Санау ж?йелері. Сандарды бір санау ж?йесінен бас?а санау ж?йесіне ауыстыру.
П‰н: Информатика
Cынып: 8 «А», «Б», «В», «Г»
СабаK таKырыбы: . Санау ж_йелері. Сандарды бір санау ж_йесінен басKа санау ж_йесіне ауыстыру.
СабаK маKсаты:
Білімділік:
Санау ж_йесі арKылы есеп шыCаруCа _йрету, даCдыландыру. Программада баCдарлай білу, ™з бетінше іздей білу, талдай, таSдай білу, ™згерте білу, саKтай білу, білім мен аKпараттыK технолгиялармен, компьютерлік технологиялармен техникалыK обьектілердіS к™мегімен жеткізуді ж_зеге асыра білу білігі.
ДамытушылыK:
Ойлау, жобалау Kабілеттерін, логикалыK Kабілеттерін дамыту.
Т‰рбиелік:
ДК жaмыс істегенде т‰ртіпке, тазалыKKа, адамгершілікке т‰рбиелеу
П‰н аралыK байланыс: математика, тарих
СабаKтыS Kaрылымы:
1. ^й тапсырмасын сaрау
2. ЖаSа таKырыппен жaмыс
3. Jорытынды
4. Компьтермен жaмыс. Есеп шыCару. Слайдпен жaмыс.
5. Бекіту. ^й тапсырмасын беру.
6. БаCалау
ЖаSа сабаK: Санау ж_йесі
АKпаратты кодтау барысында санау ж_йесі т_сінігімен кездескенбіз. Бaл б™лімде біз, сан aCымыныS, компьютердегі атKаратын кызметі маSызды болCандыKтан санау ж_йесін жан-жаKты карастырамыз.
Сан т_сінігі - математикадаCы сияKты информатикада да негізгі aCым. БіраK, егер математикада сандарды ™Sдеу ™дістеріне к™п к™Sіл б™лінетін болса, онда информатикада сандарды aсыну ‰дістерін айналып ™туге болмайды, ™йткені тек осы арKылы Cана жадыныS Kажетті к™лемі, есептелу жылдамдыCы мен жіберетін Kатесі аныKталады.
Санау ж_йесі туралы т_сінік
Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардыS к™мегімен бейнелеу KабылданCан.
СандардыS аталу ж‰не жазылу т‰сілін санау ж_йесі деп атайды.
Санау ж_йесі екі топKа б™лінеді: позициялыK ж‰не позициялыK емес.
ПозициялыK емес санау ж_йесінде ‰рбір цифрдыS м‰ні оныS алатын орнына байланысты емес. Мaндай санау ж_йесініS мысалы ретінде римдік ж_йені алуCа болады. Осы ж_йеде жазылCан XXX санында X цифры кез келген позицияда 10-ды (онды) білдіреді.
ПозициялыK емес санау ж_йесінде арифметикалыK ‰рекеттерді орындау біраз Kиын болCандыKтан, б_кіл д_ние ж_зі біртіндеп позициялыK санау ж_йесіне ауысты.
ПозициялыK санау ж_йесінде цифрдыS м‰ні оныS орнына (позициясына) байланысты болды. ПозициялыK санау ж_йесініS негізі деп ж_йедегі пайдаланылатын цифрлар санын айтады.
ОндыK санау ж_йесі
Біз сандармен жaмыс істегенде тек Kана бір ондыK санау ж_йесін KолдануCа даCдыландыK. "ОндыK" деп аталуы былай т_сіндіріледі: бaл ж_йеніS негізінде он негізі жатыр. Бaл ж_йеде санды жазу _шін он цифр Kолданылады: - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
ОндыK ж_йе позициялыK болып табылады, ™йткені ондыK санды жазуда цифрдыS м‰ні оныS позициясына немесе санда орналасKан орнына байланысты.
СанныS цифрына б™лінетін позицияны разряд деп атайды.
Мысалы, 425 жазуы 4 ж_здіктен, 2 ондыKтан ж‰не 5 бірліктен тaратын сан екенін білдіреді. 5 цифры - бірліктер разрядында, 2 - ондыKтар разрядында, 4 - ж_здіктер разрядында тaрады.
Егер осы цифрларды басKа ретте жазатын болсаK, мысалы, 524, онда сан 5 ж_здіктен, 2 ондыKтан ж‰не 4 бірліктен тaрады.
Бaл кезде 5 _лкен болады ж‰не санныS _лкен цифры деп аталады, ал 4 цифры кіші болады да, осы санныS кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын Kосынды т_рінде жазатын болсаK:
5*102+2*101 +4*10°
оныS цифрлары салмаCыныS айырмашылыCы айKын болады, бaл жазудаCы 10 саны санау ж_йесініS негізі. СанныS ‰рбір цифры _шін 10 негізі цифрдыS орнына байланысты д‰режеленеді ж‰не осы цифрCа к™бейтіледі. Бірліктер _шін д‰режелеу негізі - н™лге, ондыKтар _шін - бірге, ж_здіктер _шін екіге теS ж‰не т.с.с.
Егер ондыK сан б™лшек болса, онда ол да Kосынды т_рінде оSай жазылады. €рбір цифрдыS б™лшек б™лігі _шін д‰реже негізі теріс ж‰не - 1-ге теS - бл б™лшек б™ліктіS _лкен цифры _шін, ал б™лшек б™ліктіS келесі цифры _шін -2 теS ж‰не т.с.с.
Мысалы, 384,9506 ондыK, саны мынадай Kосындымен белгіленеді:
384,9506=3*102 +8*101 +4*10°+9*10-1 +5*10-2+0*10-3+6*10-4
Осылайша, ондыK санныS кез келген цифры - онныS белгілі бір б_тін д‰режесі, ал д‰реженіS м‰нін с‰йкес цифрдыS позициясы к™рсетеді.
СaраKтар мен тапсырмалар:
1 . Санау ж_йесі деп нені айтады?
2. ПозициялыK санау ж_йесі позициялыK емес санау ж_йесінен немен ерекшеленеді?
3 . ПозициялыK санау ж_йесініS негізі деп нені айтады?
4. СанныS негізін д‰режесініS Kосындысы т_рінде aсыныSыз:
а) 3678,89810;
б) 7,2908310;
в) 37000,000110;
г) 0,003210.
Екілік санау ж_йесі
Компьютерде, ‰детте, ондыK емес, позициялыK екілік санау ж_йесі, яCни негізі 2 болатын санау ж_йесі Kолданылады.
Екілік ж_йеде кез келген сан екі 0 ж‰не 1 цифрларыныS, к™мегімен жазылады ж‰не екілік сан деп аталады.
Тек Kана 0 ж‰не 1 цифрларынан тaратын екілік санды ондыK саннан ажырату _шін екілік санды жазуда екілік санау ж_йесініS индексіне белгі Kосылады, мысалы, 110101,1112 .
Екілік санныS ‰рбір разрядын (цифрын) бит деп атайды. Екілік ж_йеніS маSызды KaндылыCы - цифрларды физикалыK берудіS KолайлылыCы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуініS бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуініS жоK болуы с‰йкес келуі м_мкін) ж‰не екілік сандармен арифметикалыK ж‰не логикалыK операцияларды орындауCа арналCан компьютер аппаратурасыныS, д‰лірек айтKанда, арифметикалыK ж‰не логикалыK KaрылCысыныS к_рделілігінде болып табылады.
ОндыK сандар т‰різді, кез келген екілік санды екілік санCа кіретін цифрлар салмаCыныS айырмашылыCын аныK бейнелейтін Kосынды т_рінде жазуCа болады. Бaл Kосындыда негізі ретінде 2 санын KолдануCа болады. Мысалы, 1010101, 101 екілік саны _шін Kосындыны т™мендегідей ™рнектеуге болады:
1*26 +0*25 +1*24 +0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1 +0*2-2+1*2-3
Бaл Kосынды ондыK сан _шін жазылCан KосындыныS ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті таSбалы б_тін саннан, _ш таSбалы б™лшек б™ліктерінен тaрады. СондыKтан, б_тін б™ліктіS _лкен цифры, яCни бірлік 27-1=26-не к™бейтіледі, б_тін б™ліктіS н™лге теS келесі цифры, 25-не к™бейтіледі ж‰не т.с.с., екініS д‰режесі кемуі бойынша еS т™менгі д‰режеге дейін, _шінші цифрдыS б™лшек б™лігі 23-не к™бейтіледі. Осы Kосындыда ондыK ж_йеніS ережесі бойынша арифметикалыK амалдарды орындай отырып, 85,625 санын аламыз. Осылайша, 1010101,101 екілік саны 85,625 ондыK санына с‰йкес келеді, немесе 1010101,1012= 85,62510.
Сандарды к™шіру ережесі. Екілік ж_йеніS елеулі кемшілігі - мaнда санды жазу _шін 0 ж‰не 1 цифрлары к™п пайдаланылады. Бaл адамныS екілік санды Kабылдауын Kиындатады. Мысалы, 156 ондыK саныныS екілік ж_йедегі т_рі мынадай: 10011100. СондыKтан екілік ж_йе ‰детте компьютердіS "ішкі кажеттілігі" _шін Kолданылады, ал адамныS компьютермен жaмыс істеуі _шін _лкен санау ж_йесі тандалады. Бaл кезде сегіздік немесе он алтылыK ж_йелер жиі Kолданылады, ™йткені кейін к™рсетілетіндей, осы екі ж_йелердіS ж‰не екілік ж_йеніS арасында санды бір ж_йеден басKаCа ауыстыруды жеSілдететін карапайым байланыс бар.
€рбір коэффициент пен екініS д‰режесініS к™бейтінділерініS Kосындысын табу Kажет.
Тапсырма:
1. Санды негізгі д‰режесініS Kосындысы т_рінде к™рсетіSіз:
а) 1001,0122;‰) 1,100012;
б) 0,0001012;в) 1000, 00012
2. Сандарды екілік санау ж_йесінен ондыK санау ж_йесіне ауыстырыSыз:
а) 101000112; в) 11010112;
‰) 110110012; г) 111012;
б) 10010012; д) 11101112.
Он алтылыK санау ж_йесі
Екілік санау ж_йесін компьютерден тыс жерде Kолдану ™те Kолайсыз екенін атап ™ттік. Мысалы, 89512810=110110101000100110002.
Екілік санды жазуды KысKарту _шін негізі 16 болатын санау ж_йесі Kолданылады. Бaл ж_йені он алтылыK санау ж_йесі деп атайды.
Он алтылыK позициялы санау ж_йесінде санды жазу _шін ондыK санау ж_йесініS цифрлары 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 ж‰не жетпейтін алты цифрды белгілеу _шін ондыK сандарыныS м‰ні 10, 11, 12, 13, 14 ж‰не 15 болатын с‰йкес латын алфавитініS алCашKы _лкен ‰ріптері: A, B, C, D, E, F Kолданылады. Осылайша ондыK ж_йеніS барлыK цифрлары ж‰не сонымен Kатар, латынныS алты ‰ріптері он алтылыK ж_йеніS -"цифрлары" болып табылады.
Он алтылыK ж_йеніS барлыK цифрларын келтірейік: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B C, D, E, F. Он алтылыK санау ж_йесінде F санынан кейін F+1 саны келеді, ал ондыK санау ж_йесіндегі 15 санынан кейін 15+1=16 саны келеді деген жазуCа с‰йкес келеді.
СондыKтан, он алтылыK санныS т_рі, мысалы, 3E5A1 болуы м_мкін. Осы санды негізі 16 болатынын ескеріп, Kосындысы т_рінде есептеп жазсаK, мынаны аламыз:
ЗЕ5А116=3*164+E*163 +5*162 +A*161+1*16°
ОндыK ж_йеніS ережесі бойынша арифметикалыK амалдарды орындай отырып ж‰не А=10, Е=14 ескерсек, ЗЕ5А116=25539310 санын аламыз. ОндыK ж_йеге KараCанда он алтылыK ж_йедегі санныS ыKшамды екендігін байKауCа болады.
Тапсырма:
1. Сандарды он алтылыK санау ж_йесінен ондыK санау ж_йесіне ауыстырыSыз:
а) 9116; в) 23516;
‰) 4016; г) 7С3116;
б) 5А16; д) B54І6;
Сегіздік санау ж_йесі
Сегіздік санау ж_йесі, яCни негізі 8 болатын санау ж_йесінде сандар сегіз цифрдыS к™мегімен ™рнектеледі: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7. Мысалы, 357 сегіздік санында жеті бірлік, бес сегіз ж‰не _ш сегіздіS квадраты бар, яCни 3578=3*82+5*8'+7*8°, мaнда 357 саныныS индексі "8" санау ж_йесін білдіреді. ЖазылCан Kосындыда ондыK ж_йеніS ережесі бойынша арифметикалыK ‰рекеттерді орындай отырып, 3578=23910 аламыз, яCни 357 сегіздік саны 239 ондыK санCа с‰йкес келеді.
Тапсырма:
1. Сандарды сегіздік санау ж_йесінен ондыK санау ж_йесіне ауыстырыSыз:
а) 5558; в) 2358;
‰) 6368; г) 7318;
б) 2378; д) 3548.
Сандарды бір санау ж_йесінен басKа санау ж_йесіне ауыстыру
Сандарды бір санау ж_йесінен басKа санау ж_йесіне ауыстыру Kажеттілігі жиі туындайды. Санды екілік, сегіздік немесе он алтылыK ж_йеден ондыK ж_йеге ауыстыру жоCарыда к™рсетілген.
Б_тін ондыK сандарды екілік санау ж_йесіне ауыстыру
ОндыK санды екілікке ауыстырCан кезде осы санды 2-ге б™лу Kажет. Мысалы, 891 санын ондыK ж_йеден екілік санау ж_йесіне аудару. Шешімі:
891:2=445, KалдыK 1
445:2=222, калдыK 1
222:2= 111,KалдыK 0
111:2=55, KалдыK 1
55:2=27, KалдыK 1
27:2=13, KалдыK 1
13:2=6, KалдыK 1
6:2=3, KалдыK 0
3:2=1, KалдыK 1
1:2=0, KалдыK 1 (екілік санныS _лкен цифры).
Бір KатарCа соSына б™ліндіні, одан кейін соSCысынан бастап барлыK KалдыKтарды жазамыз: Жауап: 89110=11011110112.
Ауыстыру ережесі. Б_тін оS ондыK санды екілік санау ж_йесіне ауыстыру _шін осы санды 2-ге б™лу Kажет. АлынCан б™лінді 2-ден кіші болCанша б™ліндіні Kайтадан 2-ге б™ле береді. Н‰тижені бір KатарCа соSCы б™ліндіні, одан кейін соSCысынан бастап барлыK KалдыKтарды жазу керек.
Тапсырма:
1. Сандарды ондыK санау ж_йесінен екілік санау ж_йесіне ауыстырыSыз:
а) 322; 6)150;
в)283; г)428;
д)315; е)181;
ж) 176.
ОндыK б™лшектерді екілік санау ж_йесіне ауыстыру
ОндыK б™лшектерді екілік санау ж_йесіне ауыстыру _шін оны 2-ге к™бейтіп, б_тін б™ліктерді іздеу керек.
Мысал. 0,625 ондыK б™лшегін екілік санау ж_йесіне ауыстырайыK.
Екілік б™лшектіS _тірден кейінгі бірінші цифрын табу _шін берілген санды 2-ге к™бейтіп ж‰не к™бейтіндініS б_тін б™лігін б™ліп алу Kажет.
Шешуі:
0,625*2=1,250, б_тін б™лігі 1-ге теS.
0,250*2=0,500, б_тін б™лігі 0-ге теS.
0,500*2=1,000, б_тін б™лігі 1-ге теS.
СоSCы к™бейтіндініS б™лшек б™лігі н™лге теS. Ауыстыру аяKталды. Бір KатарCа алынCан б_тін б™ліктіS бірінші цифрынан бастап жазамыз. Жауап: 0,62510=0,1012.
2-ге к™бейткенде ‰рKашан ондыK санныS тек Kана б™лшек б™лігі Kатысады.
Ауыстыру ережесі. ОS ондыK б™лшекті екілік санау ж_йесіне ауыстыру _шін б™лшекті 2-ге к™бейту Kажет. К™бейтіндініS б_тін б™лігі екілік б™лшектіS _тірден кейінгі бірінші цифры ретінде алынады да, б™лшек б™лігі екіге к™бейтіледі. Екілік б™лшектіS келесі цифры ретінде осы к™бейтіндініS б_тін б™лігін алады, ал к™бейтіндініS б™лшек б™лігін Kайтадан 2-ге к™бейтеді ж‰не т.с.с.
АKырCы ондыK б™лшекті екілік санау ж_йесіне ауыстырCан кезде периодты б™лшек алынуы м_мкін.
Мысалы, 0,3 ондыK б™лшегін екілік санау ж_йесіне келтірейік.
Шешуі:
0,3*2=0,6 б_тін б™лігі 0-ге теS;
0,6*2=1,2 б_тін б™лігі 1-ге теS;
0,2*2=0,4 б_тін б™лігі 0-ге теS;
0,4*2=0,8 б_тін б™лігі 0-ге теS;
0,8*2=1,6 б_тін б™лігі 1-ге теS;
0,6*2=1,2 б_тін б™лігі 1-ге теS
0,6 б™лшек б™лік есептеудіS екінші катарында болCан еді. СондыKтан есепте Kайталана бастайды. Демек, екілік санау ж_йесінде 0,3 периодты б™лшек т_рінде aсынылады.
Жауап: 0,310=0,0(1001)2.
Практикада осы операциялар _тірден кейін берілген цифр саны алынCанша жалCасады.
Тапсырма:
1. ОндыK б™лшектерді екілік санау ж_йесіне ауыстырыSыз.
а) 0,322; ‰) 150,7006; б) 283,245;
в) 315,075; г) 181,369; C) 176,526.
ОндыK сандарды он алтылыK санау ж_йесіне ауыстыру
ОндыK санды он алтылыK санау ж_йесіне ауыстыру _шін санды 8-діS орнына 16-Cа б™лу Kажет.
Мысалы, 891 санын ондыK ж_йеден он алтылыK санау ж_йеге ауыстырайыK.
Шешуі:
891:16=55, KалдыK 11-ге теS, он алтылыK ж_йеде "11 саны" латынныS В ‰ріпімен белгіленеді;
55:16=3, KалдыK 7-ге теS;
3:16=0, KалдыK 3-ке теS (он алтылыK санныS _лкен цифры);
Жауап: 89110=37В16.
Тапсырма:
1. ОндыK сандарды он алтылыK санау ж_йесіне ауыстырыSыз.
а) 322; ‰) 150,7006; б) 283,245; в) 428;
г) 315,075; C) 181; д) 176,526; е) 369
Сандарды екілік ж_йеден сегіздік санау ж_йесіне ауыстыру
Екілік санды сегіздік немесе он алтылыK санCа т_рлендіру процесі ™те Kарапайым.
Кез келген цифрды сегіздік сан т_рінде жазу _шін _ш екілік цифрлар Kажет. СондыKтан т_рленетін екілік санды оSнан солCа Kарай екілік цифрлар тобына _штен б™леді, сол жаKтаCы цифрлар тобы еS аз болуы тиіс. Мысалы, 011 екілік цифры сегіздік санау ж_йесіндегі _ш цифры болып табылады. Содан кейін екілік цифрдыS ‰рбір тобын кестеде к™рсетілген цифр т_рінде к™рсетеді.
Сандарды екілік ж_йеден он алтылыK санау ж_йесіне ауыстыру
Екілік ж_йеден он алтылыK санау ж_йесіне жоCарыдаCыCа aKсас т_рленеді, тек Kана айырмашылыCы - ‰рбір т_рленетін екілік сан т™рт екілік сан бойынша топKа б™лінеді, ™йткені он алтылыK санныS кез келген цифрын жазу _шін т™рт екілік цифр Kажет.
СондыKтан алдыSCы мысалда KолданылCан 1101111011 екілік саны т™рт екілік цифр бойынша топKа бліп, 11 0111 1011 т_рінде жазуCа болады ж‰не ‰рбір топты он алтылыK цифрдыS біреуімен жазып болCаннан кейін, 37В он алтылыK санды аламыз.
Тапсырма:
Екілік санды кесте бойынша он алтылыK санау ж_йесіне ауыстырыSыз.
а) 111101100112; C) 110Л1Д10Д12;
‰) 11011010010012; д) 10101110111012;
б) 1001101010012; е) 11101111010112;
в) 100100102; ж) 10100101,01112.
г) 10011000,000101012
Екілік сандармен орындалатын арифметикалыK ‰рекеттер
Екілік санау ж_йесінде арифметикалыK амалдар ондыK ж_йедегі ереже бойынша орындалады, тек кана айырмашылыCы - санау ж_йесініS негізі екіге теS ж‰не тек екі цифр Kолданылады.
JОСУ
Jосу амалын карастырайыK. Екілік санды Kосу тасымалдау арKылы с‰йкес разрядтарды KосуCа ‰келеді.
Екі екілік санды Kосу кезінде мынадай т™рт ереже Kолданылады:
0+0=0
1+0= 1
0+1= 1
1+1= 10 бірліктері к™рші (_лкен) разрядKа тасымалданады.
Мысалы, 101+11 (ондыK ж_йеде 5+3=8) екі екілік санды Kосуды орындаймыз. Жетпейтін нольдерді Kосып, амалды баCанада орындаCан ж™н.
101 + 011 Jосу процесін кезеSмен KарастырайыK:
1) Кіші разрядта Kосу орындалады: 1 + 1=10. Кіші разрядта Kосынды 0 жазылады ж‰не бірлік келесі _лкен разрядKа тасымалданады.
2) Келесі сол жаK разрадтыS цифрлары ж‰не тасымалдыS бірлігі Kосылады: 0+1+1=10. Бaл разрядта Kосынды 0 жазылады ж‰не бірлік таCы да келесі _лкен разрядKа тасымалданады.
3) Сол жаK разрядтыS _шінші цифрлары ж‰не тасымалдыS бірлігі Kосылады 0+1 + 1=10. Бaл разрядта Kосынды 0 жазылады ж‰не бірлік таCы да келесі _лкен разрядKа тасымалданады, т.с.с.
4) Н‰тижеде:101
+ 011
1000 алынады.
Сонымен, 10002=810.
Осы ережелерді пайдаланып, мына екілік сандарды KосыSыз ж‰не жауабын тексеріSіз.
0110 1101 11001 1010 0101 10001 1000
+0110 +0110 + 10111 +0111 +0010 + 11011 + 1001
Jосу - екілік арифметикадаCы маSызды амал. Компьютердегі екілік сандармен ж_зеге асатын басKа _ш амал - азайту, к™бейту, б™лу ‰детте KосудыS к™мегімен орындалады.
АЗАЙТУ
Екілік санды азайту кезінде:
0-0=0
1-0=1
0-1=1 бірлікті к™рші (_лкен) разрядтан аламыз
1-1=0
екенін ескеру Kажет.
Мысалы, 1010-101 екілік санныS айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды баCанмен орындаймыз:
1010
- 101 Азайту процесін кезеSімен KарастырайыK:
1) Кіші разряд _шін 0-1 бар. СондыKтан _лкен разрядтан бірлікті аламыз ж‰не 10-1=1 -ді табамыз.
2) Келесі разрядта 0- 0= 0 болады.
3) Сол жаKтаCы разрядта таCы да 0-1 болады. ^лкен разрядтан 1-ді аламыз ж‰не 10-1=1 -ді табамыз.
4) Келесі разрядта 0 Kалады.
5) Н‰тижеде: 1010
- 101
101 алынады.
Осы ережелерді пайдаланып, екілік санды азайтуды орындаSыз, ж‰не жауабымен тексеріSіз.
Тапсырма: Слайдпен жaмыс.
Азайтуды орындаSыз:
11010 1101 1101 1010 0101 10001 1000
-01101 -0110 - 111 -0111 -0010 - 1011 -0001
V.Бекіту. ^й тапсырмасын беру.
VI. БаCалау. Jорытындылау.
15