Конмпект урока по теме Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений

Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений
Демина Елена Максимовна, Учитель математики
Разделы: Преподавание математики
Тип урока: повторения и обобщения знаний.
Цели урока :– повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;
– развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию;
– развивать внимание, память, логическое мышление.
Оборудование: плакат с тригонометрической окружностью, карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока
1. Устная работа.
Проводится учителем в виде фронтальной работы с классом с целью повторения теоретического материала по данной теме.
Учителем задаются вопросы, при ответе на которые учащиеся могут пользоваться плакатом с тригонометрической окружностью.
Что называется единичной окружностью? Единичным радиусом?
Какие направления поворота единичного радиуса известны?
В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?
Что такое угол в один радиан? Сколько приблизительно градусов содержит угол в 1 радиан ?Сформулировать правила перевода из градусной меры угла в радианную меру и наоборот.
Определение основных тригонометрических функций.
Что является аргументом для всех тригонометрических функций?
От чего зависит значение тригонометрических функций?
Назвать области определения и множества значений для всех тригонометрических функций.
2. Самостоятельная работа учащихся по вариантам.

На парту каждому ученику раздаётся карточка с заданием , которое объясняет учитель: “ В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдет конец единичного радиуса ( точка Т) при повороте его на заданный угол а ”.
По истечении 3-4 минут выполнения задания учитель вызывает по одному ученику из каждого варианта, которые записывают полученную из выбранных семи букв фразу на доске.
Первая буква (Т) записывается учителем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза А.В. Суворова :“Тяжело в ученье – легко в бою”
3. Свойства тригонометрических функций.
Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий:
1) После выполнения этого задания вы вспомните это свойство; тригонометрических функций .ВЕРНО О Н Б К
  cos0,1 < 0 tg12° > 0 ctg4 > 0
НЕВЕРНО ЗЕ А Т
2) Указать номера верных равенств:
1. sin ( - 3x) = sin 3x
2. cos 5x = cos (- 5x)
3. tg 0,6x = - tg 0,6x
4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x
5. sin (x-) = sin (–x)
6. cos (1,7  –x) = cos ( x-1,7 )
По номерам верных ответов легко сделать вывод о таком свойстве тригонометрических функций как чётность (нечётность).
3) Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:
а) sin x = 1
б) cos x = 0
в) tg x = 1
г) ctg x = -1
После выполнения этого задания учащиеся делают вывод о том, что тригонометрические функции имеют период.
Применение этих свойств тригонометрических функций учащиеся находят при вычислении значений тригонометрических функций.
Выполняются № 908, 917 (в, г).
4. Основные тригонометрические тождества.
Перед учащимися ставится вопрос : “ А существует ли зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента? ” Пока один из учащихся на доске записывает основные тригонометрические тождества, остальные учащиеся класса с места вспоминают данные тождества. Следующий вопрос учителя об основной задаче, решаемой с помощью этих тождеств. У доски ученик решает задачу: Найти значение всех тригонометрических функций аргумента “ х ”, если известно, что sin x = 0,8 и . При решении учащийся подробно повторяет порядок нахождения всех неизвестных значений тригонометрических функций, используя при этом основные тригонометрические тождества и свойства функций.
Самостоятельно учащиеся выполняют аналогичное задание по вариантам с последующей проверкой у доски.
1 вариант:  ,  < x < 
2 вариант: , 0< x < 
3 вариант: , < x < 2
5. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Два ученика вызываются к доске для выполнения № 921 (в,г)
6..Самостоятельная работа по вариантам (7 – 8 мин.)
1 вариант
1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
а) 
б) 
2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:

2 вариант
1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ:
а) 
б) 
2. ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО:

7. Итог урока.
В конце урока учащиеся сдают тетради с выполненными заданиями самостоятельной работы, записывают домашнее задание: п.28-32. № 768, 789, 924 (б, в) .