Разработка конспекта урока Корень n-ой степени и его свойства
Тема: «Корень n-ой степени и его свойства».
Цели урока:
Ввести понятие корня n-ой степени из действительного числа;
Изучить свойства корня n-ой степени.
Задачи урока:
формирование умения вычислять корень степени n из действительных чисел и рационально использовать его свойства при решении примеров и уравнений вида хn=а;
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Формы контроля: самопроверка самостоятельно решённых задач, проверка самостоятельной работы преподавателем на оценку.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.
План урока:
организационный момент;
проверка дз;
повторение опорных знаний;
изучение нового материала;
первичное закрепление изученного материала;
самостоятельная работа;
рефлексия;
подведение итогов, дз.
Ход урока.
Приветствие
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хn=a.
Проверка дз (один студент решает на доске, у 5 проверяет учитель по тетрадям).
Повторить определение квадратного корня из числа а, степени с натуральным, нулевым, целым отрицательным и рациональным показателем.
аn=а·а·а···а , 13 EMBED Equation.3 1415, a
·0, a0=1, a
·0,
n
13 EMBED Equation.3 1415, a>0, mєZ, nєZ, n
·2
Повторить свойства степеней с рациональным показателем:
10. ах ·ау=ах+у
20. 13 EMBED Equation.3 1415
30. 13 EMBED Equation.3 1415
40. 13 EMBED Equation.3 1415
50. 13 EMBED Equation.3 1415
4. Определение. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.
Пример 1. Найти:
13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 33=27, 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 26=64 и (-2)6=64
Определение. Арифметическим корнем n-ой степени из числа а называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна а.
13 EMBED Equation.3 1415, n – показатель корня, а – подкоренное выражение.
Пример 2. Найти:
а) 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 23=8 и 2>0
б) 13 EMBED Equation.3 1415
При четном n существует два корня n-ой степени из любого положительного числа а; корень n-ой степени из числа 0 равен 0; корней четной степени из отрицательных чисел не существует.
Пример 3.Уравнение х4=81 имеет два корня: х1=3 и х2=-3, при этом 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 14
·15
При нечетном n существует корень n-ой степени из любого числа а и притом только 1.
Например, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Замечание. Для любого х
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Основные свойства арифметического корня n-ой степени:
10. 13 EMBED Equation.3 1415
20. 13 EMBED Equation.3 1415
30. 13 EMBED Equation.3 1415
40. 13 EMBED Equation.3 1415
50. 13 EMBED Equation.3 1415
Пример 6. Преобразовать выражения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
60. Для любых чисел a и b, таких что 0
·a
Пример 7. Сравним числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. 32>27, то 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Пример 8. Решить неравенство: x6>20
Решение: x6-20>0, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5. Решение примеров на доске (студенты на оценку):
Найдите значение числового выражения:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ:10
2) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ:14
3) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ:0,2
4) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 3
5) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: -2
6) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 3
7) 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: -3
Сравните числа:
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 и 1;
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 и 0.
Решите уравнения:
х3=4 Ответ: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
х4=10 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
6. Самостоятельная работа. Критерии оценки: Правильно выполненные 4 задания – “3”. Правильно выполненные 6 заданий – “4”. Правильно выполненные 7 заданий – “5”.
7. Провести рефлексию. Дать студентам возможность проанализировать свои ошибки.
8. Подвести итоги урока.
Записать домашнее задание.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native