Статья по математике на тему Развитие творческого мышления на уроках математики
Развитие творческого мышления на уроках математики.
В психологии мышление понимают как социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытий, т.е. процесс отражения действительности в ходе её анализа и синтеза.
Выделяют два типа мыслительной деятельности:
репродуктивное мышление, сводящееся к стереотипному использованию знаний,
продуктивное или творческое мышление, направленное на получение новой информации и на разработку нестандартной стратегии действий.
Под творческим мышлением я понимаю мыслительную деятельность, результат которой является новым для каждого ученика. Способность генерировать новые для себя мысли присуща каждому человеку, поэтому творческое мышление – неотъемлемое свойство человека. На уроках я постоянно создаю для ученика такие ситуации, в которых он понимает, в чём состоит проблема, и осознает её. В психологии такую ситуацию называют проблемной. Таким образом, формирование творческого мышления связано с разрешением проблемных ситуаций. Значит, на уроках необходимо выделять пути для создания проблемных ситуаций, что является важной задачей методики преподавания математики. Разрешение проблемной ситуации опирается на её преобразование, умение переформулировать содержании данной задачи, и это является важнейшим элементом творческого мышления обучающего. В дидактике творческую деятельность характеризуют следующими признаками:
самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию;
видение новой проблемы в знакомой ситуации;
видение новой функции объекта;
видение структуры объекта;
самостоятельное преобразование известных способов деятельности в новый способ;
нахождение принципиально нового способа решения;
альтернативное мышление.
Хочу отметить, что в большинстве упражнений школьного курса математики формируются все черты творческой деятельности. Проиллюстрирую это на следующей задаче:
Вам предлагается помочь двум братьям Мише и Андрею. Определить сколько стоит ремонт пола на кухне.
Задача:1. На полу в кухне братья решили положить плитку. Каждая плитка - квадрат со стороной 25см. а) Сколько штук плитки надо купить, если 5 плиток покупается про запас?
Ни Миша, ни Андрей плитку класть не умеют, поэтому им придётся нанимать рабочих
б) Найдите суммарную стоимость укладки пола, если одна плитка стоит 30 рублей, клей 290 рублей, а стоимость работы составляет 150% от суммарной стоимости плитки с клеем.
Возникает проблемная ситуация:
Неизвестна площадь пола, т.е. необходимо измерить.
Как будем класть плитку?
Какое количество целых плиток будет использовано? Сколько придется обрезать?
Какое количество клея нужно взять?
1.Здесь нужна дополнительная информация и только потом ребята могут приступить к расчётам. 2.В этой задаче ученику необходимо перенести знания тем «Площадь прямоугольника, проценты» в новую для них ситуацию.
В плане развития творческого мышления важен не только процесс поиска способа решения, но и заключительный этап работы с задачей. Он позволяет построить вокруг данной задачи целый блок задач, являющихся конкретизацией, обобщением данной и решаемых тем же способом, что и данная задача.
Творческое мышление наиболее интенсивно в тех ситуациях, когда ученик вынужден действовать в изменившихся условиях, выработать новую стратегию действий.
В физиологии установлено, что продуктивная фаза мышления связана с деятельность всей адаптационной системы ученика и продолжительность фазы творческого мышления школьника составляет приблизительно 10 - 20 мин (Попов Л.Е. и Шишков В.С. Вопросы методики преподавания математики - Томск: томский университет,1980.-с8-29.). Значит, на уроке можно рассмотреть не более двух проблемных ситуаций.
Также творческой активности школьник не будет проявлять, если он не получает удовлетворения от получаемых результатов, не видит или не знает путей применения знаний на практике. Для активизации познавательной деятельности я использую:
проблемные и игровые ситуации,
поощрения, стимулирование,
эмоциональное воздействие,
усиление требовательности и контроля,
внедрение оптимального ритма и режима работы для каждого учащегося,
приёмы снятия усталости,
рассказы о способах и приёмах запоминания, об особенностях творчества учёных-математиков, факты из истории развития науки, о возможных путях применения на практике данной отрасли знаний.
Также для возбуждения интереса изучаемая тема должна быть отчасти новой, а отчасти знакомой учащимся. Психологи подчёркивают: «Внутренняя занимательность преподавания основана на том законе, что мы внимательны ко всему тому, что надо для нас, но не настолько ново, чтобы совершенно незнакомым и потому непонятным; новоё должно дополнять, развивать или противоречить старому, словом, быть интересным».
В школьном курсе математики имеются достаточные возможности, чтобы показать, что может удивлять и заинтересовывать. Например, при изучении темы «Нахождение суммы п-членов геометрической прогрессии» в 9 классе задаю ученикам такую задачу, а в 5-6кл тему предлагаю для научного исследования:
Однажды а было это в VI веке нашей эры - к радже пожаловал мудрец и предложил сыграть с ним в шахматы. Хотя раджа и проиграл, но игра ему понравилась, и он решил щедро наградить мудреца за достав ленное удовольствие.
- Проси, что хочешь, сказал раджа, ничего не пожалею.
- О, мой господин, ответил мудрец, я скромный человек и не жажду ни золота, ни жемчугов. При кажи дать мне всего-навсего хлебных зерен.
- А много ли тебе надо?
- Столько, сколько подскажет эта шахматная доска. На первую клетку положи одно зернышко, на вторую клетку вдвое больше, чем на пер вую, на третью вдвое больше, чем на вторую, на четвертую вдвое больше, чем на третью... И так до последней, 64-й, клетки. Не забудь, на каждой следующей зерен должно быть вдвое больше, чем на предыдущей. Этого будет мне достаточно.
Раджа, подивившись бескорыстию своего гостя, приказал слугам прине сти зерен столько, сколько просил гость.
Но это оказалось невыполнимой задачей: не только в амбарах у рад жи, но и в амбарах всех на свете стран вместе взятых не нашлось та кого количества зерен. Даже урожая, собираемого во всем мире в течение более чем тысяча лет, и то было бы мало. Придворный математик под считал, что на последнюю клетку шах матной доски помещается
9квинтиллионов 223квадриллионов 372триллионов
036млрд 854млн 775тыс 808 зерен, а на все клетки шахматной доски, с 1-й по 64-ю, по мещается сколько бы вы дума ли? 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллионов 073 млрд 709 млн 551 тыс 615 зерен!
Учебные математические задачи являются эффективным и часто незаменимым средством усвоения математики. Они выступают и как цель и как средство обучения.
Большой интерес у ребят вызывают различного рода софизмы, парадоксы. Разбор их способствует воспитанию у ребят творческого мышления, выработке у них наблюдательности, критического отношения к изучаемому материалу. Обнаружение ошибок, которые часто заключаются в выполнении запрещенных действий, или в неправильном применении формул и правил, или в использовании ошибочных чертежей, - это и осознание их, а значит, и предупреждение повторных ошибок в других рассуждениях.
Например, попытаемся доказать, что 5 = 6.
Для этого возьмем, например, числовое равенство
35+10-45 = 42+ 12-54.
Вынесем общие множители в правой и левой частях за скобки.
Получим
5 х (7 +2 - 9) = 6 х (7 +2 - 9)
Разделим обе части этого равенства на общий множитель. Получим
5 = 6.
В чём ошибка?
Ученики находят ошибку, которая заключается в невозможности делить на 0. Очень люблю прикладную сторону математики. Но важно не переборщить, чтобы у ребят не сложилось мнение, что математика – это фокусы и интеллектуальное время препровождение. В прикладной задаче важна сама постановка: учет условий и формулировка вопроса. По мере взросления ребенка можно предъявлять более высокие требования, поэтому так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теорему. Дело не в том, чтобы запоминать их на всю жизнь, а в том, что останется умение рассуждать, объяснять, доказывать не только другим, но самому себе истины, тогда будет укрепиться умением, искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем. Важно отметить, что стратегии и приемы развития логического и творческого мышления предлагают эффективный способ интеграции знаний и методов в различных предметных областях.