Урок по алгебре на тему Применение производной к исследованию функции

10.12.15.Тема: Применение производной к построению графиков функций.
Тип урока: урок открытия нового знания, обучающий.
Основные цели и задачи:
Дидактическая:
Повторить изученный материал;
разработать схему построения графика с помощью производной, учиться строить графики с помощью производной.
Развивающая:
развивать умение самостоятельно выделять и формировать познавательные цели;
развивать умение критически анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза;
развивать навыки работы с математическим текстом;
развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитательная:
формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать в паре;
формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.
Используемые образовательные технологи: развитие критического мышления, ИКТ, технология сотрудничества и партнерства.
Информационно – обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал (вопросы, табличка «самооценка деятельности на уроке», кластеры), источник текста: учебник Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. «Алгебра и начала анализа» для 10 – 11 кл.
Используемые приемы: верные и неверные утверждения, кластеры, ИНСЕРТ, эссе.
Методы: проблемно-поисковый, метод групповой работы, самостоятельной работы.
Ход урока.
Деятельность учителя Деятельность обучающихся
СТАДИЯ ВЫЗОВА
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП
Доброжелательный настрой.
Проверка готовности класса и оборудования к работе.
Чтение эпиграфа.
Деятельность – единственный путь к знаниям.
Б. Шоу
Кто не умеет читать, тот не умеет мыслить.
В.А. Сухомлинский
СЛАЙД 1 Работают с инструкцией
АКТУЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
Предлагает вспомнить то, чем занимались на предыдущих уроках.
- повторение теоретического материала (разрезанные определения) СЛАЙДЫ 2-6;
- тест. ПРИЛОЖЕНИЕ 1
СЛАЙД 7 (проверка) Составляют определение из фраз.
Решают тест.
Оценивают себя самостоятельно (самооценка)
Предлагает посмотреть на рисунок
- Мы сейчас будем работать с этим графиком. Какой вопрос вы хотели бы мне задать?
- Предлагает провести беседу по графику. Это график функции или производной?
Работают в парах. Задают вопросы
ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ
Предлагает проанализировать нашу деятельность на уроке и сделать вывод:
- Чем мы будем заниматься сегодня на уроке?
- Вы можете назвать тему нашего урока?
- Сформулируйте цель урока.
СЛАЙД 8 Тема: «Построение графика с помощью производной».
Учиться строить графики функций с помощью производной. Составить схему построения графиков.
ВВЕДЕНИЕ ЗНАНИЙ
1) (ПРИЛОЖЕНИЕ 2 – в печатном варианте).
Вы видите задание. Как вы думаете, для того, чтобы построить график функции нужно…
Ответ на вопрос может быть только ДА или НЕТ. Если ДА, то в 3-ем столбце ставите знак «+», если НЕТ – знак «-».
Работаем в парах.
После окончания работы обсуждение результатов.
Учитель заполняет ТАБЛИЦУ 1 на доске.
2)Задает вопрос:
- А вы могли бы теперь предположить, какова схема построения графика функции с помощью производной? Для составления схемы воспользуемся приемом «КЛАСТЕРЫ».
3) Предлагает попробовать построить график функции f(x) = x- 2x 2 + x по нашей схеме.
- Возникли проблемы? Заполняют таблицу
Обсуждают результаты.
На листе бумаги составляют схему «КЛАСТЕР»)
Есть сомнения в очередности.
Работают индивидуально. 1 – у доски, остальные в тетрадях.
СТАДИЯ ОСМЫСЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ
РАБОТА С УЧЕБНИКОМ
Предлагает выяснить, правильны ли наши предположения по схеме построения графика функции и при построении конкретного графика функции f(х) = х 3 _ 2х 2 + х. Прочитайте в учебнике § 51 стр. 271 до задачи 2. При чтении пользуемся приемом ИНСЕРТ, карандашом на полях оставляем пометки:
- «V» - уже знал это:
- « + » - новая информация;
- « - » - думал иначе;
- « ? » - не понял.
Читают. По окончании работы с текстом каждый ученик в тетради заполняет таблицу:
«V» « + » « - » « ?
и 4-ый столбец в таблице «Карточка» (этими значками). ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ФИЗМИНУТКА
Предлагает сделать зарядку для глаз. Выполняют по инструкции
СТАДИЯ РЕФЛЕКСИИ
ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА
1)Предлагает обсудить полученные результаты. Какие бы позиции вы поменяли в схеме? Может быть что-то не нужно? Почему возникли проблемы при построении графика? Что не находили?
Анализ 2-го столбца. Отвечает на вопросы. Заполняет ТАБЛИЦУ 1.
2)Предлагает выполнить задание № 926 (1) из учебника, учитывая все ошибки и дополнения).
3)Сообщает, что результатом нашего урока будет написание эссе (в нашем случае – это схема построения графика с помощью производной. Выделить вопрос, который оказался непонятным или какой бы вы хотели задать учителю) Не находили значения функции в точках экстремума.
Нужно ли исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность?
Индивидуальная работа в тетрадях. После выполнения осуществляют взаимопроверку.
СЛАЙД 3
Составляют схему. 1 ученик выводит ее на экран.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
1)Предлагает заполнить таблицу «Самооценка деятельности на уроке». ПРИЛОЖЕНИЕ 3 (в печатном виде).
2)домашнее задание: § 51, № 926 (2) обязательно; Проводит инструктаж по выполнению заданий.
3)Ребята, вы согласны с эпиграфом к нашему уроку?
Заполняют. Обсуждают с учителем.
Да.
РЕФЛЕКСИЯ
В начале урока была поставлена цель: «Учиться строить графики функций с помощью производной. Составить схему построения графиков». Достигнута ли она? Продолжить фразу:
- Сегодня на уроке я научился…
- Сегодня на уроке я повторил…
- Уроком я (не) доволен…
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ВСЕМ СПАСИБО ЗА УРОК
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Тест «Исследуем свойства функции»
№ На рисунке график производной функции Задание ответ
1
Указать число промежутков возрастания (3 балла)
2 Указать число точек экстремума (3 балла)
3 Указать точку минимума на данном промежутке (4 балла)
4 Сколько существует касательных параллельных прямой
у = -5 (3 балла)
5 Найти длину наибольшего промежутка возрастания функции. (4 балла)
На рисунке график функции 6 Найти количество точек. В которых касательная к графику функции параллельна прямой
у = -15 (3 балла)
7 Найдите значение производной функции в точке х0 (4 балла)
ОЦЕНИВАНИЕ
Менее 12 баллов – «2»
12-16 баллов – «3»
16-21 баллов – «4»
21-24 балла – «5»
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
КАК ВЫ ДУМАЕТЕ, ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ НУЖНО…
Ответ на вопрос может быть только ДА или НЕТ. Если ДА, то в 3-ем столбце ставите знак «+», если НЕТ – знак «-».
1 2 3 4
№ Вопросы 1 Исследовать функцию с помощью производной. 2 Найти критические точки функции. 3 Найти множество значений функции. 4 Знать, что такое точки экстремума, уметь их находить. 5 Обязательно находить стационарные точки. 6 Найти область определения функции. 7 Уметь находить промежутки возрастания и убывания. 8 Найти нули функции. 9 Исследовать функцию на четность, нечетность. 10 Найти стационарные точки. 11 Написать уравнение касательной. 12 Найти угловой коэффициент касательной. ИНСЕРТ
«V» « + » « - » « ? »
ПОМЕТКИ
- «V» - уже знал это:
- « + » - новая информация;
- « - » - думал иначе;
- « ? » - не понял.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
САМООЦЕНКА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКЕ

СТАДИЯ ВЫЗОВА СТАДИЯ ОСМЫСЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ СТАДИЯ РЕФЛЕКСИИ
Актулизация знаний тест кластер Работа в парах Работа с учебником Закрепление материала эссе
Оценка за урок
РЕФЛЕКСИЯ
Продолжить фразу:
- Сегодня на уроке я научился ___________________________________________________
_____________________________________________________________________________
- Сегодня на уроке я повторил ___________________________________________________
_____________________________________________________________________________
- На уроке мне было трудно _____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
- Мне было интересно (что?) ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
- Урок мне (не) понравился (почему?) ____________________________________________
_____________________________________________________________________________