Задания олимпиады по математике для обучающихся I курса политехнического колледжа

Автономное учреждение
профессионального образования
Ханты-Мансийского автономного округа – Югры
«НЕФТЕЮГАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»













МАТЕМАТИКА



ЗАДАНИЯ ОЛИМПИАДЫ
ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ I КУРСА










Составил: Ишбердин Ильяс Гаярович,
преподаватель математики первой категории


2016 год
Оглавление
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413LINK \l "_Toc403479697"14Введение 13 PAGEREF _Toc403479697 \h 1431515
13LINK \l "_Toc403479698"14Задание олимпиады по математике 13 PAGEREF _Toc403479698 \h 1441515
13LINK \l "_Toc403479699"14Решение заданий олимпиады 13 PAGEREF _Toc403479699 \h 1451515
15

Введение
Приобретение обучающимися знаний по математике имеет особенно важное значение в условиях современного социально – экономического развития общества, так как на математике основывается не только всякая техническая деятельность, но она же является основой научно – исследовательской работы в области естественных и общественных наук.
Математические олимпиады должны дать ценные материалы для суждения о степени математической подготовленности обучающихся. В то же время олимпиады призваны выявлять наиболее одаренных и подготовленных молодых людей в области математики, подобно тому, как в настоящее время принимаются меры к выявлению талантливой молодежи в области техники, искусства.
Проведение олимпиад является составной частью профориентационной работы. Участвуя в математических соревнованиях, обучающийся более объективно определяет свое отношение к математике, ее применению в своей будущей профессии.
Основными целями олимпиады являются:
Расширение кругозора обучающихся;
Развитие интереса обучающихся к изучении математики;
Выявление обучающихся, проявивших себя по математике, для участия в олимпиадах более высокого уровня.
Любой участник олимпиады желает добиться результатов. Для этого он решает задачи, изучает дополнительную литературу, более подробно изучает отдельные вопросы математики.

Задания олимпиады по математике

Четыре 5 соединить знаками арифметических действий так, чтобы получилось число, равное 16. 1 балл
На ферме у дяди Фомы живут куры и кролики. У них всего 35 голов и 94 ноги. Сколько кур и кроликов у дяди Фомы. 2 балла
Дан прямоугольный треугольник ABC, с углом А равным 900 . На стороне АВ отложили точку D так, что AD равно 6. на какое расстояние CE необходимо отступить от точки С вдоль стороны АС, равной 4, чтобы площадь треугольника ADE стала равной 3. 3 балла
Решите уравнение:
(2x-3)13 QUOTE 1415=0 3 балла.
Решите неравенство:
13 QUOTE 1415 3 балла
Представить многочлен 13 QUOTE 1415 в виде произведения многочленов степени не ниже первой и целыми коэффициентами 4 балла
Найдите все x, y, z, для которых выполняется равенство: 5 баллов

Решение заданий олимпиады
5513 QUOTE 1415

У кролика 4 ноги, а у курицы – 2ноги. Если бы у дяди Фомы были бы только куры, то 35 (голов)*2(ноги)=70.
94-70=24 (ноги, принадлежащие кроликам)
2413 QUOTE 14152=12 (кролики)
35-12=23 (курицы)
Проверка: 23*2+12*4=46+48=94.
Ответ: 12 кроликов и 23 курицы.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: S=13 QUOTE 1415. Пусть сторона СЕ будет равна х, тогда АЕ=4-х.
Подставляя в формулу, получим:
3=13 QUOTE 1415
6=613 QUOTE 1415
1=4-x
x=3.
Ответ: х=3

(2х-3)13 QUOTE 1415
2х-3=0 13 QUOTE 1415=0
2х=3 D=49
х = 13 QUOTE 1415 х = 2 или х = - 13 QUOTE 1415
Проверка: х=1,5
13 QUOTE 1415 - выражение не имеет значений.
Ответ: х = 2, х = - 13 QUOTE 1415

13 QUOTE 1415

2x-1=0
x= 13 QUOTE 1415
D(f) = (-13 QUOTE 1415)13 QUOTE 1415(13 QUOTE 1415)
13 QUOTE 1415

2x(1+4x)=0
x=0 или x=-13 QUOTE 1415
Ответ: (-13 QUOTE 1415)13 QUOTE 1415(13 QUOTE 1415)

13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415=(13 QUOTE 1415)(13 QUOTE 1415)= (13 QUOTE 1415)(13 QUOTE 1415)
Ответ: (13 QUOTE 1415)(13 QUOTE 1415)

13 QUOTE 1415
Рассмотрим члены уравнения, содержащие переменные x, y, z. Используя формулу полного квадрата сумы или разности 13 QUOTE 1415, выделим полный квадрат.

13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415
Подставляя полученные равенства в исходное уравнение, имеем:

Сумма положительных слагаемых равна нулю, когда каждое из них равно нулю. Значит,



3x+2=0 ; z-5=0; y=0
x=-13 QUOTE 1415; z=5; y=0
Ответ: x=-13 QUOTE 1415; z=5; y=0
















В

А

С

D

Е



fђЗаголовок 115