Обобщающий урок по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”
Обобщающий урок по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессия»
Шакирова Г.Г. ТИП УРОКА: Игра в современном понимании; математика
в коммерческих компаниях и рыночных отношениях.
«Всякое человеческое познание начинает
с созерцаний, переходит от них к
понятиям и заканчивает идеями»
И.Кант
ЦЕЛИ УРОКА:
Дополнить общий запас знаний учащихся новыми, способствуя повышению его интеллектуального уровня;
Пробудить интерес к изучаемому материалу, находить удовольствие в самом процессе обучения;
При изучении темы дать возможность учащемуся открыть самому, сопровождающий активной деятельностью собственного интеллекта;
Воспитать мыслительную культуру, научить учащегося думать на уровне современной рыночной экономики.
ХОД УРОКА:
I.Актуализация урока.
1. Объявляется тема урока:
Ребята, мы сегодня с вами на уроке попробуем в игровой форме принимать участие в коммерческих компаниях и представить себе современную рыночную экономику (частично). И убедиться в том, что, показав только хорошие знание можно выйти на современные торговые биржи. Наш товар - наши идеи, хорошие умные идеи.
У нас в гостях три коммерческие компании:
культурно-спортивная;
сельскохозяйственная;
архитектурно-строительная.
2. Повторение ранее изученного материала.
Разминка: по кодоскопу проектируется задания - формулы - комментировать - что это такое? Дать определение, дописать формулу.
аn=a1+d(n-1)
дать определение арифметической прогрессии13 EMBED Equation.3 1415 , дописать формулу, комментировать
1)13 EMBED Equation.3 1415 комментировать
2)дать определение геометрической прогрессии
13 EMBED Equation.3 1415, дописать формулу, комментировать
13 EMBED Equation.3 1415, комментировать
П. Выступление ученика с краткой исторической справкой.
Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов.
В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встреча ются задачи на прогрессии и указания, как их решать. О прогрессии и их сум мах знали древнегреческие ученые. Так им были известны формулы суммы первых членов, последовательности натуральных, четных и нечетных чисел.
Архимед (III в. до н.э.) для нахождения площадей и объемов фигур при менял «Атомистический метод», для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Термин «прогрессия» (от латинского «progressio», что означает «движение вперед») был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная число вая последовательность. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в.) Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начало» (Шв.до н.э.) Задачи на арифметические и геометрические прогрессии имеются и в древнеки тайском трактате «Математика в девяти книгах». Впервые из дошедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства и т.д.
III. Выступает со своими заданиями каждая компания.
1 . Задача из папируса Райнда (Египет)
Имеется 7 домов, в каждом доме по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мы шей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять, дает 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна. Сколько мер зерна спасут кошки.
Задачу получает коммерческая компания с/хозяйства.
Решение нужно записать еще на пленку.
Решение: Здесь имеется пять членов геометрической прогрессии со знаменателем 7: 7, 72, 73, 7\ 75 или 7, 49, 343, 1201, 16807.
На один вопрос уже ответили, кошки спасут 16807 мер зерна. Находим сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев мер зерна.
Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит, например, индийская легенда об изобретателе шахмат.
«Изобретатель шахмат попросил награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третье еще в 2 раза больше, т.е. 4 зерна и т.д. до 64-й клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?
Задачу получает коммерческая компания культурно-спортивная.
Решение тоже записать на пленку.
Решение: Здесь мы имеем место с геометрической прогрессией:
1, 2, 22,23, 264-1.
Нужно найти сумму этой геометрической прогрессии
13 EMBED Equation.3 1415
(18 квинтиллионов 450 квадриллионов мер зерна)
Ответ: больше триллиона тонн.
(Масса такого количества пшеничных зерен больше триллиона тонн. Такого количества зерна на собрано даже с земной поверхности увеличенной в 2000 раз).
3. Татария Волжско-Камская, первое государство образованное народом среднего Поволжья и Прикамья, сформировалось в 10 в. и сыграло значитель ную роль в средних веках истории Восточной Европы. К 12 веку охватило тер риторию от Самарской луки до Северной Чувашии и Южного Приуралья. Ос новными письменными источниками по истории древних Булгар являются со общения арабско-персидских авторов Ибн-Фадлак, Истакри, Ибн-Руста и т.д. Значительная роль в изучении Булгар принадлежит археологическому материа лу, полученному в результате больших раскопок булгарских княжеских замков, городов. Пол в одном из замков древних Булгар был сделан вот такой формы.
Задача. Пол квадратной формы, сторона которого 6 м, середины его сторон являются вершинами второго квадрата, середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т.д. Найти сумму пло щади квадратов всего пола.
Решение. Здесь мы имеем дело с геометрической прогрессией, первый член которого равен 36, второй = 9 и знаменатель равен 1/4. Эта прогрессия бесконечно убывающая, поэтому
IV. Каждая компания дает свою идею.
Изобретатель шахмат заслуживает такую награду, т.к. игра в шахматы занимает огромное место в мире, развивает математические способности каждого, это полезная игра, поэтому эту игру еще больше необходимо агитировать между учащимися нашей гимназии, организовать кружок шахматистов.
Для того, чтобы урожай был целым, необходимо в каждом доме держать кошек и научить их ловить мышей в поле.
Строителям гораздо легче иметь дело с таким орнаментом, в случае отсутствия материалов разных цветов, можно покрасить, это приведет к экономии строительного материала.
V .Покупка идей.
Я, ребята, являюсь представителем компании «Ляйсан». Покупаю хорошие идеи. Мне очень понравилась идея культурно-спортивной компании, да изобретатель шахмат был очень умным человеком, вот так он показал неграмотность царя. У царя не было такого богатства, он и нам оставил огромное достояние, это игра в шахматы - достояние всего народа. Я им даю 100 000 рублей. Теперь они могут участвовать в коммерческих операциях торговой биржи.
Остальные получают сколько, считайте сами: их деньги составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 1/10.
(Ответ: 2 гр. - 10 000 руб., 3 гр. -1 000 руб.)
VI . «Продажа лошади».
Теперь мы проверим ваши способности.
Продается лошадь, цена 156 рублей.
Покупатель дает 156 рублей. Потом возвращается и говорит:
- Зачем мне так дорого покупать лошадь, забирайте лошадь обратно.
Продавец говорит:
- Если, по-твоему, цена лошади так высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь в придачу, даром.
Покупатель обрадовался
- Итак, гвоздей к каждой подкове 6 шт. За 1-й гвоздь даете мне всего 1/4коп., за 2-й гвоздь – 1/2 коп., за 3-й гвоздь - 1 коп. и т.д. Будете покупать?
Покупатель соглашается с радостью, так лошадь достается ему бесплатно.
- Ребята, а давайте подсчитаем, сколько покупатель должен дать за покупку.
Решение: Всего 24 гвоздя. За них пришлось заплатить: 1/4+1/2+1+2+22+23++224-3 коп. Имеем дело с геометрической прогрессией, знаменатель равен 2. Вычислим эту сумму
Ответ: около 42000 рублей.
VII. Вывод.
Чем выше образование, тем выше производительность. Неграмотному человеку трудно придется жить в современных рыночных отношениях, тем более сейчас цены растут почти со скоростью знаменателя геометрической прогрессии. Мне бы не хотелось видеть вас в положении покупателя лошади или же индийским царем, которого одурачил изобретатель шахмат. Для этого знание математики необходимо. Арифметическая и геометрическая прогрессии в Америке включены в программу курса «Математика для бизнесменов».
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415