Презентация по информатике на тему Моделирование отношений «Хищник-жертва» в природном сообществе.

Моделирование отношений «Хищник-жертва» в природном сообществе.

Цель – составить упрощенную математическую модель взаимоотношений хищника и жертвы в природном сообществе.
Начальная численность популяции зайца (жертвы) – 1000 особей. Nз0 = 1000.
Начальная численность популяции волка (хищник) – 20 особей. Nв0 = 20.
Выжившая к концу каждого года часть популяции зайца
увеличивает свою численность на 30 %. Рз = 0,3
Годовой прирост популяции волков – 10%. Рв = 0,1.
Один волк потребляет по 40 зайцев ежегодно. R1в = 40.
Смертность зайца по иным причинам равна нулю. Смертность волков равна нулю.
Примечание. Все полученные в результате расчетов значения должны быть целыми неотрицательными числами, так как они указывают на абсолютное количество животных.
Нельзя округлять значения. Можно брать только целую часть.

Задача №1.

Условие. Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1,3,5 и 10 лет при полном отсутствии волков. Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически.
Решение.
Nз0 = 1000 Nз = Nз0 + Nз0 * Рз
Рз = 0,3
Nз = ?
Используем ячейки В5 – В15.
Формула для вычислений : В6 = $A$1 =B5+B5*$B$1.
Ячейки В7 – В15 заполняем вниз по образцу.

Задача №2.

Условие. Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1, 3,5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 20 особей и не изменяется на протяжении указанного времени. Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически. Сравнить результат с результатами задачи №1.
Решение.
Nз0 = 1000 Nз = (Nз0 - Nв0* R1в) + (Nз0 - Nв0* R1в)* Рз
Рз = 0,3 Nз = (Nз0 - Nв0* R1в) * (1+ Рз)
Nв0 = 20.
R1в = 40.
Рв = 0.
Nз = ?
Для популяции волков используем ячейки F 5 – F 15.
Присваиваем F5 = $C$1. Дальше копируем вниз по образцу (популяция волка не меняется по условию).
Для популяции зайцев используем ячейки С5 – С15.
Присваиваем С5 = $C$1.
Формула: С6 = (C5-F5*$D$1)*(1+$B$1). Ячейки С7 – С15 заполняем вниз по образцу.

Задача №3.

Условие. Рассчитать, какова будет численность популяции зайца через 1, 3,5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 20 особей и возрастает на 10% ежегодно Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода графически. Сравнить результат с результатами задачи №1и №2.
Решение.
Nз0 = 1000 Nз = (Nз0 - Nв* R1в) + (Nз0 - Nв0* R1в)* Рз
Рз = 0,3 Nз = (Nз0 - Nв* R1в) * (1+ Рз)
Nв0 = 20. Nв = Nв0 + Nв0* Рв
R1в = 40.
Рв = 0,1.
Nз = ?
Для популяции волков используем ячейки G5 – G15.
Присваиваем G5 = $C$1. G6 =G5+G5*$E$1.
Для популяции зайцев используем ячейки D5 – D15.
Присваиваем D5 = $A$1.
Формула: D6 =(D5-G5*$D$1)*(1+$B$1). Ячейки D7 – D15 заполняем вниз по образцу.

Задача №4.

Условие. Рассчитать, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность зайцев была относительно стабильной (то есть равнялась приблизительно 1000) в течение первых пяти лет существования популяции. Как будет изменяться численность популяции зайца в течение следующих пяти лет? Представьте данные графически.
Решение.
Nз0 = 1000 Nз = Nз0
Рз = 0,3 Nз = (Nз - Nв* R1в) * (1+ Рз)
R1в = 40. Nв = Nв0 + Nв0* Рв
Рв = 0,1.
Nв0 = ?
Для популяции волков ячейки H5 – H15.
В задаче требуется подобрать такое начальное количество волков, при котором численность зайцев будет минимально изменяться в течение первых пяти лет существования. Подбирать начальное число будем в ячейке Н1. Поэтому ячейке Н5 присваиваем значение $H$1.
H5 = $H$1. H6 =H5+H5*$E$1.
Для популяции зайцев используем ячейки E5 – E15.
E5 = $A$1.
Формула: E6 =(E5-H5*$D$1)*(1+$B$1). Ячейки E7 – E15 заполняем вниз по образцу.
Изменяя число в ячейке Н1, подбираем значения в ячейках Е5 – Е9 примерно равные 1000.
Такими значениями будут 5 и 6. Наиболее удачное значение – 6 (начальная популяция волков).
Составление электронной таблицы
В первую строку таблицы вносим константы, входящие в условие :
A1 – начальная численность зайцев, Nз0 = 1000.
B1 – ежегодгное увеличение популяции зайцев, Рз = 0,3 .
C1 – начальная численность волков, Nв0 = 20.
D1 – количество зайцев, поедаемых одним волком за год, R1в = 40.
E1 – годовой прирост численности волков, Рв = 0,1.

Решение запишем в ячейки, расположенные ниже.
В экологии начальным годом принято считать «нулевой» год, поэтому годы пронумеруем от 0 до 10.
В ячейки B5 – F5 присваиваем $A$1 – начальная численность зайцев, Nз0.
В ячейки F5, G5 присваиваем $C$1 – начальная численность волков, Nв0 .
(В первом задании волки не упоминаются, ячейка H5 заполняется отдельно по условию задачи № 4) .

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

1
1000
0,3
20
40
0,1






2
Зайцы (условие)
Волки (условие)






3
Годы
Зайцы
Волки



4

Задача1
Задача2
Задача3
Задача4
Задача2
Задача3
Задача4



5
0
=$A$1
=$A$1
=$A$1
=$A$1
=$C$1
=$C$1




6
1











Рис.1 . Первоначальный вид электронной таблицы.


A
B
C
D
E
F
G
H
I

1
1000
0,3
20
40
0,1


Nв0


2
Зайцы (условие)
Волки (условие)





3
Годы
Зайцы
Волки


4

Задача1
Задача2
Задача3
Задача4
Задача2
Задача3
Задача4


5
0
$A$1
$A$1
$A$1
$A$1
$C$1
$C$1
$H$1


6
1
=B5+B5*$B$1
=(C5-F5*$D$1)*(1+$B$1)
=(D5-G5*$D$1)*(1+$B$1)
=(E5-H5*$D$1)*(1+$B$1)
$C$1
=G5+G5*$E$1
=H5+H5*$E$1


7
2




$C$1




8
3




$C$1





Рис.2. Заполненная электронная таблица.

A
B
C
D
E
F
G
H
I

1
1000
0,3
20
40
0,1


6


2
Зайцы (условие)
Волки (условие)





3
Годы
Зайцы
Волки


4

Задача1
Задача2
Задача3
Задача4
Задача2
Задача3
Задача4


5
0
1000
1000
1000
1000
20
20
6


6
1
1300
260
260
988
20
22
6,6


7
2
1690
-702
-806
941,2
20
24,2
7,26


8
3
2197
-1952,6
-2306,2
846,04
20
26,62
7,986


9
4
2856,1
-3578,38
-4382,3
684,58
20
29,282
8,7846


10
5
3712,93
-5691,89
-7219,65
433,1548
20
32,2102
9,66306


11
6
4826,809
-8439,46
-11060,5
60,62212
20
35,43122
10,62937


12
7
6274,852
-12011,3
-16221
-473,918
20
38,97434
11,6923


13
8
8157,307
-16654,7
-23114
-1224,09
20
42,87178
12,86153


14
9
10604,5
-22691,1
-32277,6
-2260,12
20
47,15895
14,14769


15
10
13785,85
-30538,4
-44413,1
-3673,84
20
51,87485
15,56245


Рис.3. Электронная таблица с рассчитанными значениями.

Графическое представление данных.
Для построения графиков воспользуемся Мастером диаграмм.
По оси Х откладываем номер года, по оси У – численность популяции.
Все диаграммы должны располагаться в первой четверти.
Для большей наглядности графики к задачам №1, №2, №3 выстроим на одном листе. Это позволит наглядно увидеть разницу в колебаниях численности популяции зайца и сделать правильные выводы.

Анализ данных.






















При сравнении трех графиков можно судить о влиянии количества волков на популяцию зайца.
При отсутствии хищников количество особей в популяции стремительно растет (задача №1), так как рост численности зайцев ничем не сдерживается.
При наличии небольшой популяции волка ( 20 особей) популяция зайца на протяжении двух лет сохраняется на прежнем уровне, а затем исчезает. Здесь играет роль достаточно большое количество волков. 20 волков вполне способны истребить в течение 3 лет популяцию зайца из 1000 особей, несмотря на то, что годовой прирост популяции зайца – 30 %, а годовой прирост популяции волка равен нулю. При годовом приросте численности волков в 10 %, кривая популяции зайцев стремительно падает после 2 лет существования на одном уровне.





Анализ данных.

При изучении диаграммы можно сделать следующие выводы.
Сравнительно небольшая популяция волка в шесть особей способна сдерживать рост популяции зайца и на протяжении первых двух лет существования поддерживать ее на приблизительно одном уровне.
Затем рост популяции начинает уменьшаться и к концу седьмого года зайцы вымирают. Популяция волка продолжает расти.
Обратим внимание на то, что несмотря на полное вымирание зайцев через 7 лет , количество хищников продолжает увеличиваться. Поскольку в условии ничего не сказано относительно других жертв волка, можно считать зайца единственной жертвой. Тогда рост численности хищников в отсутствии пищи объясняется ошибкой в построении модели.

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415

13 EMBED Excel.Sheet.8 1415