Презентация проекта на тему Прямоугольный параллелепипед и куб 5 класс

Введение

Современный человек строит МЕГАПОЛИСЫ. Окружает себя уютной обстановкой, создавая в интерьере НОУ- ХАУ. А всё НОВОЕ, безусловно, подчинено законам красоты и гармонии. Заметим, что составляющие компоненты прекрасных зданий; комнат, залов внутри; и они сами, а также предметы интерьера имеют формы обычных геометрических тел и фигур. Их свойства, площади фигур, объёмы тел изучаются в школе. А специалисты «модерн» строительства знают ещё больше и лучше, их умения отточены на практике.
Да, не каждый взрослый может произвести расчёты, пожелав сделать в своём доме ремонт.
И вот судьба встретила нас, пятиклассников, на уроках с темой «Прямоугольный параллелепипед». Мы изготовили модели. Учитель познакомил с решением самых разных задач. И у нас возник вопрос: сможем ли мы применить эти знания и умения при решении задач, которые встречаются в жизни взрослых, ведь всех людей окружают предметы такой же формы? Родилась идея – построить замок, придумать сказочные истории, героями которых станут сами фигуры, придумать задачи, решать которые мы будем, опираясь на свои знания и опыт.

Поэтому тема проекта звучит так: «Прямоугольный параллелепипед».

Цель проекта: исследовать назначение темы «Прямоугольный параллелепипед» в курсе математики, создать макет замка из моделей пря –моугольных параллелепипедов и использовать его для решения прикладных задач.

Задачи проекта:
Изучить литературу по данной теме и литературу, необходимую для изготовления замка и сада.
Изготовить из уже имеющихся моделей прямоугольных параллелепипедов замок с башнями и садом жителей этого замка.
Придумать сказочные истории и прикладные задачи, используя приготовленный замок, знания и умения.
Для каждой задачи произвести соответствующие измерения и исследования , решить их.
Сделать вывод и подготовить презентацию проекта на компьютере.






3
Оглавление

Введение .3

Глава 1. Что мы знаем про прямоугольный параллелепипед и куб как геометрические тела?..4
1.1. Поверхность прямоугольного параллелепипеда, его элементы.4
1.2. Почему прямоугольный параллелепипед и куб – «братья»?..................4
1.3. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.6
1.4. Другие формулы..7
Глава 2. Изготовление замка и его жителей8
2.1. Фундамент8
2.2. Стены и башни. 8
2.3. Сад. 8
2.4. Жители замка: Прямоугольный Параллелепипед иКуб.10

Глава 3. Сказочные истории о Прямоугольном Параллелепипеде и Кубе12
3.1. История первая..12
3.1.1. Задача № 112
3.1.2. Решение задачи12
3.2. История вторая..13
3.2.1. Задача № 213
3.2.2. Решение задачи13
3.3. История третья..14
3.3.1. Задача № 314
3.3.2. Решение задачи14

Заключение 15

Список литературы

Приложения













Глава 1. Что мы знаем про прямоугольный параллелепипед и
куб?
1.1.Поверхность прямоугольного параллелепипеда и его элементы.






вершина грань-
прямоугольник



ребро Рис.1



Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда.
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани – боковыми.
Стороны граней называют рёбрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.
У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.

1.2.Почему прямоугольный параллелепипед и куб – «братья»?



грань - квадрат



Рис.2


Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

4
Сопоставим прямоугольный параллелепипед и куб:
у куба 12 рёбер и у прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер;
у куба 8 вершин и у прямоугольного параллелепипеда 8 вершин;
у куба 6 граней и у прямоугольного параллелепипеда 6 граней;
у куба грани – это квадраты, а у прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.













Рис.3





Спросим у восьмиклассников: «Что такое квадрат?»
Ответ: «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны».

A B M N






D C Q P
Квадрат Прямоугольник Рис.4
AB=BC=CD=AD MN=QP, PN=QM



5
Песенка о кубе: Ты с кубом знаком?
Ну, конечно же да,
В кубики с детства
Играл ты.
В кубе 6 граней.
Запомни всегда:
Грани эти – квадраты.
Рёбер – двенадцать
И восемь вершин.
По ним путешествие
Мы совершим.

1.3. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда малыми латинскими буквами а, b, c.
Тогда объём прямоугольного параллелепипеда будем находить по формуле: V=abc
3
Объём куба, соответственно, по формуле: V=a


Примеры:

1)
V=abc
Если а=4см, b=3см, с=5см, то
V=4х3х5=60(куб. см)

с

Рис.5

b
а 3
2) V=a
3
Если а=3см, то V=3 =3х3х3=27(куб. см)
a
a
а
а
а Рис.6


6
1.4. Другие формулы.

Зная уже, что гранями прямоугольного параллелепипеда и куба служат прямоугольник и квадрат, мы получим формулы для вычисления площади их поверхностей, суммы длин всех рёбер.

Пусть l – сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда или куба.
В прямоугольном параллелепипеде по четыре равных ребра, тогда

l=4a+4b+4c=4(a+b+c)

l=4(a+b+c)

В кубе двенадцать равных рёбер, значит,

l=12a

Пусть Sпов. – площадь поверхности куба или прямоугольного параллелепипеда, S1, S2,S3 – площади соответствующих граней. В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны, значит,

Sпов= 2S1+2S2+2S3=2(S1+S2+S3)

Sпов.= 2(S1+S2+S3) -
площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.


Sпов=6Sкв. –
Площадь поверхности куба.













7
Министерство общего и профессионального образования Свердловской области




Орган местного самоуправления
«Управление образования города Каменска-Уральского»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 35»
















Прямоугольный параллелепипед




Исполнители:
Ермакова Алёна,
Зюбанова Анна,

· учащиеся 5 «Б» класса
средней школы № 35

Руководитель:
Бикбулатова Д. Г.,
учитель математики



Каменск – Уральский
2009
Список литературы



Атанасян Л. С. Геометрия: Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003

Атанасян Л. С. Геометрия: Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005


Виленкин Н. Я. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005

Проснякова Т.Н. Творческая мастерская: Учебник для 4 класса. – Самара: Корпорация «Фёдоров» , Издательство «Учебная литература», 2006

























Глава 2. Изготовление замка и его жителей.
2.1. Фундамент.
Для фундамента замка использован планшет прямоугольной формы с измерениями 50см Х 70см. Мы обтянули его обоями весёлой расцветки. И фундамент готов.

2.2. Стены и башни.
Мы использовали много моделей прямоугольных параллелепипедов, которые смастерили пятиклассники. Из них и склеяны башни. Из белой бумаги вырезали 84 окна и 7 ворот.





окно ворота

2.3. Сад.
Деревья мастерили по специальной книге.

Деревья с кудрявой кроной. Начертили на листе плотной бумаги четверть круга с радиусом 15-20 см. Вырезали и разделили пополам. Свернули и склеили конус.



















Рис.7

8


На квадратах тонкой бумаги 10х10 см сделали надрезы на расстоянии 5 мм, не доходя до края 2-3 см.








Рис.8


Завили полоски с помощью карандаша и свернули заготовку в трубочку, промазали клеем и одели на ствол.

Деревья с ажурной кроной. Склеили конус из одной восьмой части круга. Из тонкой бумаги вырезали круг радиусом 7-8 см. Сложили его пополам последовательно 3 раза.
Нарисовали на нем ряд линий на расстоянии 1 см одна от другой так, чтобы они не доходили 5 мм до противоположного края. Такой же ряд линий должен идти и от другого края. Выполнили надрезы по этим линиям.









Рис.9

Поместили середину круга на вершину конуса и потянули его противоположные края одновременно вниз. Выбрали размер кроны и подклеили края круга к конусу.
Получилось 8 деревьев.
Внутри замка приклеем сначала траву из цветной бумаги, а затем 4 дерева с ажурной кроной, остальные – возле входа (смотри приложения).

9

2.4. Жители замка: Прямоугольный параллелепипед и Куб.

Подготовим развертки моделей прямоугольного параллелепипеда и куба.




















Место крепления рук


Место крепления
ног



Рис.10 Развёртка куба










10

Место крепления рук





Место крепления ног


















Рис.11 Развёртка прямоугольного параллелепипеда

Из ниток мулинэ сплетём косички: 4 – длиной 10 см, 4 – длиной 8 см. Закрепим их в отмеченных местах крепления ног - по две, в местах крепления рук – по одной.
Нарисуем на одной из граней лица после того как склеим.
Вырежем из плотной бумаги по 8 фигур для рук


и стоп



Приклеим их к косичкам из ниток так, чтобы их концы оказались внутри двух одинаковых фигур.
Герои сказочных историй готовы (смотри приложения).


11
Глава 3. Сказочные истории о Прямоугольном Параллелепипеде и
Кубе.

3.1. История первая.
Однажды братья Куб и Прямоугольный параллелепипед обойти свои владения – это замок, в строительстве которого участвовали все пятиклассники. В нём три башни и сад. В первой башне их встретила неуютная обстановка. Они решили сделать ремонт. Им понадобилась помощь при подсчёте количества краски, которая потребуется на внутреннюю поверхность башни. Мы выполнили все измерения и решили следующую задачу:

3.1.1. Задача № 1.
Вычислить площадь внутренней поверхности первой башни, состоящей из трёх прямоугольных параллелепипедов с измерениями 10 см, 6 см, 14 см; 8 см, 6 см, 13 см; 7 см, 3 см 5мм, 10 см. Найти количество требуемой краски, если на 1 кв. см нужно потратить полграмма.

3.1.2. Решение задачи.

Sпов=2(S1+S2+S3)
a1=10 см, b1=6 см, c1=14 см;а2=8 см, b2=6 см, c2=13 см; a3=7 см,
b3=3 см 5 мм, c3=10 см

1) S=ab
S1=10х14=140(кв. см), S2=6x10=60(кв.см), S3=14x6=84(кв.см)
Sпов.1=2(140+84+60)=568(кв.см)

2) S1=13x8=102(кв.см), S2=13x6=78(кв.см),S3=8x6=48(кв.см)
Sпов. 2=2x(102+78+48)=476(кв.см)

3) S1=7x10=70(кв.см), S2=3,5x10=35(кв.см)S3=7x3,5=24,5(кв.см)
Sпов.3=2x(70+35+24,5)=259(кв.см)

Sпов.башни=568+476+259=1303(кв.см)

1303:2=651г 500мг

Ответ: потребуется 651г 500мг краски на ремонт башни, площадь внутренней поверхности которой 1303кв. см.



12
3.2. История вторая.
А во второй башне хозяева хранили удобрения для сада. Их запах заполонил всю башню и был неприятным. Мы посоветовали воспользоваться ароматизаторами. «А сколько нам таких чудинок потребуется?» - спросил Куб. И снова Кубу и прямоугольному параллелепипеду требуется наша помощь. Выполнив все измерения, мы решили и эту задачу:

3.2.1. Задача № 2.
Вычислить объём второй башни и стоимость ароматизатора, если на 11 куб. см потребуется 1 мл ароматизатора, он стоит 73 рубля. Эта башня состоит из трёх прямоугольных параллелепипедов с измерениями 14 см, 9 см, 6 см; 7 см, 5 см, 11см; 3 см, 2 см, 5 см.

3.2.2. Решение задачи.

Vбаш=V1+V2+V3
1) V=abc a1=14 см, b1=9 см, c1=6 см; a2=7 см, b2=5 см, c2=11 см; a3=3 см, b3=2 см, c3=5 см
V1=14x9x6=696(куб. см)
V2=7x5x11=385(куб. см)
V3=3x2x5=30(куб. см)
Vбаш=696+385+30=1111(куб. см)

2) 1111 : 11=101(мл) ароматизатора потребуется

3) 73x 101=7373(руб.) стоимость 101 мл ароматизатора

Ответ : 7373 рубля потребуется на покупку 101 мл ароматизатора для башни объёмом 1111 куб. см.


3.3. История третья.
Наконец-то в третьей башне ждал их сюрприз. Башня светилась огнями. По периметру каждой стены была протянута гирлянда, стоимость 1 см которой они увидели в счёте, оставленном на входе. «Так сколько же денег надо приготовить?» - с таким вопросом обратился к нам за помощью Прямоугольный параллелепипед. И эту задачу мы решили, выполнив все измерения.




13

3.3.1. Задача № 3.
Вычислить длину гирлянды, протянутой по периметру граней трёх прямоугольных параллелепипедов третьей башни с измерениями: 8 см, 8 см, 12 см; 6 см, 7 см, 15 см; 4 см, 4 см, 8 см, а также её стоимость, если цена 1 см гирлянды – 8 рублей.

3.3.2. Решение задачи.

1) l – сумма длин рёбер башни
a1=8см, b1=8см, c1=12см; a2=6см, b2=7см, c2=15см; a3=4см, b3=4см, c3=8см
l1=4(8+8+12)=112(см)
l2=4(6+7+15)=112(см)
l3=4(4+4+8)=64(см)

2) 112+112+64=288(см) – длина гирлянды

3) 8х288=2304(руб.) – стоимость гирлянды

Ответ : стоимость 2м 88см гирлянды 2304рубля.









Здорово, что,
попав в такие чудесные истории,
мы смогли помочь их героям, потому что мы знаем, как это сделать!







14
Заключение

Таким образом, изучив литературу по данной теме, мы обобщили и представили материал в самом проекте. Изготовили замок с башнями и садом. Сделали развёртки моделей и сами модели прямоугольного параллелепипеда и куба. Придумали сказочные истории и интересные задачи и решили каждую, выполнив все соответствующие измерения. Приготовили компьютерную презентацию проекта.
Выполненная нами композиция украсит кабинет математики и заинтересует других учащихся исполнением подобных работ по иным темам. Мы рады, что можем сами выбирать тему по математике и другим предметам для самостоятельного изучения и исследования. Это интересно.































15