Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Урок алгебры в 8 классе.
Учитель: Стрелец Н.В.
Тема:
«Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Цели и задачи урока:
выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических, геометрических, физических и комбинаторных задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”;
способствовать умению анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.
Тип урока: комбинированный.
Технологии: работа в группе
Оборудование урока: интерактивная доска, компьютер, карточки с задачами.
Ход урока.
(Презентация-слайд 1)
1.Организационный момент. (приветствие, проверка готовности к уроку, формирование групп)
2. Актуализация знаний (устная работа).
1) Запишите квадратное уравнение в общем виде, формулы дискриминанта и корней.
2).Назовите коэффициенты квадратного уравнения. (Презентация-слайд 2)
а) 2х2-х+3=0; б) 4х+3х2-1=0; в) -7х+5х2-0,5=0; г) 0,7-0,5х-х2=0; д) х2-18+3х=0; е) 5х2=7х+24; ж) 12х=2х2- 4; з) 6х2+7х=0; и) х2+5=0;к) 4 х2=7; л) 2х2=0; м) х(5-х)=0.
Сколько корней имеют уравнения а) и б).
2) Укажите среди данных уравнений приведенные квадратные уравнения. Решите их.
3) Решите неполные квадратные уравнения.

3. Основная часть.
3.1Введение в тему урока. (Презентация-слайд 3)
Найдите свой метод решения задачи:
Задача. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 552, а их сумма равна 47. Найдите эти числа. Составьте уравнение.
- Вспомните этапы математического моделирования для решения задач.
1. Составление математической модели.
2. Работа с математической моделью.
3. Ответ.
(Презентация-слайд 3)
Решение. (Обсуждаем фронтально, затем два ученика решают задачи на доске)
Х – первое число,
47-х – второе число,
Х(47 –х) =552
Или
Х – первое число,
Х+1 – второе число,
Х(х+1) =552
- Мы смогли составить 2 уравнение, второе условие было лишним. Сформулируйте задачу, исключив его. (2 способа)
Найдите арифметический способ решения. (Презентация-слайд 4)
Разделим сумму чисел на два. 47 :2 = 23,5. Поставим точку с этой координатой на числовую прямую.              23    23,5    24                 Это число заключено между целыми натуральными числами 23 и 24. Их сумма равна 47. Проверим, действительно ли произведение их равно 552, 23 * 24 =552. Ответ: 23 и 24
3.2 Тема урока (её актуальность). (Презентация-слайд 5)
Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости решения квадратных уравнений.
Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.
Уточним схему решения задач с помощью уравнений: (Презентация-слайд 6)
Составление математической модели:
1.Анализ условия
2.Выделение главных ситуаций
3.Введение неизвестных величин
4.Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами
5.Составление уравнения
Работа с математической моделью:
6.Решение уравнения
Ответ
7.Запись ответа
Если в уравнении дискриминант положителен, решениями задачи могут быть оба корня уравнения.
Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.
Выключить доску
3.2 Работа в группах «Мозговой штурм» (решение задач).
- Задание группам(на 3-5 минут):
1) Составить уравнение к задаче на листах.
2) Определить, из какой области знаний задача.
Группа 1
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника
равна 30 см2.
Группа 2
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с.
Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?
Формула: h=V0 t - gt2/2
Группа 3
1)Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?
2) Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыгранно 36 партий. Сколько было приятелей?
Включить доску для второй группы (Презентация-слайд 7-9)
Доска разделена на три части.
Представители групп объясняют составление уравнения (записывают из какой области знаний задача, что принято за х, его границы и уравнение), затем решают его на доске, все остальные в тетради.
Физкультминутка (проводит дежурный)
3.3 Закрепление. Решение задач фронтально:
Запись подробного решения на доске и в тетради.
Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.
Решение:
Пусть меньшее из данных чисел равно х, х€ N?тогда большее число равно х+5. По условию произведение этих чисел равно 84.
Первое число Второе число Произведение
х х + 5 84
Составим уравнение
х(х+5)=84.
D=361=192, х1= 7; х2 = -12.
Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит меньшее число равно 7, а большее число равно 7+5=12.
Ответ: 7 и 12.
-Рассмотрим задачу с геометрическим содержанием:
Задача 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника.
Решение. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть х см-длина одного катета, х>0? (х+7) см-длина второго катета, (х +8)см – длина гипотенузы. Используя теорему Пифагора, составим уравнение: х2+(х+7)2= (х+8)2Решим уравнение: х2+(х+7)2= (х+8)2,
х2-2х-15=0, по теореме Виета, х1=-3; х2=5.
Так как длина отрезка величина положительная, то только х=5 удовлетворяет условию задачи.
Найдем длину второго катета: 5+7=12( см -) длина второго катета,
5 +8=13(см) – длина гипотенузы.
Ответ: 5см,12см и 13 см.

4. Самостоятельная работа (проверка с помощью презентации) (Презентация-слайд 11-12)
Составьте уравнение:
1.Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
2.Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см2стр.160, №24.27
Решение:
1.
Первое число Второе число Произведение
х х + 6 187
х(х+6)=187.
2.
(х(23-х)):2=60
3. №24.27
(5х)2+(12х)2=5224. Подведение итогов. Рефлексия. Постановка д.з. (Презентация-слайд 13 )Д.з.
1 уровень: №№25.23,25.25
2 уровень:№№25.23,25.28,25.40,25.41

Приложение 1.
Группа 1
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника
равна 30 см2.
Группа 2
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с.
Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?
Формула: h=V0 t - gt2/2
Группа 3
1)Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?
2) Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыгранно 36 партий. Сколько было приятелей?
Приложение 2.
Задача 1.Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.
Задача 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника
Задача 1.Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.
Задача 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника
Задача 1.Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.
Задача 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника