Конспект урока по алгебре по теме Целое уравнение и его корни
Урок изучения нового материала в 9 классе
Целое уравнение и его корни
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]1. Тип урока. Урок изучения нового материала
3. Задачи урока.
дать понятие целого уравнения и его степени;
научить приёму решения уравнений 3-й степени;
создать условия для самооценки своих возможностей, атмосферу заинтересованности каждого ученика в результатах деятельности;
развивать познавательную активность, навыки индивидуальной и самостоятельной работы.
Цели урока: углубить знания учащихся по решению уравнений с одной переменной, научить применять их в нестандартных ситуациях .
Оргмомент. Постановка целей и задач урока.
Ребята, уравнение- самая простая и распространённая задача математики, решение которых известно с древних времён, и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.
Сегодняшняя цель нашего урока: систематизировать , обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях .
И пусть девизом нашего урока служат слова:
«Чем больше я знаю, тем больше я умею»
II. Проверка домашнего задания.
Ребята, дома вы повторили тему : «Уравнение и способы их решения».
1) Ответить на вопрос: Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
2) найти корни следующих уравнений:
I вариант
II вариант
III вариант
x2-5x+6=0
y2-4y+7=0
x2-12x+36=0
Д=1, Д>0
Д=-12, Д<0
Д=0, 1 корень
x1=2, x2=3
нет корней
x=6
Определите признак, который объединяет эти уравнения? (целые)
III. Актуализация опорных знаний.
1) ответить на вопросы: какое уравнение называется целым?
Как определить степень уравнения?
Какие виды целых уравнений вам знакомы?
Вспомните способы решения этих уравнений?
Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.
Запишите стандартный вид квадратного уравнения.
Таким образом, уравнения 1 и 2 степени мы решаем с помощью формул.
IV. Изучение нового материала.
Уравнение 3 степени можно привести к виду , а
уравнение 4 степени к виду и т.д., где a, b. c, d, e –некоторые числа. Для этих уравнений тоже существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих формул корней не существует.
Поэтому встаёт вопрос о решении таких уравнений каким-то другим способом, без применения формул.
Попытаемся найти «ключики» к решению нестандартных уравнений
Найти корни уравнения
как бы вы начали решать это уравнение?
1)Разложить многочлен в левой части на множители
2) использовать свойство равенства произведения 0:
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, т.е оформим решение уравнения:
2. Самостоятельно решить следующее уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
3.А теперь внимательно посмотрим на такое уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
В этом уравнении также можно левую часть разложить на множители, используя способ группировки.
Как же можно назвать метод решения этих уравнений?
(Метод разложения на множители)
4.Решить уравнение:13 EMBED Equation.3 1415
Ваши предложения по его решению?
(Предлагают раскрыть скобки).
Найти решение такого уравнения довольно сложно.
Каковы особенности данного уравнения?
(выражение встречается в уравнении дважды:, т.е. это выражение можно
обозначить другой переменной, например у, 13 EMBED Equation.3 1415
Получим новое уравнение:
Вернёмся к обозначению, получим:
1) 2)
Корней нет ответ:-1;6
(Что мы сделали для решения?)
(Ввели новую переменную).
Поэтому этот метод и назовем метод введения новой переменной.
Метод введения новой переменной можно применять для многих типов уравнений.
5.Метод введения новой переменной позволяет легко решать трёхчленные уравнения четвёртой степени: вида13 EMBED Equation.3 1415
На какое известное уравнение похоже данное? (на квадратное, относительно [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ])
Такие уравнения называются биквадратными.
Обозначим 13 EMBED Equation.3 1415. Получаем уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Например:
6) Можно выделить целую группу уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.
И тогда на помощь приходят другие способы решения, которые мы будем рассматривать при дальнейшем изучении нашего предмета.
V. Релаксация.
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
VI. Закрепление изученного материала №272(б), 276(а), 278(а) по учебнику
VII. Подведение итогов урока.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native