измерения уровня овладения знаниями, умениями, навыками и компетентностями, разрабатываемых уполномоченными государственными организациями.
Внутришкольная оценка проводится непосредственно организациями образования. Цель внутренней оценки качества обучения в организации образования – установить соответствие реальных личностных достижений учащихся ожидаемым результатам обучения по учебным предметам, заданным Государственными общеобразовательными программами. Для оценки учебной деятельности учащихся и ее результатов применяется тематическая, периодическая и итоговая диагностика на тех этапах обучения, когда осуществлены в необходимом объеме все учебные действия, обеспечивающие усвоение знаний и способов деятельности.
Внутришкольная оценка проводится посредством нестандартизированых заданий, используемых педагогом для измерения уровня овладения знаниями, умениями, навыками и компетентностями. Задания – измерители разрабатываются в соответствии с ожидаемыми результатами обучения и отражают содержание учебной деятельности, характерной для каждого уровня усвоения учебного материала.[15, С.12]
Для повышения качества обучения педагогу необходимо уметь грамотно и к месту выбирать и применять существующие формы и методы педагогического контроля, четко определять его цели и функции.
В теории и практике внутришкольного управления наибольшее распространение получили следующие формы и методы педагогического контроля:
тематический - глубокое изучение знаний и умений учащихся по ключевым темам учебной программы (изучение системы работы учителя в границах учебной темы);
фронтально-обзорный - пилотажное изучение знаний и умений коллектива учащихся (успешность работы группы учителей) по общим вопросам;
сравнительный - параллельное изучение личности учащихся, учебных групп, отдельных педагогов;
персональный - всестороннее изучение личности конкретного ребенка, системы профессиональной деятельности отдельного педагога;
классно-обобщающий - изучение качеств знаний и умений учащихся (качества преподавания) в конкретном классе;
предметно-обобщающий - изучение качеств знаний и умений учащихся (качества преподавания) по отдельным учебным курсам;
комплексно-обобщающий - всестороннее изучение качеств знаний и умений учащихся (качества преподавания) в конкретном классе на начальной, основной средней или полной средней ступени школы;
оперативный - изучение неожиданно возникших проблем в образовательном процессе.
формулирующий - оценивание осуществляется в течение всего времени обучения для установления обратной связи от обучаемых к преподавателю;
итоговый (суммативный) - оценивание направлено на подведение конечных результатов обучения (аттестация).[6, С.6]
Выявляются четыре основные функции педагогического контроля :
диагностическая (оценка степени усвоения учебной программы);
обучающая (повышение мотивации и индивидуализация темпа обучения);
организующая (совершенствование организации учебного процесса за счет подбора оптимальных форм, методов и средств обучения);
воспитывающая (выработка структуры ценностных ориентаций).
При организации педагогического контроля рекомендуется соблюдать следующие принципы:
связь с процессом образования и воспитания;
объективность, справедливость и гласность;
надежность, эффективность, валидность;
системность и всесторонность. [6,С.6]
Проверка и оценка достижений школьников является весьма существенной составляющей процесса обучения и одной из важных задач педагогической деятельности учителя. Этот компонент наряду с другими компонентами учебно-воспитательного процесса (содержание, методы, средства, формы организации) должен соответствовать современным достижениям педагогической науки, требованиям социальной ситуации и приоритетам образования.
Современная система образования нацелена на формирование ключевых компетенций и, как говорилось выше, качество достижения этой цели невозможно оценить с помощью традиционно сложившихся способов оценивания. [15, С.5]
В связи с этим в современной практике образования складываются новые способы и приемы оценивания учебных достижений. Среди них особенно стоит выделить:
Тестовые технологии
Работу с проектами,
Портфолио ученика
Разработку интегрированных заданий
Рейтинговую систему оценивания
В процессе применения тестовых технологий учащиеся овладевают обобщенными способами учебных действий в процессе решения учебных задач со специально подготовленными образцами учебных заданий с различным сочетанием известной и неизвестной части в содержании каждого задания. Высокая степень объективности внешнего контроля оценки результатов учебной деятельности позволяет постепенно переводить его в самоконтроль и самооценку. [12, С.7]
Педагогический тест - это инструментальное средство контроля знаний, при использовании которого можно с заданной точностью определить надежность и валидность проводимых измерений. Применение тестовой методики позволяет осуществлять количественный анализ успешности обучения по различным учебным группам (классам, отдельным учебным заведениям, районам), что невозможно в рамках традиционной школьной системы оценивания. Профессионально составленный тест позволяет за короткий промежуток времени проверить знания большого количества по полной программе преподаваемой дисциплины, в то время как традиционные экзамены позволяют проводить только выборочную проверку знаний. При осуществлении тестового контроля проверяющим не требуется наличия специальных предметных знаний, что значительно упрощает организацию процедуры. Однако простота и технологичность использования тестовых процедур сочетается со значительными интеллектуальными и материальными затратами, необходимыми для его разработки. [6С.6]
В качестве примера приведем итоговый тест по математике за 6 класс [1, С.70]




Оценивание сформированности ключевых компетентностей учеников осуществляется в процессе проектной деятельности ученика и защиты проектов.
Учебный проект – это совместная учебно-познавательная, творческая или игровая деятельность учащихся-партнеров, имеющая общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленные на достижение общего результата по решению какой-либо проблемы, значимой для участников проекта.
В ходе реализации проекта формируются, развиваются и закрепляются важнейшие общеучебные умения и навыки, приобретаемые, в том числе, и в результате совместной работы в триаде «ученик - учитель-родитель».
В современной педагогике метод проекта используется не вместо систематического предметного обучения, а наряду с ним, как компонент системы образования. Инструментом метода учебных проектов является собственно учебный проект: обучение происходит в процессе осуществления учебного проекта.
Метод учебного проекта характеризуется как
Личностно ориентированный;
Деятельностный (учение через деятельность);
Обучающий групповой деятельности;
Построенный на принципах проблемного обучения;
Развивающий умения самовыражения, самопроявления, самопрезентации и рефлексии;
Формирующий навыки самостоятельности;
Воспитывающий целеустремленность, индивидуализм и коллективизм, ответственность, инициативность, творческое отношение к делу;
Здоровьесберегающий.
Немаловажной частью проектной технологии является стадия презентации проекта, педагогической целью которой является выработка и или развитие презентативных умений и навыков. К ним относятся умения:
кратко, достаточно полно и лаконично (укладываясь в 10—12минут) рассказать о постановке и решении задачи проекта;
демонстрировать понимание проблемы проекта, собственную формулировку цели и задач проекта, выбранный путь решения;
анализировать ход поиска решения для аргументации выбора способа решения;
демонстрировать найденное решение;
анализировать влияние различных факторов на ход работы над проектом;
проводить самоанализ успешности и результативности решения проблемы, адекватности уровня постановки проблемы тем средствам, с помощью которых отыскивалось решение.
Метод проектов формирует следующие компетенции:
Компетенции познавательной деятельности, через самостоятельную работу над проблемой проекта, решение творческих и прикладных задач
Социально-трудовые компетенции - через навыки самоорганизации, самооценки, самопрезентации;
Коммуникативные компетенции - через умение общаться и «работать в команде», сотрудничать с людьми в различных видах деятельности;
Компетенции в сфере культурно-досуговой деятельности - через умение использовать свое свободное время;
Информационные компетенции - через приобретение знаний из различных источников информации;
Различают следующие виды проектов:
по протяженности во времени - Проект на один урок; Проект на весь учебный год;
по тематике - Проект по одной теме; Межпредметный проект; Внепредметный проект; Внешкольный проект;
по составу участников - индивидуальное, групповое, разновозрастное, общешкольное проектирование. [12, С.9]
Примеры тем проектных работ по математике в 6 классе могут быть следующими:
Золотое сечение в математике.
Из истории возникновения математических знаков и символов.
Исследование признаков делимости чисел
История календаря.
История Москвы в задачах.
Как люди научились считать?
Как с помощью НОК и НОД решаются разнообразные и интересные задачи.
Леонид Филиппович Магницкий.
Летопись открытий в мире чисел и фигур.
Магический квадрат — магия или наука
Масштаб. Работа с компасом, GPS-навигация
Математическая модель вышивания на окружности.
Меры времени.
Метрическая система мер.
Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел.
Начальные понятия теории чисел для шестиклассников.
НОД и НОК и их практическое применение.
Орнаментальное и геометрическое искусство М. Эшера.
Откуда возникла геометрия?
Отрицательные и положительные числа.
По жизни с дробями
Положительные и отрицательные числа вокруг нас.
Приемы быстрого счета.
Признаки делимости многозначных чисел на однозначное число.
Признаки делимости натуральных чисел на числа от 2 до 25 и на 50.
Признаки делимости натуральных чисел.
Признаки делимости чисел.
Принцип Дирихле.
Пропорция в жизни человека.
Пропорция в работах великого Леонардо да Винчи.
Пропорция и золотое сечение.
Простые и составные числа.
Решето Эратосфена.
Секрет происхождения арабских цифр
Системы счисления.
Сравнения как метод исследования делимости натуральных чисел.
Старинные задачи на дроби
Старинные задачи на составление уравнений.
Теория вероятностей в задачах.
Треугольные числа.
Удивительный мир периодических дробей.
Эти «непростые» простые числа.
Из тематики проектных работ видно, что некоторые из них лежат в предметной области математики, некоторые пересекаются с другими предметными областями (историей, МХК, географией, физикой, информатикой, биологией). Некоторые могут быть долгосрочными, некоторые можно разработать за несколько дней, к определенному уроку. Все зависит от того, насколько глубоко ученик и учитель возьмутся прорабатывать взятую тему, каковы реальные рамки времени и возможности участников работы.
Работа по формированию и развитию ключевых компетенций может проводиться учителем при помощи интегрированных заданий – измерителей, охватывающих базовое содержание различных учебных предметов и включающих решение реальных жизненных проблем.
Компетентностные задания могут использоваться учителем не только для выявления уровня сформированности компетентностей в ходе итоговой диагностики качества подготовки, но и в учебном процессе для обучения способам решения проблем, информационной и коммуникативной деятельности.
Каждое компетентностное задание должно сопровождаться эталонной шкалой, которая необходима, для анализа и оценки уровня выполнения работы как педагогом, так и учащимся.
Таким образом, система оценивания, ориентированная на эффективное и результативное обучение ребенка, должна позволять:
осуществлять информативную и регулируемую обратную связь, давая ученику информацию о выполнении им программы, о том, насколько он продвинулся вперёд и о недостатках своей работы, с тем, чтобы он мог обратить на это особое внимание; учителю же обратная связь должна давать информацию о том, достиг он или нет поставленных им целей;
использовать ее как форму поощрения, но не наказания, стимулировать учение, сосредотачиваться более на том, что ученики знают, чем на том, чего они не знают;
отмечать с ее помощью даже незначительные продвижения учащихся, не используя фактор времени;
ориентировать ученика на успех, содействовать становлению и развитию самооценки. [14]
Например, в содержание учебно-познавательной компетенции включаются такие образования, как
целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно учащемуся);
планирование (определение последовательности промежуточных целей); составление плана и последовательности действий,
прогнозирование (предвосхищение результата уровня усвоения, его временных характеристик);
контроль (в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона);
коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта);
оценка (выделение и осознание учащимися качества и уровня усвоения учебного материала);
волевая саморегуляция (способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий)
Рассмотрим в качестве примера несколько заданий на диагностику сформированности умения планировать свою деятельность на материале математики 5 класса
1. Найдите значения числовых выражений:
а) (3,6 + 7,8) ∙ 2,5; б) 4,2 ∙ (6 + 2,7); в) (27 – 8,3) ∙ 8,5;
г) 7,2 ∙ (6,2 – 4,9); д) (6,3 + 3,6) : 1,1; е) 69,3 : (2,2 + 1,1)
ж) (65 – 4,) : 30,4; з) 250 : (8 – 5,5).
Отметьте, для каких из них составлены следующие схемы:
1)

2)

Составьте схемы для вычисления значения других числовых выражений из этого задания.
2. Верно ли, что значение выражения 0,65 + 0,25 ∙ 0,4 – 0,3 можно найти по схеме:

Если нет, то нарисуйте другую схему.
3. Сформулируйте известные вам правила выполнения действий с десятичными дробями.
4. Часть записей стёрлась. Восстановите их.

Возможное оценивание выполнения данных заданий:
выбрал верную схему – 2 балла;
составил схемы – 6 баллов;
нашел ошибку в схеме – 2 балла;
составил новую схему – 4 балла;
восстановил схему – 3 балла. [16, С.2-8]
Степень реализации индивидульной образовательной траектории, проявление прогресса в обучении, развитии личности и социализация ученика, стиль учения, особенности общей культуры, отдельных сторон интеллекта учащегося, способность к рефлексии фиксируются и оцениваются при помощи портфолио, как формы целенаправленной, систематической и непрерывной оценки и самооценки учебных результатов за учебный год [12, С. 9].
Портфолио как альтернативная система оценивания учащихся позволяет решить ряд задач в построении личностно – ориентированного образовательного процесса: фиксирует изменения, и рост за определенный период времени, поддерживает учебные цели, поощряет результаты учащихся, раскрывает весь спектр выполняемых работ, обеспечивает непрерывность процесса обучения от года к году, показывает диапазон навыков и умений. [9, С.1]
Основной смысл портфолио – «показать все, на что ты способен». Смещение акцента с того, что учащийся не знает и не умеет, на то, что он знает и умеет.
Портфолио позволяет решать следующие задачи: поддержки высокой учебной мотивации, поощрения самостоятельности, расширения возможностей самообразования, самореализации развития навыков самооценки, формирования целеполагания, планирования и организации собственной учебной и внеучебной деятельности, создания дополнительных возможности для успешной социализации обучающихся.
Портфолио позволяет учитывать результаты, достигнутые учеником в разнообразных видах деятельности: учебной, творческой, социальной, коммуникативной [17, С.3].
В вузовской практике широкое распространение получила система рейтинга. Суть этого метода, нередко называемого экспертным, сводится к оценке студента каждым педагогом по 5-11 балльной шкале по ряду показателей, (например, активность на семинарских занятиях, вовремя сданные зачеты и курсовые работы, творческие работы и научные разработки и т.д.). Если студент оценивается по нескольким характеристикам, то результаты оценки могут суммироваться. Иногда прибегают к сравнительному взвешиванию значимости каждого свойства (шкалированию). Надежность рейтинга сильно зависит от степени "строгости" или "снисходительности" экспертов и общего восприятия обучаемого экспертами. В этой связи возникает вопрос об определении качества выставляемой оценки. Чем более согласованы оценки экспертов (высокая корреляция), тем больше вероятность приближения к истинному результату. [6, С.2]
Рейтинговая оценка учебных достижений школьников – это комплекс оценивающих механизмов, представленный шкалой «стоимости» различных видов учебной деятельности и представляемых результатов. Обеспечивает обработку информации об учебных достижениях как по количественным, так и по качественным показателям индивидуальной работы школьников. [15, С.5]
Рассмотрим, как может быть организована частично - рейтинговая система контроля качества образовательного процесса на материале математики для учащихся шестого класса [7, С.3]
Цели введения данной системы:
стимулирование систематической самостоятельной работы, в том числе выходящей за пределы обязательного минимума;
повышение ответственности за учебный труд;
снижение роли случайностей;
повышение состязательности в учебе, заменяющее усреднение категорий отличников, хорошистов, троечников оценкой реального места;
исключение возможности протежирования не очень способных и прилежных учеников;
уменьшение числа пропусков, опозданий, неготовности к уроку без уважительных причин;
индивидуализация обучения.
На протяжении обучения учащиеся получают те или иные баллы за разную работу. За «крупные» письменные работы рейтинг переводится в оценки, которые выставляются в журнал. Но даже отличное выполнение всех письменных работ не может гарантировать получение учащимися оценки «5» в четверти, если ребенок будет пропускать уроки без уважительных причин, не будет работать на уроках, будет регулярно не готов к уроку.
Для улучшения рейтингового положения существует неделя «подтягиваний». Это всегда предпоследняя неделя четверти, на протяжении которой ученик может исправить свое положение, выполнив дополнительное творческое задание.
Нормативы итогового рейтинга, на основании которого выставляется четвертная оценка приведены в таблице №1 на примере 3-ей четверти.
Но для того, чтобы работа учащегося по предмету была систематической в течении всех четвертей, введены не только поощрения, но и ряд «штрафов» (таблица №2):
В конце каждой недели на стенде появляется сравнительная рейтинговая таблица, в которой описано количество баллов за неделю и общее количество баллов, а также рейтинг ученика.
Учитель ведет специальный журнал, в котором на каждом уроке выставляются все полученные баллы.
Требования к учителю, работающему с рейтинговой системой
Учитель должен:
ознакомить учащихся и их родителей с требованиями рейтинговой системы, календарно - тематическим планированием;
заполнять ведомость учета рейтинга учащихся;
анализировать результаты промежуточных и итоговых рейтингов;
информировать учащихся о  состоянии их рейтинга каждую неделю;
своевременно «переводить» рейтинг в отметки за письменные работы.
Таблица №1.Система рейтингового оценивания качества знания учащихся 6 класса
Область оценивания 3 четверть
Посещение уроков 0,25б.*60ч.=15б.
Работа на уроках 0-0,5б. за урок
до 30б. за четверть
Творческие домашние задания (ТДР) 5б.*5 работы=25б.
Зачеты (З) №5-11б.
№6-10б.
Контрольные работы (КР) №6-5б.
№7-5б.
Лабораторно - графические работы (ЛГР)  №2-10б.
 №3-20б.
Проверочные работы (ПР) до 20 б. за четверть
Способы «подтягивания»:  
Реферат 0-10 б.
Сообщение по теме 0-15 б.
Участие в мероприятиях 0-15 б.
Решение доп.заданий 0-5б.
Ведение урока 0-15б.
Выполнение пособий 0-10 б.
Итоговый контроль:  
оценка «5» свыше 150б.
оценка «4» 149-120б.
оценка «3» 119-70б.
оценка «2» менее 70б.
Таблица №2
Система «штрафов» Количество баллов
отсутствие на уроке без уважительной причины - минус 1 балл минус 1 балл
опоздание на урок минус 0,5 балла
невыполненное домашнее задание минус количество баллов, в которое оценено домашнее задание
не готов к уроку (нет учебника, рабочей тетради, инструментов,...) минус 2 балла
подсказывание, советы во время написания контрольных работ минус половина баллов, в которое оценена работа.
Преимущества введения данной системы:
развитие интереса к математике;
дифференциация оценивания (чтобы заработать оценку «5» необходимо было работать на протяжении нескольких уроков);
не теряются оценки за «малые» самостоятельные работы - математические диктанты, обучающие самостоятельные работы;
оценивается не только правильность выполнения работы, но и оригинальность и красота решения и оформления решения. [7, С.7]
Интересным опытом в области оценивания образовательных достижений учащихся являются разработки коллектива авторов, методистов и учителей Образовательной системы «Школа 2100».
Разработанная ими технология оценивания – это технология действий, которые описываются в виде правил:
– «Что оценивать?» – оценивается любое, особенно успешное действие, а фиксируется отметкой только решение полноценной задачи, т.е. умения по использованию знаний;
– «Кто оценивает?» – учитель и ученик по возможности определяют оценку в диалоге (внешняя оценка + самооценка). Ученик может аргументированно оспорить выставленную отметку;
– «Когда оценивать?» – за каждую учебную задачу или группу заданий, показывающих овладение отдельным умением, ставится отдельная отметка; за задачи, решённые при изучении новой темы, отметка ставится только по желанию ученика, так как в процессе овладения умениями и знаниями по теме он имеет право на ошибку. За каждую задачу проверочной (контрольной) работы по итогам темы отметки ставятся всем ученикам, так как каждый должен показать, как он овладел умениями и знаниями по теме. Ученик не может отказаться от выставления этой отметки, но имеет право её пересдать;
– «Где фиксировать результаты?» – отметки (или часть их) выставляются в таблицу требований (рабочий журнал учителя, дневник школьника) в графу того умения, которое было основным в ходе решения конкретной задачи;
– «По каким критериям оценивать?» – оценка ученика определяется по универсальной шкале трёх уровней успешности, которая затем соотносится с баллом. Итоговые оценки и отметки (за четверть, полугодие, триместр) рекомендуется определять не просто за отрезок учебного года (число уроков в четверти), а за учебный модуль (блок тем), который изучали в этот отрезок учебного времени. Итоговая оценка выражается в характеристике продемонстрированного учеником на данном отрезке времени уровня возможностей. Итоговая отметка – это показатель уровня образовательных достижений. [13, С.5]
Одним из основных требований к инновационной оценочной деятельности является овладение школьником оценочными умениями (рефлексией), что позволяет ему быть подлинным субъектом оценочной деятельности и овладеть соответствующими действиями самостоятельно, без вмешательства учителя. Оценка себя как субъекта деятельности есть, по существу, определение человеком своих возможностей реального (или планируемого) включения в тот или иной вид деятельности.[13, С.7]
Самооценка – это отношение ученика к своим способностям, возможностям, личностным качествам. Самооценка, как один из компонентов деятельности, связана не с выставлением себе отметок, а с процедурой оценивания и с характеристикой процесса выполнения заданий. Главный смысл самооценки, заключается в самоконтроле обучающегося, его саморегуляции, самостоятельной экспертизе собственной деятельности. Все перечисленные качества в той или иной мере пересекаются (сочетаются) с метапредметными навыками: самостоятельность в процессе познания, принятия решений и их оценки; рефлексивные способности и др. Доминирующими функциями самооценки являются констатирующая (на основе самоконтроля); мобилизационно-побудительная (стремление к более глубокому изучению материала); проектировочная (планирование дальнейшего изучения материала, темы и т.д.). [17, С.4]
В качестве примера осуществления самооценки на уроках математики 6 класса приведем таблицу рефлексии, которая предлагается учащимся для заполнения в конце урока (рефлексивно-оценочная часть) «Признаки делимости на 3 и 9». Учащиеся заполняют таблицу с помощью цветных карандашей трех цветов: красный – дискомфорт, непонимание, неумение; желтый – неуверенность, нестабильность знания; зеленый - понимание, комфорт, уверенность, стабильность.
№п/п Оцениваемый параметр Оценка ученика Оценка учителя
Я могу сформулировать цель сегодняшнего урока Я считаю, что цель сегодняшнего урока достигнута Я знаю признаки делимости чисел на 3 Я знаю признаки делимости чисел на 9 Я понял, как мы доказали признаки делимости Я умею определять, кратно ли число трем Я умею определять, кратно ли число девяти Я могу составить число, кратное трем Я могу составить число, кратное девяти Я умею решать задачи, в которых используются признаки делимости чисел на 3 и 9 Моя активность на уроке Мое настроение после урока Мое сотрудничество с одноклассниками С развитием самооценки учащихся тесно связано понятие Формирующего оценивания
Формирующим данный вид оценивания называется потому, что оценка ориентирована на конкретного ученика, призвана выявить пробелы в освоении учащимся элемента содержания образования с тем, чтобы восполнить их с максимальной эффективностью.
Формирующее оценивание позволяет учителю:
четко сформулировать образовательный результат, подлежащий формированию и оценке в каждом конкретном случае, и организовать в соответствии с этим свою работу;
сделать учащегося субъектом образовательной и оценочной деятельности.
Формирующее оценивание для обучающихся
может помогать учиться на ошибках;
может помогать понять, что важно;
может помогать понять, что у них получается;
может помогать обнаруживать, что они не знают;
может помогать обнаруживать, что они не умеют делать;
Результатами применения формирующего оценивания является:
обеспечение освоения стандарта всеми учащимися в наиболее комфортных для каждого условиях,
максимальное приближение каждого учащегося к запланированному им результату в случае, если результат выходит за рамки стандарта по уровню освоения содержания,
формирование оценочной самостоятельности учащихся,
формирование адекватной самооценки.
Пять принципов формирующего оценивания
Учитель регулярно обеспечивает обратную связь, предоставляя учащимся комментарии, замечания и т.п. по поводу их деятельности.
Учащиеся принимают активное участие в организации процесса собственного обучения.
Учитель меняет техники и технологии обучения в зависимости от изменения результатов обучения учащихся.
Учитель осознает, что оценивание посредством отметки резко снижает мотивацию и самооценку учащихся.
Учитель осознает необходимость научить учащихся принципам самооценки и способам улучшения собственных результатов [9, С.4]
Таким образом, в современных условиях от учителя требуется использование инновационных способов оценивания достижений обучающихся, предоставление учащимся возможности для проявления необходимых умений и ключевых компетенций.
Выводы по 1 главеРазвитие личности в системе образования обеспечивается прежде всего через формирование универсальных учебных действий. «Овладение учащимися универсальными учебными действиями создаѐт возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться».1Математическое содержание является приоритетным в формировании одного из основных видов УУД – регулятивных.
В соответствии с ФГОС общего образования регулятивные УУД отражают способность обучающегося строить учебно-познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив, прогноз, средства, контроль, оценка). Они обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата, коррекция, оценка, волевая саморегуляция.
Система оценки достижения планируемых результатов по математике направлена на обеспечение качества математического образования и непосредственно связана с формированием самоконтроля и самооценки учащихся. Она должна позволять отслеживать индивидуальную динамику развития обучающихся, обеспечивать обратную связь для учителя, обучающихся и родителей.
Основным объектом оценки предметных результатов по математике в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, соответствующих содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.
Основные задачи образования сегодня – не просто вооружить ученика фиксированным набором знаний, а сформировать у него умение и желание учиться всю жизнь, работать в команде, способность к самоизменению и саморазвитию на основе рефлексивной самоорганизации.
Чтобы проследить динамику индивидуальных образовательных достижений, учителю необходимо знать современные подходы к оцениванию учебных достижений учащихся, а так же владеть современными методами и приемами оценочной деятельности.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К ОЦЕНИВАНИЮ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «Делимость натуральных чисел» в 6 классе2.1. Логико-математический анализ содержаниятемы «Делимость натуральных чисел»Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: ил. [2, С.4]
Тема: Делимость чисел (13ч, §1, С. 4-24)
В курсе математики 5–6 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Это во многом определяет и построение уроков в рамках каждой отдельной темы.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимся математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение различных задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.1-20, 22, 25-37, 39, 41,42, 46, 47, 50, 5556-58, 60-73, 75-83, 85-89, 92-106, 109-113, 115-123, 125, 128, 129, 131-135, 138, 139, 141-143, 146, 148-155, 157-162, 165-168, 170-172, 174-177, 181-183, 185-186, 188-190, 193, 195-200, 202, 204, 205, 207-209
Содержание линии «Элементы алгебры» нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий. 21, 38, 40, 43- 45, 48, 49, 51, 52,54,59, 74, 84, 90, 91, 98, 124, 126, 130, 144, 145, 147, 169, 178, 179, 180, 187, 192, 201, 203, 206, 210
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует приобретению конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формированию языка описания объектов окружающего мира, развитию пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетическому воспитанию учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. 107, 127, 136, 140, 156, 163, 164, 173, 191
Линия Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей – обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащегося функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.23, 24, 53,108, 114, 137, 184, 194
Параграф 1 первой главы учебника «Математика 6» « Делимость чисел» хорошо готовит к изучению дробей.
В этом параграфе даётся обобщение и систематизация математического материала 5-го класса, но на более высоком уровне. Повторяются понятия множества натуральных, целых и дробных чисел, определение чётного, нечётного числа, обыкновенной дроби и действия над обыкновенными дробями. Для начала изучения темы учащиеся должны свободно владеть этими понятиями (в рамках изученного в 5 классе). Знания и умения, усвоенные при изучении этого параграфа являются базовыми для прохождения всех последующих тем, связанных с действиями с обыкновенными дробями, имеющими разные знаменатели:
$2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
п.8 Основное свойство дроби
п.9 Сокращение дробей
п.10 Приведение дробей к общему знаменателю
п.11 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
п.12 Сложение и вычитание смешанных чисел
$3Умножение и деление обыкновенных дробей.
п.13 Умножение дробей
п.14 Нахождение дроби от числа
п.15. Применение распределительного свойства умножения
п.16 Взаимно обратные числа
п.17 Деление
п.18 Нахождение числа по его дроби
п.19 Дробные выражения
Главная цель — формирование осмысленных действий, доказательность каждого шага в решении. Особенно важно, что учебник содержит образцы рассуждений, обучающие более рациональному ходу рассуждения и получения ответа.
В ходе изучения этой главы учащиеся:
- знакомятся с понятиями «делитель» и «кратное» натурального числа, значит, прежде, чем приступить к изучению темы, необходимо будет актуализировать известное с 5 класса понятие «делитель» и понятие кратности.
- изучают признаки делимости чисел на 2, на 5, на 3 и на 9, получают возможность задуматься о комбинировании изученных ими признаков и свойств делимости. В учебнике данные признаки выводятся с опорой на частные примеры, этот подход можно использовать в менее подготовленных классах; Признаки вводятся впервые и в учебнике даются в готовом виде, без приведения доказательств. Однако, эти темы хорошо подходят для тренировки умения выдвигать гипотезы, подбирать аргументы для их подтверждения или опровержения, строить доказательство и контролировать истинность полученного результата.
- знакомятся с определениями простого и составного чисел, используя признаки делимости, доказывают, что число является составным, формируют способность к распознаванию простых и составных чисел;
- учатся выполнять разложение чисел на простые множители. В этом пункте происходит развитие заложенного еще в 5 классе умения составлять алгоритм действия, выполнять алгоритм и проверять с его помощью истинность полученного результата.
- учатся находить общие делители чисел, рассматривают примеры нахождения наибольшего общего делителя; формируют способность построения алгоритма нахождения наибольшего общего делителя, знакомятся с определением взаимно простых чисел;
- формируют способность построения алгоритма нахождения наименьшего общего кратного чисел с помощью разложения на простые множители, находят наименьшее общее кратное взаимно простых чисел;
- знакомятся с историческими сведениями по данной теме, применяют способ Эратосфена для отыскания простых чисел, решают занимательные задачи по теме.
- Решают геометрические задачи, связанные с понятием кратности, делителя, простого и натурального числа, на развитие пространственного воображения.
- Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычисляют факториалы.
- решают текстовые задачи арифметическими способами.
Изучение этой главы даёт ещё одну возможность повысить вычислительную культуру учащихся и завершить изучение натуральных чисел, начатое уже в V классе.
Задачный материал содержит упражнения для работы в классе, материал для повторения, предназначенный для проведения самостоятельных работ и задания для выполнения дома. По уровню сложности можно выделить задания базового уровня, повышенной сложности и задачи для поисковой и исследовательской работы. Представлены вопросы теоретического характера.
Теоретический материал темы можно условно разделить на три блока.
Теоретические понятия, связанные с понятием числа, или с операциями, производимыми над одним числом
Теоретические понятия, связанные с операциями над группами чисел
Теоретические понятия или практические действия, результатом усвоения которых являются алгоритмы работы с числом и группами чисел
Опорными понятиеми являются понятия натурального числа и делимости, известные учащимся с 5 класса. Их легко навести на вывод о том, что есть числа, которые делятся только на 1 и на самих себя, а есть числа, которые имеют несколько делителей. Поэтому необходимость в выведении понятий простых и составных чисел возникает раньше, чем предусмотрено в учебнике.
Далее, работая с составными числами, изучаются признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9 и формулируется определение понятие множителя.
Понятия натуральное число, делимость чисел, простое число, составное число, множитель относятся к первой группе.
Знания и навыки, получаемые при изучении признаков делимости на определенное число, связаны не с выводом теоретического понятия. Это, скорее, операциональная составляющая знания, позволяющая получить алгоритм, который будет активно использоваться на последующих уроках. Поэтому дидактическую единицу признаки делимости отнесем к 3-ей группе. К ней же относятся и умение раскладывать числа на простые множители.
Все эти знания являются базой для работы с группами чисел и выведения таких понятий, как взаимно простые числа, НОД и НОК.
Эти понятия относятся ко второй группе и являются фундаментом для изучения целого блока материала, связанного с действиями над обыкновенными дробями с разными знаменателями.
Понятия темы выводятся в учебнике методом индукции: от частного к общему, через иллюстрации посредством частных примеров. Для более глубокого понимания можно стимулировать детей находить доказательства истинности понятий, самостоятельно строить алгоритмы.
Задачи и цели изучения темы «Делимость чисел»
Основная учебная задача изучения темы состоит в том, что учащиеся должны научиться давать определения понятиям, доказывать их истинность, выводить алгоритм математического действия и уметь с его помощью выполнять и контролировать правильность выполнения действия. Эта задача согласно со структурой теоретического материала разбивается на две:
1) Определение понятия множители и получение алгоритма разложения числа на простые множители.
2) Определение понятий НОД и НОК, выведение алгоритмов нахождения НОД и НОК.
По окончании изучения темы:
Ученик воспроизводит
Формулировки определений делителя и кратного, простого и составного числа, множителя;
Формулировки определений понятий НОД и НОК
Признаки делимости.
Ученик понимает:
Как доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.
Принципы доказательств делимости на 2, 5, 10, 3, 9
Принцип построения алгоритма разложения чисел на простые множители
Принципы построения алгоритмов нахождения НОД и НОК
Ученик умеет:
Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по кратности 3 и т. п.).
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
Производить разложение чисел на простые множители
Находить НОД и НОК
Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное число, нечетное число, взаимно простые числа, числа-близнецы, разложение числа на простые множители.

Составные числа
Делители и кратные
Делимость натуральных числе
Множители
Простые числа
Схема изучения темы
Разложение на простые множители
Алгоритмы выведения НОД и НОК
Признаки делимости
На 2, 5, 10, 3, 9

НОД
НОК

Тематическое планирование по теме «Делимость чисел» (13ч, §1, С. 4-24)
Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: ил.
№ урока Тема урока Тип урока Цель урока Метод изучения урока
Делители и кратные Урок изучения нового В совместной деятельности с учащимися ввести понятия Делитель натурального числа и Кратное натурального числа Постановка УЗ на оснаве соотнесения известных и неизвестных знаний Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый
Простые и составные числа Комбинированный урок. Основываясь на имеющихся знаниях, получить определения простых и составных чисел Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, 100 и 1000 Комбинированный урок. В совместной деятельности с учащимися сформулировать Признаки делимости на 10, 5 и на 2. Признаки делимости на 100 и на 1000 Репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ
Признаки делимости на 9 и на 3 Комбинированный урок. В совместной деятельности с учащимися сформулировать признаки делимости на 3 и на 9 Эвристическая беседа, Репродуктивный, частично-поисковый, УДЕ
Решение задач по теме «Признаки делимости» Урок усвоения теории В совместной деятельности с учащимися закрепить новые знания и умения по теме признаки делимости, отработать систему упражнений, практических и творческих заданий по данной теме, на прямое применение изученных свойств. Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый
Разложение чисел на простые множители: выведение алгоритма Комбинированный урок. Основываясь на имеющихся знаниях, составить совместно с детьми алгоритм разложения натуральных чисел на простые множители. Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый.
Разложение на простые множители: решение примеров и задач Урок усвоения теории В совместной деятельности с учащимися закрепить новые знания и умения по теме Разложение натуральных чисел на множители. Исследование совместно с учащимися простейших числовых закономерностей, проведение числовых экспериментов Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Комбинированный урок. В совместной деятельности с учащимися сформулировать определения понятий: общие делители, наибольший общий делитель, взаимно простые числа. Составить алгоритм нахождения НОД. Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый, УДЕ
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа: решение задач Урок усвоения теории. В совместной деятельности с учащимися закрепить новые знания и умения по теме Наибольший общий делитель; отработать систему упражнений, практических и творческих заданий на применение полученного алгоритма. Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый
Наименьшее общее кратное Комбинированный урок. В совместной деятельности с учащимися сформулировать определения понятия Наименьшее общее кратное. Составить алгоритм нахождения НОК Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый
Наименьшее общее кратное: решение задач Урок решения ключевых задач. В совместной деятельности с учащимися закрепить новые знания и умения по теме Наименьшее общее кратное. Исследовать простейшие числовые закономерности, проведение числовых экспериментов. Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый
Решение задач по теме «Делимость чисел» Урок обобщения и систематизации знаний. В совместной деятельности с учащимися рассмотреть виды задач, решаемых в рамках темы «Делимость чисел». Отработать умение анализа и осмысления текста задачи, моделирования условий с помощью схем и рисунков. Эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковый
Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел» Урок проверки и оценки знаний Проверка и оценка усвоения приобретенных ЗУН по теме. Репродуктивный, частично-поисковый
2.2. Конспект урока по теме: «Признаки делимости на 3 и на 9»Характеристика урока
Выполнила: Дмитриева Ольга Петровна.
Учебник: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: ил. §1 , п.3 , стр. 13-16
Тема урока: «Признаки делимости на 3 и на 9»
Тип урока: комбинированный
Учебная задача урока: В совместной деятельности с учащимися сформулировать признаки делимости на 3 и на 9.
Диагностируемые цели:
В результате урока ученик:
Знает
- признаки делимости на 3 и на 9.
Умеет
- определять числа, кратные 3 и 9,
- использовать признаки делимости для решения задач.
Понимает
- различия в понятиях «цифра» и «число»,
-что для определения кратности числа трем или девяти, надо найти сумму цифр числа.
Учебные действия, формируемые на уроке:
Личностные: 
Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.
Регулятивные: 
Составление плана последовательности действий;
Составление алгоритма определения кратности числа;
Выполнение действий согласно алгоритму и контроль полноты и правильности его выполнения;
Осуществление контроля правильности полученных результатов;
Оценка своей деятельности на уроке.
Коммуникативные: 
Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
понимание текста с учетом поставленной учебной задачи,
поиск в тексте информации, необходимой для решения;
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации,
умение доказывать собственное мнение.
Познавательные: 
Умение выделять существенную информацию из текстов разных видов;
анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
установление причинно-следственных связей;
выстраивание логической цепи рассуждений;
выдвижение гипотез и обоснование их.
Методы обучения: эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ
Форма работы: фронтальная, групповая.
Средства обучения: традиционные.
Структура урока:
Мотивационно-ориентировочная часть (5 мин.)
Операционно-познавательная часть (35 мин.)
Рефлексивно-оценочная часть (5 мин.)
Ход урока
Деятельность учителя Деятельность учеников
Мотивационно-ориентировочная часть
Актуализация знаний
(фронтальная работа со всем классом) Назовите три числа, меньшие 40, делящиеся на 10. Аргументируйте свой ответ.
Назовите три числа, меньшие 30, но большие 10, делящиеся на 5. Аргументируйте свой ответ.
Назовите три числа, меньшие 20, но большие 10, делящиеся на 2. Аргументируйте свой ответ. Учащиеся называют числа, повторяя формулировки признаков делимости на 2, 5, 10.
- Число делится на 2, если запись этого числа оканчивается четной цифрой;
- Число делится на 5, если запись этого числа оканчивается цифрой 5 или 0;
- Число делится на 10, если запись этого числа оканчивается цифрой 0.
Дайте определение натурального числа
Назовите наименьшее натуральное число
Назовите наибольшее натуральное число
Какие цифры мы используем для записи чисел?
Дайте определение делителя.
Сформулируйте определение кратного
Оцените с помощью смайликов, насколько уверенно вы отвечали на предложенные сейчас вопросы 4) Натуральные числа – это числа, которые применяются для пересчета предметов
5) 1
6) Назвать нельзя, т.к. натуральных чисел бесконечное множество
7) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
8) Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка
9) Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится на а без остатка
10) Дети показывают карточки со знаками
Мотивация
(фронтальная работа со всем классом) Из набора чисел выберите числа, делящиеся на 2, на 5, на 10.
223546589(3) -39
986442984(3,9) -54
876538530 (3,9) -45
098755575 (3) - 51
543658797
875537436 (3) - 48
987753420 (3,9) - 45
986563425 (3) – 48
Из этого же набора выберите числа, которые делятся на 3 и на 9
Почему мы быстро справились с предыдущим заданием, а это задание решить быстро не можем? На 2 делятся: 986442984, 876538530, 875537436, 987753420;
На 5 делятся: 876538530, 098755575, 987753420,
986563425;
На 10 делятся: 876538530, 987753420,
Учащиеся затрудняются с ответом
Потому, что мы знаем признаки делимости на 5, 2 и 10, а признаков делимости на 3 и 9 - не знаем.
Учебная задача: найти и сформулировать признаки делимости на другие числа, в частности на 3 и на 9.
Операционно-познавательная часть
Тема урока: «Признаки делимости на 3 и 9»
Класс делится на 5 групп Скажите, пожалуйста, чему мы должны научиться к концу урока?
Учитель все цели выносит на доску. Мы должны найти признаки деления на 3 и 9, построить алгоритм, научиться по нему определять, делится ли число на 3 и 9.
Каждая группа получает карточку с 8 числами, например,
46658976 (69),
98766454 (63),
57908508 (60),
32365698 (60),
87876990 (61),
90761076 (36),
75298798 (54),
64059705 (36),
с помощью деления уголком, определить какие из данных чисел делятся на 3, а какие на 9;
найти сумму цифр для каждого из чисел и также проверить делится ли она на 3 или на 9. Выпишите на доску числа, делящиеся на 3. Рассмотрите сумму цифр для каждого числа. Что заметили?
Попробуем доказать это предположение
Выясним, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?
Рассуждение вместе с классом:
Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе?
Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними?
Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок?
Т.е. с наших 2 десятков – 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод:
А в 9 ящиков?
Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили?  Какой вывод можно сделать?
Заметили, что у чисел, которые делятся на 3, сумма
цифр тоже кратна трем.
Отсюда предположение, что если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.
1 яблоко.
1 яблоко с каждого десятка.
225 яблок можно разложить в 3 корзины.
Тоже можно.
Остаток от деления числа на 3 делится на 3, значит и все число делится на 3.
Выпишите на доску числа, делящиеся на 9. Рассмотрите сумму цифр для каждого числа. Что заметили?
Мы уже доказали это предположение, решая предыдущую задачу, но попробуем еще раз: вдруг мы ошиблись или это было случайным совпадением.
Выясним, действительно ли число 64059705 делится на 9:
От 60 000 000 в остатке
От 4 000 000 в остатке
От 50 000 остается
От 9 000 ничего не остается
От 700 остается
От 5 остается
Какое число в остатке?
Остаток от деления делится на 9?
А какова сумма цифр этого остатка? Заметили, что у чисел, которые делятся на 9, сумма цифр тоже кратна 9.
Отсюда предположение, что если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
6)
6 000 000
400 000
5 000
0
70
5
6405075
6405075:9=711 675 - делится
6+4+5+7+5=27
27 тоже делится на 9!
Скажите, пожалуйста, каких из наших целей, поставленных в начале урока, мы уже достигли?
Покажите с помощью смайликов,а) как хорошо вы запомнили признаки делимости на 3 и 9 и б) как хорошо вы поняли доказательство.
Что нам следует делать дальше? 7) Мы нашли признаки делимости на 3 и 9 и доказали их
8) Дети с помощью рефлексивных карточек дают ответ на вопросы учителя
9) Надо вывести алгоритм определения делимости чисел на 3 и 9
Выведение алгоритма (работа в группах)
Каждая группа на отдельном листке чертит алгоритм определения делимости чисел на 3 и 9, вывешивают на доску
Контролируют и обсуждают полноту и правильность выполнения.
Та группа, которая представила самый полный алгоритм и наиболее активные участники других групп получают 1 накопительный балл в таблицу рейтинговых оценок (при накоплении 5 баллов выставляется «5» в журнал) 1.Сосчитать сумму цифр числа
Сумма цифр делится на 3
Сумма цифр делится на 9
Сумма цифр не делится ни на 3, ни на 9
Число делится на 3
Число делится на 9
Число не делится ни на 3, ни на 9
2.Сделать вывод о делимости числа:
Алгоритм определения делимости чисел на 3 и 9
11)Какую из поставленных целей мы достигли и что нам делать дальше?
Покажите с помощью карточек, насколько хорошо вы поняли, как использовать алгоритм. 11) Мы вывели алгоритм, теперь мы должны научиться им пользоваться.
Дети с помощью рефлексивных карточек дают ответ на вопрос учителя
Усвоение новых знаний и способов действий
Работа в группах:
С.14№ 61 Какие из чисел
75 432, 2 772 825, 5 402 070
делятся на 3?
Какие из них делятся на 9?
Ответ обоснуйте.
Участники группы, которая раньше всех справилась с заданием, получают по 0,75 балла в рейтинговую таблицу 75432
7+5+4+3+2=21, следовательно число делится на 3,
2772825
2+7+7+2+8+2+5=33, следовательно число делится на 3,
5402070
5+4+0+2+0+7+0=18, следовательно число делится на 3и на 9.
Работа в группахС.14 № 63
Какие цифры надо поставить на место звездочек, чтобы полученные числа делились на 3?
А чтобы они делились на 9?
Ответ обоснуйте
Участники группы, которая раньше всех справилась с заданием, получают по1 баллу в рейтинговую таблицу 2) Чтобы полученные числа делились на 3, надо на место звездочек подставить цифры:
2*5: цифры 2,5,8
46*: цифры 2,5,8
*14: цифры 1,4,7
Т.к. сумма цифр полученных чисел делится на 3.
Чтобы полученные числа делились на 9, надо на место звездочек подставить цифры:
2*5: цифру 2
46*: цифру 8
*14: цифру 4
Т.к. сумма цифр полученных чисел делится на 9.
Фронтальная работа
Работа над задачей С.14 № 66
Прочитайте задачу. Как вы понимаете ее вопрос?
Ученики, принявшие самое активное участие в решении задачи, получают по 0,5 балла 3) Вопрос задачи в том, можно ли поделить данное число на 3. Решить ее можно устно, используя признаки делимости на 3.
25 конфет нельзя поделить на три подарка, т.к. 2+5=7,число не делится на три
75 конфет можно разложить в три подарка, т.к. 7+5=12, число кратно трем
63 конфеты можно разложить в три подарка, т.к. 6+3=9, число кратно трем
III.Рефлексивно-оценочная часть
Какова была цель урока?
Достигли мы ее?
Как мы её достигли?
Сформулируйте признаки делимости на 3 и на 9
Чему мы научились на уроке?
Учитель просит заполнить таблички рефлексии (см. приложение) - Сформулировать признаки делимости на 3 и 9
- Да
- Анализируя различные числа, сформулировали признаки и доказали их. И построили алгоритм определения кратности чисел.
- Если сумма цифр числа кратна 3, то число делится на 3. Если сумма цифр числа кратна 9, то число делится на 9
- Пользоваться алгоритмом, определять кратность числа трем и девяти, составлять числа, кратные трем и девяти, решать задачи, в которых используются признаки делимости на 3 и на 9, отличать такие задачи от других.
- Ученики заполняют таблички с помощью цветовой маркировки: зеленый – хорошо, отлично; желтый – чувствую неуверенность; красный – не усвоил.
Задание на дом:
Выучить теорию по тетради и учебнику § 1 , п.3 , стр 13-14
№ 67 С.14,№86, 87 С.16
Решение:
№ 67
В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров?
Число 542 не делится на 9: 5+4+2= 11. Значит, 542 коровы в коровнике быть не может.
Число 288 делится на 9, т.к. 2+8+8=18. Значит, 288 коров может быть в коровнике
№ 86
На 3 делятся числа:
240, 246, 252, т.к. сумма цифр этих чисел кратна 3:
2+4+0=6, 2+4+6=12, 2+5+2=9.
На 9 делится число 252, т.к. Если сумма его цифр кратна 9:
2+5+2=9
Числа 242, 244, 248, 250 не делятся ни на 3, ни на 9, т.к. сумма их цифр не делится ни на 3, ни на 9:
2+4+2=8;
2+4+4=10;
2+4+8=14;
2+5+0=7
№87
В запись *723 надо подставить 6, т.к. число 6723 делится на 9:
6+7+2+3=18
В запись 5*36 надо подставить 4, т.к. число 5436 делится на 9:
5+4+3+6= 18
В запись 111* надо подставить 6, т.к. число 1116 делится на 9:
1+1+1+6=9

Приложение: Таблица рефлексии по итогам урока
№п/п Оцениваемый параметр Оценка ученика Оценка учителя
Я могу сформулировать цели сегодняшнего урока Я считаю, что цели сегодняшнего урока достигнуты Я знаю признаки делимости чисел на 3 Я знаю признаки делимости чисел на 9 Я понял, как мы строили алгоритм определения делимости числа на 3 и 9 Я умею пользоваться алгоритмом Я понял, как мы доказали признаки делимости Я умею определять, кратно ли число трем Я умею определять, кратно ли число девяти Я могу составить число, кратное трем Я могу составить число, кратное девяти Я умею решать задачи, в которых используются признаки делимости чисел на 3 и 9 Я могу отличить такие задачи от задач других типов Моя активность на уроке Мое настроение после урока Выводы по 2 главеТема «Делимость чисел» позволяет в большей или меньшей степени на любом уроке развернуть оценочную деятельность.
При оценивании учебных достижений учитель должен выделять успехи и намечать перспективы ребенку не только в усвоении знаний, умений и навыков, но и в его умственном развитии, познавательной активности, формировании его учебной деятельности, общеучебных навыков, его прилежании и старании.
Успешность оценивания определяется его систематичностью. Важно, чтобы оценен был каждый вид деятельности ребенка, на каждом ее этапе. Традиционно учитель оценивает итоги деятельности ребенка (ответил на вопрос, решил задачу и т. п.). Системность же оценивания предполагает не только оценку результата, но и оценку принятия инструкции (правильно ли понял, что делать), оценку планирования (правильно ли выделил последовательность действий), оценку хода выполнения (туда ли движется при выполнении).
Именно систематичность в оценивании обеспечивает понимание критериев и создает базу для самооценивания детьми своего труда. Систематичность предполагает также организацию оценивания на всех этапах урока. Оптимальным является оценивание на каждом этапе: постановки цели (как приняли цель и на что обратить внимание), повторения (что хорошо усвоено, над чем еще поработать и как), изучения нового (что усвоено, где трудно и почему), закрепления (что получается и где нужна помощь), подведения итогов (что удачно, а где есть затруднения).
Таким образом, организация оценивания на современном уроке базируется на следующих требованиях:
1) при оценивании необходимо опираться на успех ребенка;
2) оценивание должно осуществляться последовательно от оценки организационной стороны деятельности к оценке ее содержания;
3) оценка обязательно должна вырисовывать перспективы ребенку;
4) оценка должна осуществляться на основе четких, понятных ребенку критериев;
5) оценочная деятельность должна распространяться не только на предметные ЗУН, но и учебную деятельность, общеучебные навыки, познавательную активность ребенка, его прилежание и старание;
7) оценивание должно проводиться в системе.
Наиболее важным условием организации эффективной оценки достижений детей является эффективный выбор форм и способов оценивания. [12, С.5]
Повысить мотивацию ученика и его личностную самооценку позволяет отказ от «пятибалльной» традиционной системы оценивания. Это может быть использование бальной шкалы и уровневого подхода, когда решение учеником простой учебной задачи, либо части задачи, оценивается как успех, но на элементарном уровне, за которым будет следовать более высокий уровень, к которому, возможно, ученик станет стремиться.

ЗаключениеСовременные подходы к системе контроля и оценивания учебной работы школьника не могут ограничиваться проверкой усвоения знаний и выработкой умений и навыков по конкретному учебному предмету. Они ставят более важную социальную задачу: развить у школьников умение проверять и контролировать себя, критически оценивать свою деятельность, устанавливать ошибки и находить пути их устранения. [17, С.11]
В связи с этим все более делается акцент не на отдельно стоящих учительской и ученической оценках, а на так называемом формирующем оценивании, которое нацелено на определение индивидуальных достижений каждого учащегося и не предполагает как сравнения результатов, продемонстрированных разными учащимися, так и административных выводов по результатам обучения.
Формирующим данный вид оценивания называется потому, что оценка ориентирована на конкретного ученика, призвана выявить пробелы в освоении учащимся элемента содержания образования с тем, чтобы восполнить их с максимальной эффективностью.
Формирующее оценивание необходимо для того, чтобы диагностировать, как идёт процесс обучения на начальной и промежуточной, а не только конечной стадии и - если данные окажутся неудовлетворительными – на основе полученной информации внести в него необходимые изменения по совершенствованию качества учебной деятельности.
Оценивается успешность, отдельно каждый вид работы: правильно сделать чертеж, составление хода решения, запись ответа. Это не должно быть отдельной частью урока, а должно пронизывать всю работу. Но оценивать нужно не только результат деятельности, но и прилежание, усердие, стремление преодолеть трудности, самостоятельность.
Здесь помогут приёмы самопроверки и взаимопроверки. Важно научить эталонам самооценки, способам обнаружения ошибок и их исправления.
Отметка в современной школе все более становится простой формальностью. В условиях, когда образование ориентировано на развитие познавательных интересов и творческого потенциала учащихся, система традиционной оценки не в состоянии создать условия для индивидуального развития школьника. Нельзя не согласиться с П.Груздевым, который писал: «Оценка — очень важное средство воспитания у детей способности к самооценке, без преувеличения своих заслуг и достоинств, без зависти и недоброжелательности к более сильным товарищам, способности к нравственно достойному признанию своих недостатков без каких-либо душевных надломов». [17, С.11]
Список литературыКонтрольно-измерительные материалы. Математика. 6 класс/Сост. Л.П. Попова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014
Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: ил.
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е. С. Савинов]. — М.: Просвещение, 2011.
Рабочая программа по математике. 5 класс / Сост. В.И. Ахременкова. – М.: ВАКО, 2013. – 64 с. – (Рабочие программы).
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: 2011
Алиджанов Э.К. - Проблема методологии оценивания учебных достижений в свете современной образовательной парадигмы.http://xpt.narod.ru/files/html/xpt/materials/sovremennye_podhody_k_ocenke_uchebnyh_.htm
Гудзенко Е. А. - Система оценивания учебных достижений обучающихся в курсе изучения математики. http://festival.1september.ru/
Калинина Н.В., С. Ю. Прохорова, А. Я. Горбылева - Оценка учебных достижений учащихся в начальной школе. /Методическое пособие. - Ульяновск 2005 http://pandia.ru/text/78/195/14127.phpКоровкина .Н М. – Современные подходы к оцениванию учебных достижений учащихся. http://garnett.ru/dokumenty/sovremennye-podkhody-k-otcenivaniiu-rezultatov-obucheniia/1/Крутихина В. Д. - Практико – Значимый проект: «Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5 класса» - Коломна, 2013 http://doc4web.ru/pedagogika/praktiko-znachimiy-proekt-umnozhenie-i-delenie-desyatichnih-drob.htmlЛогачев А. Е. Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5 класса по теме: «Делимость натуральных чисел». - Дмитров 2016. http://infourok.ru/realizaciya-trebovaniy-fgos-ooo-pri-obuchenii-uchaschihsya-klassa-po-teme-delimost-naturalnih-chisel-937969.htmlМаркова О.В. - Современные подходы к системе оценивания в образовательном процессе. Портфолио учащихся. http://ppt4web.ru/pedagogika/sovremennye-podkhody-k-sisteme-ocenivanija-v-obrazovatelnom-processe-portfolio-uchashhikhsja.html
Меркурьева И.М. - Новые подходы оценивания учебных достижений обучающихся. http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/materialy-mo/2015/01/27/novye-podkhody-otsenivaniya-uchebnykh-dostizheniy
Новые подходы к системе оценивания образовательных достижений обучающихся на начальной ступени обучения http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/mezhdistsiplinarnoe-obobshchenie/2014/12/22/novye-podkhody-k-sisteme-otsenivaniyaОценивание учебных достижений учащихся - (методические рекомендации для участников эксперимента по совершенствованию структуры и содержания 12-летнего обучения). Казахстан, «Астана» 2006. http://i.foreign-languages-for-you.ru/u/09/2c9ed7adefd4801d1b2aa248d3f956/-/Оценивание%20учеб%20достижен.doc
Петухова Л.В.- Диагностика сформированности регулятивных универсальных учебных действий у учащихся 5-6 классов средствами предмета математика http://infourok.ru/diagnostika-sformirovannosti-regulyativnih-uchebnih-deystviy-u-uchaschihsya-klassov-sredstvami-predmeta-matematika-447591.htmlСовременные подходы к оцениванию результатов обучения. http://garnett.ru/dokumenty/sovremennye-podkhody-k-otcenivaniiu-rezultatov-obucheniia/1/