Урок по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» (Сокращение дробей).

Урок по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
(Сокращение дробей).

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: - проверить теоретическую подготовку учащихся к уроку;
- проверить качество усвоения материала;
- рассмотреть второй прием преобразования выражений, содержащих квадратные корни (сокращение дробей).

Целеполагание: к концу урока вы научитесь раскладывать на множители выражения, содержащие квадратные корни; будете знать прием сокращения дробей содержащих квадратные корни; научитесь решать задания из открытого банка заданий ФИПИ.

Задачи урока:
Образовательные:
а) повторить и закрепить правила вынесения множителя из-под знака корня; внесения множителя под знак корня;
б) отработать навык сокращения дробей, содержащих квадратные корни.
Развивающие:
а) расширение кругозора;
б) быстрота реакции;
в) развитие математической речи при комментировании решений.
Воспитательные:
а) воспитание взаимопомощи в процессе выполнения коллективной работы;
б) воспитание чувства ответственности в процессе индивидуальной работы, от которой зависит общий результат;
в) воспитание внимательности, собранности и аккуратности;
г) формирование у учащихся адекватной самооценки при выборе отметки за работу на уроке.

Оборудование:
Информация на стенде о знаке «радикала»;
Карточки с текстом самостоятельной работы;
Некоторые сведения из биографии Рудольфа Томаса и Альберта Жирара.
Компьютеры (3 шт)
Мультимедийный проектор, экран.

Ход урока:

1. Организационный момент.
1) Сообщение темы урока
2) Формулировка вместе с учащимися цели и задач урока;
3) Ознакомить с листом самооценки.

2. Актуализация знаний учащихся.

Проверка домашнего задания. Параллельно индивидуальная работа за компьютером.
Слайд №
№420 (г,д,е)
г)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] д) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] е)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
№421.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Устная работа. Слайд №




Задание 4. Сократите дроби: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3. Изучение нового материала.

Показ практической значимости изучения материала, мотивация учащихся к его усвоению.

Это задание я взяла из открытого банка заданий по математике для подготовки к ОГЭ на сайте ФИПИ.( [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])



Постановка перед учащимися учебной проблемы

Сможем ли мы сейчас выполнить это задание? (нет)

А что нам нужно уметь делать, чтобы успешно его выполнить? (научиться преобразовывать дроби, содержащие квадратные корни).

А каким способом мы будем преобразовывать дроби? (сокращением)

Что значит сократить дробь? (числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число или выражение).
Нам необходимо сократить дробь 13 EMBED Equation.3 1415.
Представим число 3 в виде: 13 EMBED Equation.3 1415, тогда числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений.
Поэтому 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
Закрепление изученного материала.

1)Решение упражнений №426(а,в,д,ж), №427(а,в), №428 (а,г,ж), №429.
































2)Давайте теперь вернемся, к примеру, из открытого банка заданий ФИПИ.

Решение: 13 EMBED Equation.3 1415
Если (13 EMBED E
·quation.3 1415=9, то 3(13 EMBED Equation.3 1415=3*9=27
Ответ: 27

3) Ребята посмотрите по сторонам.

Что нового вы увидели в классе? (на доске вывешено слово «Радикал»).
А ещё что-то необычное есть?
Ребята найдите сумму значений данных квадратных корней. (31)
А теперь найдите произведение значений данных корней исключив значение самого большого (720).
А теперь посмотрите направо, там вы можете увидеть информацию о том, что такое знак «радикал» и ознакомиться с дополнительным материалом.

4) Самостоятельная работа



*Дополнительное задание


* Дополнительное задание.


Проверка самостоятельной работы (взаимопроверка). Слайд №



Дополнительное задание

Вариант №1
Вариант №2

13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415=5, то 3(13 EMBED Equation.3 1415)=313 EMBED Equation.3 14155=15
13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415=3, то 4(13 EMBED Equation.3 1415)=413 EMBED Equation.3 14153=12



Домашнее задание. П.19, стр.101 пример №2., №428 (б,д,з), №430.

Дополнительное задание.



Рефлексия.
- скажите вы научились раскладывать на множители выражения, содержащие квадратные корни;
- умеете сокращать дроби содержащих квадратные корни;
- научились решать задания из открытого банка заданий ФИПИ по изученной теме.
- Рациональным или иррациональным является выражение (13 EMBED Equation.3 1415?
- На листе самооценки, проверьте, все ли графы заполнены?


























Знак «Радикал»

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»)
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик (5
(
Затем ( 5 .

Затем знак ( и черту стали соединять и получился современный знак радикала: 13 EMBED Equation.3 1415


Немецкий математик Томас Рудольф

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415












Альберт Жирар
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(Albert Girard, 1595–1632) французский математик, живший и работавший в Нидерландах.
Уроженец Лотарингии и воспитанник Лейденского университета.
Занимался геометрией древних греков, перевёл сочинения Диофанта. исследовал поризмы Эвклида и прочее. В сочинении «Invention nouvelle en Algиbre» (1629) первый дал геометрическое объяснение отрицательных корней уравнений.
В своём трактате по тригонометрии (Гаага, 1626) Жирар привёл в стройную систему все известные до него теоремы плоской и сферической тригонометрии и дал несколько новых.
Ему также принадлежит теорема, что общая площадь вписанных в круг четырёхугольников, которые можно построить по данным четырём сторонам, меняя их порядок, равна произведению трёх различных диагоналей, разделенному на удвоенный диаметр круга.
Впервые сформулировал основную теорему алгебры в следующих словах:Все уравнения алгебры имеют столько решений,сколько их показывает наименование наивысшей величины.
Жирар ввёл в математику два классических символа: символ корня произвольной степени (до него символ радикала использовался только для квадратного корня) и знак плюс-минус.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native