Урок Решение логарифмических неравенств методом рационализации

Работа представляет интерес для учащихся 11 классов. Рассматривается метод решения логарифмических неравенств методом рационализации, который существенно упрощает неравенства с логарифмами, у которых под знаком логарифма и в основании логарифма стоит функция.
2010
Разработка урока
Тема: Решение логарифмических неравенств методом рационализации.


Тема урока:
Решение логарифмических неравенств методом рационализации
Цель урока:
знакомство с новым методом решения логарифмических неравенств;
теоретическое обоснование метода;
отработка навыков решения неравенств
Ход урока:
Повторение определения логарифма и его основных свойств.
Изложение теоретического материала.
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализующие выражения G,где u,v,φ,p,q-выражения с двумя переменными (u>0;u≠1;v>0,φ>0) ,а- фиксированное число ( а>0,a≠1).
№ ВыражениеF ВыражениеG
1 logav-logaφa-v(v-φ)1a logav-1a-1v-a1б logava-1(v-1)2 loguv-loguφu-1(v-φ)2a loguv-1u-1(v-u2б loguvu-1(v-1)3 loguv-logφv (φ≠1)v-1u-1φ-1(φ-u)4 uv-uφ ((u>0)u-1(v-φ)4a uv-1u-1v5 uv-φv(u>0,φ>0)u-φv6 p-qp-q(p+q)



Рассмотрим примеры на применение метода рационализации:

Пример 4.

Пример 5

Неравенства с параметрами:



Подведение итогов урока.
Использованная литература:
Лекции А.Г. Корянова Математика ЕГЭ 2010 .Задания С3. г.Брянск
Сайт А.А.Ларина.