Конспект урока График и свойства функции y=cos x

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СТЕРЛИТАМАКСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ
КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ
«ФУНКЦИЯ Y=COS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»
Разработчик: Козлицкая М.А., преподаватель математики и информатики
Стерлитамак, 2015
Дата: 29.05.2015
Группа: ПИ-11 (Прикладная информатика в дизайне)
Общее количество студентов: 25
Время, отводимое на проведение урока: 45 минут
Тема: Функция y=cos x, ее свойства и график
Цель: Изучение свойств функции y=cos x, построение графика функции.
Задачи:
Обучающие:
Повторить тригонометрические функции;
Повторить свойства функции y=sin x;
Вывести свойства функции y=cos x;
Построить график функции y=cos x.
Развивающие:
Активировать мыслительную деятельность студентов;
Развивать образное мышление, внимание, творческие способности и познавательную активность студентов;
Развивать интерес к математике.
Воспитательные:
Продолжить формировать у студентов аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, самостоятельности;
воспитание культуры умственного труда студентов на основе анализа, синтеза и обобщения материала.
Тип урока: комбинированный
Методы и приёмы работы: индивидуальная работа, фронтальная беседа, попарная работа, практическая работа с учебником, работа с интерактивной доской.
Техническо-материальная база:
Интерактивная доска (проецирующий экран);
Проектор;
Компьютер, входящий в локальную сеть с выходом в интернет;
Магнитно-маркерная доска;
Меловая доска.
Подготовка к уроку. В ходе подготовки к уроку была проведена следующая работа: отбор и систематизация теоретического материала по теме, подготовка презентации для урока.
Используемая литература:
Ход урока.
Организационный момент.
Математическая разминка (1 слайд)
1 вариант.
Вычислите: sin-π4+cosπ3+cos⁡(-π6)Упростите выражение: 1cos2t-1Переведите из радианной меры в градусную: 3π4; 5π82 вариант.
Вычислите: cosπ6∙cosπ4∙cos⁡(π3)∙cos⁡(π2)Упростите выражение: 1-sin2tcos2tПереведите из радианной меры в градусную: 11π3; 7π123 вариант.
Вычислите: sin-π2+cos-π+sin⁡(-3π2)Упростите выражение: 1- 1sin2tПереведите из радианной меры в градусную: 6π5; 11π12Студенты меняются тетрадями с соседом по парте и проверяют выполненные задания и выставляют оценки в соответствии со шкалой:
3 правильно выполненных задания – оценка «5»
2 правильно выполненных задания – оценка «4»
1 правильно выполненное задание – оценка «3»
Ни одного правильно выполненного задания – оценка «2»
Повторение определений (3 слайд)
Четная функция – функция y=f(x), x∈X, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(-x)=f(x).
Нечетная функция – функция y=f(x), x∈X, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(-x)= - f(x).
Ограниченная функция – функция, которая ограничена и сверху, и снизу.
Ограниченная снизу – если все значения функции y=f(x) не меньше некоторого числа, т.е. существует такое число m, что для любого значения x из области определения функции выполняется неравенство f(x) ≥ m.
Ограниченная сверху – если все значения функции y=f(x) больше некоторого числа, т.е. существует такое число M, что для любого значения x из области определения функции выполняется неравенство f(x) ≤ M.
Переход к теме урока. Объявление цели урока (4 слайд)
Тема урока: «Функция y=cos x, ее свойства и график».
Цель: Изучение свойств функции y=cos x, построение графика функции.
Новый материал (5, 6, 7, 8 слайды)
Для построения графика функции y=cos x воспользуемся формулой приведения cos x=sin (x+π2). Данная формула позволяет утверждать, что функции y=cos x и y=sin(x+π2) тождественны, значит, их графики совпадают.

«Привяжем» функцию y=sin x к новой системе координат – это и будет график функции y=sin(x+π2), т.е. график функции y=cos x.
График функции y=cos x, как и график функции y=sin x, называют синусоидой.
Свойства функции y=cos x:
Область определения – множество R действительных чисел: Df=(-∞;∞).y= cos x – четная функция
Функция убывает на отрезке 0;π, возрастает на отрезке π;2π и т.д.
Функция ограничена и сверху и снизу. Ограниченность функции y=cos x следует из того, что, для любого x справедливо не равенство -1 ≤ cos x ≤ 1.
yнаим.= - 1(этого значения функция достигает в любой точке вида x=π+2πk); yнаиб.= 1 (этого значения функция достигает в любой точке вида x=2πk).
y=cos x – непрерывная функция.
Область значений функции – отрезок [-1;1]: E(f)=[-1;1].
Домашнее задание
Рефлексия.
Студентам раздаются листочки с вопросами, и предлагается им возможность ответить на них конфиденциально:
Как Вы оцениваете свою работу на уроке (по 5-ти бальной шкале)
Что нового Вы узнали сегодня на уроке?
Все ли Вам было понятно?
Что Вам хотелось бы изменить в ходе урока?