Разработка урока Точки экстремума

Разработка урока
ПД.01. Математика
Тема 1.4 Функции, их свойства и графики
Урок 57 Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума.
Промежутки возрастания и убывания функции.
Цели учебного занятия:
-Способствовать осмыслению связей нового материала и ранее изученного.
-Создать условия для осознания уже изученного материала и получение новой учебной информации;
-Показать практическую направленность данной темы.
Задачи учебного занятия:
Обучающие:
- Ввести понятия точки экстремума, экстремумы функции.
-Способствовать развитию навыков чтения графиков.
-Научить находить промежутки возрастания и убывания функции, применять эти знания в процессе решения тех или иных заданий.
Развивающие:
Развивать логическое мышление через поисковые и проблемные ситуации, уметь выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.
Развивать познавательный интерес обучающихся,
-Показать межпредметную связь областей математики ,физики, информатики, связь с жизнью.
Отрабатывать приемы вычисленных навыков и рациональных приемов вычислений
Уметь работать с дополнительной литературой и Интернетом.
-Способствовать развитию математической речи.
Воспитательные:
-Формировать мотивацию, интерес к предмету через содержание учебного материала.
-Воспитывать умение работать в коллективе, культуру общения, взаимопомощи.
-Воспитывать такие качества характера как настойчивость в достижении цели, умения не растеряться в проблемных ситуациях, желание познать новое, честность в оценке своих знаний, графическую культуру обучающихся, ответственность за результат своего труда.
Тип учебного занятия: Изучение нового материала.
Вид учебного занятия: Урок с применением ИТМетоды обучения:
1.по характеру познавательной деятельности: объяснительно –иллюстра-
тивный (презентация ,графики, электронный учебник), проблемно – поисковые, исследовательские- самостоятельная работа.
2. по виду источника знаний: словесно – наглядные,
3. по форме совместной деятельности преподавателя и обучающихся: рассказ, беседа,
Форма учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Средства обучения:
Мультимедийное оборудование;
Электронные средства обучения (электронный учебник, презентация Power Point);
Памятки для студентов - план урока.
Наглядность (плакаты для введения в новую тему, для рефлексии, ключевые слова, слова осциллограф, кардиограф, график).
Метод контроля: устный.
Внутрипредметные связи:
ПД. 01. Математика
Тема 1.5. Степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.
Тема 2.2.Понятие о непрерывной функции.
Межпредметные связи:
-ПД. 03 Физика.
-ОП. 02. Электротехника и электроника
-БД. 07. Биология
Формируемые компетенции:
(ОК1) Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6.Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды, результат выполнения

ПК 2.1 Осуществлять управление дорожными и строительными машинами
ПК 2.2 Выполнять земляные и дорожные работы, соблюдая технические требования и безопасность производства.
ПК 2.5 Проверять на точность и испытывать под нагрузкой отремонтированные сельскохозяйственные машины и оборудование.
Формируемые умения:
- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; -
- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
-решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
Формируемые знания:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Этапы урока Задачи этапа Деятельность преподавателя Конспект Деятельность студентов ОКОрганизационный момент Психологически настроить обучающихся к общению и предстоящему уроку Приветствие обучающихся.
Проверка готовности обучающихся к уроку.
Организация внимания.
Добрый день, ребята!
Я рада вас приветствовать на своём уроке математики. Я, Раимгулова Зулейха Фазыловна представляю Тобольский многопрофильный техникум отделение с.Вагай, в котором преподаю предмет ПД 01 Математика.
Свой урок я хочу начать с притчи.
Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку и сказал «Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто не притронулся к замку. Лишь один визир подошёл и потянул замок, замок открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что ты полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку»
И вас я призываю на уроке не только слушать преподавателя, но и попытаться проявить самостоятельность при решении тех или иных заданий, проявите своё упорство, силу воли при достижении поставленной цели. Приветствуют преподавателя. OK 2
Разминка Организовать познавательную деятельность обучающихсяПроводит устную разминку с обучающимися по теме «Функции».(фронтальный опрос) Чтоб всё на уроке прошло без заминки,
его мы начнём ну конечно с разминки
Устно решить задачу:
Задача1. Какой путь преодолевает грузовая машина за 5 часов, если будет двигаться со скоростью 70 км/ч?
Ответ: 350км S=t*v Мы видим зависимость пути от скорости, т.е. функцию.
Задача 2. Сколько потребуется бензина водителю автомобиля, который преодолевает путь из Вагая в Сумкино и обратно в Вагай, если машина расходует 10 литров бензина на 100 км пути. Расстояние от Вагая до Сумкино 80 км?
Решение: 1) 10:100=0,1 литра на 1 км
2) 0,1 *80=8 литров от Вагая до Сумкино3) 8*2 =16 литров на весь путь
Ответ: 16 литров бензина Отвечают на вопросы преподавателя, дают определение функции, распознают функции по его графику
ОК1, ОК2,
ОК3
Мотивация Провести беседу о значимости математики в их будущей профессии. Сообщает обучающимся о значимости математики в профессии механика, водителя. Ребята, как вы видите математика в вашей будущей профессии играет большую роль. Это – умение решать дорожно-транспортные задачи, делать элементарные вычисления по определению скорости, времени, пройденного пути, объема двигателя, расчеты по расходу горюче-смазочных материалов и т.д. Все это важный фактор в профессии механика, водителя, т.к. от объема знаний и умения применять эти знания в различных профессиональных ситуациях зависит благополучие нашего общества.
Сегодня вы на уроке ещё раз убедитесь, что людям разных профессий нужна наука математика –царица всех наук. Слушают преподавателя, участвуют в беседе. ОК1, ОК2,
Изучение новой темы
Целеполагание
Определить цели и задачи урока. Работает с наглядностью, проводит беседу, направляет на устную самостоятельную работу
Предлагает:
Определить тему урока.
Сформулировать цель урока.
Предлагает определить ключевые понятия урока Рассмотрим график некоторой функции у=f(x) и перечислим свойства данной функции.
(плакат «График функции»)
Приложение 1. (наглядность на ватмане)
centertop
1)Д(у)=[-5:10]
Е(у)=[-5:3]
2)Нули функции
-3: 5: 9.
4) функции возрастает на промежутках [-5:0) U (7:10]
Функции убывает на промежутке (0:7)
А теперь обратим внимание на те точки, где возрастание функции меняется убыванием и наоборот убывание –возрастанием
При х=0 возрастание сменяется убыванием, эта точка называется точкой максимума. (максимум усилий-получить хороший диплом)
При х=7 убывание сменяется возрастанием, эта точка называется точкой минимума. (этот человек опустился до минимума)
В этих точках функция принимает наибольшее и наименьшее значения.
Как вы думаете о чём пойдет речь сегодня на уроке?
Как называется тема нашего урока?
-Наибольшее и наименьшее значения функции.
-Точка максимума и точка минимума.
-Возрастание и убывание функции.
Цель: Ввести понятия точки максимума и точки минимума, понятия максимума функции и минимума функции. Уметь находить эти точки по графику функции.
Уметь находить промежутки возрастания и убывания
Ключевые понятия: Функция, графики функций, свойства функций, точки экстремума, экстремумы функций, монотонность, исследование.Знать:
1.Понятия точек экстремума.
2. Понятия экстремумы функций.
Уметь:
1.Читать графики функций.
2. Находить точки экстремума и экстремумы функций.
3. Промежутки возрастания и убывания.
Исследуют функцию в группе, один ученик на доске записывает ответы об-ся.
Дают предполагаемы ответы
Совместно с преподавателем
определяют тему и задачи урока, формулируют цель.
Высказывают свои версии. С помощью преподавателя определяют ключевые понятия. ОК6Изучение нового материала
Ознакомление с материалом; Предлагает написать тему урока в тетрадь.
Показывает презентацию.
Тема урока: Наибольшее и наименьшее значения функции.
-Точка максимума и точка минимума.
-Возрастание и убывание функции.
Эпиграф урока: Кто занимается математикой, тот развивает свой мозг, свою волю, воспитывает  в себе настойчивость и упорство в достижении цели». 
А.И.МаркушевичПишут тему урока в тетрадь
ОК 2
ОК3,
ОК 4
Применить инновационные технологии (мультимедиопроектор) Показывает презентацию (слайды 3, 4,5)
А сейчас посмотрим презентацию Слайды 3,4,5,6 и сделаем соответствующие записи в своих тетрадях.
Слайд 3. Функция называется монотонно возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции
Х1 < Х2 → f(Х1) < f(Х2)
Слайд 4. Функция называется монотонно убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
Х1 < Х2 → f(Х1) > f(Х2)
Слайд 5. Промежутки монотонности
Промежутки возрастания и убывания называются промежутками монотонности функции.
Смотрят презентацию и делают соответствующие записи в тетрадях Применить инновационные технологии (электронный учебник) Показывает объяснение новой темы по электронному учебнику.
(электронный учебник по учебнику Колмогорова А.Н. Алгебра и начала математического анализа )А сейчас посмотрим по электронному учебнику. (Работа с электронным учебником)
Возрастание и убывание функций → Анимация → Промежутки возрастания и убывания (6-я строчка) ( с человечком)
Возрастание и убывание функций → Анимация →Точки максимума и минимума
хmax =3 хmax =5 хmin= 4
Возрастание и убывание функций → Анимация →Точки экстремума
Применить инновационные технологии (мультимедиопроекторПоказывает презентацию (слайды 6)
Слайд 6.
Точки максимума и точки минимума называются точками экстремума
Хmax и XminЗначения функции в точке максимума называют максимум функции ymax
Значения функции в точке минимума называют минимум функции ymin
Минимум и максимум функции называют экстремумами функции Смотрят презентацию и делают соответствующие записи в тетрадях Применить инновационные технологии (мультимедиопроекторПоказывает слайды 7,8, 9,10,11,12 «Природные явления, напоминающие графики функций» Посмотрите, какие картинки нашёл по интернету Катаргулов Альмир, обучающийся группы МДС 12-1, где природные явления напоминают графики функций.
Смотрят картины природных явлений по презентации Применить высказывания великих математиков (исторический материал)
Показать межпредметную связь.
Показать связь с жизнью. Показывает слайд 13
Высказывание:
Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять.
Р.ДекартСпросить у обучающихся
На каких уроках вы сталкиваетесь с понятием функции, графики функций.
Спросить у обучающихся
Людям, каких профессий нужна данная тема «Функции, свойства функции»?
Высказывание:
Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять.
Р.ДекартНа каких уроках вы сталкивались с понятием функция, графики функций?
На уроках физики, математики, электротехники (Сила тока, электрические колебания, гармонические колебания, амплитуда, частота и т.д.). Вопрос: Людям каких профессий нужна данная тема «Функции, свойства функции»?
Врачам, работникам метеоцентра, синоптикам.
Существуют многочисленные приборы-самописцы, это например, осциллографы, на экранах которых электрические колебания преобразуются в наглядные графические изображения.
Другим примером прибора, позволяющего получить наглядное графическое описание, служит кардиограф; «прочитывая» полученную с его помощью кардиограмму, врачи делают выводы о состоянии сердечной деятельности.
Пытаются отвечать
Смотрят видео-сюжет, отвечают на вопрос. ОК3,
ОК4Провести физкультминутку (здоровье- сберегающая технология) Проводит весёлую физкультминутку Физкультминутка
-Кто хочет быть счастливым поднимите руку, машите рукой
-Кто сильно хочет быть счастливым поднимите обе руки, машите обеими руками
-Счастье у вас впереди, руки вперёд
-Зовите своё счастье,
-А теперь раздайте кусочек своего счастья всем своим близким, окружающим, рядом сидящим.
-Какие вы добрые ребята, доброта спасёт мир.
-Будьте ребята добрыми и счастливыми!
Применить высказывания великих математиков (исторический материал.Использовать занимательный материал. Показывает слайд14,15
Высказывание: Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным
Б.ПаскальПоказывает слайд 16
Угадать свойства по пословицам Великий французский математик, физик, литератор и философ Близ Паскаль сказал: «Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным»

Какое из свойств тригонометрических функций вы видите в каждом из этих пословиц
--Чем дальше в лес, тем больше дров Ответ: Возрастание функции
-Декабрь год кончает, а зиму начинает Ответ: Убывание и возрастание функции
Повторенье- мать ученья Ответ: периодичность
-У дороги нет конца Ответ: О.О.Ф. (- ∞;∞)
Пытаются угадать свойства ОК4Показать практическую направленность темы функция Определить свойство функции (периодичность) по явлениям. Свойства практических зависимостей (Сборник задач профильной направленности М.И.Башмаков стр.46)
Является ли периодическим следующее явление?
Океанский прилив; да
Извержение гейзера; да
Сокращение сердечной массы; да
Отвечают на вопросы преподавателя ОК4Показать практическую направленность темы функция Определить свойство функции (монотонность) по явлениям. Является ли монотонной функция, выражающая зависимость:
успехов футбольной команды от стоимости его игроков; (Ответ: да)
настроения от времени суток; (Ответ: нет)
массы шарика от его объёма; (Ответ: нет) (м.б. воздушный шарик)
Отвечают на вопросы преподавателя ОК2,
ОК3
ОК4Задаёт домашнее задание Домашнее задание. Приготовьте презентации:
«Функции. Точки экстремума и экстремумы функции».
«Природные явления по теме функция».
ОК5
Подвести итог урока
Провести рефлексию Предложит вспомнить тему, цели урока.
Спросить достигнута ли цель урока,
Предлагает обучающимся провести самоконтроль Y. Итог урока. Оценки за урок.
--Сможете найти по графику промежутки возрастания и убывания?
-Научились находить точки экстремума и экстремумы функции?
-Сможете помочь товарищам, пропустившим урок?
Оцените сами себя по 5-ти бальной системе в прямоугольной системе координат.
-Назовите точку максимума, точку минимума.
-Промежутки монотонности
-Что получили?
ГРАФИК функции. Давайте расшифруем его.
Г- грамотные
Р-решительные, работоспособные
А-активныеФ-фонтанировали идеи
И-интересные, инициативные
К- креативные ребята.
Я вами довольна. Удачи вам всем, молодцы!
Спасибо за урок, ребята! До свидания! ОК3