Критические точки и экстремумы функции.

Группа №5 №22
Дата Урок № 65
Тема урока: Критические точки и экстремумы функции.
Цель урока: организовать деятельность cтудентов по изучению и первичному закреплению признаков возрастания и убывания функции
Задачи урока:
образовательная – формирование знаний, умений и навыков по данной теме;
воспитательная – воспитывать уважение к окружающим, активной жизненной позиции;
развивающая – развитие логического мышления, умении анализировать, сравнивать и обобщать, и развитие познавательного интереса.
Тип урока: комбинированный
Применение ИКТ: интерактивная доска, компьютер, интерактивный учебник.
Межпредметные связи: математика, информатика, пдд, трактора и автомобили, сельхозмашины
Ход урока:
Организационный момент
Проверка домашнего задания:
Объяснение нового материала:
1. Определение критических точек функции.
2. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума).
3. Признак максимума функции, признак минимума функции (достаточное условие существования экстремума в точке).
2247904445если в окрестности точки х0 производная функции меняет знак с плюса на минус, то точка х0 является точкой максимума функции.
2247904445 если в окрестности точки х0 производная функции меняет знак с минуса на плюс, то точка х0 является точкой минимума функции.
4. Записать алгоритм исследования функции y=f(x) на экстремум:
          1) найти производную f '(x);
          2) найти точки, в которых выполняется равенство f '(x) =0;
          3) с помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек;
          е) используя достаточное условие существования экстремумов, найти точки максимума и минимума.
Пример: y = 3x4 − 16x3 + 24x2 – 11
Производная функции y' = 12x3 − 48x2 + 48x.
Производная функции y' существует при любом x. Далее решим уравнение y' = 0.
y' = 12x3 − 48x2 + 48x = 0,
12x(x2 − 4x + 4) = 0,
12x(x − 2)2 = 0.
x1 = 0 и x2 = 2.

Xmin = 0
Закрепление: №267 (устно )
№268 Найти экстремумы функции
а) f(x)=2x2-3x+1
1) f’(x)=(2x2-3x+1)’=4x-3
2) f’(x)=0 ;
4x-3=0
4x=3
x=3/4
- +
3)
Жауабы: xmin=.
б) f(x)=x2-2x+.
f’(x)=(x2-2x+)’=2х-3 ;
2x-2=0
2x=2
X=1 - +
3) 1
4) Жауабы: Xmin=1
№269
а) f(x)=-3x2+13x-12
f’(x)=(-3x2+13x-12)’=-6x+13
-6x+13=0
-6x=-13
X=
+ -

Жауабы: Xmax=
б) f(x)=4-8х-5x2
f’(x)=(4-8х-5x2)’=-8-10x
-8-10x=0
+ -
-10x=8 -
X=-;
Жауабы: Xmax=-
Подведение итогов урока.
Задание на дом: №270. 136 бет.