Тестовые задания по сопротивлению материалов. Преподаватель физики и технической механики Магомедов А.М. Методические указания для студентов очной и заочной форм обучения. Направление: Специальность 131018 Разработка и эксплуа-тация нефтяных и

Депобразования и молодежи Югры
бюджетное учреждение профессионального образования
Ханты-Мансийского автономного округа – Югры
«Мегионский политехнический колледж»
(БУ «Мегионский политехнический колледж»)






Тестовые задания по сопротивлению материалов.


Преподаватель физики и технической механики
Магомедов А.М.


Методические указания для студентов очной и заочной форм обучения.
 Направление: Специальность 131018 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений.








Мегион,2016ОГЛАВЛЕНИЕ
1. 13 TOC \o "1-9" \t "Заголовок 8;8;Заголовок 7;7;Заголовок 6;6;Заголовок 5;5;Заголовок 4;4;Заголовок 3;3;Заголовок 2;2;Заголовок 1;1" \h1413 LINK \l "_toc1103"14Введение 415
1.1. 13 LINK \l "_toc1112"14Основные понятия, определения, допущения и принципы 155
1.2. 13 LINK \l "_toc1113"14Модели прочностной надежности 156
1.3. 13 LINK \l "_toc1749"14Внутренние силы и напряжения 815
13 LINK \l "_toc1750"141.4. Перемещения и деформации. 1510
2. 13 LINK \l "_toc2240"14Растяжение и сжатие 1512
13 LINK \l "_toc2241"142.1 Продольная сила. Напряжения и деформации 1512
2.2. 13 LINK \l "_toc2928"14Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие 1514
2.3. Механические свойства материалов13 LINK \l "_toc4629"14 1517
2.4. 13 LINK \l "_toc4522"14Расчеты стержней на прочность и жесткость 1915
3. 13 LINK \l "_toc4629"14Сдвиг. Кручение 1523
3.1. 13 LINK \l "_toc4693"14Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) 1524
3.2. 13 LINK \l "_toc4873"14Крутящий момент. Деформации и напряжения 1528
3.3. 13 LINK \l "_toc4951"14Расчет на прочность при кручении 1532
3.4. 13 LINK \l "_toc4873"14Расчет на жесткость при кручении 1534
4. 13 LINK \l "_toc4951"14Напряженное и деформированное состояние в точке 15.35
4.1. 13 LINK \l "_toc4873"14Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения 1536
4.2. 13 LINK \l "_toc4951"14Виды напряженного состояния 1537
4.3. 13 LINK \l "_toc4873"14Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности 1539
4.4. 13 LINK \l "_toc4951"14Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями 1541
13 LINK \l "_toc4951"145. Геометрические характеристики поперечных
сечений стержня 15.45
5.1. 13 LINK \l "_toc4873"14Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры 1548
5.2. 13 LINK \l "_toc4951"14Осевые моменты инерции. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей 1551
5.3. 13 LINK \l "_toc4873"14Главные оси и главные моменты инерции 1552
5.4. 13 LINK \l "_toc4951"14Моменты инерции простых и сложных сечений 1554

15






Введение

1.1. Основные понятия, определения, допущения и принципы

Задание 1.1.1: Утверждение, что напряжения и перемещения в сечениях, удаленных от места приложения внешних сил, не зависят от способа приложения нагрузки, называется
Варианты ответов:
1) принципом независимости действия сил;
2) гипотезой плоских сечений;
3) принципом начальных размеров; 4) принципом Сен-Венана.
Решение: Верный ответ – 4). Нагрузим стержень прямоугольного поперечного сечения, изготовленного из резины, силами F, приложенными в центре тяжести сечения. На поверхность стержня предварительно нанесена равномерная сетка из вертикальных линий. Стержень будет деформироваться, как показано на рисунке.

Сечения, примыкающие к месту приложения сил, искривляются тем больше, чем ближе они расположены к силе F. Неравномерная картина деформирования вертикальных линий имеет место в ограниченной области. По мере удаления сечений от места приложения сил вертикальные линии не искривляются. Поэтому заключаем, что особенности приложения внешних сил к стержню проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня.

Задание 1.1.2: Сопротивление материалов – это наука о методах расчета элементов инженерных конструкций на
Варианты ответов:
1) жесткость; 2) прочность; 3) устойчивость;
4) прочность, жесткость и устойчивость.
Решение: Верный ответ – 4). В процессе эксплуатации материал инженерных конструкций не должен разрушаться; перемещения отдельных точек конструкции не должны превосходить определенных, наперед заданных величин; форма конструкции не должна существенно изменяться. Если эти требования не выполняются, конструкция перестает нормально функционировать.

Задание 1.1.3: Способность конструкции, элементов конструкции сопротивляться внешним нагрузкам в отношении изменения формы и размеров называется
Варианты ответов:
1) упругостью; 2) устойчивостью; 3) твердостью; 4) жесткостью.
Решение: Верный ответ – 4). Твердые тела в той или иной мере способны до определенного предела воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения первоначальных геометрических размеров.

Задание 1.1.4: Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил называется
Варианты ответов:
1) твердостью; 2) однородностью; 3) упругостью; 4) изотропностью.
Решение: Верный ответ – 3). Под действием внешних сил реальное тело меняет геометрические размеры. После снятия внешних сил размеры тела полностью или частично восстанавливаются.

Задание 1.1.5: В соответствии с принципом независимости действия сил (принцип суперпозиции) 
1) механические характеристики материала в окрестности заданной точки не зависят от угловой ориентации выделенного из тела образца;
2) результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности;
3) при снятии нагрузки форма и размеры тела полностью восстанавливаются;
4) большинство расчетов в сопротивлении материалов производится по недеформированной схеме.
Решение: Верный ответ – 2). Рассмотрим пример. Один и то же упругий стержень нагружается системой сил F1, F2, а затем поочередно силами F1 и F2.


Прогиб
· – результат действия системы сил F1 и F2, прогиб
·1 – результат действия силы F1, прогиб
·2 – результат действия силы F2.
Если перемещения малы, то можно записать
· =
·1 +
·2. Принцип независимости действия сил применим для большинства задач, решаемых в курсе сопротивление материалов. Он позволяет сложную задачу разделить на ряд простых, решить их по отдельности, а результаты решений сложить и таким образом получить решение исходной сложной задачи.

Задание 1.1.6: Механическое свойство, характеризующее способность материала сопротивляться его разрушению под действием внешних сил, называется
1) твердостью; 2) упругостью; 3) изотропностью; 4) прочностью.
Решение: Верный ответ – 4). Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться таким образом, чтобы они были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение времени эксплуатации конструкции.

1.2. Модели прочностной надежности

Задание 1.2.1: Если свойства материала образца, выделенного из тела, не зависят от его угловой ориентации, то такой материал называется
Варианты ответов:
1) однородным; 2) изотропным; 3) идеально – упругим;
4) анизотропным.
Решение: Верный ответ – 2). Элементы конструкций изготавливаются из различных материалов. Их структура и физические свойства могут быть весьма разнообразны. Например, металлы имеют поликристаллическую структуру и состоят из множества кристаллов расположенных в объеме тела случайным образом. Отдельно взятый кристалл металла анизотропен. Но если в объеме содержатся весьма большое количество хаотически ориентированных кристаллов, то материал можно рассматривать как изотропный, т.е. предполагать, что свойства материала тела, выделенного из данного объема, во всех направлениях одинаковы.

Задание 1.2.2: В сопротивлении материалов относительно структуры и свойств материала принимаются гипотезы
Варианты ответов:
1) устойчивости и жесткости;
2) сплошности, однородности, изотропности и идеальной упругости материала;
3) изотропности и идеальной упругости;
4) сплошности и однородности материала.
Решение: Верный ответ – 2). Строго говоря, любой материал нельзя рассматривать как сплошную, однородную среду. Отдельно взятый кристалл металла анизотропен. Все реальные тела обнаруживают отступление от свойств идеальной упругости. Решение задач с учетом всех свойств реального материала невозможно в силу их очевидной неисчерпаемости.Гипотезы сплошности, однородности, изотропности и идеальной упругости позволяют упростить задачи, решаемые в курсе «Сопротивления материалов», и довести их до числового результата.
Задание 1.2.3: Разделение тела на части под действием внешних нагрузок называется
Варианты ответов:
1) разрушением; 2) пластичностью; 3) прочностью;
4) идеальной упругостью.
Решение: Верный ответ – 1). Разделение тела на части под действием внешних нагрузок называется разрушением.

Задание 1.2.4: Объект, освобожденный от особенностей, несущественных при решении данной задачи, называется
Варианты ответов:
1) реальной конструкцией; 2) расчетной схемой;
3) абсолютно твердым телом; 4) математической моделью.
Решение: Верный ответ – 2). Решение задачи с учетом всех свойств и особенностей реального объекта невозможно в силу их очевидной неисчерпаемости. Для того чтобы решить задачу и довести ее до числового результата, от реального объекта переходят к расчетной схеме.

Задание 1.2.5: Положение, согласно которому материал полностью заполняет весь объем тела, называется 
1) гипотезой изотропности; 2) гипотезой сплошности;
3) гипотезой однородности; 4) принципом Сен-Венана.
Решение: Верный ответ – 2). Данное положение называется гипотезой сплошности. В реальных условиях в материале всегда имеются различные дефекты (инородные включения, газовые пузыри, микротрещины), которые невозможно учесть в расчетах. Гипотеза сплошности позволяет построить теорию без учета этих дефектов и использовать в сопротивлении материалов аппарат высшей математики с его понятиями о бесконечно малых величинах и непрерывности функций.

Задание 1.2.6: Тело, один размер которого намного превышает два других, называется
1) стержнем; 2) массивом; 3) пластиной; 4) оболочкой.
Решение: Верный ответ -1). На рисунках показаны тела, называемые стержнями.



1.3. Внутренние силы и напряжения

Задание 1.3.1: Векторная величина, которая характеризует интенсивность распределения внутренних сил по сечению тела, называется
Варианты ответов:
1) касательным напряжением; 2) напряженным состоянием в точке;
3) полным напряжением в точке; 4) нормальным напряжением.
Решение: Верный ответ – 3). Числовой мерой внутренних сил, действующих по сечению тела, является напряжение. Рассмотрим произвольное сечение тела. В окрестности точки выделим элементарную площадку
·A, в пределах которой внутреннюю силу обозначим
·F. За среднее напряжение на площадке
·A принимаем отношение 13 EMBED Equation.3 1415. Будем уменьшать размеры площадки
·A, стягивая ее в точку. На основании предположения, что среда сплошная, возможен предельный переход при
·A 0. В пределе получаем 13 EMBED Equation.3 1415.
Векторная величина р называется полным напряжением в точке.

Задание 1.3.2: Полное напряжение в точке сечения, в общем случае, раскладывается на
Варианты ответов:
1) нормальное напряжение; 2) среднее напряжение;
3) касательное напряжение; 4) нормальное и касательное напряжения.
Решение: Верный ответ – 4). Полное напряжение в точке сечения, в общем случае, раскладывается на нормальное и касательное напряжения.

Задание 1.3.3: Для определения внутренних силовых факторов, действующих в сечении тела, используется
Варианты ответов:
1) метод сил; 2) принцип независимости действия сил;
3) гипотеза плоских сечений; 4) метод сечений.
Решение: Верный ответ – 4). Внутренние силовые факторы (три силы и три момента) уравновешивают внешние силы, приложенные к отсеченной части, и определяются из уравнений равновесия статики.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задание 1.3.4: Проекции главного вектора и главного момента всех внутренних сил в данном сечении на три взаимно перпендикулярные оси, расположенные в этом же сечении по определенному правилу, называются
Варианты ответов:
1) поперечными силами и изгибающими моментами;
2) сосредоточенными силами и моментами;
3) компонентами напряженного состояния;
4) внутренними силовыми факторами.
Решение: Верный ответ – 4). В каждой точке поперечного сечения тела возникает внутренняя сила, которая имеет свое направление и значение. Поэтому определить характер распределения внутренних сил по сечению тела нельзя. Можно определить, используя правила статики, только их равнодействующие, приведенные к центру тяжести сечения, т.е. главный вектор и главный момент системы внутренних сил. Проектируя главный вектор и главный момент на три взаимно перпендикулярные оси, получаем три силы и три момента. Эти составляющие - внутренние силовые факторы.
Задание 1.3.5: В системе СИ напряжение измеряется в 
1) Н/м3, кН/м3, МН/м3; 2) Па, кПа, МПа; 3) Н, кН; 4) Н·м, кН·м, МН·м.
Решение: Верный ответ – 2). Напряжение можно рассматривать как силу, приходящуюся на единицу площади сечения тела. В системе СИ сила измеряется в Н, кН, МН; площадь измеряется в м2; следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 1.3.6: Силы взаимодействия между частями рассматриваемого тела называются
1) внешними; 2) объемными; 3) внутренними; 4) поверхностными.
Решение: Верный ответ – 3). Рассмотрим тело, имеющее, например, форму стержня. Пусть к нему приложена система внешних сил, под действием которой оно находится в равновесии. Мысленно  рассекаем тело на две части. Связи между частями тела устранены. Действие правой части на левую или левой на правую необходимо заменить системой внутренних сил.

1.4. Перемещения и деформации

Задание 1.4.1: Упрощение, на основании которого при составлении уравнений равновесия тело, после нагружения внешними силами рассматривают как недеформированное, называется
Варианты ответов:
1) принципом независимости действия сил;
2) принципом начальных размеров;
3) условием неразрывности деформаций; 4) твердостью.
Решение: Верный ответ – 2). Все твердые тела под действием внешних сил деформируются, то есть меняют свои размеры. Для подавляющего большинства тел перемещения точек являются малыми по сравнению с геометрическими размерами тела. На основании малости перемещений в методику анализа внутренних сил в теле вводят следующее упрощение. При составлении уравнений равновесия тело рассматривают как недеформированное, имеющее те же геометрические  размеры, какие оно имело до нагружения.

Задание 1.4.2: Первоначальная длина стержня равна l. После приложения растягивающей силы длина стержня стала l1. Величина 13 EMBED Equation.3 1415 называется

Варианты ответов:
1) абсолютным удлинением; 2) средним удлинением; 3) напряжением;
4) абсолютным укорочением в направлении оси x ;
Решение: Верный ответ – 1). Первоначальная длина стержня равна l. После приложения растягивающей силы длина стержня стала l1. Величина 13 EMBED Equation.3 1415 называется абсолютным удлинением

Задание 1.4.3: Угловым перемещением сечения является величина

Варианты ответов:
1)
·; 2)
·; 3) F; 4) L.
Решение: Верный ответ – 2). При плоском изгибе поперечное сечение стержня, в общем случае, имеет два перемещения: линейное (прогиб
·) и угловое (угол поворота
·). Угловым перемещением является величина
·.

Задание 1.4.4: Количественная мера изменения геометрических размеров в окрестности точки называется
Варианты ответов:
1) полным перемещением точки; 2) абсолютным удлинением стержня;
3) линейной деформацией; 4) деформированным состоянием в точке.
Решение: Верный ответ – 3). Рассмотрим точки В и С в недеформированном теле, которые расположены на расстоянии S друг от друга. После нагружения тела внешними силами они займут новое положение В
· и С
·, а расстояние между ними изменится на величину
·S. Отношение приращения длины отрезка
·S  к начальной длине S называется средним удлинением на данном отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Будем уменьшать длину отрезка ВС, приближая точку С к точке В. В пределе получим13 EMBED Equation.3 1415. Величина 13 EMBED Equation.3 1415 является количественной мерой изменения геометрических размеров в окрестности точки В по направлению ВС и называется линейной деформацией.

Задание 1.4.5: В результате действия внешних сил на деформируемое тело точка К заняла новое положение К1. Вектор13 EMBED Equation.3 1415 называется
1) полным перемещением; 2) угловой деформацией;
3) проекцией вектора перемещения; 4) линейной деформацией.
Решение: Верный ответ – 1). В результате действия внешних сил на деформируемое тело точка К заняла новое положение К1. Вектор 13 EMBED Equation.3 1415 называется полным перемещением точки.

Растяжение и сжатие

2.1. Продольная сила. Напряжения и деформации

Задание 2.1.1: Для стержня, схема которого изображена на рисунке, продольная сила N в сечении 2-2 будет

Варианты ответов:
1) равной нулю; 2) равномерно распределенной по сечению;
3) растягивающей; 4) сжимающей.
Решение: Верный ответ – 2). Для определения продольной силы следует рассмотреть равновесие отсеченной правой части стержня 13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 2.1.2: Сплошной однородный стержень круглого поперечного сечения диаметром d нагружен так, как показано на рисунке. Нормальные напряжения в сечении 1-1 равны

Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 0; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) F.
Решение: Верный ответ – 2). Нормальные напряжения при растяжении
· сжатии определяются по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Продольная сила N определяется из условия равновесия для отсеченной части стержня
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.  Откуда N=0.  В результате 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2.1.3: Из гипотезы плоских сечений следует, что вдали от мест нагружения, резкого изменения  формы и размеров поперечного сечения нормальные напряжения при растяжении
· сжатии прямолинейных стержней распределяются по площади поперечного сечения
Варианты ответов:
1) по закону квадратной параболы, достигая максимума на нейтральной линии;
2) по линейному закону, достигая минимума на нейтральной линии;
3) неравномерно, в зависимости от формы поперечного сечения;
4) равномерно.
Решение: Верный ответ – 4). Гипотеза плоских сечений (Я. Бернули, 1654
· 1705) гласит: поперечные сечения стержня, плоские и нормальные до деформации к его оси, остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации.

Задание 2.1.4: Распределение нормальных напряжений при растяжении
· сжатии вдали от мест нагружения, резкого изменения формы и размеров поперечного сечения существенно зависит от
Варианты ответов:
1) величины и способа приложения внешних сил;
2) величины приложенных внешних сил;
3) способа приложения внешних сил;
4) от формы поперечного сечения
Решение: Верный ответ – 2). Согласно принципу Сен-Венана, если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Т.е. на достаточном удалении от места нагружения распределение напряжений зависит только от статического эквивалента приложенных внешних сил. От способа приложения внешних сил распределение напряжений зависит существенно лишь вблизи места нагружения. Кроме того, вблизи мест резкого изменения формы, перепадов размеров поперечного сечения наблюдается распределение напряжений, существенно отличающееся от характерного для данного вида нагружения. Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию,
· концентратором напряжений.

Задание 2.1.5: Для стержня круглого поперечного сечения, схема которого изображена на рисунке, абсолютное удлинение
·L равно

Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 0
Решение: Верный ответ – 1).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Удлинение стержня 13 EMBED Equation.3 1415.
В нашем случае 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Площадь сечения 13 EMBED Equation.3 1415. Окончательно 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 2.1.6: Стержень нагружен системой сил. Модуль упругости материала Е, площадь поперечного сечения А, размер а, значение силы F заданы. Продольная деформация на участке СК равна 

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 1). Сделаем произвольное поперечное сечение на участке СК и рассмотрим равновесие правой отсеченной части.

Уравнение равновесия имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Далее определяем нормальное напряжение: 13 EMBED Equation.3 1415. Из закона Гука 13 EMBED Equation.3 1415 вычислим значение продольной деформации:
13 EMBED Equation.3 1415.
Второй способ определения величины 13 EMBED Equation.3 1415. Сначала определяем абсолютное удлинение участка СК: 13 EMBED Equation.3 1415, а затем продольную линейную деформацию на этом участке: 13 EMBED Equation.3 1415.

2.2. Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие

Задание 2.2.1: При испытании на растяжение нормального образца (диаметр d0 =10мм, длина расчетной части до разрыва l0 =100мм) относительное остаточное удлинение составило
·=25%. Длина расчетной части образца после разрыва составляет
Варианты ответов:
1) 50 мм; 2) 25 мм; 3) 100,25 мм; 4) 125 мм.
Решение: Верный ответ – 4). Относительное остаточное удлинение при разрыве равно 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда находим искомую длину расчетной части 13 EMBED Equation.3 1415 мм.

Задание 2.2.2: Для образца из некоторого материала получили диаграмму растяжения и определили все основные механические характеристики. Деталь из этого материала будет работать при статической нагрузке как на растяжение, так и на сжатие. В этом случае

Варианты ответов:
1) необходимо провести испытания на сдвиг и сжатие;
2) необходимо провести испытания на сжатие;
3) необходимо провести испытания на кручение;
4) дополнительные испытания не требуются.
Решение: Верный ответ – 4). Согласно диаграмме материал является пластичным. Пластичные материалы одинаково работают как на растяжение, так и на сжатие вплоть до предела текучести, поэтому никаких дополнительных испытаний проводить не требуется.

Задание 2.2.3: Образец из хрупкого материала испытали на сжатие. Вид образца после испытания (сплошная линия) изображен на рисунке
Варианты ответов:
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение: Верный ответ – 1). Диаграмма растяжения – это график, автоматически вычерчиваемый испытательной машиной, на котором по оси абсцисс откладывается удлинение образца, а по оси ординат – сила.

Задание 2.2.5: Материал является хрупким, если образец из него
Варианты ответов:
1) разрушается при достаточно небольшой нагрузке;
2) разрушается только при достаточно большой нагрузке;
3) разрушается при очень малых остаточных деформациях (до 5%);
4) разрушается при больших остаточных деформациях (свыше 5%).
Решение: Верный ответ – 3). Хрупкие материалы (чугун, бетон, камень, кирпич и т.п.) разрушаются при сравнительно малых деформациях. В зависимости от величины относительного остаточного удлинения при разрыве
· различают хрупкие (
·<5%) и пластичные (
·>5%) материалы.

Задание 2.2.6: Стальной образец, предназначенный для испытания на растяжение при статическом нагружении, имеет вид 
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3) ; 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Решение: Верный ответ – 2). На рисунке показан вид стального образца, предназначенного для испытания на растяжение при статическом нагружении. Утолщения по концам служат для помещения их в захваты испытательной машины. Для испытания листовых материалов изготавливаются плоские образцы.

2.3. Механические свойства материалов

Задание 2.3.1: При испытании на растяжение и сжатие образца из данного материала получены следующие механические характеристики:предел пропорциональности
·пц=250 МПа, предел текучести на растяжение и сжатие
·тр=
·тс=310 МПа, предел прочности на растяжение и сжатие
·ппр=
·ппс=510 МПа, относительное остаточное удлинение
·=21%. При значении нормативного коэффициента запаса прочности [n] = 2, допускаемое напряжение [
·] для материала будет равно
Варианты ответов:
1) 255 МПа; 2) 510 МПа; 3) 155 МПа; 4) 125 МПа;
Решение: Верный ответ – 3). Допускаемое напряжение материала 13 EMBED Equation.3 1415. В качестве предельного напряжения
·пред принимается:
- для пластичных материалов  предел текучести
·т;
- для хрупких материалов  предел прочности
·ппр.
Поскольку относительное остаточное удлинение
·=21%>5%, данный материал является пластичным. Поэтому
·пред=
·т=310 МПа. Следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 2.3.2: На представленной диаграмме зависимости напряжения от деформации для конструкционной стали точка D соответствует пределу

Варианты ответов:
1) упругости; 2) прочности; 3) текучести; 4) пропорциональности.
Решение: Верный ответ – 2). Точка D соответствует пределу прочности (или временному сопротивлению) – отношению максимальной силы, которую способен выдержать образец, к начальной площади его поперечного сечения.
Задание 2.3.3: Пусть l0 и А0, l1  и А1 – соответственно начальная длина и площадь поперечного сечения, конечная длина и площадь поперечного сечения образца по результатам испытаний на разрыв; Fmax – максимальная сила, которую способен выдержать образец. Конструкционные материалы делятся на хрупкие и пластичные в зависимости от величины
Варианты ответов:
1) предела прочности 13 EMBED Equation.3 1415 при разрыве;
2) относительного остаточного удлинения при разрыве 13 EMBED Equation.3 1415;
3) удлинения стержня 13 EMBED Equation.3 1415 при разрыве;
4) предела пропорциональности 13 EMBED Equation.3 1415 при разрыве.
Решение: Верный ответ – 2). Способность материала сохранить некоторую часть деформации после снятия нагрузки называется пластичностью. Если разрушению материала предшествуют большие пластические деформации, то материал классифицируют как пластичный. Хрупкий материал разрушается при сравнительно малых пластических деформациях. В зависимости от величины относительного остаточного удлинения при разрыве
· различают хрупкие (
·<5%) и пластичные (
·>5%) материалы.

Задание 2.3.4: Коэффициентом Пуассона называется
Варианты ответов:
1) отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к начальной площади его поперечного сечения;
2) отношение нормального напряжения к величине относительной деформации в законе Гука;
3) отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации, взятое по абсолютной величине;
4) остаточное сужение при разрыве 13 EMBED Equation.3 1415, где А0 и А1 – начальная и конечная площади поперечного сечения образца
Решение: Верный ответ – 3). Коэффициент Пуассона – это абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации. Для изотропных материалов он изменяется от 0 до 0,5. Для металлов – в пределах от 0,25 до 0,35.

Задача 2.3.5: Наклеп (нагартовка) – это
Варианты ответов:
1) изменения напряжений и деформаций в нагруженной детали;
2) соединение материала клепками или заклепками;
3) повышение упругих свойств  материала  в результате предварительного пластического деформирования;
4) уменьшение удлинения при разрыве и незначительное возрастание предела прочности при длительном пребывании в нагретом состоянии.
Решение: Верный ответ – 3). Если образец нагрузить до напряжений, больших предела пропорциональности
·пц, но меньших предела прочности
·ппр, то после разгрузки деформация образца уменьшится, но полностью не исчезнет. После промежуточной разгрузки появился как бы новый материал с более высоким пределом пропорциональности, но меньшей пластичностью.

Задание 2.3.6: Образец диаметром d=10мм испытывают на растяжение. Диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рисунке. Масштаб нагрузки, 1 деление – 0,008 МН. Предел прочности материала равен __ МПа.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1) 408; 2) 611; 3) 306; 4) 153.
Решение: Верный ответ – 2). Предел прочности материала – это напряжение, соответствующее максимальной нагрузке. Поэтому
13 EMBED Equation.3 1415 МПа.

2.4. Расчеты стержней на прочность и жесткость

Задание 2.4.1: Допускаемое напряжение [
·] = 160 МПа. Диаметры круглых поперечных сечений стержней d1 и d2 в мм будут равны
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Варианты ответов:
1) 18,08 и 19,37; 2) 10,17 и 10,93; 3) 11,74 и 16,60; 4) 20,4 и 21,85.
Решение: Верный ответ – 4). Усилия в стержнях определяются методом сечений путем вырезания узла А.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Из уравнений проекций всех сил на оси у, х получим:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415Диаметры стрежней определяются из условий прочности: 13 EMBED Equation.3 1415. Площади поперечных сечений 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415м=20,4мм;
13 EMBED Equation.3 1415м=21,85мм.

Задание 2.4.2: Допускаемое напряжение материала листа [
·] = 160 МПа, толщина t = 10мм, ширина b=200 мм. Значение допускаемой нагрузки для растягиваемого стального листа, ослабленного двумя отверстиями диаметром d=20 мм, равно

Варианты ответов:
1) 288 МПа; 2) 219,5 МПа; 3) 320 кН; 4) 256 кН.
Решение: Верный ответ – 4). Допускаемую нагрузку определяем из расчета на прочность по сечению, ослабленному отверстиями, так как здесь прежде всего может произойти разрушение. Полная площадь сечения листа А=20см2. Ослабление двумя отверстиями  
·А=4см2.
Рабочая площадь сечения Араб =А
·
·А=16см2=16
·10-4м2.
Допустимая нагрузка 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 2.4.3: Стержень с квадратным поперечным сечением нагружен силой F=1000 кН. Модуль упругости материала Е=200 ГПа. Допускаемое напряжение [
·]=100 МПа. Допустимое минимальное перемещение верхнего сечения [
·]=0,0001 L. Допустимый размер поперечного сечения стержня  из условия жесткости равен

Варианты ответов:
1) 22,36 см; 2) 22 см; 3) 5 см; 4) 10 см.
Решение: Верный ответ – 2).
По условию жесткости 13 EMBED Equation.3 1415.
Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 2.4.4: Допускаемое напряжение на растяжение
· сжатие для материала стержня равно 150 МПа. Для стержня круглого поперечного сечения наименьший размер D  из условия прочности равен

Варианты ответов:
1) 10 см; 2) 8,9 см; 3) 8,34 см; 4) 13.
Решение: Верный ответ – 1). Наибольшее значение продольной силы по модулю равно 13 EMBED Equation.3 1415. Из условия прочности стержня на растяжение
· сжатие 13 EMBED Equation.3 1415 находим искомый размер
13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 2.4.5: К стержню квадратного поперечного сечения приложены одинаковые растягивающие силы. Если одновременно увеличить в 2 раза длину стержня и размер стороны, абсолютное удлинение стержня
Варианты ответов:
1) увеличится на 0,25l; 2) уменьшится в 2 раза;
3) увеличится в 2 раза; 4) уменьшится на 0,25l.
Решение: Верный ответ – 2). Абсолютное удлинение стрежня при растяжении равно 13 EMBED Equation.3 1415. При увеличении длины и размера стороны в 2 раза числитель увеличивается в 2 раза, а знаменатель – в 4 раза. Следовательно, удлинение уменьшится в 2 раза.

Задание 2.4.6: Прямой стержень изготовлен из хрупкого материала и нагружен осевыми силами. Условие(-я) прочности имеет(-ют) вид 
1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). За опасное (предельное) напряжение для хрупкого материала принимается предел прочности. Предел прочности на сжатие хрупкого материла значительно больше предела прочности на растяжение. Таким образом, хрупкий материал по-разному работает на растяжение и сжатие, поэтому условия прочности для стержня из хрупкого материала состоят из двух выражений: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415– максимальные растягивающее и сжимающее напряжения в стержне;13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – допускаемые напряжения на растяжение и сжатие. определяемые по формулам 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – пределы прочности на растяжение и сжатие, 13 EMBED Equation.3 1415– коэффициент запаса прочности.

Сдвиг. Кручение

3.1. Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)

Задание 3.1.1: Правило, согласно которому на взаимно перпендикулярных площадках элемента, выделенного из тела, касательные напряжения равны по величине и направлены к общему ребру (или от него), называют
Варианты ответов:
1) масштабным эффектом;
2) законом парности касательных напряжений;
3) законом Гука при сдвиге; 4) условием неразрывности деформаций.
Решение: Верный ответ – 2). Выделим из тела бесконечно малый элемент с размерами dx, dy, dz. Предположим, что на двух гранях элемента возникают только касательные напряжения. Покажем данное напряженное состояние через плоский элемент.
 
Касательные напряжения, действующие по нижней и верхней грани элемента, образуют пару сил, которая вызывает вращение элемента. Поэтому на боковых гранях элемента возникают такие касательные напряжения, которые должны создавать пару сил противоположного направления.

Задание 3.1.2: При расчете заклепки на срез величина площади среза равна
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). Площадь среза заклепки (в двух сечениях, перпендикулярных оси) 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3.1.3: Закон Гука при сдвиге выражается зависимостью
Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2). Опытные данные показывают, что при небольших напряжениях зависимость между 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415линейная.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Задание 3.1.4: Из расчета на срез минимальная высота головки болта при заданных значениях d и13 EMBED Equation.3 1415 равна

Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: Верный ответ – 3). При малой высоте головки болта происходит ее срез по цилиндрической поверхности диаметром d. Примем, что касательные напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 постоянны по высоте h головки
13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3.1.5: Напряженное состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения, называют
Варианты ответов:
1) линейным; 2) объемным;
3) двухосным растяжением; 4) чистым сдвигом.
Решение: Верный ответ – 4). В зависимости от ориентации секущих площадок на гранях элемента, выделенного из тела, возникают как нормальные, так и касательные напряжения. В частном случае на гранях элемента могут быть только касательные напряжения.

Задание 3.1.6: Труба скручивается внешними моментами. Квадрат abcd, выделенный на поверхности трубы двумя поперечными и двумя продольными осевыми сечениями, трансформируется в ромб 13 EMBED Equation.3 1415. Углом сдвига при этом является угол 

1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415или 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3).

При деформации кручения на гранях элементарного объема действуют только касательные напряжения (напряженное состояние – чистый сдвиг). Если условно закрепить грань ad, то перемещение точки b (отрезок 13 EMBED Equation.3 1415) является абсолютным сдвигом. Отношение 13 EMBED Equation.3 1415 называется углом сдвига или угловой деформацией.
3.2. Крутящий момент. Деформации и напряжения

Задание 3.2.1: Угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле
Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 1). Угол закручивания стержня круглого поперечного сечения при постоянном крутящем момента определяется по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – жесткость сечения при кручении.

Задание 3.2.2: При кручении угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними, называется
Варианты ответов:
1) углом сдвига; 2) угловым перемещением;
3) относительным углом закручивания;
4) депланацией поперечного сечения.
Решение: Верный ответ – 3). Выделим из стержня круглого сечения элемент длиной dz. Предположим, что под действием крутящего момента правое сечение повернется на угол 13 EMBED Equation.3 1415относительно левого.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Величина 13 EMBED Equation.3 1415 обозначается обычно через 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415и называется относительным углом закручивания. Это угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними.

Задание 3.2.3: Напряжение в точке С поперечного сечения определяется по формуле

Варианты ответов:
1) 0; 2)13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2). Для определения максимального касательного напряжения используем выражение 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – полярный момент сопротивления круглого сечения при кручении,
13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3.2.4: Деформацию стержня, при которой в поперечных сечениях возникает только крутящий момент, назыв
·
Варианты ответов:
1) чистым изгибом; 2) поперечным изгибом;
3) кручением; 4) чистым сдвигом.
Решение: Верный ответ – 3). Система внутренних сил в поперечном сечении стержня, на  основании положений статики, приводится к центру тяжести сечения. В результате получается главный вектор и главный момент всех внутренних сил. Спроектировав главный вектор и главный момент на оси прямоугольной системы координат, расположенные определенным образом (одна ось направлена по нормали к сечению, а другие, расположены в плоскости сечения), получим шесть составляющих: три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами и имеют определенные наименования. Момент всех внутренних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости сечения, называется крутящим моментом.

Задание 3.2.5: При увеличении момента 13 EMBED Equation.3 1415 в два раза наибольшие касательные напряжения

Варианты ответов:
1) уменьшатся в два раза; 2) не изменятся;
3) увеличатся в четыре раза; 4) увеличатся в два раза.
Решение: Верный ответ – 2). При увеличении момента 13 EMBED Equation.3 1415 в два раза величина максимального крутящего момента 13 EMBED Equation.3 1415 не изменяется, поэтому 13 EMBED Equation.3 1415 не изменятся.

Задание 3.2.6: Труба испытывает деформацию кручение. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении трубы имеет вид 
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; 2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; 3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; 4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение: Верный ответ – 1). Касательные напряжения в круглом и кольцевом сечениях определяются по формуле 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение. Зависимость 13 EMBED Equation.3 1415 от 13 EMBED Equation.3 1415 – линейная. Для кольцевого сечения область изменения 13 EMBED Equation.3 1415 лежит в пределах 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – внутренний и наружный радиусы поперечного сечения трубы.

3.3. Расчет на прочность при кручении

Задание 3.3.1: Стержень круглого поперечного сечения диаметром d работает на кручение. Касательное напряжение в точке, которая расположена на расстоянии d/4 от оси стержня, равно 13 EMBED Equation.3 1415. Наибольшее касательное напряжение в данном поперечном сечении стержня равно
Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 213 EMBED Equation.3 1415; 3) 413 EMBED Equation.3 1415; 4) 813 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2). Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении круглого стержня имеет вид, показанный на рисунке. Закон изменения – линейный. Следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415. При решении задачи также можно воспользоваться формулой для определения касательного напряжения в произвольной точке круглого поперечного сечения13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 
· крутящий момент в данном сечении; 13 EMBED Equation.3 1415
· полярный момент инерции сечения; 13 EMBED Equation.3 1415 
· расстояние от оси стержня до точки, в которой определяется касательное напряжение.

На расстоянии d/4 имеем 13 EMBED Equation.3 1415, а на расстоянии d/2
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3.3.2: Условие прочности при кручении стержня круглого поперечного сечения с неизменным по длине диаметром имеет вид
Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3)13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2).

Вдоль любого радиуса касательные напряжения изменяются по линейному закону, достигая максимальных значений в точках у поверхности. Поэтому условие прочности при кручении стержня круглого поперечного сечения с неизменным по длине диаметром имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, d – диаметр стержня.

Задание 3.3.3: Из условия прочности, при заданном значении 13 EMBED Equation.3 1415, наименьший допускаемый диаметр вала равен Принять 13 EMBED Equation.3 1415.

Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). Так как вал постоянного диаметра, условие прочности имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда
13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3.3.4: При кручении максимальное касательное напряжение возникает в точке

Варианты ответов:
1) В; 2) Д; 3) А; 4) С.
Решение: Верный ответ – 2). Для определения максимального касательного напряжения используем выражение 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Точка Д – самая удаленная от центра, поэтому именно в этой точке действует максимальное касательное напряжение.

Задание 3.3.5: Ступенчатый стержень скручивается моментами М. Наибольшее касательное напряжение на участке диаметром d равно 13 EMBED Equation.3 1415. Значение наибольшего касательного напряжения на участке с диаметром 2d равно

Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). При определении максимального касательного напряжения в поперечном сечении круглого стержня диаметром d воспользуемся формулой 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415 
· крутящий момент в данном сечении; 13 EMBED Equation.3 1415 
· полярный момент сопротивления, который определяется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. На обоих участках крутящие моменты одинаковы и равны М. На участке диаметром d имеем 13 EMBED Equation.3 1415. На участке диаметром 2d получим 13 EMBED Equation.3 1415 .

Задание 3.3.6: Труба испытывает деформацию кручение. Касательное напряжение в точке С поперечного сечения трубы равно 20 МПа. Предел текучести материала трубы при чистом сдвиге 13 EMBED Equation.3 1415 МПа. Коэффициент запаса прочности 13 EMBED Equation.3 1415 равен 

1) 0,33; 2) 12; 3) 6; 4) 3.
Решение: Верный ответ – 4). Максимальное касательное напряжение возникает в точках у внешней поверхности трубы и его значение в два раза больше напряжения в точке С. Поэтому коэффициент запаса прочности
13 EMBED Equation.3 1415.

3.4. Расчет на жесткость при кручении

Задание 3.4.1: Жесткостью поперечного сечения круглого стержня при кручении называется выражение
Варианты ответов:
1) EA; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ
Решение: Верный ответ – 2).

Относительный угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Чем меньше 13 EMBED Equation.3 1415, тем больше жесткость стержня. Поэтому произведение GJP называется жесткостью поперечного сечения стержня на кручение.

Задание 3.4.2: Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Максимальное значение относительного угла закручивания равно

Модуль сдвига материала G, значение момента М, длина l заданы.
Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 1). Построим эпюру крутящих моментов.

При решении задачи воспользуемся формулой для определения относительного угла закручивания стержня с круглым поперечным сечением13 EMBED Equation.3 1415, в нашем случае получим 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3.4.3: Из условия жесткости при заданных значениях 13 EMBED Equation.3 1415 и G, наименьший допускаемый диаметр вала равен Принять 13 EMBED Equation.3 1415.

Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 1). Так как вал постоянного диаметра, условие жесткости имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда
13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3.4.4: Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Модуль сдвига материала G, длина l, значение момента М заданы. Взаимный угол поворота крайних сечений равен

Варианты ответов:
1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) нулю; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). Обозначим сечения, где приложены внешние пары сил B, C, D соответственно, и построим эпюру крутящих моментов. Угол поворота сечения D относительно сечения B может быть выражен как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечения С относительно сечения B и сечения D относительно сечения С, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.

Взаимный угол поворота двух сечений для стержня с круглым сечением определяется по формуле13 EMBED Equation.3 1415. Применительно к данной задаче имеем
13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 3.4.5: Условие жесткости при кручении стержня круглого поперечного сечения, с неизменным по длине диаметром имеет вид
Варианты ответов:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 4). Валы машин и механизмов должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими. В расчетах на жесткость ограничивается величина максимального относительного угла закручивания, которая определяется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Поэтому условие жесткости для вала (стержня, испытывающего деформацию кручения) с неизменным диаметром по длине имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – допускаемый относительный угол закручивания.

Задание 3.4.6: Схема нагружения стержня показана на рисунке. Длина L, жесткость поперечного сечения стержня на кручение 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – допускаемый угол поворота сечения С  заданы. Из расчета на жесткость максимально допустимое значение параметра внешней нагрузки М равно 

1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2). Условие жесткости в данном случае имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – действительный угол поворота поперечного сечения С. Строим эпюру крутящего момента.

Определяем действительный угол  поворота сечения С. 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляем выражение действительного угла поворота в условие жесткости 13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415.

4. Напряженное и деформированное состояние в точке

4.1. Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения

Задание 4.1.1: Совокупность напряжений, возникающих на множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называют
1) напряженным состоянием в точке; 2) полным напряжением;
3) нормальным напряжением; 4) касательным напряжением.
Решение: Верный ответ – 1). Напряженное состояние в точке полностью определяется шестью компонентами тензора напряжений:
·x,
·y,
·z,
·xy,
·yz,
·zx. Зная эти компоненты, можно определить напряжения на любой площадке, проходящей через данную точку. Совокупность напряжений, действующих по множеству площадок (сечений), проходящих через данную точку, называется напряженным состоянием в точке.


Задание 4.1.2: Площадки в исследуемой точке напряженного тела, на которых касательные напряжения равны нулю, называют
1) ориентированными; 2) главными площадками;
3) октаэдрическими; 4) секущими.
Решение: Верный ответ – 2).

При повороте элементарного объема 1 можно отыскать такую его пространственную ориентацию 2, при которой касательные напряжения на его гранях исчезнут и останутся только нормальные напряжения (некоторые из них могут быть равными нулю).

Задание 4.1.3: Главные напряжения для напряженного состояния, показанного на рисунке, равны (Значения напряжений указаны в МПа).

1)
·1=150 МПа,
·2=50 МПа; 2)
·1=0 МПа,
·2=50 МПа,
·3=150 МПа;
3)
·1=150 МПа,
·2=50 МПа,
·3=0 МПа; 4)
·1=100 МПа,
·2=100 МПа.
Решение: Верный ответ – 3). Одна грань элемента свободна от касательных напряжений. Поэтому это главная площадка, а нормальное напряжение (главное напряжение) на этой площадке также равно нулю.Для определения двух других значений главных напряжений воспользуемся формулой 13 EMBED Equation.3 1415, где положительные направления напряжений показаны на рисунке.

Для приведенного примера имеем 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. После преобразований найдем 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. В соответствии с правилом нумерации главных напряжений имеем
·1=150 МПа,
·2=50 МПа,
·3=0 МПа, т.е. плоское напряженное состояние.

Задание 4.1.4: В исследуемой точке напряженного тела на трех главных площадках определены значения нормальных напряжений: 50МПа, 150МПа, -100МПа. Главные напряжения в этом случае равны...
1)
·1=150 МПа,
·2=50 МПа,
·3=-100 МПа;
2)
·1=150 МПа,
·2=-100 МПа,
·3=50 МПа;
3)
·1=50 МПа,
·2=-100 МПа,
·3=150 МПа;
4)
·1=-100 МПа,
·2=50 МПа,
·3=150 МПа;
Решение: Верный ответ – 1). Главным напряжениям присваивают индексы 1, 2, 3 так, чтобы выполнялось условие 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 4.1.5: На гранях элементарного объема (см. рисунок) определены значения  напряжений в МПа. Угол между положительным направлением оси x и внешней нормалью к главной площадке, на которой действует минимальное главное напряжение, равен 

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 00; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Угол 13 EMBED Equation.3 1415 определяется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415.

Подставляя числовые значения напряжений, получаем 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Отрицательный угол откладываем по часовой стрелке.

Задание 4.1.6: Значения главных напряжений определяют из решения кубического уравнения 13 EMBED Equation.3 1415. Коэффициенты J1, J2, J3 называют
1) инвариантами напряженного состояния; 2) упругими постоянными;
3) направляющими косинусами нормали;
4) коэффициентами пропорциональности.
Решение: Верный ответ – 1). Корни уравнения – главные напряжения
· определяются характером напряженного состояния в точке и не зависят от выбора исходной системы координат. Следовательно, при повороте системы осей координат коэффициенты 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 должны оставаться неизменными.

4.2. Виды напряженного состояния

Задание 4.2.1: Стержень круглого сечения диаметром d испытывает деформации чистого изгиба и кручения. Напряженное состояние в точке В показано на рисунке

1); 2); 3); 4).
Решение: Верный ответ – 3). Секущими плоскостями, ориентированными вдоль и поперек оси стержня, выделим объемный элемент. В сечении стержня у заделки действуют изгибающий момент М и крутящий момент 2М. От изгибающего момента М в точке В возникает нормальное растягивающее напряжение 13 EMBED Equation.3 1415. Крутящий момент 2М, действующий в плоскости, перпендикулярной оси стержня, вызывает касательное напряжение 13 EMBED Equation.3 1415. Направление касательного напряжения должно быть согласовано с направлением крутящего момента. Поэтому напряженное состояние элемента на рисунке 4 соответствует напряженному состоянию в точке В.

Задание 4.2.2: Стержень испытывает деформации растяжения и чистого изгиба. Напряженное состояние в опасной точке называется

1) плоским; 2) объемным; 3) линейным; 4) чистым сдвигом.
Решение: Верный ответ – 3). Опасные точки расположены бесконечно близко к верхней грани элемента. В них возникают только растягивающие нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента. Эпюры распределения напряжений от каждого внутреннего силового фактора и результирующая эпюра показаны на рисунке.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Следовательно, в опасной точке будет линейное напряженное состояние.
Задание 4.2.3: Напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке
1); 2) ; 3) ; 4).
Решение: Верный ответ – 3).

Чистый сдвиг – напряженное состояние, когда на гранях выделенного элементарного объема действуют только касательные напряжения. Если элементарный объем повернуть на угол, равный 450, то касательные напряжения на его гранях (площадках) будут равны нулю, но появятся нормальные (главные) напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Чистый сдвиг может быть реализован растяжением и сжатием в двух взаимно перпендикулярных направлениях напряжениями, равными по абсолютной величине.

Задание 4.2.4: Тип напряженного состояния, показанного на рисунке, называется

1) линейным; 2) плоским; 3) объемным; 4) чистым сдвигом.
Решение: Верный ответ – 1). Тип напряженного состояния определяется в зависимости от значений главных напряжений. В примере одна грань свободна от касательных напряжений – это главная площадка. Нормальное напряжение, действующее на главной площадке, называют главным напряжением. В данном случае оно равно нулю. Используя формулу 13 EMBED Equation.3 1415, найдем два других главных напряжения. После преобразований получим 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. В соответствии с принятыми обозначениями имеем 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Два главных напряжения равны нулю, следовательно, на рисунке показано линейное напряженное состояние.

Задание 4.2.5: Напряженное состояние при значениях
·1=0 МПа,
·2=-20 МПа,
·3=-50 МПа называют
1) объемным; 2) чистым сдвигом; 3) плоским; 4) линейным.
Решение: Верный ответ – 3). Тип напряженного состояния определяется значениями главных напряжений. В случае, когда все три главных напряжения отличны от нуля, имеем объемное напряженное состояние. Если одно главное напряжение равно нулю - плоское напряженное состояние, а когда два равны нулю – линейное.

Задание 4.2.6: На гранях элементарного объема (см. рисунок) действуют напряжения заданные в МПа. Напряженное состояние в точке

1) линейное; 2) плоское (чистый сдвиг); 3) плоское; 4) объемное.
Решение: Верный ответ – 3). Передняя грань элементарного объема свободна от касательных напряжений. Это означает, что она является главной площадкой и одно из трех главных напряжений равно (-50 МПа). Два других главных напряжения определим по формуле
13 EMBED Equation.3 1415.
Поставляя числовые значения, получаем 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Присваивая главным напряжениям индексы, имеем:
·1=0 МПа,
·2=-50 МПа,
·3=-100 МПа.

4.3. Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности

Задание 4.3.1: Напряженное состояние в точке показано рисунке. Значение эквивалентного напряжения по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности) равно...

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2). Эквивалентное напряжение по четвертой теории прочности определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415.
Для заданного напряженного состояния значения главных напряжений равны
·1=
·,
·2=0,
·3=-
·. После преобразований найдем13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 4.3.2: Число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным, называется
1) коэффициентом запаса для данного напряженного состояния;
2) теоретическим коэффициентом концентрации напряжений;
3) эффективным коэффициентом концентрации напряжений;
4) коэффициентом динамичности системы.
Решение: Верный ответ – 1). Предположим, что при заданном напряженном состоянии в точке материал находится в упругом состоянии. При пропорциональном увеличении всех компонентов этого напряженного состояния в данной точке материала, возникнут либо пластические деформации, либо начнется разрушение.

Задание 4.3.3: Напряжение, которое следует создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием, называют
1) главным напряжением; 2) наибольшим касательным напряжением;
3) октаэдрическим напряжением; 4) эквивалентным напряжением.
Решение: Верный ответ – 4). Понятие «эквивалентное напряжение» содержит предположение, что для количественной оценки перехода материала из одного состояния в другое достаточно знать числовое значение эквивалентного напряжения.

Задание 4.3.4: Состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала, переход от одного механического состояния к другому, называется
1) хрупкостью; 2) пластичностью;
3) предельным напряженным состоянием; 4) разрушением.
Решение: Верный ответ – 3). Напряженное состояние в точке является главной причиной изменения механических свойств материала. В зависимости от условий нагружения материал конструкции может находиться в различных механических состояниях. При незначительных внешних силах материал находится в упругом состоянии. При больших значениях внешних нагрузок материал переходит или в пластическое состояние, или в состояние разрушения.

Задание 4.3.5: Изотропный материал на растяжение и сжатие работает неодинаково. Для оценки прочности материала при сложном напряженном состоянии используется теория
1) О. Мора; 2) наибольших удлинений (вторая теория прочности);
3) наибольших касательных напряжений (третья теория прочности);
4) удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности);
Решение: Верный ответ – 1). При оценке прочности материала, неодинаково работающего на растяжение и сжатие, используют теорию прочности О. Мора. Эквивалентное напряжение по данной теории определяют по формуле 13 EMBED Equation.3 1415 Коэффициент «k» для пластичного материала равен отношению предела текучести при растяжении к пределу текучести при сжатии, 13 EMBED Equation.3 1415. Для хрупкого материала 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415 – предел прочности материала при растяжении, 13 EMBED Equation.3 1415 – предел прочности материала при сжатии.

Задание 4.3.6: Согласно теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности), самое опасное напряженное состояние показано на рисунке 

1) А; 2) Б; 3) все три напряженных состояния равноопасны; 4) В.
Решение: Верный ответ – 2). Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности) определяется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Для состояния А:
·1=
·,
·2=
·,
·3=0. Для состояния Б:
·1=
·,
·2=0,
·3= -
·. Для состояния В:
·1=0,
·2= -
·,
·3= -
·. Наибольшая величина эквивалентного напряжения получается для напряженного состояния, показанного на рисунке Б 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому данное напряженное состояние является самым опасным.

4.4. Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями

Задание 4.4.1: Зависимость между компонентами напряженного и деформированного состояния в пределах малых упругих деформаций носит название
1) принципа Сен-Венана; 2) закона Гука при сдвиге;
3) теоремы Кастилиано; 4) обобщенного закона Гука.
Решение:
Верный ответ – 4). Напряженное и деформированное состояния в точке тела связаны друг с другом через свойства материала. В пределах малых упругих деформаций эта зависимость является линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму этот закон принимает для изотропного материала.

Задание 4.4.2: Совокупность линейных и угловых деформаций, возникающих по различным осям и в различных плоскостях, проходящих через данную точку тела, называют
1) депланацией; 2) перемещением точки;
3) деформированным состоянием в точке; 4) объемной деформацией.
Решение: Верный ответ – 3).

В общем случае элементарный объем испытывает три линейные деформации и три угловые. Деформированное состояние в точке полностью определяется, если заданы шесть компонентов тензора деформаций (13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415). Зная эти компоненты, можно определить линейную и угловую деформации в любом направлении и в любой плоскости, проходящей через данную точку.

Задание 4.4.3: Три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых отсутствуют угловые деформации, называют
1) главными осями деформированного состояния;
2) главными осями; 3) центральными осями; 4) осями симметрии.
Решение: Верный ответ – 1). Среди множества осей, проходящих через точку, в которой исследуется деформированное состояние, существуют три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации равны нулю. Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации в этой системе – главными деформациями.

Задание 4.4.4: Модуль упругости материала Е и коэффициент Пуассона
·  заданы. Относительное изменение объема равно 

1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 0; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2). Для определения относительного изменения объема используем формулу 13 EMBED Equation.3 1415. Подставим вместо 13 EMBED Equation.3 1415 их значения, тогда 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 4.4.5: На рисунке показано напряженное состояние в точке изотропного тела.  Модуль упругости материала 13 EMBED Equation.3 1415, коэффициент Пуассона 13 EMBED Equation.3 1415. Линейная деформация в направлении х равна

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). Воспользуемся уравнением обобщенного закона Гука 13 EMBED Equation.3 1415. В данном примере 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. После вычислений найдем13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 4.4.6: Объемный элемент находится под действием нормальных напряжений, показанных на рисунке: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Модуль упругости материала 13 EMBED Equation.3 1415, коэффициент Пуассона 13 EMBED Equation.3 1415. Линейная деформация в направлении оси z будет равна нулю, когда
· принимает значение

1) 25 МПа; 2) 100 МПа; 3) -25 МПа; 4) 50МПа.
Решение: Верный ответ – 1). На основании обобщенного закона Гука, составим выражение для определения линейной деформации в направлении оси z: 13 EMBED Equation.3 1415. Подставим в формулу числовые значения 13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415.

5. Геометрические характеристики поперечных
сечений стержня

5.1. Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры

Задание 5.1.1: Статический момент относительно оси x равен

1) 48а3; 2) 96а3; 3) 144а3; 4) 72а3.
Решение: Верный ответ – 4). Статический момент площади сечения относительно оси x 13 EMBED Equation.3 1415.
В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415, где А – площадь сечения, 13 EMBED Equation.3 1415 – ордината центра тяжести сечения.

Задание 5.1.2: Ось, относительно которой статический момент площади сечения равен нулю, называется
1) осью симметрии; 2) центральной;
3) средней линией контура; 4) нейтральной линией.
Решение: Верный ответ – 2). Рассмотрим некоторое поперечное сечение стержня. Свяжем его с системой координат x, y и составим два интеграла.

Индекс А у знака интеграла указывает на то, что интегрирование проводится по всей площади сечения стержня. Первый интеграл называется статическим моментом площади сечения относительно оси x, второй – относительно оси y. В зависимости от выбранной системы координат статические моменты могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Задание 5.1.3: Статический момент площади сечения относительно оси x равен

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 0; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 4). Статический момент сечения относительно оси x 13 EMBED Equation.3 1415. В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415, где Аi – площади составных фигур, 13 EMBED Equation.3 1415 – ординаты центров тяжести составных фигур.
13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 5.1.4: Статический момент площади фигуры относительно оси x определяется интегралом 
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 1).

Разделим площадь А плоской фигуры на элементарные площади dA прямоугольной координатной сеткой (x и y – координаты центра тяжести элементарной площадки). Если каждую элементарную площадь умножить на координату у и сложить эти произведения, то получим статический момент площади относительно оси x. Чем мельче координатная сетка, тем точнее результат расчета. Заменяя операцию сложения интегрированием по площади А, получим выражение статического момента площади относительно оси x: 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 5.1.5: Статический момент относительно оси x равен

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) нулю; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2). Центр тяжести треугольника расположен на расстоянии h/3 от основания. Следовательно, ось x проходит через центр тяжести фигуры и является центральной. Относительно центральной оси статический момент площади сечения равен нулю.

5.2. Осевые моменты инерции. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей

Задание 5.2.1: Осевой момент инерции площади сечения относительно оси y равен

1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). Для круга 13 EMBED Equation.3 1415. В данном случае для полукруга 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 5.2.2: Осевой момент инерции площади фигуры относительно оси y определяется интегралом 
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3).

Разделим площадь А плоской фигуры на элементарные площадки dA прямоугольной координатной сеткой (x и y – координаты центра тяжести элементарной площадки). Если каждую элементарную площадку умножить на х2 и сложить эти произведения, то получим осевой момент площади относительно оси y. Чем мельче координатная сетка, тем точнее результат расчета. Заменяя операцию сложения интегрированием по площади А, получим выражение для осевого момента площади относительно оси y:
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 5.2.3: На рисунке размеры поперечного сечения заданы в см. Осевой момент инерции сечения относительно центральной оси x равен

1) 512 см4; 2) 1792 см4; 3) 576 см4; 4) 448 см4.
Решение: Верный ответ – 4). Дополним поперечное сечение до прямоугольника, который обозначим 1. Прямоугольнику с отрицательной площадью присвоим цифру 2. Ось х является центральной для прямоугольников 1 и 2.

Осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно центральной оси, параллельной основанию, определяется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. При определении осевого момента инерции сечения необходимо из момента инерции прямоугольника 1 вычесть два момента инерции прямоугольника 2, то есть 13 EMBED Equation.3 1415 см3.

Задание 5.2.4: Если h=3b, то значение осевого момента инерции площади относительно оси x1 равно

1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 4). Для вычисления 13 EMBED Equation.3 1415 используем формулу перехода от центральной оси к любой, параллельной ей:
13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 5.2.5: Осевой момент инерции относительно оси x1 равен

1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2). Для круглого сечения диаметром d осевой момент инерции сечения относительно центральной оси х определяется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Ось х1 расположена параллельно центральной. Воспользуемся формулой для определения осевого момента инерции сечения при переходе от центральной оси к нецентральной, расположенной параллельно центральной 13 EMBED Equation.3 1415, где b – расстояние между осями х1 и х, А – площадь поперечного сечения. Тогда 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 5.2.6: Осевой момент инерции относительно оси y равен

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). Для прямоугольника момент инерции площади относительно центральной оси, перпендикулярной основанию равен 13 EMBED Equation.3 1415. В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415.



5.3. Главные оси и главные моменты инерции

Задание 5.3.1: Для сечения известны осевые моменты инерции сечения относительно осей х1, у1, х2: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Осевой момент инерции относительно оси у2 равен

1) 1000 см4; 2) 2000 см4; 3) 2500 см4; 4) 3000 см4.
Решение: Верный ответ – 3). Сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей при повороте осей на некоторый угол остается постоянной, то есть 13 EMBED Equation.3 1415.После подстановки заданных значений получим 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 5.3.2: Из указанных центральных осей сечения равнополочного уголка главными являются

1) х3; 2) все; 3) х1; 4) х2.
Решение: Верный ответ – 4). Для симметричных сечений оси симметрии являются главными осями инерции.
Задание 5.3.3: Главные оси инерции 
1) можно провести только через точки, лежащие на оси симметрии;
2) можно провести только через центр тяжести плоской фигуры;
3) это оси, относительно которых моменты инерции плоской фигуры равны нулю;
4) можно провести через любую точку плоской фигуры.
Решение: Верный ответ – 4). На рисунке показана произвольная плоская фигура. Через точку С проведены две взаимно перпендикулярные оси U и V.

В курсе сопротивления материалов доказывается, что если эти оси поворачивать, то можно определить такое их положение, при котором центробежный момент инерции площади обращается в ноль, а моменты инерции относительно этих осей принимают экстремальные значения. Такие оси называются главными осями.

Задание 5.3.4: Из указанных центральных осей главными осями сечения являются

1) все; 2) х1 и х3; 3) х2 и х3; 4) х2 и х4.
Решение: Верный ответ – 1). Для симметричных сечений оси симметрии являются главными осями инерции.

Задание 5.3.5: Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты принимают экстремальные значения, называются
1) центральными осями; 2) осями симметрии;
3) главными центральными осями; 4) главными осями.
Решение: Верный ответ – 4). При повороте осей координат на угол
· моменты инерции сечения меняются.

Пусть заданы моменты инерции сечения относительно координатных осей x, y. Тогда моменты инерции сечения в системе координатных осей u, v, повернутых на некоторый угол относительно осей x, y, равны
13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
При некотором значении угла 13 EMBED Equation.3 1415 центробежный момент инерции сечения обращается в нуль, а осевые моменты инерции принимают экстремальные значения. Данные оси называются главными осями.

Задание 5.3.6: Момент инерции сечения относительно главной центральной оси хС равен

1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 2)

Для вычисления 13 EMBED Equation.3 1415 используем формулу
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415







5.4. Моменты инерции простых и сложных сечений

Задание 5.4.1: Осевой момент инерции относительно оси x равен

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3).

Осевой момент инерции 13 EMBED Equation.3 1415. В данном случае
13 EMBED Equation.3 1415. 
Задание 5.4.2: Поперечное сечение балки составлено из вертикального листа и четырех неравнополочных уголков 13 EMBED Equation.3 1415. Характеристики уголка заданы. Размеры на рисунке даны в мм. Моменты инерции сечения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно равны
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1) 4551 см4, 516 см4; 2) 9445 см4, 496 см4;
3) 9445 см4, 516 см4; 4) 9445 см4, 186 см4.
Решение: Верный ответ – 3). При решении задачи воспользуемся формулами перехода к параллельным осям: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, учитывая, что первоначальные оси х1 и у1  – центральные. Разбиваем составное сечение на четыре неравнобоких уголка и прямоугольник, которые обозначим индексами 1 и 2 соответственно.
Осевой момент инерции относительно оси x определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415.
Аналогично определяем осевой момент инерции относительно оси y
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 5.4.3: Момент инерции площади фигуры, состоящей из двух кругов, относительно оси x равен

1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 3). При вычислении задачи используем формулу перехода к параллельным осям 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415– осевой момент инерции фигуры относительно своей  центральной оси х1; b – расстояние между осями х2 и х1; А – площадь фигуры. Применительно к данной задаче имеем 13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 5.4.4: Момент инерции площади фигуры относительно оси x, проходящей через центр тяжести фигуры, равен 

1) 19,15t4; 2) 2,25t3-0,785t4; 3) 5,18t4; 4) 5,965t4 .
Решение: Верный ответ – 4). Разбиваем фигуру на квадрат 1 и круг 2. Момент инерции всей фигуры равен разности моментов инерции квадрата и круга: 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 5.4.5: Поперечное сечение балки составлено из двух швеллеров №20 и листов, прикрепленных с помощью сварки. Характеристики швеллера приведены. Размеры на рисунке даны в мм. Осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси x равен

1) 17560 см4; 2) 8800 см4; 3) 3080 см4; 4) 17600 см4.
Решение: Верный ответ – 4). Разбиваем сложное сечение на ряд простых фигур: два швеллера и два прямоугольника, которые обозначены индексами 1 и 2 соответственно. Ось x является главной центральной осью сечения. Осевые моменты инерции простых фигур относительно своих главных центральных осей, расположенных параллельно оси x, равны 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.Ось швеллера совпадает с осью x. Ось листа удалена от оси x на расстоянии 11 см. Поэтому при определении момента инерции второй фигуры относительно оси x надо воспользоваться формулой перехода к параллельным осям. Окончательно имеем
13 EMBED Equation.3 1415.

Задание 5.4.6: Момент инерции сечения относительно оси х равен

1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: Верный ответ – 4).

Для вычисления 13 EMBED Equation.3 1415 используем формулу
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.











13PAGE 15


13 PAGE \* MERGEFORMAT 14315




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeFEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native