Конспект урока по теме Уравнения и его корни

Урок алгебры в 7 классе А
Тема: Уравнение и его корни.
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели:
Образовательные. Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях.
Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое  мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.
Воспитательные. Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.
Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение  уравнений с помощью свойств; научиться решать уравнения более сложные, чем те, способы решения которых ему известны.
Ход урока:
1.Приветствие
2.Устный счет:
а) 14 + 38 б) 13 - 512 в) 713 · 2635 г) 7² +5
д)(-3)² + 13 е)(-2)³ - 233.Изучение нового материала:
Сначала рассмотрим несколько примеров.
Пример 1.
Рассмотрим старинную задачу:
Летела стая гусей, а навстречу им летит гусь. «Здравствуйте, сто гусей!» - говорит гусь. «Нас не сто, - отвечают ему гуси. – Если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да полстолька, да четверть столька, да ещё и ты, гусь, то тогда нас было бы сто». Сколько гусей в стае?
Обозначим буквой х число гусей в стае. По условию задачи
х+х+½х+¼х+1=100
Чтобы найти неизвестное число гусей, мы составили равенство, содержащее переменную. Дайте попробуем его решить: Перенесем слагаемое 1 в правую часть, изменив его знак на противоположный и приведем подобные слагаемые:
х+х+½х+¼х=100-1, 234х=99.
Разделим обе части уравнения на 234 :
х=36.
Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным. Для решения задачи надо найти такие числа, которые обращают наше равенство в верное. Эти числа х называют решениями уравнения или корнями уравнения.
Определение: Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Решить уравнение – значит найти множество его корней. Иначе говоря, решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.
Решим примеры:
а) уравнение х + 1 = 6 имеет один корень – число 5.
б) постарайтесь решить уравнение (х-1)(х-5)(х-8)=0 , чтобы решить это уравнение нужно каждый множитель приравнять к нулю и найти корни:1,5 и8.Каждое из этих значений х обращает данное произведение в ноль, а при любых других значениях х ни один из множителей не равен нулю, а значит, не равно нулю и их произведение.
в)уравнение х=х+4 не имеет корней, т.к. значение его левой части меньше значения правой части при любом значении х.
г) решим уравнение 3(х+5)=3х+15 имеет бесконечно много корней, т.к. в силу распределительного свойства умножения значение его левой части равно значению правой части при любом значении х, т.е. по сути, уравнение является тождеством.
В уравнении 17-3х=2х-2 обе его части имеют смысл при любом значении х, а в уравнении 15-хх-2 = х+9 обе его части имеют смысл только тогда, когда х ≠2. Говорят, что областью определения первого уравнения (или область допустимых значение переменной) является множество всех чисел, а областью определения второго уравнения – множество всех чисел кроме 2.
Определение: Областью определения уравнения (областью допустимых значений переменной в уравнении) называется значение переменной, при которых обе части уравнения имеют смысл.
Рассмотрим пример:
а) уравнение х²-5х+6=0 и (х-2)(х-3)=0 являются равносильными, т.к. каждое из этих уравнений имеет одни и те же корни.
б)уравнения х²+х=-3 и 2х+5=2х также являются равносильными, т.к. каждое из этих уравнений корней не имеет.
в)уравнения х²-5х+6=0 и х+4=6 не являются равносильными, т.к. первое уравнение имеет два корня х=2 и х=3,второе уравнение только один корень х=2.Несмотря на то, что уравнения имеют один общий корень х=2.
В процессе решения уравнений стремятся данное уравнение заменить более простым уравнением, равносильным ему. При этом используются следующие свойства:
Из данного уравнения получается равносильное ему уравнение,
1)если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак;
2)если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число.
4.Формирование умений и навыков:
№502,504(а,б,в),508(а,в)
Самостоятельная работа (на 10 минут):
1 вариант
1.Из множества 1;-1;2;3 выделите подмножество состоящее из корней уравнения х2-3=2х.2.Укажите область определения уравнения:
6х2+1-5=0.
3.Сколько корней имеет уравнение:
3х - 21=16 + 3х. 2 вариант
1.Из множества 1;-1;-2;3 выделите подмножество состоящее из корней уравнения х2-6=х.2.Укажите область определения уравнения:
х+1+14х=0.
3.Сколько корней имеет уравнение:
12х - 2=7х+ 1.
5.Подведение итогов.
Контрольные вопросы:
1.Что называется уравнением? Приведите примеры.
2.Что называется корнем уравнения?
3.Какие уравнения называются равносильными?
4.Сформулируте основное свойства уравнений.
Выставление оценок за урок.
6.Задание на дом
П.16, вопросы 1-3 на стр.106,№503,512(в,г),515.