Решение практических задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Елена Чулкова
г.Стаханов
ГОУБ СОШ №32

Тема: Решение практических задач по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Алгебра, 9 класс

Цель: показать практическую направленность материала в различных сферах деятельности человека, развивая продуктивное мышление, творчество учащихся, интерес к предмету.

«Математика - первая из всех наук и
полезна, и необходима для них»
Бэкон Р.

Ход урока
I. Организационный момент.
Ознакомившись с формулами арифметической и геометрической прогрессии, сегодня будем применять их при решении практических задач.
II. Актуализация опорных знаний.
Устное решение задач.
1. Сколько ударов сделает часы в течение суток, если он отражает целую количество ударов?
Решение
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 156 ударов.
2. Маятник, раскачиваясь, прошел расстояние, равное 50см, а затем каждое следующее движение, пройденное им расстояние составляло 80% от предыдущего. Объясните, почему эта последовательность является геометрической прогрессией, и назовите первые четыре члена.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
3. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Решение
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
4. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после десятикратного деления, если первоначально было 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 клеток?
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
III. Решение задач.
Задача 1. В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 метров и шириной 2,5 метра. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода, и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь должен пройти огородник, поливая весь огород? Путь начинается и заканчивается возле колодца.
Решение
На первый полив будет нужное расстояние
14+16+2,5+16+2,5+14=65м.
На второй полив потребуется
14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=70м.
Имеем арифметическую прогрессию: 65, 70
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415м.
Ответ: 4125м.
Задача 2. С 1 июля по 12 июля включительно температура воздуха ежедневно поднималась в среднем на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 градуса. Зная, что средняя температура за это время оказалась равной 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 градуса, определить, какой была температура воздуха 1 июля.
Решение
Имеем арифметическую прогрессию 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Найдем сумму температур воздуха за 12 дней.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Уравнение
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 16о.
Задача 3. Два товарища поспорили, что лилии должны зацвести не раньше 23 апреля. Они договорились, что если ландыши зацветут раньше, то первый товарищ платит, а если позже, то он получит за один день один рубль, а за каждый следующий - в полтора раза больше. Ландыши зацвели 1 мая. Сколько должен заплатить товарищ?
Решение
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - геометрическая прогрессия, тогда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415(д).
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 49руб.
Задача 4. Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и еще пол-яблока, второму покупателю - половину яблок, что остались, и еще пол-яблока, третьему, - половину что осталось и еще пол-яблока и так далее. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся и еще пол-яблока, после чего яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?
Решение
Пусть x яблок было у садовника сначала. Тогда первый покупатель получил 13 EMBED Equation.DSMT4 1415(яб.)
Второй получил 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (яб.)
Третий получил 13 EMBED Equation.DSMT4 1415(яб.)
Имеем геометрическую прогрессию, в которой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Уравнение.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 127 яблок.

IV. Самостоятельная работа учащихся в группах
Задача для 1 группы.
Петр начал утреннюю тренировку пробежкой по 2 км за день. Но каждый день увеличивал эту дистанцию в арифметической прогрессии так, что на одиннадцатый день пробег 4км. На какое расстояние ему нужно было увеличивать дистанцию каждый день? Сколько километров пробежал за 11 дней?
Решение
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: на 0,2м., 33м.
Задача для 2 группы.
В сентябре семья Петровых заплатила за школьные завтраки 60руб. В дальнейшем плата за завтраки ежемесячно увеличивалась на 2% от суммы внесенной в сентябре. Сколько Петровы заплатили за завтраки в декабре? Сколько всего было заплачено за завтраки с сентября по декабрь?
Решение
Имеем арифметическую прогрессию, в которой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 63,6руб; 247,2руб.
Задача для 3 группы.
Лекарственную настойку пьют каплями. В первый день 6 капель, а каждый следующий на 3 капли больше, чем в предыдущий. Начиная с 11 дня, суточную дозу ежедневно уменьшают на 3 капли, и заканчивают курс лечения на 19 день после его начала. Сколько капель принято больным за первые 10 дней лечения? Сколько капель назначен курс лечения?
Решение
Имеем арифметическую прогрессию, в которой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Тогда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 195к и 375к.
Задача для 4 группы.
Завод приобрел 5 электромоторов, мощности которых составляют геометрическую прогрессию.
Рассчитать мощность трех средних моторов, если известно, что наименьшая мощность мотора 5кВт, наибольшая - 12,5 кВт.
Решение
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
V. Итоги. Оценивание.
Все рассмотренные задачи имели содержание практических и были решены с помощью математики.
Вопрос классу:
На сколько ты был готов к уроку?
Как ты работал в группе?
Использовались полученные знания и какие?
Интересный был урок?
Что полезного для себя получил на уроке?
Root Entry1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native