Решение неравенств из второй части КИМа ЕГЭ по математике 11 класс

Решение неравенств (Базакина А.В.)
1. 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Преобразуем логарифмическое неравенство 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415Обозначим 13 EMBED Equation.3 1415Тогда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415 Следовательно 13 EMBED Equation.3 1415
или 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
2. Решите неравенство 13EMBED Equation.31415.
Решение. Неравенство имеет смысл при
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 Преобразуем
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 следовательно, 13EMBED Equation.31415 значит, 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 Ответ:
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415

3. Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415 В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:

13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
а) Если
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
То
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415Следовательно нет решения.
б) Если 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415
То
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 Учитывая условие 13EMBED Equation.31415
Получаем ответ (-0,5;0]; [1;4). Ответ: (-0,5;0]; [1;4).

4. Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415
Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:

13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
а) Если
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
то
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
б) Если
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 то13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 значит 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
С учетом условия 13EMBED Equation.31415 получаем ответ х=1; (1,5;3).
Ответ: х=1; (1,5;3).
5. Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415Воспользуемся тождеством 13 EMBED Equation.3 1415 Для доказательства этого тождества достаточно рассмотреть разность логарифмов левой и правой части: 13 EMBED Equation.3 1415Значит, 13 EMBED Equation.3 1415Второе неравенство примет вид 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415при условии 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: [-1;0); (0;3].




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native