Конспект урока по теме Степень с любым рациональным показателем алгебра 11класс.
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Понятие степени с любым рациональным показателем»
ФИО: Шагдарова Дулма Гончиковна
Место работы: МОУ «Могойтуйская средняя общеобразовательная школа №3»
Должность: учитель математики
Предмет: алгебра, класс 11
Тема и номер урока в теме: «Понятие степени с любым рациональным показателем», урок-1.
Профильный
«Алгебра и начала математического анализа» А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов
Цель урока: Организация деятельности учащихся по формированию понятия степени с любым рациональным показателем и получению её свойств.
Задачи:
Образовательные:
-создать условия для «открытия»: нового понятия «степень с рациональным показателем», новых («старых») свойств степени с дробным показателем;
-способствовать продолжению развития мыслительных умений: сравнения, анализа, синтеза, вывода; умений самостоятельно добывать знания; умений самоконтроля и самооценки, коммуникативных умений;
-способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.
Организовать работу учащихся с материалами ЕГЭ.
Воспитательные:
-способствовать привитию у учащихся организованности, внимательности, настойчивости.
-способствовать воспитанию интереса к предмету, воспитанию творческой деятельности учащихся.
Развивающие:
Создать условия для развития у учащихся умений формулировать проблемы, сравнивать познавательные объекты и выделять основную мысль.
Приучать учащихся контролировать свою деятельность с целью оправданного использования рабочего времени при сдаче ЕГЭ.
.Тип урока: урок «открытия» новых знаний.
Формы работы: коллективный диалог, фронтальная, групповая, индивидуальная
Оборудование: проектор, сопровождающая урок презентация, раздаточный материал (листы самоконтроля, карточки с д/з.)
Основной метод обучения – частично-поисковый;
Структура и ход урока:
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Вводно-мотивационный
(мотивация, актуализация опорных знаний, проблемная ситуация, формулирование темы урока, учебной задачи)
Сегодня урок мне хотелось бы начать с известной шутки математиков «Математики часто одинаковые вещи называют по-разному, а разные – одинаково» (слайд №1)
Какое отношение имеет эта шутка к нашему уроку? Выясним? Работаем в группах, деятельность которых оценим по критериям в оценочных листах.
Сформулируйте к записям задания и выполните их (слайд №2)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Обоснуйте результаты первых трёх заданий,
последних трёх
В чём проблема?
Сформулируйте тему урока, учебные задачи
(что вы хотели бы узнать?)
(слайд №3)
Работают в группах
Формулируют тему урока «Степень с рациональным показателем», учебную задачу: «Выяснить смысл степени с дробным показателем и установить её свойства»
Операционно-cодержательный этап
(выдвижение гипотезы,
решение учебной задачи)
Мотивация,
проблемная ситуация,
решение учебной задачи
Первичное закрепление,
Решение учебной задачи(самостоятельное доказательство)
Проверка первичного усвоения материала.
Устно
первичного закрепления и осмысления изученного материала
В древней Греции при доказательстве некоторых утверждений ученикам говорилось: «Смотри!», а мне хотелось бы добавить слова Д Пойа: «Давайте учиться догадываться»
Сравните результаты в данных упражнениях. (слайд №4)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Сравните действия, компоненты действий.
Предположите, каков смысл степени с дробным показателем? Сформулируйте предположение
Как оформить предположение на языке математики?
Итак, предполагаем, что
а =
·a
(слайд №5)
Проверим предположение, припомнив, как мы вводили понятие степени с отрицательным показателем и показателем, равным нулю (слайд №6):
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Итак, сформулируйте определение степени с дробным показателем.
Когда Платон дал определение, имевшее большой успех: «Человек есть животное о двух ногах, лишённое перьев», Диоген (Синопский) ощипал петуха и пришёл к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!». После этого к определению было добавлено:
«и с широкими ногтями». В нашем определении не хватает этих «широких ногтей», откорректируйте определение, найдя ошибку в рассуждении (слайд№7)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Итак, степень с рациональным показателем определяется лишь для неотрицательных оснований. А если показатель меньше 0?
Сформулируйте окончательный вариант определения степени с любым рациональным показателем.
Сравните свой вариант с вариантом, предложенным автором нашего учебника. (слайд №8)
Новое понятие сформулировано, осмыслим его: а) приведите в группах по 3-4 примера, включая контрпримеры и предложите классу;
Какие умения мы приобрели, используя определение?
Что ещё мы можем выполнять со степенями с рациональным показателем? Чему предстоит научиться
Но можно ли всегда применять свойства степени с целым показателем к степеням с рациональным показателем? Докажем использованное свойство(слайд№10)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Докажите следующие свойства самостоятельно (каждой из 4 групп предлагается одно из свойств)
1. Замените корень n-ой степени степенью с рациональным показателем:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];13 EMBED Equation.3 1415.
2. Рассмотрим применение свойств степеней с рациональным показателем для упрощений простейших выражений..
а) с[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] с[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
б) с[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]: с[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
в) (с[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ])[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Дифференцированная работа с модульными карточками 5 мин
Данная тема также используется на ЕГЭ, я подобрала вам задания из материалов ЕГЭ.
1. Выполнить действия:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
13 EMBED Equation.3 1415
2.Упростите и выберите вариант правильного ответа :
1.13 EMBED Equation.3 1415
2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3. (а0,4)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]*а0,8;
4. 13 EMBED Equation.3 1415
5. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
6. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1уровень:устно
2 уровень
3 уровень
4 уровень
1.1b
3.1б
5.1b
2.2b
4.2b
6.2б
Сравнивают, находят общие признаки
Предполагают, что степень с рациональным показателем есть корень, показатель которого-знаменатель рационального показателя, а степень подкоренного выражения – числитель рационального показателя
Записывают и читают запись
Убеждаются в справедливости предположения
Формулируют: «Степенью с основанием а, рациональным показателем m/n называют корень n-степени из а в степени m)
Находят ошибку, добавляют ограничение на основание основание не может быть отрицательным).
Формулируют определение, сравнивают свой вариант с определением в учебнике
Работают устно.
Предлагают использовать свойства степени
Называют шаги доказательства
Работают в группах, доказывая оставшиеся свойства
Работают в группах,
Отвечают устно.
применяют свойства степеней, действия с дробями
учащиеся работают самостоятельно
Оценочно – рефлексивный этап
Итак, мы выполнили запланированные учебные задачи?(слайд №2) Вернёмся к началу урока. Можете пояснить, какое отношение имела шутка математиков к изученной теме?(слайд№1)
Оцените свою работу в группах по предложенным критериям. Оцените собственную работу в группе.
Льву Николаевичу Толстому принадлежит замечательное высказывание «Человек есть дробь. Числитель-это сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель-это оценка человеком самого себя. »
Используем фразу Толстого для оценки собственной деятельности на нашем уроке: «Человек есть дробь ( рациональный показатель степени)Числитель-это сравнительно с другими -достоинства человека (оценка работы всей группы), а знаменатель-оценка человеком самого себя (оценка собственной деятельности в группе).»(слайд№11)
Оцените работу своей группы (числитель), свою работу в группе (знаменатель), пользуясь листами самоконтроля.
Составьте степени с основанием х и особенным рациональным показателем.
Назовите полученные степени (на доске запись степеней с основанием х и разными показателями, а почему шкала оценки от 2?)
На следующих уроках мы рассмотрим функции, правые части в формулах которых будут полученными выражениями. Собственный график (по своей формуле) выстроит каждый из вас. Графики будут разными, а называться будут одинаково: «Графики степенных функций» (математики шутят прагматично)
Д.з.:
.Составьте задания для на закрепление определения(3-4 упр.) и на использование свойств степени с рациональным показателем (5 упр.).
Оценивают себя
Связывают шкалу с определением (n>1)
Этап рефлексии:
Ребята, как вы думаете, где вы можете применять степень с рациональным показателем?
Каковы мои главные результаты, что я понял, чему научился?
Какие задания вызвали наибольший интерес и почему?
Как работал я, моя группа, класс в целом?
Урок закончен. Спасибо за урок!
Приложение.
Лист самоконтроля. Группа № :
Оценка учебной деятельности всей группы -
Как оценивается:
- в пределах от 2 до 10
2 10;
-10-максимальная оценка (верно, активно, самостоятельно),
2-минимальная оценка,
5-удовлетворительная отметка
Что оценивается:
1Работа над понятием:
- вычисление значений выражений со степенями (1 задание);
-формулирование темы урока, учебных задач;
-выдвижение гипотезы (догадки, что такое степень с дробным показателем);
-формулирование определения, его коррекция
-составление и выполнение заданий-примеров на определение степени с дробным показателем;
-работа с заданиями
2 Работа над свойствами
-доказательство 1 свойства (название шагов доказательства);
-самостоятельное доказательство предложенного свойства
3.Работа модульными карточками.
(также оценивается и собственная деятельность)
Лист самоконтроля. Группа № :
Оценка учебной деятельности всей группы -
Как оценивается:
- в пределах от 2 до 10
2 10;
-10-максимальная оценка (верно, активно, самостоятельно),
2-минимальная оценка,
5-удовлетворительная отметка
Что оценивается:
1Работа над понятием:
- вычисление значений выражений со степенями (1 задание);
-формулирование темы урока, учебных задач;
-выдвижение гипотезы (догадки, что такое степень с дробным показателем);
-формулирование определения, его коррекция
-составление и выполнение заданий-примеров на определение степени с дробным показателем;
-работа с заданиями
2 Работа над свойствами
-доказательство 1 свойства (название шагов доказательства);
-самостоятельное доказательство предложенного свойства
3.Работа модульными карточками.
(также оценивается и собственная деятельность)
Приложение 2.
Дифференцированная работа с модульными карточками 5 мин
Данная тема также используется на ЕГЭ, я подобрала вам задания из
материалов ЕГЭ.
Сильные учащиеся работают самостоятельно с модульной карточкой 2,3,4 уровня. Выполненные задания проверяет и оценивает учитель. Остальные работают у доски с модульной карточкой 1 уровня.
МК-1
Цель: Закрепить ваши знания по данной теме с помощью выполнения упражнений на упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
1уровень-пошагового решения заданий
1. Выполнить действия:
13 EMBED Equation.3 1415
Рекомендации
1.Вспомните свойства степеней.
2.Выполните действия, соблюдая порядок их выполнения.
3.При объяснении следите за своей речью. Старайтесь лаконично и обоснованно рассказать решение примера
МК-1
Цель: Закрепить ваши знания по данной теме с помощью выполнения упражнений на упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
2уровень
Упростите и выберите вариант правильного ответа :
1.13 EMBED Equation.3 1415
а) у2,5; б) у; в) у.
2.
а) x2,5; б) x; в) x2.
Рекомендации
Решайте самостоятельно варианты упражнений из ЕГЭ, выберите вариант правильного ответа и отметьте в карточке.
Если в записи примера есть как степени с рациональным показателем, так и корни n-й степени, то запишите корни n-й степени в виде степеней с рациональным показателем.
Постарайтесь упростить выражение, над которым выполняются действия: раскрытие скобок, переход от степени с отрицательным показателем к выражению, содержащему степени с положительным показателем.
При затруднении Вы можете обратиться к учителю.
Выполненные задания проверяет и оценивает учитель
МК-1
Цель: Закрепить ваши знания по данной теме с помощью выполнения упражнений на вычисление, упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем используя определение и свойства степени.
3 уровень
1. ( а0,4)*а0,8;
а) а1,6; б) а; в) а
Рекомендации
Решайте самостоятельно варианты упражнений из ЕГЭ, выберите вариант правильного ответа и отметьте в карточке.
Если в записи примера есть как степени с рациональным показателем, так и корни n-й степени, то запишите корни n-й степени в виде степеней с рациональным показателем.
Постарайтесь упростить выражение, над которым выполняются действия: раскрытие скобок, переход от степени с отрицательным показателем к выражению, содержащему степени с положительным показателем.
При затруднении Вы можете обратиться к учителю.
Выполненные задания проверяет и оценивает учитель.
2. 13 EMBED Equation.3 1415
а)13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в)13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415
МК-1 Цель: Закрепить ваши знания по данной теме с помощью выполнения упражнений на вычисление, упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем используя определение и свойства степени.
4 уровень
1.
а) х2; б) х3; в) х.
Рекомендации
Решайте самостоятельно варианты упражнений из ЕГЭ, выберите вариант правильного ответа и отметьте в карточке.
Если в записи примера есть как степени с рациональным показателем, так и корни n-й степени, то запишите корни n-й степени в виде степеней с рациональным показателем.
Постарайтесь упростить выражение, над которым выполняются действия: раскрытие скобок, переход от степени с отрицательным показателем к выражению, содержащему степени с положительным показателем.
При затруднении Вы можете обратиться к учителю.
Выполненные задания проверяет и оценивает учитель.
2.
а) p8 q2 б) p -6 q-1 в) p6 q
2 уровень
3 уровень
4 уровень
1b
1б
1b
2b
2b
2б
Резерв:
m/n
n
m
n
а =
Q
Root Entry