Тестовые задания по геометрии на тему Векторы и декартовы координаты(11 класс)
Тема: Векторы и декартовы координаты.
Задания 1-19 имеют по четыре варианта ответов, среди которых ТОЛЬКО ОДИН правильный.
1. Какая из данных точек лежит на оси z?
А Б В Г
А (0;3;1) В (0;0;0) С (0;0;4) D (0;-3;0)
2. Найдите координаты середины отрезка PQ, если Р (1,2; -3; 6,3), Q (-2,6; 3,2; -5,1).
А Б В Г
О (-0,7; 0,1; 0,6) О (1,9; -3,1; 5,7) О (0,7; -0,1; -0,6) О (-1,9; 3,1; -5,7)
3. Найдите координаты вектора АВ, если А (-3; 2; 1), В (1; -4; 3).
А Б В Г
АВ(4; -6; 2) АВ(-2; -6; 2) АВ(-2; -2; 4) АВ (4; 6; 2)
4. Определите координаты вектора .
А Б В Г
(2; -3; 1) (2; 3; 0) (2; 3; -1) (-2; -3; 1)
5. Найдите расстояние между точками В (-2; 0; 3), К (3; 4; -2).
А Б В Г
2
6. Найдите сумму векторов , .
А Б В Г
7. Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А (2; -1; 6),
М (1; 4;0)
А Б В Г
В (0; 7; -6) В (4; 7; 6) В (3; -6; 12) В (0; 9; -6)
8. Вычислите угол между векторами с и , если, c=2, а=3 , с×а=3А Б В Г
135 30 60 45
9. Найдите длину вектора MN,если М(2а; а; -4а), N (3а; 4а; -5а).
А Б В Г
11а 11а2
10. Чему равно ребро куба АВСDA1B1C1D1, если А (2; 0; 0),А1 (2; 0; 4)?
А Б В Г
-4 4 2 16
11. Вычислите разность векторов , если , .
А Б В Г
(-5; -2; 5) (1; 0; 3) (5; 2; -5) (-5; 0; 3)
12.Найдите скалярное произведение векторов с і ,если с=(4;2;1), а=(4;-2;-1)
А Б В Г
21 11 19 12
13. Дано вектор . Найдите координаты вектора .
А Б В Г
(9; 12; 0) (-9; 12; -1,5) (9; 12; -1,5) (-9; 12;0)
14. Найдите координаты точки, симметричной точке А (-1; 3; 2),относительно точки Q (3; -1;4).
А Б В Г
(5; 1; 10) (5; -1; 6) (7; -5; 6) (-7; 5; -6)
15. Найдите радиус и координаты центра сферы х2 + у2 + z2 – 2х + 4у – 2z = 31
А Б В Г
О (-1; 2; -1), R = О (1; -2; 1), R = О (1; -2; 1), R = 37 О (-1; 2; -1), R = 37
16. Дано вектора с=(-1;3;7) и .Найдите координаты вектора 2с+3а.
А Б В Г
(16; 12; -10) (20; 12; 38) (20; 12; -10) (-2; 6; 14)
17. Дано точки А (3; -1; 4) , В (-1; 1; -8), С (2;1;-6), D (0; 1; 2). Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и СD.
А Б В Г
1
18. Дано вектора с=(3;-2;1) и а=(2;-3;-1). Найдите с-2аА Б В Г
19. Дано точки К (0; 1; 1), Р (2; -1; 3), Т (-1; у; 0). Найдите такое значение у, чтобы выполнялось условие КТ = РТ.
А Б В Г
5,5 -4 4 0
В заданиях 20-22 установите соответствия:
20. В кубе АВСД А1В1С1Д1, установите соответствие между векторами (1-4) и их взаимным размещением (А-Д).
1) АД и В1С1А) скрещивающиеся2) А1А и ДД1Б) сонаправлены3)ВС и АА1В) коллинеарны4)ВВ1 и АА1Г) перпендикулярны
Д) противоположно направлены21. Установите соответствие между векторами (1-4) и значениями их длин (А-Д).
1) = (0;2;-4) А)
2) = (0; 1; -3) Б)
3) = (-1; 4; 8) В)
4) = (1; 2; 5) Г) 9
Д) 4522. Используя данные длины векторов и косинусы улов между ними (1-4) установите соответствие между ними и значениями скалярного произведения векторов с и (А-Д).
1) с=5, а=12, 60 А) с∙а= - 28
2) с=3, а=2 , 45 Б) с∙а= 3
3) с=5, а=6 120 В) с∙ а=15
4) с=4, а=7 180 Г) с∙а= - 15
Д) с ∙а= 30
Ответы:
1.В, 2.А, 3.А, 4.В, 5,б, 6.Б, 7.Г, 8.Б, 9.А, 10.Б, 11.А, 12.Б, 13.Г, 14.В, 15.Б, 16.А, 17.Г, 18.Б, 19.Б.
1.В21. 1.В22. 1.Д
2.Д 2.А 2.Б
3.А 3.Г 3.Г4.Г 4.Б 4.А