Методическая разработка Методы решения логарифмических, показательных и рациональных уравнений и неравенств

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «УЛЬЯНОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ,
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ И РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Из опыта работы
Преподавателя математикиО.С.Царевой
Ульяновск
2016
Содержание

№ темы Название темы страница
1
1.1
1.2 ВступлениеАктуальность темы Опыт учителей новаторов 1-5
2
2.1
2.2
2.3 Основная часть
Методы решения показательныхМетоды решения логарифмический уравнений и неравенств
Методы решения иррациональных уравнений и неравенств 6-30
6-13
14-23
24-30
3
3.1
3.2
3.3
3.4 Приложение
Карточки-задания
Карточки-консультанты
Тесты
Итоговая трех уровневая контрольная работа
31-32
32-34
34-35
36-37
38-39
4 Заключительная часть
Роль уравнений и неравенств и их место в обучении и воспитании 40
5 Библиография ВСТУПЛЕНИЕ
Актуальность темы опыт учителей-новаторов
Математические знания, представление о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры.
Математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных так и гуманитарных, профилирующим предметам на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. В наши дни вступительные экзамены в вузы по математике должны сдавать будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, не говоря о тех, кто выбрал математику как будущею профессию.
Программа по математике открывает большие возможности для того, чтобы вооружить учащихся знаниями, умениям и навыкам, необходимыми для самостоятельного решения новых вопросов, новых учебных и практических задач, воспитания у них самостоятельности и инициативы, привычки и любви к труду, чувство ответственности в преодолении трудностей. Требования к математической подготовке учащихся настроены по содержательно - методическим линиям, традиционным для курса математике.
В курсе математики выделены несколько содержательно-методических линий: число и вычисления; выражения и их преобразования; уравнения и их неравенства; функции; геометрические фигуры, их изображения и свойства; геометрические измерения и величины и т.д.
Важную роль среди уравнений и неравенств занимают показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства, умение решать, которые даёт достаточную основу для научения высшего образования, способствует развитию учащихся логического мышления, любознательности, повышает его интерес к предмету, подводит его к будущей профессии. Обучение в основной школе дает возможность ученику: овладеть понятиями уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств, корня уравнения, решения неравенства (системы), равносильности уравнений, неравенств и систем; усваивать алгоритмы и методы решения стандартных алгебраических уравнений, неравенств и систем; овладеть методами приведения уравнений, неравенств и систем к стандартному виду при помощи тождественных преобразований и замене нерешенных; научиться последовать уравнения, неравенства и системы на основе доказанных теорем с привлечением при необходимости графических изображений.
Обучение в ПУ и в старшей школе дает возможность учащемуся: овладеть понятиями равносильных и неравносильных преобразований уравнений, неравенств и систем, уметь применять теоремы о равносильности для обоснования решений уравнений и неравенств, использовать методы исключения посторонних корней, применять свойства функций к выводу формулы решения основных транцендентных уравнений и неравенств, использовать свойства функций и графические изображения в исследовании уравнений и неравенств, использовать свойства функций и графические изображения в исследовании уравнений и неравенств; освоить методы решения транцендентных уравнений и неравенств (тригонометрических, показательных, логарифмических) с использованием тождественных преобразований и замены переменных, где не следует забывать об О.Д.ЗМне понравились слова педагога из Санкт-Петербурге: «Умение решать логарифмические, показательные уравнения, доказать неравенства- это искусство. Как во всяком искусстве, здесь есть свои технические приемы и методы решения»
Очень хорошо эти методы рассмотрены в книге Д.Т. Письменного «Готовимся к экзамену по математике». Все эти методы, начиная с простейшего и заканчивая искусством нестандартных решений расширенный кругозор учащихся, повышают их интерес к предмету, способствуют развитию творческого мышления учащихся.
В журнале «математика в школе» я прочитала статья педагога Н.И. Литаренко из города Димитровграда «Правила решения уравнений». Многое я использую из этой статьи при решении уравнений, особенно иррациональных и логарифмических. Н.И. Литаренко предлагает «В классах ( а в ПУ в группах ), где уровень подготовки позволяет имеет смысл дать тему «Правила решения уравнений», ведь важная черта математики-то, что она как никакая другая наука, учит рассуждать последовательно, доказательно , не теряя из вида ни одного момента» Опираясь на опыт данного педагога , я показываю ребятам, как на первый взгляд правильные но поверхностные рассуждения при решении уравнений могут привести к ошибке.
Смотри на примере
Решить уравнение
9-х=2х(10-х²-1); 10х2=х² 9-2х;
Добавляем к обеим частям 1 и в левой части -х² и +х²
10-х²-2х10-х²+х²=х²-2х+1;
(¹) (10-х²-х)²=(х-1)²