Урок по теме Показательные уравнения и неравенства

Министерство образования и науки РБ
Комитет по образованию администрации г. Улан-Удэ
МАОУ «Гимназия № 14»












План – конспект
урока по теме
«Показательные уравнения и неравенства»


Разработан Лунёвой Л. Ю.










Тема урока: Показательные уравнения и неравенства (2 урока).

Цели урока:
Образовательные – обобщить и систематизировать знания учащихся о видах показательных уравнений и способах их решения; применение полученных знаний в новой учебной ситуации.
Воспитательные – воспитание активности, умения держаться перед аудиторией, формирование умений по рецензированию ответов товарищей и корректированию собственных ответов.
Развивающие – развитие умения классифицировать, сравнивать, выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них; развитие речи учащихся; развитие умения работать с тестом.

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.

Структура урока:
Сообщение темы, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности.
Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Повторение и анализ основных фактов.
Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.
Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Средства обучения: тесты, бланки ответов к тестам, опорные таблицы.

Ход урока:
Приветствие, сообщение темы урока – «Показательные уравнения и неравенства».
На предыдущих уроках мы с вами рассматривали тему «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Применить полученные знания вы сможете на предстоящей контрольной работе, а в более отдалённой перспективе – при сдаче ЕГЭ, на вступительных экзаменах в те ВУЗы, которые не засчитывают результаты ЕГЭ. Но показательная функция, а вместе с ней и показательные уравнения и неравенства применяются и в других областях: в биологии – рост колоний живых организмов (например, бактерий), в химии – цепные реакции, в физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела и др. (можно поискать в литературе применение показательной функции).
Сегодня на уроке мы вспомним, какие виды показательных уравнений и неравенств нам известны, как они решаются. В начале занятия вы выполните тест, который позволит вам вспомнить свойства действий со степенями, свойства показательной функции, решение простейших показательных уравнений и неравенств. За выполнение задания вы получите оценку. Далее мы вспомним основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. На следующем этапе урока вы примените полученные знания в новой ситуации, что позволит понять, насколько глубоко вы разобрались с решением показательных уравнений и неравенств.
Я надеюсь, что дома вы повторили все основные факты, связанные с показательной функцией, уравнениями и неравенствами. Насколько хорошо вы с этим справились, покажет выполнение теста, задания для которого выбраны из части А заданий ЕГЭ, что предполагает достаточно быстрое и четкое их выполнение. На выполнение теста отводится 10 минут. Напоминаю правила работы с тестом:
к каждому заданию приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный – в бланке ответов вы отмечаете тот вариант ответа, который, по-вашему, верен;
не сидите долго над одним заданием, если не удаётся решить его быстро, переходите к следующему, к пропущенному заданию вы сможете вернуться позже, если останется время.
Задания решайте в тетради, ответы выносите на поля, а затем перепишите их на бланки ответов.

После выполнения теста учащиеся сдают бланки с ответами, а по ответам, оставшимся в тетрадях выполняется их проверка (ключи к тестам записаны на доске и открываются после сдачи бланков). Критерий оценки – по количеству правильных ответов. Спрашиваю учащихся, какие оценки они получили, какие ошибки были допущены.
Теперь повторим основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. У вас на столах лежат опорные схемы по данной теме – в них отражены все необходимые сведения (см. приложение 1). Причём способы решения показательных неравенств те же, что и для уравнений, только, получив простейшее неравенство, нужно учитывать основание степени – если оно больше 1, то при переходе к сравнению показателей степеней знак неравенства не изменяется, если же основание больше 0 и меньше 1, то при переходе к сравнению показателей знак неравенства изменяется на противоположный.
На доске записан ряд уравнений и неравенств – нужно определить, к какому виду каждое из них относится (указать номер), и назвать способ решения. При ответе учащихся напротив каждого уравнения ставлю номер типа. После этого разбираем, чем отличаются уравнения и неравенства, относящиеся к одному типу (разные по уровню сложности).

Уравнения и неравенства
Ответ
№ типа

1) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED E
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·MBED Equation.3 1415
1
6

13) 13 EMBED Equation.3 1415
2; 3
4

14) 13 EMBED Equation.3 1415
3;1
5

15) 13 EMBED Equation.3 1415
(1;2)
4

16) 13 EMBED Equation.3 1415
2
3


После разбора заданий каждый учащийся решает по своему выбору уравнения и неравенства из данного списка. В конце первого урока открываются ответы на данные задания для проверки выполнения учащимися этих заданий. Если в процессе решения у учащихся возникают затруднения, то подхожу к ним для консультации.

2 урок.

На втором уроке класс разбивается на 3 группы по рядам (соответственно сдвинуты столы). Каждая группа получает карточку с заданиями, на выполнение которых отводится 10 минут.
Через 10 минут по одному представителю от каждой группы выходят к доске для защиты решения одного из заданий. Остальные члены его группы помогают ему в случае необходимости, а члены двух других групп выступают в роли оппонентов – они задают вопросы, возникшие по ходу решения, и могут предложить своё решение данного задания (хотя бы идею).

Решить уравнения:

1. 13 EMBED Equation.3 1415;
2. 13 EMBED Equation.3 1415;
3. 13 EMBED Equation.3 1415



Если в результате решения заданий учащимися были допущены ошибки, например потеря корня или приобретение посторонних корней, то задаю наводящие вопросы: проверить, является ли число -7 решением первого уравнения; 0 – для второго; -2 и 0 – для третьего. Сделайте вывод (нужно отдельно рассмотреть случай, когда основание равно 1). Является ли число -1 решением второго и третьего уравнений? Вывод: основание степени должно быть положительным.
В результате выполнения данных заданий учащиеся знакомятся со степенно-показательными уравнениями и алгоритмом их решения (см. приложение 2). Обратить внимание учащихся на то, что данные уравнения можно решать также с помощью логарифмирования обеих частей уравнения, т.е. решение этих уравнений похоже на решение 7-го вида показательных уравнений. При наличии времени можно предложить решение одного из уравнений этим способом.
В зависимости от полноты решений учащиеся могут получить оценку (можно спросить у учащихся, кто, по их мнению, заслуживает оценки).

Итог урока: обращаюсь к учащимся – «Хотелось бы от вас услышать мнение о сегодняшнем занятии, что для вас было важным, новым, полезным?»
Затем подвожу итог сама: на занятии вспомнили некоторые свойства показательной функции, свойства степеней, основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. Всё это поможет вам при выполнении контрольной работы. Познакомились со степенно-показательными уравнениями, что понадобиться не только при выполнении домашней работы, но и, возможно, в будущем. Выполнили тест. Хотелось бы обратить ваше внимание на то, что в прошлом уч. году при выполнении пяти заданий выпускники получали три на экзамене, правда сертификационный балл при этом, конечно же, был очень низок.
В домашней работе вам предлагается разобрать решение степенно-показательных неравенств. Я думаю, что вы успешно справитесь с этим заданием, что мы и проверим на следующем уроке.

Домашнее задание:
Составить схему решения степенно-показательных неравенств вида 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Решить неравенства:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 ; г) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; д) 13 EMBED Equation.3 1415.
в) 13 EMBED Equation.3 1415;




Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант 1
Найти область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
А) [1;+
·); Б) (-
·;-1)((1;+
·); В) (-1;1]; Г) (-
·;-1) ([1; +
·).
Представить в виде степени с основанием 5 выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 13 EMBED Equation.3 1415; Б) 13 EMBED Equation.3 1415; В) 13 EMBED Equation.3 1415; Г) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти множество значений функции 13 EMBED Equation.3 1415.
А) (-
·;9]; Б) (-
·;9); В) (-9;+
·); Г) (0;+
·).
Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 2; Б) -2; В) 3; Г) -3.
Решить неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
А) (-
·;1); Б) (3;+
·); В) (1;2]; Г) (4;5).

Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант 2
Найти область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
А) [-2;1) ((1;2]; Б) [-2;2]; В) (-
·;-2) ([2;+
·); Г) (1;+
·).
Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 1; Б) 1,5; В) 2; Г) 2,5.
Найти множество значений функции 13 EMBED Equation.3 1415.
А) (-
·;+
·); Б) (0;+
·); В) (0;1]; Г) (-
·;1].
Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
А) (-5;-2); Б) [-2;-1]; В) (-1;0); Г) [0;6].
Решить неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
А) [1;6]; Б) [2;3]; В) (-
·;2] ([3;+
·); Г) (-
·;1] ([6;+
·).


Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант 3
Найти область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
А) (-
·;-2]; Б) 13 EMBED Equation.3 1415; В) [0;3]; Г) [9;+
·).
Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 3,09; Б) 5,9; В) 8; Г) 19,9.
Найти множество значений функции 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 0; Б) [0;+
·); В) (-
·;0]; Г) (-
·;0).
Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 1; Б) -3; В) 2; Г) 3.
Решить неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
А) (-
·;5]; Б) (7;+
·); В) [5;7]; Г) [0;5].

Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант 4
Найти область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
А) [-3;3]; В) (-
·;3] ([3;+
·);
Б) [-3;-2) ((-2;3]; Г) [-3;2) ((2;3].
Упростить выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 13 EMBED Equation.3 1415; Б) 13 EMBED Equation.3 1415; В) 6; Г) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти множество значений функции 13 EMBED Equation.3 1415.
А) (-
·;-10); Б) (-10;+
·); В) [10;+
·); Г) (10;+
·).
Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
А) 1; Б) -2; В) 3; Г) -4.
Решить неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
А) -4; Б) (-
·;-4]; В) [4;+
·); Г) [-4;+
·).



Фамилия, имя _________________________________
Класс _________ Вариант № ___


1
2
3
4
5

А






Б






В






Г







Фамилия, имя _________________________________
Класс _________ Вариант № ___


1
2
3
4
5

А






Б






В






Г








Фамилия, имя _________________________________
Класс _________ Вариант № ___


1
2
3
4
5

А






Б






В






Г







Фамилия, имя _________________________________
Класс _________ Вариант № ___


1
2
3
4
5

А






Б






В






Г









Ключи к тесту:


1
2
3
4
5

Вариант 1
Г
Б
В
Б
Б

Вариант 2
А
Г
В
Г
А

Вариант 3
Б
Г
Б
Г
А

Вариант 4
Б
А
Г
Б
Г



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native