Тема урока: Формулы сложения Тип урока: урок изучения нового материала.

Тема урока: Формулы сложения
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока: на основе полученных ранее знаний, вывести формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов; выработать умения и навыки применения данных формул к упрощению выражений, решению уравнений.
Ход урока:
1.Организационный этап. Учитель приветствует учащихся, объясняет тему урока, цели и задачи урока.
2. Повторение (подготовка учащихся к активному усвоению нового материала). Необходимо повторить с учащимися следующие понятия и формулы: вектор, скалярное произведение векторов, определение координат данного вектора, формула скалярного произведения в координатах, определения косинуса и синуса.
3. Изучение нового материала.
Вывод формулы косинуса суммы и разности двух аргументов:           Рис.1                         Рис.2 Повернем радиус ОА, равный R, около точки О на угол
· и на угол
· (рис.1). Получим радиусы ОВ и ОС. Найдем скалярное произведение векторов и . же координаты имеют Пусть координаты точки В равны х1 и y1, координаты точки С равны х2 и y2. Эти соответственно и векторы и . По определению скалярного произведения векторов:13 QUOTE 1415 = х1х2 + y1y2. (1) Выразим скалярное произведение через тригонометрические функции углов
· и
·. Из определения косинуса и синуса следует, чтох1 = R cos
·, y1 = R sin
·, х2 = R cos
·, y2 = R sin
·.Подставив значения х1, х2, y1, y2 в правую часть равенства (1), получим:13 QUOTE 1415= R2cos
· cos
· + R2sin
· sin
· = R2(cos
· cos
· + si
·).С другой стороны, по теореме о скалярном произведении векторов имеем:13 QUOTE 1415= cos BOC = R2cos BOC.Угол ВОС между векторами и может быть равен
· -
· (рис.1), - (
· -
·) (рис.2) либо может отличаться от этих значений на целое число оборотов. В любом из этих случаев cos BOC = cos (
· -
·). Поэтому13 QUOTE 1415 = R2 cos (
· -
·).Т.к. 13 QUOTE 1415 равно также R2(cos
· cos
· + sin
· sin
·), то cos(
· -
·) = cos
· cos
· + sin
· sin
·.cos(
· +
·) = cos(
· - (-
·)) = cos
· cos(-
·) + sin
· sin(-
·) = cos
· cos
· - sin
· sin
·. Значит, cos(
· +
·) = cos
· cos
· - sin
· sin
·.

4. Закрепление изученного материала.
1. Вычислить: 1) cos750, 2) cos150.
Решение: 1) Воспользуемся тем, что 750 = 450 + 300;
cos750 = cos( 450 + 300) = cos450·cos300 – sin450·sin300= ;

2) Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300;
cos150 = cos(450 - 300) = cos450·cos300 + sin 450·sin300 = .
2. Вычислить: 13 QUOTE 1415, если известно, что 13 QUOTE 1415.
Решение: 13 QUOTE 1415

. По условию аргумент y принадлежит второй четверти, а в ней синус положителен. Поэтому из равенства находим, что .

13 QUOTE 1415.

3. Вычислить:
1) cos370cos80 – sin370sin80; 2) cos1070cos170 + sin1070sin170.
Решение: 1) cos370cos80 – sin370sin80 = cos(370 + 80) = cos450 =

2) cos1070cos170 + sin1070sin170 = cos(1070 - 170) = cos900 = 0.


4. Подведение итогов урока (выставление отметок, ответы на вопросы учащихся).
5. Домашнее задание.
§22, № 344-345


Рисунок 1Рисунок 5Рисунок 6Рисунок 12Рисунок 13Рисунок 35Рисунок 36Рисунок 4315