Лабораторная работа по теме «Применение производной к исследованию функции и построение графиков функции»

Лабораторная работа по теме
«Применение производной к исследованию функции и построение графиков функции»

Обучающийся должен
знать:
- определение критических точек;
- достаточный признак убывания (возрастания) функции;
- понятие «промежутки монотонности функции»;
- алгоритм исследования функции на монотонность;
- определение точек максимума и минимума;
- необходимое и достаточное условие экстремума;
- алгоритм исследования функции на экстремум;
- алгоритм нахождения наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a; b]
- схему исследования функции
- алгоритм нахождения уравнения касательной;
- формулу нахождения угла между касательной и осью.
уметь:
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков функции.
Цели работы:
- образовательная: приобрести навыки применения производной для исследования и построение графиков функции;
- развивающая: развивать навыки самостоятельной работы; организовывать, оценивать и корректировать собственную деятельность, нести ответственность за результаты своей работы; осуществлять поиск информации;
- воспитательная: воспитывать ответственность, трудолюбие, аккуратность.
Перечень средств, используемых при выполнении работы:
- карточки с заданием,
- цветные карандаши,
- линейка,
- таблица для вычисления арктангенса.
Этапы выполнения работы:

Вариант 1

Задания
Для функции f(x) = 6х – 2х3 + 1 найдите:
область определения;
производную;
критические точки;
промежутки монотонности;
точки экстремума и значения функции в этих точках;
По результатам исследования составьте таблицу.
Постройте график функции y = f(x) и y = f (x) в одной системе координат (используя цветные карандаши).
Напишите уравнение касательной к графику, проходящей через точку х0 = 2. Вычислите угол наклона этой касательной.




Вариант 2

Задания
Для функции f(x) = х4 – 4х2 + 2 найдите:
область определения;
производную;
критические точки;
промежутки монотонности;
точки экстремума и значения функции в этих точках;
По результатам исследования составьте таблицу.
Постройте график функции y = f(x) и y = f (x) в одной системе координат (используя цветные карандаши).
Напишите уравнение касательной к графику, проходящей через точку х0 = 3. Вычислите угол наклона этой касательной.


Вариант 3

Задания
Для функции f(x) = х3 -12х - 1 найдите:
область определения;
производную;
критические точки;
промежутки монотонности;
точки экстремума и значения функции в этих точках;
По результатам исследования составьте таблицу.
Постройте график функции y = f(x) и y = f (x) в одной системе координат (используя цветные карандаши).
Напишите уравнение касательной к графику, проходящей через точку х0 = 0. Вычислите угол наклона этой касательной.


Вариант 4

Задания
Для функции f(x) = - х4 + 6х2 - 3 найдите:
область определения;
производную;
критические точки;
промежутки монотонности;
точки экстремума и значения функции в этих точках;
По результатам исследования составьте таблицу.
Постройте график функции y = f(x) и y = f (x) в одной системе координат (используя цветные карандаши).
Напишите уравнение касательной к графику, проходящей через точку х0 = 1. Вычислите угол наклона этой касательной.

Критерии выставления оценки.
Оценка «5» ставится, если верно выполнено 3 задания.
Оценка «4», если выполнено 3 задания, но допущены незначительные ошибки.
Оценка «3», если верно выполнено 2 задания.
Оценка «2», если выполнено менее 2-х заданий.
15