Конспект урока алгебры на тему График и свойства функции у = ах2 (9 класс) .

Алгебра 9 класс

Тема: График и свойства функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Цели: определение свойств функции 13 EMBED Equation.3 1415 при а > 0 и при а < 0 (а
· 0).

Задачи:
Образовательные: определить и сформулировать свойства функции 13 EMBED Equation.3 1415 при а > 0 и при а < 0 (а
· 0.)
Развивающие: формировать умения по проведению аналогий между ранее известным и новым материалом (работа в парах);
формировать умение ранжировать информацию по степени новизны и значимости, умение оформлять текст посредством заполнения таблицы.
Воспитательные: формировать умения анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы.

Оборудование: шаблоны парабол 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
карточки для самостоятельной работы;
шаблон таблицы для заполнения особенностей и свойств функции 13 EMBED Equation.3 1415.

ХОД УРОКА

Организационный момент
Учитель: Здравствуйте.
Сегодня у нас с вами урок, который я хочу провести с вашей помощью и при вашем активном участии.
Пусть наша совместная работа на уроке будет успешной и порадует всех нас.
Один великий математик сказал:
«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»

Актуализация знаний

Устный опрос
Какую функцию называют квадратичной?
Приведите пример квадратичной функции.
Что является графиком квадратичной функции?
Что является осью симметрии параболы?
Самостоятельная работа на два варианта (5 – 7 минут).

Изучение нового материала

Учитель: Познакомимся с квадратичной функцией более детально. Постараемся определить ее свойства. Поэтому тема нашего урока «График и свойства функции 13 EMBED Equation.3 1415». Запишем в тетради число и тему урока.

Учитель: Рассмотрим квадратичную функцию 13 EMBED Equation.3 1415. Если а = 1, то получим знакомую функцию 13 EMBED Equation.3 1415. С помощью шаблона построим ее график.

Учитель: Скажите, а какие значения может принимать а.
Ответ: а может принимать любые значения, кроме нуля.
Возьмем другие значения а.
Пусть а = 2, тогда функция примет вид 13 EMBED Equation.3 1415 и а = 13 EMBED Equation.3 1415, функция примет вид 13 EMBED Equation.3 1415. Воспользуемся шаблонами для их построения. Построение графиков выполним в той же системе координат, что и график функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Учитель: Что же является графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415?

Ответ: парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены: вверх если а > 0 или вниз, если а < 0.

Учитель: Сравним все три графика и попробуем выделить особенности. Выделенные нами особенности запишем в шаблоне таблицы.

Особенности графика
Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0)
· нижняя точка графика.

2. Ветви параболы неограниченно уходят вверх.

3. График симметричен относительно оси у.

4. На промежутке (
·
·; 0] график «идет» вниз; на промежутке [0; +
·) график «идет» вниз.

Учитель: Каждую выделенную особенность сформулируем в виде свойства.

Особенности графика
Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0)
· нижняя точка графика.
1. При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.

2. Ветви параболы неограниченно уходят вверх.
2. Любое неотрицательное число является значением функции. Область значений функции – промежуток [0; +
·).

3. График симметричен относительно оси у.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

4. На промежутке (
·
·; 0] график «идет» вниз; на промежутке [0; +
·) график «идет» вверх.
4. На промежутке (
·
·; 0] функция убывает; на промежутке [0; +
·) функция возрастает.

Учитель: Какой вывод можем сделать, сравнив графики данных функций?

Вывод: Если а > 0, то

При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.
Область значений функции – промежуток [0; +
·).
На промежутке (
·
·; 0] функция убывает; на промежутке [0; +
·) функция возрастает.

Учитель: С помощью шаблонов в одной системе координат постройте графики функции 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3
· 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. И заполните таблицу.

Особенности графика
Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0)
· верхняя точка графика.
1. При х = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.

2. Ветви параболы неограниченно уходят вниз.
2. Любое отрицательное число является значением функции. Область значений функции – промежуток (
·
·; 0].

3. График симметричен относительно оси у.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

4. На промежутке (
·
·; 0] график «идет» вверх; на промежутке [0; +
·) график «идет» вниз.
4. На промежутке (
·
·; 0] функция возрастает; на промежутке [0; +
·) функция убывает.

После заполнения проверяем таблицу.
Учитель: Какой вывод можем сделать, сравнив графики данных функций?

Вывод: Если а < 0, то
1. При х = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.
2. Область значений функции – промежуток (
·
·; 0].
3. На промежутке (
·
·; 0] функция возрастает; на промежутке [0; +
·) функция убывает.

Закрепление

Решить № 194 у доски и в тетрадях.
Решить № 196 самостоятельно.

Домашнее задание

Прочитать пункт 2.2, знать и уметь по виду квадратичной функции называть ее свойства.
Решить № 193 и № 195.

Итог урока

Учитель:
С какой функцией мы работали на сегодняшнем уроке?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Когда функция 13 EMBED Equation.3 1415 принимает наименьшее значение? Когда наибольшее значение?
Ответ: Если а > 0, то при х = 0 функция принимает наимень-шее значение, равное 0.
Если а < 0, то при х = 0 функция принимает наиболь-шее значение, равное 0.
Как направлены ветви параболы функции заданной формулой 13 EMBED Equation.3 1415?
Ответ: Ветви параболы направлены вниз, потому что а = – 5 < 0.
Какой промежуток является областью значений для функции 13 EMBED Equation.3 1415?
Ответ: Область значений функции – промежуток [0; +
·).

Приложение 1
Фамилия, имя ___________________________________________________

Самостоятельная работа

Вариант 1

Укажите, какие из следующих функций являются квадратичными:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415.

Ответ: ____________________________________________________

Для каждой параболы, изображенной на рисунке, укажите уравнение оси симметрии.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Ответ: ______________________________________________________

На рисунке изображены графики квадратичных функций. У каких из квадратичных функций есть наибольшее значение? Укажите эти значения.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Ответ: ____________________________________________________

Фамилия, имя ___________________________________________________

Самостоятельная работа

Вариант 2

Укажите, какие из следующих функций являются квадратичными:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415.

Ответ: ____________________________________________________

Для каждой параболы, изображенной на рисунке, укажите координаты вершины.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Ответ: ______________________________________________________

На рисунке изображены графики квадратичных функций. У каких из квадратичных функций есть наименьшее значение? Укажите эти значения.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Ответ: ____________________________________________________
Приложение 2
Функция 13 EMBED Equation.3 1415 при а > 0
Особенности графика
Свойства функции

Функция 13 EMBED Equation.3 1415 при а < 0

Особенности графика
Свойства функции

Приложение 3

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Юдина Елена Борисовна – учитель математики МОУ Магнитная СОШ

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native