Урок итогового повторения по теме: Квадратные уравнения.Уравнения, приводимые к квадратным.
Тема урока: Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.
Цели урока: повторить теорию решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.
Сформировать навыки сознательного выбора, способа решения уравнений, приводимых к квадратным, развивать потребность нахождения рациональных способов решения.
Воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока, преодолевать трудности при подготовке учащихся к итоговой аттестации.
Тип урока: урок итогового повторения и обобщения знаний учащихся.
Структура урока: словесно – наглядная.
Оборудование: персональные компьютеры, мультимедийный комплекс, карточки индивидуального задания.
Ход урока:
I. Постановка целей и задач урока. Рефлексия.
Психологическая установка учащимся:
Продолжаем отрабатывать навыки работы на персональных компьютерах (работа с тестами первой части сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации ), продолжаем учиться решать, формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
II. Актуализация знаний учащихся:
1.Работа с тестами (8 учеников работают на персональных компьютерах, тесты прилагаются в приложении №1).
2.Работа у доски (3 ученика решают задания с последующим комментарием, решение уравнений по карточкам в приложении №2).
Карточка № 1.
Решите уравнение:
(х + 2)4 + 5 (х + 2)2 – 36 = 0
Карточка №2.
Решите уравнение:
(х – 2)2 (х 2 - 4х + 3) = 12
Карточка №3.
Решите уравнение:
(х – 2) (х – 1) (х + 2) (х + 3) = 60
3. Фронтальный опрос: (используется презентация)
Вывод уравнений через мультимедийный комплекс.
2х2 + 3х + 1 = 0
х2 + 2х + 3 = 0
– 7х + х2 = 0
х2 – 9х + 20 = 0
5 х2 = 0
х2 – 16 = 0
8х2 – 14х + 5 = 0
Вопросы:
1) Какие уравнения называются квадратными уравнениями?
2) Какие виды квадратных уравнений показаны на экране ?
3) Какие уравнения называются полными квадратными уравнениями?
4) Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
5) Назовите среди данных квадратных уравнений: полные?, неполные?
6) Назовите коэффициенты каждого уравнения?
7) Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?
8) Назовите теорему Виета?
9) Для каждого уравнения, имеющего корни, укажите их сумму и произведение корней уравнения?
10) Решите те уравнения, корни которых можно найти без вычислений.
4) Работа по карточкам (самостоятельно)
Карточка № 1
№
уравнения
решение
1
2
3х - 4х – 39 = 0
а) х 1 = 3 х 2 = 13
б) х 1 = -3 х 2 = 13
в) х 1 = 4 х 2 = -3
г) х 1 = 3 х 2 = - 4
2
2
х + х – 6 = 0
а) х 1 = -2 х 2 = 3
б) х 1 = 1 х 2 = 6
в) х 1 = -3 х 2 = 2
г) х 1 = -6 х 2 = 1
3
2
5х – 25 = 0
а) нет решения
б) х 1 = 5 х 2 = - 5
в) х 1 =
·5 х 2 = -
·5
г) х 1 = 0 х 2 = 25
4
2
3х + 12х = 0
а) х 1 = - 4 х 2 = 4
б) нет решения
в) х 1 = 0 х 2 = - 4
г) х 1 = 4 х 2 = 0
Карточка № 2
№
уравнения
решение
1
2
2х + 5х + 3 = 0
а) нет решения
б) х 1 = -1 х 2 = -1,5
в) х 1 = 1 х 2 = 1,5
г) х 1 = - 1 х 2 = - 3
2
2
х – 4х + 5 = 0
а) х 1 = 1 х 2 = 5
б) нет решения
в) х 1 = - 1 х 2 = - 5
г) х 1 = 2 х 2 = 3
3
2
3х – 12 = 0
а) х 1 = 3 х 2 = 4
б) х 1 = 2 х 2 = -2
в) х 1 = 4 х 2 = - 4
г) нет решения
4
2
- 3х + 6х = 0
а) нет решения
б) х 1 = 0 х 2 = 2
в) х 1 = 0 х 2 = - 2
г) х 1 = 2 х 2 = 3
5)
а) Проверка задании учащихся, которые работали за персональными компьютерами (отметку за работу с тестами персональный компьютер выставляет сам).
б) Карточек индивидуальных заданий.
в) Учащиеся, которые решали задания на доске, комментируют свои решения.
III.Закрепление полученных знаний:
Работа у доски:
Задание №1.
Найдите все значения параметра а, при которых произведение корней уравнения
х2 + 2 ( а – 3 ) х + ( а 2 + 7 а + 12 ) = 0 равно 20.
Решение:
Данное уравнение является приведенным квадратным уравнением, произведение корней которого, равно 20. Следовательно:
Д
· 0
Д = (а – 3 )2 - а2 - 7 а – 12 = а2 - 6а + 9 – а2 - 7а – 12 = - 13а - 3
- 13а – 3
· 0
- 13 а
· 3
а
· -3/13
По теореме Виета:
а2 + 7а + 12 = 20
а2 + 7а – 8 = 0
а1 = - 8, а2 = 1
1
· ( -
·; - 3/13 ]
- 8
· ( -
· ; - 3/13]
Ответ : - 8
Задание №2.
Решить задание 5.29 (2). Известно, что прямая, параллельная прямой у = - 4х , касается параболы у = х2 + 1. Вычислите координаты точки касания.
Решение:
Прямые у1 = k1 х + b1
У2 = k2 х + b2 параллельны, если k1 = k2
Следовательно прямая у = - 4х + b касается параболы у = х2 + 1 , тогда уравнение х2 + 1 = - 4х + b должно иметь единственное решение, т.е. Д = 0,
х2 + 4 х + (1 – b) = 0
Д1 = 4 – (1- b) = 3 + b
3 + b = 0 b = -3
х 2 + 4х + 4 = 0
(х + 2)2 = 0
х + 2 = 0 х = -2
у = х2 + 1 у = 4 + 1 у =5
Ответ : ( -2; 5).
Решить графически уравнение: х2 + 2х – 3 = 0
Решение: х2 + 2х – 3 = 0
х2 = -2х + 3
Построим графики функции:
у1 = х2,
у2 = - 2х + 3
х
0
1
у
3
1
Ответ : -3 ; 1
IV. Определение домашнего задания:
Повторить теорию: решение систем уравнений с двумя переменными (параграф 6, Алгебра 9 класс – Макарычев, сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе).
V. Итог урока. Рефлексия.
На уроке я работал.
Своей работой на уроке я.
Урок для меня показался
За урок я
Мое настроение
Материал урока мне был
Что мне удалось на сегодняшнем уроке
Приложение №1.
1 вариант.
Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415 + 13 QUOTE 1415 + x при x = -1
1)13 QUOTE 1415 ; 2) 13 QUOTE 1415; 3)13 QUOTE 1415 ; 4) 13 QUOTE 1415
Решите уравнение 13 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415 = 1
1) 0.6; 2) 2.6; 3) – 1.6; 4) 1.6.
3) График линейной функции – прямая, проходящая через точку А (-1; 0), угловой коэффициент которой равен 2. Определите формулу, которой задается функция.
1) y = 2x + 2;
2) y = -2x -2;
3) y = 2x – 2;
4) y = -2x + 2.
4) Упростите выражение 6413 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415
1) -9; 2) – 48y – 9; 3) 9; 4) 25613 QUOTE 1415 - 9.
5) Решите неравенство -3< 1-2x13 QUOTE 14157
1) (-3;2); 2) [-3;2); 3) (-2;3]; 4) [-4;1).
6) Выполните действия и упростите результат13 QUOTE 1415 * 13 QUOTE 1415
1) 13 QUOTE 1415 2) 13 QUOTE 1415 3) 13 QUOTE 1415 4) 13 QUOTE 1415
7) Найдите наибольший корень уравнения 13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415 = 0
1) -1; 2) 1; 3) -8; 4) 8.
8) Найдите значения выражения 13 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415
1) -3,5 + 213 QUOTE 1415
2) – 0,5
3) 0,5
4) 3,5 - 213 QUOTE 1415
9) Разложите на множители квадратный трехчлен 213 QUOTE 1415 + 5x -3
1) (x - 13 QUOTE 1415)(x + 3)
2) (x + 13 QUOTE 1415 )(x - 3)
3) 2(x + 13 QUOTE 1415)(x - 3)
4) 2(x - 13 QUOTE 1415)(x + 3)
10) Сократите дробь 13 QUOTE 1415
1) 13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3)13 QUOTE 1415
4)13 QUOTE 1415
11) Найдите область определения функции y = 13 QUOTE 1415
1) (-1;2)
2) (-13 QUOTE 1415) 13 QUOTE 1415 (2;+13 QUOTE 1415)
3) (-2; 1)
4) (-13 QUOTE 1415) 13 QUOTE 1415 (1;+13 QUOTE 1415)
2 вариант.
Найдите значение выражения 313 QUOTE 1415 + y – 3 при y = - 13 QUOTE 1415
-513 QUOTE 1415; 2) -313 QUOTE 1415; 3) -213 QUOTE 1415; 4) -3.
2) Вычислите (13 QUOTE 1415
1) -32; 2) -13 QUOTE 1415; 3) 13 QUOTE 1415; 4) - 13 QUOTE 1415
3) Решите уравнение 13 QUOTE 1415(x – 8) = 13 QUOTE 1415(8 + 2x)
1) -0.5; 2) -40; 3) 40; 4) -0.025
4) График линейной функции – прямая, проходящая через точку А (4; -1), угловой коэффициент которой равен -1. Определите формулу, которой задается функция.
1) y = x - 3;
2) y = -x - 3;
3) y = x + 3;
4) y = -x + 3.
5) Упростите выражение 4913 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415
1) -25; 2) 25; 3) 70a - 25; 4) 8113 QUOTE 1415 – 70a - 25.
6) Решите неравенство -613 QUOTE 1415 2x – 2< 7
1) (-2;2.5); 2) [-2;2.5); 3) [-4;10); 4) [-3;0.5).
7) Выполните действия и упростите результат13 QUOTE 1415 : 13 QUOTE 1415
1) 13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
8) Найдите наибольший корень уравнения 13 QUOTE 1415 = 0
1) - 13 QUOTE 1415; 2) 13 QUOTE 1415; 3) 2; 4) -2.
9) Найдите значения выражения 13 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415
1) -1
2) 7 - 413 QUOTE 1415
3) -1 - 413 QUOTE 1415
4) 413 QUOTE 1415
10) Разложите на множители квадратный трехчлен 213 QUOTE 1415 + 5x -3
1) (x - 13 QUOTE 1415)(x + 3)
2) (x + 13 QUOTE 1415 )(x - 3)
3) 2(x + 13 QUOTE 1415)(x - 3)
4) 2(x - 13 QUOTE 1415)(x + 3)
11) Сократите дробь 13 QUOTE 1415
1) - 13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) – 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
Ответы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Вариант 1
1
4
1
2
2
3
4
3
4
2
2
Вариант 2
4
4
2
4
3
2
2
2
1
4
1
Приложение №2.
№1. Решите уравнение:
13 QUOTE 141536 = 0
Решение:
Биквадратное уравнение:
Пусть 13 QUOTE 1415 = t, t 13 QUOTE 1415
D В 25 + 4*36 = 169, D>0
13 QUOTE 1415 = -9 – не удовлетворяет условию t13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415=2
x + 2 = 2 или x + 2 = -2
x = 0 x = -4
Ответ: -4;0
№2. Решите уравнение:
13 QUOTE 1415(13 QUOTE 1415 + 3) = 12
Решение:
(13 QUOTE 1415 + 4) (13 QUOTE 1415 + 3) = 12
Пусть 13 QUOTE 1415 + 3 = t
(t + 1)*t = 12
13 QUOTE 1415 + 3 = 3 13 QUOTE 1415 + 3 = -4
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 + 7 = 0
x(x – 4) = 0 13 QUOTE 1415
x = 0; x = 4 уравнение не имеет решения.
Ответ: 0;4
№3. Решите уравнение:
(x – 2)(x – 1)(x + 2)(x + 3) = 60
Решение:
-2 + 3 = -1 + 2 = 1
(( x– 2)(x + 3))((x - 1)(x + 2)) = 60
13 QUOTE 1415 - 6)(13 QUOTE 1415 -2) = 60
Пусть 13 QUOTE 1415 -2 = t
(t - 4)t = 60
13 QUOTE 1415 -2 = 10 или 13 QUOTE 1415 -2 = -6
13 QUOTE 1415 -12 = 0 13 QUOTE 1415 + 4 = 0
D = 1 + 48 = 49 D = 1 -16 = -15
13 QUOTE 1415 D<0
13 QUOTE 1415 уравнение не имеет решении
Ответ: -4;3
15