Тренировочные варианты ЕГЭ по математике ( профильный уровень)
Вариант 1
1. B 1 № 26636. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?
2. B 2 № 77341. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
3. B 3 № 27527. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.
4. B 4 № 319558. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены и оценок функциональности , качества и дизайна . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
Модель печи Средняя цена Функциональность Качество Дизайн
А 1900 1 1 1
Б 5900 4 1 2
В 3800 0 0 1
Г 4100 2 0 4
5. B 5 № 27644. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.
6. B 6 № 320169. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
7. B 7 № 26658. Найдите корень уравнения .
8. B 8 № 27219. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
9. B 9 № 40129. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).
10. B 10 № 245381. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
11. B 11 № 67859.
Найдите значение выражения при .
12. B 12 № 27992. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где (Па) – давление в газе, – объeм газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
13. B 13 № 27080. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
14. B 14 № 114153.
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
15. B 15 № 77445. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
16. C 1 № 485996. а) Решите уравнение
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
17. C 2 № 500025. В прямоугольном параллелепипеде , известны , . Найдите угол между прямой и плоскостью .
18. C 3 № 485948. Решите систему неравенств
19. C 4 № 484614. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжении двух его сторон.
20. C 5 № 500216. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет более двух корней.
21. C 6 № 503151. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?