Диагностическая работа по математике в форме ОГЭ декабрь
Образовательная организация _________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Класс 8 « _____ »
Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Дата _______________________
Вариант 1
Инструкции по выполнению работы
Общее время - 80 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 14 заданий, из которых 13 заданий базового уровня сложности ( часть1) и 1 задание повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трех модулей: Модуль "Алгебра", "Геометрия" и "Реальная математика".
Модуль "Алгебра" содержит 7 заданий: 6 заданий в 1 части, и 1 задание во второй части. Модуль "Геометрия" содержит 3 задания и модуль "Реальная математика" содержит 4 задания.
Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения мониторинга необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю "Алгебра", не менее 2 баллов по модулю "Геометрия" и не менее 2 баллов по модулю "Реальная математика".
За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Правильно выполненное задание 2 части оценивается в 2 балла.
Желаем успеха!
Часть 1
Модуль "Алгебра"
1. Вычислите:
2. На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих чисел наибольшее?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a + b2) −a3) 2b
4) a − b3. Найдите значение выражения
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 5
2)
3)
4) 40
4. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) 2) 3) 4)
5. Решите уравнение
6. Упростите выражение и найдите его значение при .
В ответ запишите полученное число.
Модуль " Геометрия"
7. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.
8. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
9. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
Если утверждений несколько, ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
Модуль "Реальная математика"
10. В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 8 «А» классе.
Номер ученика Балл по математике Балл по обществознанию
5005 76 38
5006 58 54
5011 93 97
5015 96 60
5018 63 90
5020 73 78
5025 73 35
5027 90 53
5029 59 63
5032 85 37
5041 52 43
5042 36 55
5043 91 71
5048 85 33
5054 32 81
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 150 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 80 баллов. Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 80 баллов по математике, получат похвальные грамоты?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2
2) 4
3) 5
4) 3
11. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь США больше площади Судана? (Ответ округлите до целых.)
12. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
13. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
Часть 2
14. В январе двумя бригадами рабочих завода совместно было изготовлено 120 изделий. В феврале первая бригада изготовила на 40% изделий больше, чем в январе. Вторая бригада изготовила на 10% изделий меньше, чем в январе. Таким образом, в феврале число изделий, изготовленных первой бригадой, было на 30 штук больше, чем второй бригадой. Сколько изделий изготовили в январе первая и вторая бригада по отдельности?
Образовательная организация _________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Класс 8 « _____ »
Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Дата _______________________
Вариант 2
Инструкции по выполнению работы
Общее время - 80 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 14 заданий, из которых 13 заданий базового уровня сложности ( часть1) и 1 задание повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трех модулей: Модуль "Алгебра", "Геометрия" и "Реальная математика".
Модуль "Алгебра" содержит 7 заданий: 6 заданий в 1 части, и 1 задание во второй части. Модуль "Геометрия" содержит 3 задания и модуль "Реальная математика" содержит 4 задания.
Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения мониторинга необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю "Алгебра", не менее 2 баллов по модулю "Геометрия" и не менее 2 баллов по модулю "Реальная математика".
За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Правильно выполненное задание 2 части оценивается в 2 балла.
Желаем успеха!
Часть 1
Модуль "Алгебра"
1. Вычислите:
2. На координатной прямой отмечено число Расположите в порядке убывания числа и
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
3. Чему равно значение выражения
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 6
2) 12
3) 18
4) 36
4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А)
Б)
В)
1)
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
А Б В
5. Решите уравнение
6. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.
Модуль " Геометрия"
7. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
8. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
9. Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Если утверждений несколько, ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
Модуль "Реальная математика"
10. Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 9:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва - Санкт-Петербург.
Номер поезда Отправление из Москвы Прибытие в Санкт-Петербург
038А 00:43 08:45
020У 00:53 09:02
016А 01:00 08:38
116С 01:00 09:06
Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Петрову.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 038А
2) 020У
3) 016А
4) 116С
11. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.
Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Китая? В ответе напишите численность населения этого государства в млн чел.
12. На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
13. От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.
Часть 2
14. В течение месяца цена на товар повысилась на 20%, а затем еще на 25%. На сколько процентов всего повысилась первоначальная цена товара?
Образовательная организация _________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Класс 8 « _____ »
Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Дата _______________________
Вариант 3
Инструкции по выполнению работы
Общее время - 80 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 14 заданий, из которых 13 заданий базового уровня сложности ( часть1) и 1 задание повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трех модулей: Модуль "Алгебра", "Геометрия" и "Реальная математика".
Модуль "Алгебра" содержит 7 заданий: 6 заданий в 1 части, и 1 задание во второй части. Модуль "Геометрия" содержит 3 задания и модуль "Реальная математика" содержит 4 задания.
Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения мониторинга необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю "Алгебра", не менее 2 баллов по модулю "Геометрия" и не менее 2 баллов по модулю "Реальная математика".
За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Правильно выполненное задание 2 части оценивается в 2 балла.
Желаем успеха!
Часть 1
Модуль "Алгебра"
1. Найдите значение выражения
2. На координатной прямой отмечено число
Расположите в порядке возрастания числа
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
3. Найдите значение выражения
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2) 22
3)
4)
4. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Графики
Коэффициенты
1) k < 0, b > 0 2) k > 0, b > 0 3) k < 0, b < 0 4) k > 0, b < 0
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б В
5. Решите уравнение
6. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
Модуль " Геометрия"
7. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. 2815590200660
8. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
9. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
Модуль "Реальная математика"
10. В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 8 «А» классе.
Номер ученика Балл по географии Балл по биологии
5005 69 36
5006 88 48
5011 53 34
5015 98 55
5028 44 98
5020 74 37
5025 66 83
5027 76 82
5029 79 98
5032 76 39
5041 69 72
5042 45 54
5043 45 72
5048 55 48
5054 84 68
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.
Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 65 баллов по географии, получат похвальные грамоты?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1
2) 3
3) 4
4) 2
11. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
12. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
13. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.
От
Часть 2
14. Имеется 40 килограммов 5%-го раствора соли в воде. Сколько килограммов чистой воды нужно добавить к этому раствору, чтобы содержание соли стало равным 4%?
Образовательная организация _________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Класс 8 « _____ »
Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Дата _______________________
Вариант 4
Инструкции по выполнению работы
Общее время - 80 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 14 заданий, из которых 13 заданий базового уровня сложности ( часть1) и 1 задание повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трех модулей: Модуль "Алгебра", "Геометрия" и "Реальная математика".
Модуль "Алгебра" содержит 7 заданий: 6 заданий в 1 части, и 1 задание во второй части. Модуль "Геометрия" содержит 3 задания и модуль "Реальная математика" содержит 4 задания.
Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения мониторинга необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю "Алгебра", не менее 2 баллов по модулю "Геометрия" и не менее 2 баллов по модулю "Реальная математика".
За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Правильно выполненное задание 2 части оценивается в 2 балла.
Желаем успеха!
Часть 1
Модуль "Алгебра"
1. Найдите значение выражения
2. На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a2
2) a3
3) a4
4) не хватает данных для ответа
3. Найдите значение выражения
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4) 4
4. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) y = −2x + 4 Б) y = 2x − 4 В) y= 2x + 4
Графики
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б В
5. Решите уравнение
6. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
Модуль " Геометрия"
7. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. 3129915201295
8. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
9. Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Если утверждений несколько, ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
Модуль "Реальная математика"
10. Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту.
Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) молоковозу высотой 3770 мм
2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм
3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм
4) автоцистерне высотой 3350 мм
11. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением температуры в первой половине этих суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
12. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
13. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
Часть 2
14. Имеется 30 килограммов 8%-го раствора соли в воде. Сколько килограммов чистой воды нужно добавить к этому раствору, чтобы содержание соли стало равным 5 %?
Образовательная организация _________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Класс 8 « _____ »
Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Дата _______________________
Ответы
№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Развернутое решение Части 2:
Задача14.
Ответы
№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 3,91 2 1 3 1 0,4 30 3 2 4 4 190 500 60 и 60
2 -0,3 4 3 413 7 1,5 60 168 23 3 215 27,6 10 50
3 1,35 4 3 214 -2,5 4 65 15 234 4 8 1980 6 10
4 79,2 1 1 432 1,5 0,4 105 28 3 1 9 850 1000 18