Урок математики Критические точки 10 класс
«Шал аKын ауданыныS
Кривощеково орта
мектебі» КММ
КГУ «Кривощековская
средняя школа
района Шал акына
«Критические точки »
(конспект урока алгебры и начала анализа с использованием
интерактивных технологий, модульной технологии и
технологии уровневой дифференциации)
Баянтаева Р.К. – учитель высшей категории
Кривощековской сш района Шал акына
Северо-Казахстанской области
с.Кривощеково
Тема : Критические точки и экстремумы функции
Цель урока: Организовать деятельность учащихся по изучению темы
критические точки и по применению алгоритма нахождения
точек экстремума функции.
Развитие: навыков самоконтроля, умения аргументировать.
Воспитание: внимательности , трудолюбия, творческих способностей
Тип урока : комбинированный
Оборудование: интерактивная доска, таблицы производных.
Ожидаемый результат:
Знать: Определение критических точек.
Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции. Алгоритм нахождения точек экстремума .
Уметь находить точки экстремума
Ход урока
1. Мотивация учебной деятельности:
«Скажи мне, и я забуду
Покажи мне, и я запомню
Дай мне действовать самому
И я научусь» Конфуций
2. Объявляется тема и цель урока ( слайд 1-4)
3. Актуализация опорных знаний
а) Повторение темы Производная
определение, формулы дифференцирования, физический и геометрический смысл производной, признаки возрастания, убывания
( слайды 5-10)
б) применение формул производной ( групповая работа)
А
F(х)= -1/2 х2
F/ ( -4/5)
Р
F(х)= 4х5 +х3/3 -2
F/(1 )
Н
F(х)=2 sin( х- п/2)
F/( п/2)
Г
F(х)=
·х
F/(4 )
А
F(х)= 1/х
F/( 3)
Ж
F(х)= ( х+3)3
F/( 0)
Л
F(х)= 5х-2
F/( х)
5
-1/9
1/4
21
4/5
2
27
Решив данные примеры вы расшифруете фамилия французского математика, который ввел современное обозначение производной, внес вклад в изучение теории нахождения точек экстремума. ( Лагранж)
3.Диагностика новой темы:
а ) работа по графику: ( флипчарт с графиками)
определение точек экстремума ( максимумы, минимумы),
касательная в данных точках, производная в них
б ) определение критических точек
в) необходимое условие существование экстремума функции:
Если точка х0 является точкой экстремума и в окрестности этой точки
функция f(х) имеет производную, то производная в этой точке равна нулю т.е f/(х)=0
г ) работа с графиком у=х3 , ( точка является критической , но не является экстремумом)
д) достаточное условие существование экстремума функции:
- если функция f(х) в точке х0 непрерывна, а на интервале ( а; х0) f/(х)>0,
на интервале ( х0 ; в) f/(х)<0, то точка х0 является точкой максимума
- если функция f(х) в точке х0 непрерывна, а на интервале ( а; х0) f/(х) <0,
на интервале ( х0 ; в) f/(х) >0, то точка х0 является точкой минимума
е ) вывод _____+______-_____ ____-_____+______
х0- мах х0- міп
ж) если производная не меняет знака при переходе , то точек экстремума нет
4.Закрепление изученного материала
а ) решение примера ( образец) у= 2х3 –х2 -4х +5
б) № 267 - сам-но, № 270 (б) учебник 10 класса( А Е Абылкасымова )
- самоконтроль (шторка)
вариант -12 № 15 (2013) – сборник тестов
5. Индивидуальная с/р ( разноуровневая ) ( самоконтроль)
А- № 268(б) В- № 274 (б) С- № 280 (б) ( по учебнику)
6. Тесты по вариантам: ( самоконтроль)
1 вариант : 1-а , 2-с, 3-а, 4-с, 5- в 2 вариант : 1- в, 2- с, 3- д, 4- а, 5- а
Тесты 1 вариант
1. По графику определите точки экстремума функций:
А) х min =2, х max = -1 В)х min =-1, х max =2
С) х min =-2, х max =-1, Д) х min =1, х max =1
2. Найдите точки экстремума функции : f(х)= 0,5х4 -2х3
А) х min =3, х max = 0 В)х min =0, х max=3 С) х min =3
3. Найдите точки минимума функции f(х)= х2 -6х + 9
А) х min =3, В)х min =-3 С) х min =1/3
4.Найти производную: f(х)= 3х3 -4,5х2
А) ѕ х4-3/2х3 В)9х-9 С) 9х2- 9х
5. Найти точки экстремума функции : у= х3 -3х +5
А) х min =-1, х max = 1 В)х min =1, х max =-1 С) х min =0, х max =1,
2 вариант
1. По графику определите точки экстремума функций:
А) х =-2, х =1 В) х =-1, х =2
С) х =2, х =-1, Д) х =1, х =1
2. Найдите точки экстремума функции : f(х)= 0,5х4 -2х3
А) х min =3, х max = 0 В)х min =0, х max=3 С) х min =3
3. Найдите точки максимума функции f(х)= х3 + х/3
А) 1/3 В) – 1/3 С) + 1/9 Д) нет точек максимума
4.Найти производную: f(х)= 5х3 - 1,2 х
А) 15х2- 1,2, В) 5/3 х3 – 1,2 х2 С) 8х3 + х/3
5. Найти точки экстремума функции : у= 4х3 +9х2 -12х +6
А) х min =2, х max = -0,5 В)х min=0,5, х max=-2 С) х min =-0,5, х max=2,
7. Постановка Д/З :
8. Рефлексия:
Сегодня на уроке я узнал.
Сегодня на уроке я научился.
Сегодня на уроке я познакомился
Сегодня на уроке я повторил
Сегодня на уроке я закрепил
Сегодня на уроке я поставил бы оценку себе..
Сегодня на уроке я поставил бы оценку
своему товарищу
Лист самооценки
Ф И уч-ся
Оценка за повт. темы
Оценка за
решение прим.
Изучение новой темы
Закрепление темы
Индивид.
работа
Тест
Итоговая
оценка