Урок по алгебре для 7 класса по теме «Тождество. Тождественные преобразования»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Тождества. Тождественные преобразования выражений
Дата: 28.02.2014г.

ФИО (полностью)
Кузнецова Ирина Васильевна

Место работы
МОУ основная общеобразовательная школа с. Икшица.

Должность
Учитель математики.

Предмет
алгебра

Класс
7

Тема и номер урока в теме
Тождества. Тождественные преобразования выражений.-2

Базовый учебник
«Алгебра». 7 класс. УМК А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.

Цель урока: Проверка и закрепление понятий «тождество», «тождественные преобразования», «подобные слагаемые». Систематизировать и обобщить знания учащихся о буквенных выражениях. Повторить свойства действий над числами. Формировать навыки тождественных преобразований целых выражений.
9. Задачи:
- обучающие:
1. Проверка умения применять знания при решении практических заданий.
2. Повторить алгоритм нахождения значения выражения.
-развивающие:
1. Развивать внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое, критическое, аналитическое мышления, математическую речь, воображение, память;
2. Учить их анализировать, рассуждать, высказывать свое мнение;

-воспитательные:
1. Воспитывать внимательное отношение друг к другу;
2. Воспитывать интерес к предмету.
10. Тип урока: закрепление пройденного материала.
11.Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.
12.Необходимое техническое оборудование: демонстрационный ПК – 1 штука (мультимедиа проектор и экран).

Структура и ход урока

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№
Этап урока
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)
Деятельность ученика
Время
(в мин.)

1
2
5
6
7

1
Организационный момент.
Приветствует учащихся, контролирует готовность к уроку.
Отвечают на приветствие
1

2
Мотивация.
Озвучивает план урока, формулирует тему, цель, задачи урока: Ребята какую тему проходили на прошлом уроке?

Хорошо. И сегодня у нас с вами та же тема.

.

Я задавала вам д/з номера 36.3 , 36.4 и задавала почитать теорию и соотнести теорию и домашнее задание. Но и как вы думаете ,чем мы займемся сегодня на уроке

Тождество. Тождественные преобразования.

Воспринимают информацию, записывают тему урока в тетрадь.

озвучивают цель урока: Проверка и закрепление изученной темы на прошлом уроке.
2

3
Проверка домашнего задания.
-фронтальный опрос № 36.3
-Оля ты справилась с номером?

-Тогда скажи нам Оля какое было задание? И что получится у тебя под буквой а).

-Катя скажет, что у неё получилось под буквой б).

-Дальше Диана под в) и Витя под г)

-Так скажите, что же называется тождеством? Ответит мне Катя.

-Совершенно верно. Молодец. А какие выражения называют тождественно равные? Ответит мне Витя.

- Но чтобы перейти к следующему номеру д\з ответьте, что такое тождественные преобразования. Диана?

- А чтобы преобразовывать выражения нам

что нужно знать

-да.

-Является ли данное выражение тождеством. Да

-Да.

-Да. –Да.

-Тождеством называется равенство, верное при любых допустимых значениях переменных.

-Выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных, называют тождественно равными.

-Это замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием.

11

-А чтобы преобразовывать нам помогают дополни пожалуйста Катя?

-Напомни, что за задание было в номере36.4?

- но и какое свойство под а)

-Витя ответит нам под б)

-Диана, прошу тебя ответь нам под в)

-и Оля под последней буквой г)

-Нам помогают разные свойства.

-какие свойства позволяют утверждать, что выражения тождественно равные?

-переместительное свойство.

-сочетательное свойство.

-переместительное свойства умножения.

-распределительное свойство сложения относительно умножения.

4
Актуализация знаний.
Формирует задание, формирует вопросы, анализирует результаты выполнения заданий.
Оценивает работу уч-ся.

-А теперь перейдем к следующему этапу нашего урока. И ответим на такой вопрос: А какие вы знаете способы доказательства тождества. И если вы читали теорию, то без труда ответите и даже докажите. Первый способ попрошу ответить Олю.

- Попросим тебя, Оля, на доске доказать это тожество .а(b-х)+х(а+b)=b(а+х)

-Правильно, садись. Второй способ доказательства тождества нам расскажет и покажет Катя.
а2+7а+10=(а+2)(а+5)

-верно Катя, садись. А теперь третий способ доказательства тождества. Ответит Диана и докажет тождество
16-(а+3)(а-2)=4-(6+а)(а-1)

Воспринимают информацию, выполняют фронтально задания, анализируют результаты работы, делают выводы.

-это преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть( и если после преобразования левой части получится как в правой части, то данное выражение является тождеством.

- а(b-х)+х(а+b)=аb-ах+ах+хb=аb+хb=b(а + х )

-это преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть.
(а+2)(а+5)=а2+5а+2а+10=а2+7а+10

7

-Молодец, Диана, садись. И последний способ Ответит Витя. И решит нам тождество
(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+ab

-Молодец Витя. Всё правильно

-третий способ доказательства тождества это преобразование обеих частей тождества и должны получится одинаковые выражения.
1)16-(а+3)(а+2)=16-(а2+2а+3а+6)=
=16-а2-5а-6= -а2-5а+10.
2) 4-(6+а)(а-1)=4-(6а-6+а2-а)=
=4-5а-а2+6= -а2-5а+10

-четвёртыё способ звучит так :Найти разность между правой и левой частями выражения(если эта разность равна нулю, то данное выражение-тождество)
(m-a)(m-b)-(m2-(a+b) х m+ab)=
=m2-mb-ma+ab-(m2-am-bm+ab)=
=m2-mb-ma+ab-m2+am+bm-ab=0

5
физкультминутка
-Но давайте мы немного отдохнём и сделаем физкультминутку .Слайд-1

Ребята выполняют упражнения из физкультминутки.
3

6
Закрепление полученных знаний.

Руководит деятельностью учащихся.
Работа проходит в парах. Один учащийся работает у доски, а другой у себя в тетради, затем проверяет у того, кто стоит у доски.
работают с учебником № 36.6(а;б); №36.7(а) ; 36.8(а);

-А теперь, ребята, давайте хорошенько закрепим наши свойства по доказательству тождеств и поработаем с учебником, но работать мы будем в парах. На доске написаны номера и пары, в которых вы будете работать. №36.6-а Оля у доски Катя в тетради.№36.6- б Катя у доски Оля в тетради.№36.7-а Диана у доски, Витя в тетради. №36.8 б-.Витя у доски, Диана в тетради.
-Но всё ребята приступаем к работе.
(все задания даны в приложении№1)
Выполняют практические задания.

-Ребята выполняют задания из учебника и проверяют друг у друга
x-y= -y+x= -(y-x)-Oля

(m-n)2=(n-m )2; (m-n)2=m2-2mn+n2
(n-m)2= n2-2nm+m2.-Катя

10a-(-(5a+20))=5(3a+4)
10a-(-(5a+20))=10a-(-5(a+4))=10a+5(a+4)=
=10a+5a+20=5(2a+a+4)=5(3a+4)-тождество доказано -Диана

(b-8)(b+3)=b2-5b-24. b2+3b-8b-24=b2-5b-24

14

7
Контроль и коррекция знаний.
Формулирует и объясняет контрольное задание по данной теме. Работа по карточкам.
-А сейчас, ребята, давайте проконтролируем свои знания и если что-то у вас не получается, то дома надо ещё раз повторить свойства доказательств тождеств, то есть подкорректировать пробелы .(в приложении №2)

-Давайте я соберу у вас карточки и результаты скажу на следующий урок.

Самостоятельно выполняют задание на карточках.
13

8
Диагностика уровня усвоения материала.
Анализирует работу учащихся, оценивает их деятельность.
- А сейчас поиграем в игру, я вам буду показывать тождества , а вы мне будете говорить верно оно или нет.
(приложение №3 презентация )

Слушают, высказывают свое мнение, делают самооценку по закреплению учебного материала.

-отвечают на слайды тождество это или нет
2

9
Подведение итогов. Домашнее задание.
Учитель даёт инструкции по выполнению домашней работы, отвечает на вопросы учащихся.№36.6(в,г)№36.7 (б) №36.8(в).

Записывают д/з в дневник, выставляют оценки.
2

10
рефлексия
-ребята я вам раздала смайлики и какое настроение у вас осталось после уроков , то такой смайлик и положите мне в коробочку.
Сегодня на уроке мне было(поставьте галочку)

1

Приложение к плану-конспекту урока
Тождества. Тождественные преобразования выражений

Таблица 2.Карточки с заданием
Карточка 1
Докажите тождество

1. 10х–(5х+4)=5х–4
Карточка-консультант

Выпишите выражение в левой части указанного равенства, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с выражением правой части, сделайте вывод.

10х-(5х+4)=5х-4.
10х-(5х+4)=10х-5х-4=5х-4-тождество доказано.

Карточка 2
Докажите тождество

2. 5х – 7 = 28х – 3 – х – 4  – 22х
Карточка-консультант

Выпишите выражение правой части указанного равенства, приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с выражением левой части и сделайте вывод.

28х-3-х-4-22х=5х-4-тождество доказано

Карточка 3
Докажите тождество

3. (х – 5)(х + 2) =  (х +  4)(х – 7) + 18
Карточка-консультант

Выпишите сначала выражение левой части, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые, затем выпишите выражение правой части, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Сравните полученные выражения, сделайте вывод.

(х-5)(х+2)=х2+2х-5х-10=х2-3х-10.
(х+4)(х-7)+18=х2-7х+4х-28+18=х2-3х-10 – тождество доказано.

Карточка 4
Докажите тождество

4.  –(2х – 3) +  (х2   + 2х – 3) =  х2
Карточка-консультант

Выпишите выражение в левой части указанного равенства, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с выражением правой части, сделайте вывод.

-(2х-3)+(х2+2х-3)= -2х+3+х2+2х-3=х2- тождество доказано.

Презентация

Являются ли эти выражения тождеством: отвечаете верно или неверно
Слайд 1
13-a-13x7=13x(a-7)-

Слайд 2

Неверно.

Слайд 3

b-16a=16a-b-

слайд 4

неверно
Слайд 5
7+10a x b=10a x b+ 7
Слайд 6
Верно.
Слайд 7
16 x (a x b-13)=16a x b-13
Слайд 8
Верно
Слайд 9
Выберете выражения тождественно равные выражению 5а-5б
-5в+5а
5 х (а-в)
-5в -5а
5в-5а.
Слайд 10

-5в+5а -верно
5 х (а-в) - верно
-5в -5а -неверно
5в-5а. –неверно.

Таблица 2.Карточки с заданием
Карточка 1
Докажите тождество

1. 10х–(5х+4)=5х–4
Карточка-консультант

Выпишите выражение в левой части указанного равенства, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с выражением правой части, сделайте вывод.

Карточка 2
Докажите тождество

2. 5х – 7 = 28х – 3 – х – 4  – 22х
Карточка-консультант

Выпишите выражение правой части указанного равенства, приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с выражением левой части и сделайте вывод.

Карточка 3
Докажите тождество

3. (х – 5)(х + 2) =  (х +  4)(х – 7) + 18
Карточка-консультант

Выпишите сначала выражение левой части, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые, затем выпишите выражение правой части, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Сравните полученные выражения, сделайте вывод.

Карточка 4

Докажите тождество

4.  –(2х – 3) +  (х2   + 2х – 3) =  х2
Карточка-консультант

Выпишите выражение в левой части указанного равенства, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с выражением правой части, сделайте вывод.

15