Образовательная программа по алгебре

Пояснительная записка
Рабочая программа по предмету «Алгебра, 9 класс» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) образования 2004 г и примерной типовой Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: «Математика, 5-11 классы», Москва: Дрофа, 2001 год.
Учебный предмет «Алгебра» является одним из базовых предметов основного общего образования. Его роль обусловлена значением математических знаний как фундамента изучения смежных дисциплин, как инструментария практической деятельности человека и как одного из методов формирования и развития умственных навыков человека.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Общеобразовательные и воспитательные задачи курса алгебры 9-го класса:
1. Формировать:
- систему знаний о математических моделях;
-систему представлений о действительных (рациональных, иррациональных) числах;
- знания о способах решения рациональных неравенств, уравнений и их систем;
- представления о понятии «функция», её свойствах;
- познавательный интерес к предмету;
- математический стиль мышления;
- информационную и коммуникативную компетенцию учащихся.
2. Продолжить изучение аппарата решения текстовых задач, с помощью составления математической модели, содержащей рациональные и квадратные уравнения.
3. Изучить понятие числовой последовательности и прогрессий, как частных случаев числовых последовательностей.
4. Развивать вычислительные умения учащихся, используемые при решении математических задач.
5. Развивать творческие способности учащихся, осознанные мотивы учения.
Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования, рассчитана в соответствии с учебным планом лицея на 34 учебных недели, всего 102 часа.
Преподавание предмета предусмотрено по учебнику А.Г. Мордкович «Алгебра. 9 класс», М.: «Мнемозина», 2013, в двух частях. Данный учебно-методический комплекс основан на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения, что обуславливает ориентированность программы на преподавание предмета «Алгебра» как в общеобразовательном 9 классе и классе повышенной мотивации.
В программе содержится перечень основных разделов, тем уроков, указано количество контрольных работ по каждому разделу, указано количество часов для обобщающего повторения в конце учебного года. Кроме указанных в программе контрольных работ промежуточный контроль будет осуществляться в виде спланированных самостоятельных работ. Проверочные и зачетные работы будут проводиться по мере необходимости.
Контрольные и самостоятельные работы включают в себя базовый, соответствующий обязательному минимуму математического образования и повышенный уровень. Работы планируется проводить повариантно - от 2-х до 4 вариантов.
Требования к математической подготовке учащихся 9-го класса:
В результате изучения алгебры в 9 классе учащиеся должны:
- решать рациональные неравенства и их системы;
-решать системы двух рациональных уравнений и применять их для решения текстовых задач;
- строить графики степенных функций с целым показателем;
- уметь описывать свойства функций;
- работать с числовыми последовательностями: задавать, находить их элементы;
- решать простые вероятностные задачи.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
Уравнения и неравенства.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики,статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Учебно – тематический план
Раздел Тема Количество часов (всего) Из них
Изучение нового и закрепление Контрольные работы
1 Повторение курса алгебры 7–8 класса 2 2 -
2 Неравенства и системы неравенств 16 15 1
3 Системы уравнений 15 14 1
4 Числовые функции 25 23 2
5 Прогрессии 16 15 1
6 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 12 11 1
7 Повторение 16 16 -
Итого 102 96 6
Учебная программа
№ урока Поурочное планирование материала
Количество часов Содержание образования Учащиеся должны знать Учащиеся должны уметь
Вводное повторение(2 часа)
1-2 Вводное повторение 2 Повторение курса алгебры 7–8 класса Основной теоретический материал за курс алгебры 7- 8 класса. Решать соответствующие задачи.
Неравенства и системы неравенств(16 часов)
3-5 §1. Линейные и квадратные неравенства. 3 Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Понятия: линейное неравенство, квадратное неравенство, равносильные неравенства, равносильные преобразования; частное решение, общее решение неравенства.
Понятие рационального неравенства. Алгоритм метода интервалов.
Понятия: элемент множества, подмножество множества, объединение и пересечение множеств, пустое множество.
Понятие системы неравенств. Решать линейные и квадратные неравенства. Находить частные решения неравенств.
Решать рациональные неравенства методом интервалов.
Выделять элементы множеств, находить пересечение и объединение множеств.
Решать системы неравенств. Находить частные решения системы неравенств.
6-9 §2. Рациональные неравенства 4 Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. 10-12 §3. Множества и операции над ними 3 Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. 13-15 §4. Системы неравенств 3 Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств. 16 Подготовка к контрольной работе 1 Систематизация ЗУН по теме. 17 Контрольная работа №1 по теме «Рациональные неравенства и их системы» 1 Проверка знаний, умений, навыков по теме. 18 Анализ контрольной работы 1 Анализ контрольной работы. 2.Системы уравнений(15 часов)
19-21 §5. Основные понятия 3 Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Понятия: уравнение (неравенство) с двумя переменными, системы двух уравнений (неравенств) с двумя переменными. Алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными: графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных. Решать системы уравнений (неравенств) с двумя переменными, выбрав наиболее рациональный алгоритм.
22-26 §6. Методы решения систем уравнений 5 Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений. 27-30 §7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций 4 Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Примеры решения уравнений в целых числах. 31 Подготовка к контрольной работе 1 Систематизация ЗУН по теме.
32 Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений» 1 Проверка знаний, умений, навыков по теме.
33 Анализ контрольной работы 1 Анализ контрольной работы.
3.Числовые функции(25 часов)
34-36 §8. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции 3 Функция, область определение и множество значений функции.
Определение понятий: функция, область определения, область значений функции; монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения, чётность, нечётность функции. Способы задания функции. Вид графиков основных числовых функций. Уметь строить графики основных числовых функций – линейной, функции обратной пропорциональности, квадратичной, степенной и описывать их свойства.
37-38 §9. Способы задания функции 2 Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. 39-42 §10. Свойства функции 4 График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. 43-44 §11. Четные и нечётные функции 2 Четная и нечетная функции и их графики. 45 Подготовка к контрольной работе 1 Систематизация ЗУН по теме. 46 Контрольная работа № 3 по теме «Понятие числовых функций и их свойства» 1 Проверка знаний, умений, навыков по теме.
47 Анализ контрольной работы 1 Анализ контрольной работы.
48-50 §12. Функции у=хn (n∈ N), их свойства и графики 3 Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. 51-53 §13. Функции у=х-n (n∈ N), их свойства и графики 3 Степенные функции с отрицательным целым показателем, их свойства и графики. 54-55 §14. Функция у=3х, её свойства и график 2 Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. 56 Подготовка к контрольной работе 1 Систематизация ЗУН по теме.
57 Контрольная работа №4 по теме «Числовые функции» 1 Проверка знаний, умений, навыков по теме.
58 Анализ контрольной работы 1 Анализ контрольной работы. 4.Прогрессии(16 часов)
59-61 §15. Числовые последовательности 3 Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Определение понятий: числовая последовательность, n-й член последовательности, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии. Способы задания числовой последовательности: аналитический, словесный, рекуррентный. Различать арифметическую и геометрическую прогрессии. Находить n-й член прогрессии, сумму n членов прогрессии.
62-66 §16. Арифметическая прогрессия 5 Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. 67-71 §17. Геометрическая прогрессия 5 Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии. 72 Подготовка к контрольной работе 1 Систематизация ЗУН по теме.
73 Контрольная работа № 5 по теме «Прогрессии» 1 Проверка знаний, умений, навыков по теме. 74 Анализ контрольной работы 1 Анализ контрольной работы. 5.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей(12 часов)
75-76 §18. Комбинаторные задачи 2 Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Методы решения комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения. Понятия: достоверные и возможные события, несовместимые события, противоположные, сумма двух случайных событий, факториал. Методы статистической обработки результатов измерений. Понятия: объем, размах, мода, среднее. Решать простейшие комбинаторные задачи. Определять числовые характеристики информации: объем, размах, мода, среднее. Находить факториал числа.
77-78 §19. Статистика-дизайн информации 2 Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. 79-81 §20. Простейшие вероятностные задачи 3 Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. 82-83 §21. Экспериментальные данные и вероятности событий 2 Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. 84 Подготовка к контрольной работе 1 Систематизация ЗУН по теме.
85 Контрольная работа № 6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» 1 Проверка знаний, умений, навыков по теме. 86 Анализ контрольной работы 1 Анализ контрольной работы. 6.Повторение(16 часов)
87-88 Преобразование выражений 2 Систематизация теоретических знаний Способы разложения на множители, правила выполнения действий над алгебраическими выражениями. Выполнять различные преобразования алгебраических выражений.
89-90 Уравнения и системы уравнений 2 Систематизация теоретических знаний Алгоритмы решения уравнений и их систем. Решать уравнения и системы уравнений.
91-92 Неравенства и системы неравенств 2 Систематизация теоретических знаний Алгоритмы решения рациональных неравенств и их систем. Решать рациональные неравенства их системы.
93-94 Функции 2 Систематизация теоретических знаний Определения основных числовых функций и их графики. Строить графики числовых функции и описывать их свойства.
95-97 Решение текстовых задач различных типов 3 Систематизация теоретических знаний Понятия: процент, часть числа. Решать различные текстовые задачи.
98-101 Решение задач, содержащих параметр 4 Систематизация теоретических знаний Понятие параметр. Решать задачи, содержащие параметр.
102 Итоговая контрольная работа 1 Проверка знаний, умений, навыков за курс 9 класса. Контрольно – измерительные материалы
Тексты контрольных и проверочных работ взяты из пособия «Алгебра. Поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича, 9 класс», книга для учителя, (составители Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина), Волгоград, Учитель, 2008.
Список литературы, рекомендуемой для учащихся
1.А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов «Алгебра. 9 класс» (в двух частях), М.: Мнемозина, 2011.
2. ГИА-9 под редакцией ФФ Лысенко, С.Ю. Кулабухова «Математика. 9 класс, Ростов – на – Дону, Легион – М, 2012ю
3. И.В.Ященко, С.А.Шестаков и др. «Математика, 9 класс. ГИА (в новой форме). Типовые тестовые задания», М.: Экзамен, 2012.
Икт ресурсы
http://school-collection.edu.ruhttp://fcior.edu.ruhttp://www.openclass.ruКонтрольные работы
Контрольная работа №1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»

Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»

Контрольная работа № 3 по теме «Понятие числовых функций и их свойства»

Контрольная работа №4 по теме «Числовые функции»

Контрольная работа № 5 по теме «Прогрессии»

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Итоговая контрольная работа