Нестандартные задачи как средство развития мыслительных операций младших школьников
ФГБОУ ВО Ул.ГПУ им. И.Н. Ульянова
Кафедра педагогических технологий дошкольного и начального образования.
Выпускная работа.
Педагогический проект « Нестандартные задачи как средство развития мыслительных операций у младших школьников»
Работу выполнил
слушатель курсов
группы Н-2
учитель начальных классов
МОУ Солдатскоташлинской СОШ
Тереньгульского района
Картушина Е.П.
Ульяновск
2017г
Содержание
Введение…………………………………………………………………. 3
Глава 1 Анализ психолого-педагогической литературы . 1.1. Нестандартные задачи как средство развития мыслительных операций младших школьников…………………………………………… 6
1.2.Методика применения нестандартных задач в развитии мыслительных операций младших школьников …………………………………17
1.3.Заключение……………………………………………………………25. Глава 2. Опытно-практическая по развитию мыслительных операций младших школьников.
2.1 Диагностики развитие логического мышления
младших школьников……………………………………………………25
2.2Комплекс заданий по математике, направленный на развитие
логического мышления детей младшего школьного возраста………….29
2.3.Заключение…………………………………………………………..31
Список использованной литературы……………………………… 33
Введение.
В новых условиях стремительного роста объёма информации идёт
переоценка ценностей в образовании. Возрастает потребность в формировании навыков поиска информации, её анализа, обработки,
хранения. Результаты обучения не в виде конкретных знаний, а в виде
умения учиться становятся сегодня всё более востребованными.
Развитие основ умения учиться (формирование универсальных
учебных действий) определено Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) второго поколения как одна из
важнейших задач образования. Новые специальные запросы определяют следующие цели образования: общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся. Развитие у младших школьников мыслительных операций, необходимых для формирования базовых компетенций личности, формирование этих сложных психологических структур – залог успеха активной познавательной деятельности обучающихся, их творческой активности и интеллектуального роста. Значительным недостатком российских школьников является отсутствие навыков применения полученных в школе знаний и умений в контексте жизненных ситуаций. Действительно, жизнь совсем не похожа на задачи, которые ученики решают в школе; каждая возникающая жизненная проблема, по меньшей мере, обладает новизной. Один из возможных способов подготовки школьников к решению новых задач — развитие мыслительных операций.
Развитие мыслительных операций у младших школьников происходит в контексте разных учебных предметов. Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для развития мыслительных операций .
Одной из важнейших образовательных задач является развитие мыслительной деятельности учащихся. Мыслительная деятельность представляет собой решение разнообразных мыслительных задач. Установление связи между фактами и идеями возможно посредством определенных мыслительных процессов, которые при решении нестандартных задач выступают в качестве мыслительных операций, являющиеся инструментом познания младшими школьниками окружающей действительности. Развитие мыслительных операций является важным фактором становления всесторонне развитой личности. С помощью мыслительных операций происходит осмысление, усвоение учебного материала, а также применение знаний учащимися.
Мыслительные операции разнообразны:
1. «Анализ – синтез». С помощью анализа мы разделяем целое на части, выделяем отдельные признаки, стороны объекта. Синтез служит средством объединения отдельных элементов в новое целое по признакам, выделенным во время анализа.
2. «Абстракция – конкретизация». Во время абстрагирования мы выделяем, исходя из мыслительной задачи, одни признаки объекта и временно отвлекаемся от всех других признаков, присущих данному объекту. Конкретизация направлена на восстановление в мышлении объективной целостности, максимально полное представление свойств изучаемого объекта.
3. «Систематизация – классификация». Классификация позволяет проводить разделение с последующим объединением объектов по какому-либо основанию. Систематизация является средством разделения предметов или явлений и их свойств с последующим объединением, но не отдельных объектов, как в классификации, а их групп и классов.
4. «Сравнение – обобщение». Сравнение основано на установлении сходства и различия между объектами. Результатом сравнения может стать классификация, которая выступает как первичная форма теоретического познания. Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам .Так, математика формирует у детей такие логические и алгоритмические знаково-символические познавательные действия как замещение, кодирование, декодирование, а также планирование, моделирование. Также начинается формирование элементов системного мышления и приобретение основ информационной грамотности.
Объект: процесс работы над нестандартными задачами на уроках математики в начальных классах.
Предмет: методика решения нестандартных задач на уроках математики.
Цель работы – выявление связи между умением решать нестандартные задачи и формированием мыслительных операций , а также разработка методических рекомендаций для учителей младших классов по использованию различных форм работы на уроках математики при решении нестандартных задач.
Задача работы заключается в том, чтобы показать, что систематическое и целенаправленное использование различных методов решения нестандартных задач в процессе обучения математике в начальных классах способствует формированию умения самостоятельно и осознанно проводить поиски решения нестандартных задач.
Нестандартные задачи как средство развития мыслительных операций младших школьников
Переход школ на новое содержание обучения обуславливает существенное изменение структуры задач, методов их решения и методики обучения их решению .Усовершенствование методики направлено на максимальную активизацию познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. В обучении младших школьников математике большая роль отводится текстовым задачам. Одним из важных средств повышения эффективности обучения математике, повышения активности школьников в учении является рациональная организация работы по обучению младших школьников решению текстовых задач.
Проблемы обучения младших школьников решению текстовых задач отражены в работах Бантовой М.И., Богдановича М.В. [1],
Истоминой Н.Б., Моро М.И., Эрдниева П.М. и многих других методистов
Развитие мыслительных операций младших школьников рассматривается как подготовка фундамента учебной деятельности. Особое значение в работе с младшими школьниками приобретают нестандартные задачи , с помощью которых можно повысить эффективность развития у них мыслительных операций.
Нестандартная задача – это задача, для решения которой, как правило, требуется нестандартное мышление, сообразительность, использование мыслительных операций .
Нестандартные задачи – это совокупность методических средств, ориентирующих на умственные действия, в результате которых на базе имеющихся знаний образуются новые знания, мысли, происходит их управляемое наращивание на продуктивно-познавательной основе .Нестандартные задачи способствуют осмыслению, усвоению учебного материала школьной программы, применению знаний учащимися на практике. Решение нестандартных задач помогает развивать мыслительные операции, способность к рассуждению, построению цепочек от общего к частному и наоборот, развивают логическое мышление и, как правило, требуют не столько большого объема знаний, сколько умения эти знания применить .В традиционном курсе несколько преувеличивается роль арифметических задач: много времени тратится на выработку навыков устных и письменных вычислений в решении задач за счёт снижения внимания к общему развитию учащихся. Отрицательно сказывается на активизации мышления учащихся стандартность предлагаемых в учебниках упражнений,однообразие форм и методов работы над задачей .
Усиление роли развивающего обучения, необходимость формирования у учащихся навыков упорядоченного анализа, синтезаи элементарного исследования обусловили появление в учебниках математики 1-4 классов некоторых задач, значительно отличающихся от обычных по содержанию, форме и методам решения. Такие задачи в методике математики принято называть нестандартными. Нестандартность этих задач заключается не в сложности, а в непривычности для учащихся: такие задачи есть в
учебниках математики 1-4 классов, но в очень небольшом количестве. Появление нестандартных задач свидетельствует об эволюции содержания и структуры текстовых задач в зависимости от других компонентов методической системы, об изменении их роли и места в обучении, то есть является вполне закономерным, обоснованным процессом. Усовершенствование школьного образования привело к изменению содержания и функций текстовых задач в начальном обучении. Текстовые задачи стали служить не только целью, а и важным средством обучения. Наряду с дидактическими функциями большое число задач начального курса
математики призвано теперь нести познавательные и развивающие функции.
Для решения большинства нестандартных задач не требуется знания учащимися каких-либо правил; часто учащиеся вынуждены «изобретать» новый приём решения. Нестандартные задачи могут являться важным средством формирования навыка самостоятельного построения учениками новых алгоритмов решения задач. При решении обычных (стандартных) задач у учащихся формируются навыки применения готовых (например, данных учителем) алгоритмов, а решение нестандартных задач требует
построения самими школьниками под руководством учителя неизвестных ранее алгоритмов решения этих задач.
Решение задач имеет большое образовательное и воспитательное значение. Н.А. Мечинская и М.И. Моро отмечают, что решение задач всегда рассматривалось как такая учебная деятельность, которая преследует двоякую цель: во-первых, решение задач является средством, способствующим усвоению математических понятий и законов, а во-вторых, оно имеет самостоятельную ценность, поскольку служит для развития творческого мышления учащихся. Решение задач способствует умственному развитию младших школьников, развитию их логического мышления, воспитанию математической культуры. Конечная цель при этом состоит
в том, чтобы школьники научились самостоятельно решать любые доступные их возрасту задачи.
Решение задач – это основная деятельность младших школьников в процессе обучения их математике. Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития мышления учащихся. Д. Пойа на вопрос «что значит владеть математикой?» ответил так: «Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной
независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. Поэтому обучение решению задач – один из
основных вопросов математики.
Умение решать математические задачи проявляется в настоящее время недостаточно, хотя именно это умение наиболее ярко характеризует состояние математических знаний учащихся и уровень их математического развития. Во многом это происходит потому, что школьные математические задачи, которые предлагаются учебниками, как правило, ограничены одной темой, требуют для своего решения определённых знаний, умений или навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала.
Основная функция таких обычных для школьного курса задач сводится к иллюстрации изучаемого теоретического материала.Однако учебное время и «учебную энергию» школьников можно высвободить в результате некоторого ограничения числа традиционных задач и упражнений и использовать эту энергию на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Понятно, что для этого необходима постановка учебных математических задач проблемного характера, обучение учащихся общим приёмам решения задач на разнообразном материале .
Обучение математике младших школьников всегда осуществляется на специально подобранной системе задач. Как правило,эта система была направлена на формирование определённых вычислительных навыков у учащихся младших классов и являлась лишь объектом применения знаний, т.е. выполняла узко практические цели. Алгоритм решения всех типовых, стандартных задач должен был усваиваться как программное требование.
Сложившаяся прежде система задач начального курса математики была направлена, в основном, на формирование вычислительных навыков в процессе выполнения учащимися арифметических действий и получения числового ответа.Математическое содержание этого курса было незначительным, а его целевая направленность – односторонней: выработка навыков вычислений и решения так называемых «типовых»
задач (типовыми назывались множества задач, в которых имелась одинаковая
зависимость между данными и искомыми при возможном различии числовых данных и описанных явлений). Считалось важным научить школьников узнавать, к какому типу относится данная задача, чтобы затем по известным правилам (алгоритмам) полумеханически воспроизвести её решение. Изучение любого вопроса или правила сопровождалось решением большого
количества только типовых задач на применение только что полученной информации. Выделение различных типов задач и разучивание их решений практически не оставляло времени для целенаправленной и систематической работы по формированию у учащихся приёмов умственной деятельности. Вся работа с учащимися была направлена на выработку у них умения решать задачи только определённых типов; любая другая задача при таком обучении ставила учащихся в тупик. Такая работа больше тренировала память учащихся, чем их мышление. В основном, за арифметическими задачами признавалось только их практическое значение в формировании вычислительных навыков учащихся (поэтому иногда встречались громоздкие, далёкие от жизненной практики вычисления в задачах, искусственно составленных); другая же их роль в обучении – влияние на общее развитие умственных качеств детей, на развитие их мышления, сообразительности, наблюдательности, смекалки, хотя и признавалась, но разрешалась крайне скупыми средствами. Порочность указанной методики обучения решению задач теперь признана всеми. И тем не менее, до сих пор многие учителя в должной мере не осознают учебный характер каждой решаемой в процессе обучения задачи. Анализ учебников математики и методических пособий к ним показывает, что обучение младших школьников математике сопровождалось некоторым числом и так называемых «занимательных задач», которые значительно выделялись из всей системы задач своей необычностью (нестандартностью). Такие задачи были необязательными для решения всеми учащимися, были делом, как правило,
наиболее способных к математике учащихся, поэтому формами организации деятельности учащихся по решению этих задач признавались только различные виды внеурочной деятельности учащихся. Дальнейшее совершенствование содержания и методов обучения младших школьников математике привело к ещё большему усилению роли задач в обучении. Изменение содержания образования привело к изменению роли задач в курсе математики: обучение решению задач перестало быть только целью изучения
математики, оно стало и средством её изучения. Произошло значительное расширение дидактических функций задач как носителя информации, так как увеличился объём теоретических положений курса математики, сообщаемых школьникам через задачи. Кроме того, органичное сочетание воспитания обучения и развития также привело к повышению роли задач в обучении математике.
Современная программа, уделяя значительное внимание формированию у учащихся сознательных и прочных, доведённых до автоматизма навыков вычислений, предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями.
Сложившаяся в настоящее время система задач начального курса математики призвана выполнять ряд новых конкретных функций. Как отмечается в программе начальных классов, решение задач должно развивать у учащихся познавательные способности, формировать умение делать необходимые обобщения (на основе сравнения) на достаточно высоком, но доступном
учащимся младшего школьного возраста уровне, способствовать осознанию учащимися общих принципов, лежащих в основе изучаемого математического материала. При современном обучении возникает основа для творческой, активной (а не только воспроизводящей) деятельности учащихся.
Совершенствование содержания и методов обучения младших школьников математике в современных условиях, вызванное изменением целей обучения, обусловило не только изменение роли текстовых задач в обучении математике, но и объективное появление нестандартных задач, значение которых в связи с новыми задачами начального обучения стало очень большим. Авторы учебников подчёркивают, что наряду с обычными (и необходимыми!) для начальной школы тренировочными упражнениями,
направленными на автоматизацию приобретённых навыков, в учебниках широко представлены упражнения нового типа –развивающего характера. Это задания, выполняя которые, ученики должны провести те или иные наблюдения, сопоставить наблюдаемые факты, сделать самостоятельные выводы, наметить различные пути решения выдвинутой задачи, проблемы,
обосновать свои действия, проверить правильность выдвинутых предложений, подметить ту или иную зависимость, закономерность и другие. По свидетельству методистов, учителей, родителей, упражнения такого рода неизменно вызывают у учащихся большой интерес и способствуют не только лучшему, более сознательному усвоению учебного материала, но и развитию
учащихся в процессе обучения, пробуждению у них интереса к математике.
Изменение роли текстовых задач в обучении математике (усиление развивающей и познавательной сторон обучения) освещено в работах Богдановича М.В., Короля Я.А., Корчевской О.П., Кочиной Л.П., Левшина М.М., Овчинниковой М.В.,Прошкина В.В..
В целях обеспечения наибольшего развития детей в процессе обучения в курс математики начальных классов включено большое количество разнообразных задач, среди которых есть и нестандартные. Эти задачи, включенные в учебники, дают возможность не только разнообразить систему задач, но и познакомить учащихся с вопросами, не сформулированными
непосредственно в программе, но имеющими большое значение для общего развития. Каждая из таких задач, может быть, и не даст непосредственного результата, но он проявится позже как итог общего подхода к обучению детей умению решать разнообразные задачи. Решение учащимися нестандартных задач предполагает развитие у учащихся не столько способности к овладению фиксированными операциями и приёмами, сколько к обнаружению новых связей, к переносу знаний в новые условия, к овладению новыми приёмами умственной деятельности, к деятельности творческого характера.
Решение этих задач, с одной стороны, повышает общую и математическую культуру школьников, способствует развитию их математического мышления, а с другой стороны, вызывает у них стремление к открытию нового, ранее неизученного. Главное при решении нестандартных задач – это научить учащихся думать над задачей, рассуждать, догадываться, делать
правильные умозаключения. По результатам выполнения заданий учитель имеет возможность определить сформированность различных способов умственной деятельности: умение производить анализ, синтез, делать сравнения, сопоставления, обобщения, классифицировать предметы и явления, формулировать выводы. А эти умения носят обобщенный, межпредметный характер.
Выполнение этих заданий воспитывает такие качества знаний, как глубина и полнота, осознанность и оперативность.Задачи, систематически предлагаемые в классе и не требующие стандартных подходов к их решению, в значительной мере способствуют развитию детей. Но в практике обучения они ещё не заняли должного места, учителя часто проходят мимо них,
стараясь «успеть» выполнить программу, тем самым не придают важного значения нестандартным задачам. Это является одной из причин редкого использования в обучении нестандартных задач. Между тем, одно задание, требующее напряжения всех сил и способностей, самостоятельного мышления и исследовательского подхода, может оказаться более полезным, нежели 20 стандартных задач, и умение решать разнообразные задачи является критерием хорошего усвоения учащимися школьного курса
математики.
Сейчас учитель отвечает главным образом за качество знаний, а не за уровень развития мыслительной деятельности учащихся. Поэтому в учебном процессе удельный вес деятельности школьников, связанной с овладением приёмами и способами логического мышления, по сравнению с работой по выработке практических умений и навыков, незначителен.
В повседневной жизни, трудовой и научной деятельности чаще всего приходится иметь дело с нестандартными задачами, стереотипные же задачи, способ решения которых найден и хорошо известен, занимают более скромное место. Следовательно,нестандартные задачи нельзя игнорировать и с точки зрения подготовки учащихся к практической деятельности, так как такие задачи стимулируют учащихся к творчеству.
Нестандартные задачи обладают различными особенностями, отличающими их от обычных, стандартных задач. Своеобразие нестандартных задач требует от учащихся определённой сообразительности, логической культуры. Нестандартность задачи состоит не в её сложности, а в непривычности для учащихся. Такие задачи являются новыми, необычными для учащихся не вообще, а лишьв данных условиях. После решения большого количества нестандартных задач одного вида они теряют свою необычность для
учащихся и превращаются в стандартные, у учащихся формируется алгоритм их решения, в некоторых случаях он доводится до автоматизма и выработки стереотипа в решении задач данного вида. В традиционном курсе формирование всех необходимых навыков и умений как раз и происходит по указанной схеме. Учитель часто заботится лишь о том, чтобы дать ученику знания о содержании изучаемого, и значительно меньше о том, чтобы научить его, как надо думать, рассуждать, мыслить, усваивая это
содержание. Поэтому и сами учащиеся обычно думают лишь о том,
что учить, и почти не думают над тем, как учить.
Нестандартные задачи представляют как раз тот благодатный материал, при обучении которому у учащихся формируется умение думать в процессе решения каждой задачи. Это умение является важнейшей стороной подготовки учащихся к дальнейшей практической и теоретической деятельности. Научить в школе решению всех задач, которые могут встретиться в жизни, невозможно: их количество практически необозримо. Тем не менее, младших школьников нужно подготовить к тому, чтобы в
будущем они умели решать самые разнообразные задачи. Сделать это можно, систематически обучая учащихся умению искать решение задачи в любой новой (незнакомой) ситуации. Формирование методов мышления в процессе решения нестандартных задач – это один из возможных каналов, по которому должно осуществляться общее развитие учащихся, в частности, воспитание их умственных способностей.
Одна из задач современной школы заключается в том, чтобы учащиеся
Постоянно встречались с задачами, требующими нестандартных способов решения, поиск которых оказывает благотворное влияние на математическое развитие учащихся.
Творческий подход к решению нестандартных задач не рождается сам по себе. Для этого нужно создать определённые условия.
Решение учащимися нестандартных задач должно быть постоянным, систематическим, ибо их бессистемное решение даёт
небольшой результат при значительной затрате учебного времени.
Дидактика признаёт постановку увлекательных нестандартных задач как одного из верных средств активизации познавательной деятельности учащихся младших классов. Отобрать задачи, которые способствовали бы развитию творческой активности учащихся, дело непростое. Эти задачи должны быть одновременно и занимательными, и доступными для учащихся, и в то же время не даваться им слишком легко. Наибольший эффект нестандартные задачи развивающего характера могут дать лишь
при условии, если учитель умело организует поисковую деятельность детей, правильно направляет мысль учащихся.
Жизнь ставит перед математикой большое число разнообразных задач, нестандартных по своему содержанию и форме. Такие задачи нередко не укладываются в те относительно немногие «типы» стандартных задач и упражнений, с которыми школа обычно знакомила и знакомит своих учеников. Поэтому важно на разнообразных нестандартных задачах и упражнениях формировать общие приёмы решения любых доступных возрасту учащихся задач. Таким образом, необходимость в такого рода задачах объясняется следующими причинами: 1) расширением числа задач, несущих познавательные и развивающие функции; 2) тем, что
нестандартные задачи способствуют ломке формально-алгоритмического подхода к решению задачи, предостерегают от механического переноса известных алгоритмов на новые задачи.
Следует особо подчеркнуть большое общеобразовательное значение специального обучения младших школьников решению нестандартных задач. Каждая нестандартная задача – это маленькая проблема, которая требует от учеников повышенной умственной активности и находчивости в поисках непроторенных путей решения, способствует развитию логико-математического продуктивного, эвристического мышления учащихся, активизации мыслительных операций, их самостоятельности, отточенности;
вырабатывает ценные умственные качества: последовательность мысли, логичность, сообразительность, смекалку, то есть улучшает и повышает качество математической подготовки учащихся. Таким образом, к наиболее характерным особенностям нестандартных задач относятся: необычность по форме, содержанию и методам решения; способность возбуждать интерес к предмету, делать интересным процесс решения; занимательность и общедоступность. В то же самое время эти задачи не выходят за пределы
программы начальных классов, а дают возможность учащимся активно работать на уроке. Самым важным является то, что нестандартные задачи представляют, в большинстве своём, свободные творческие упражнения умственных способностей учащихся. Целенаправленное формирование у учащихся умения решать нестандартные задачи способствует развитию
критического, обоснованного мышления, дерзости ума, интереса к закономерностям.
Для нестандартных задач характерно то, что наряду с традиционной формулировкой требования задачи, начинающегося словами «сколько», «найдите», «покажите», часто встречаются и другие виды: «сколькими способами», «найди закономерность»,«как рационально выполнить», рассмотри различные случаи», «найди все возможные решения задачи» и т.д.
Выводы.
Обобщая различные подходы методистов в понимании стандартных и нестандартных задач, мы приходим к заключению, что нестандартные задачи, как правило, выполняют не дидактические, а развивающие функции в обучении. Поэтому не каждый ученик должен уметь решать нестандартные задачи, но любая попытка и стремление учащихся к решению таких задач
должны быть положительно оценены учителем.
Методика применения нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников
В 1 классе одновременно с введением нестандартных задач (а скорее, на первом этапе нестандартных вопросов) в работу включаются следующие техники, приемы, способствующие формированию и развитию мыслительных операций:- формирование и развитие умения видеть проблему.Проблема – это неопределенность. Снятие ситуации неопределенности предполагает активный мыслительный процесс, поиск вариантов решений. Задания по математике часто построены таким образом, чтобы ребенок сначала попытался выяснить: а что же тут неясно? Над чем стоит задуматься? Что необходимо решить?
-развитие умений задавать вопросы. Вопрос направляет познание ребенка, побуждая познавательную активность. Вопросы могут быть простыми и сложными, уточняющими или прямыми, восполняющими или неопределенными.- развитие умения сравнивать.Развитое умение сравнивать позволяет выявлять сходство и различие между объектами. Прием сравнения необходимо развивать, так как он позволяет детям с легкостью выявлять особенности объектов, их уникальность, что значительно облегчает процесс формулировки определений тех или иных понятий.
Затем, уже решая несложные нестандартные задачи, дети сами приходят к выводу, что есть задачи, которые не решаются сразу одним действием, что надо анализировать, сравнивать, рассуждать.Начинаем с таких задач: 1. Решение задач с недостающими данными.
Мальчику купили игрушки: мишку и машину. Машина стоит 25 руб. Сколько стоят две игрушки вместе?
Такие задания способствуют развитию у учащихся нешаблонного анализа. 2. Нерешаемые задачи. Сначала дается такая задача.
У Кати было 5 кукол, у Светы- 1 кукла. Сколько всего кукол у девочек? А потом предъявляется нерешаемая задача.
У Кати было 5 кукол, у Светы 1 кукла. Сколько кукол у Веры?
Развивается умение осуществлять анализ новой ситуации. 3. Задания на определение закономерности.
Вставь пропущенное число 2 5 8 11?
Решение таких задач требует умения самостоятельно осуществлять анализ ситуации и формировать гипотезы преобразования данной ситуации. 4. Задания для формирования умения проводить дедуктивные рассуждения.
Гитара – музыкальный инструмент. У Алексея дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома гитара?
При решении подобных задач учащиеся должны проявить смекалку, догадаться, что задача вообще не решается или что в задаче есть лишние данные или данных не хватает. Проявление сообразительности при выполнении подобных заданий способствует формированию такого качества, как гибкость мышления, которая играет важную роль в развитии творческого мышления. С самого начала при решении нестандартных задач нужно приучить детей изображать отрезками любые объекты, о которых известно, делать таблицы, показать задачи инсценировкой. 5. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка. 5 мальчиков обменялись рукопожатием и подарили друг другу по одной своей фотографии. Сколько было рукопожатий? Сколько понадобилось фотографий?” Такие задачи выясняются инсценировкой. Мальчики выходят к доске и пожмут друг другу руки, а ученики считают, сколько было рукопожатий. Потом обмениваются фотографиями. Ученики считают, сколько фотографий подарили.
Характерная особенность нестандартных математических задач состоит в том, что они способны вызвать интерес к результату решения, а заманчивость получения результата вдохновляет на преодоление трудностей процесса решения задач и тем самым содействует воспитанию умственной активности. Увлекательные упражнения гонят прочь интеллектуальную и волевую лень, тренируют мышления, вырабатывают привычку к умственному труду, потребность в нём, воспитывают настойчивость в преодолении трудностей, вызывают благотворно действующее на организм радостное сознание успеха в случае самостоятельно найденного решения.
Современные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы доказательного мышления. На данном этапе школьного обучения главная цель работы состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний. Некоторые дети, например, рассуждая о том, кто из ребят самый сильный, если Вова сильнее Марины, а Марина слабее Кати, делают вывод, что Вова сильнее всех, потому что мальчики всегда сильнее девочек.
Развитию логического мышления могут способствовать следующие задачи.
Было три фигурки: треугольник, круг и квадрат (учитель одновременно изображает это в левой части доски). Каждая из них жила в одном из трёх домиков: первый домик был с высокой крышей и маленьким окном, второй с высокой крышей и большим окном, третий с низкой крышей и большим окном (говоря это, учитель рисует домики).
Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей (по мере рассказа учитель даёт схематическое изображение этих суждений справа от их изображения домиков). Нужно отгадать, в каком домике живёт каждая фигурка (изображение вопроса задачи ещё правее).
Решение большинства логических задач можно подчинить следующему плану:
- выделить в условии то, что относится к суждению о парах предметов;
- определить предмет, о котором известно больше всего;
- сделать вывод об этом предмете;
- сделать выводы об остальных предметах.
В тех случаях, когда дети испытывают затруднения при решении логических задач, с ними нужно проводить работу на материале упрощённых задач.
После решения задач на логическое мышление с опорой на наглядно представленное условие целесообразно проводить работу только с текстовой частью условий этих задач (то есть без изображения суждений), чтобы дети практиковались рассуждать. Наряду с этим полезно также предлагать детям самостоятельно составлять подобные задачи. Здесь возможны два этапа. На первом этапе учитель предлагает два звена условия, где говорится о предметах и их признаках, а суждения, характеризующие связи предметов и признаков, дети придумывают сами. На втором этапе дети сами сочиняют всю задачу.
Особенно нравятся учащимся начальных классов логические задачи со сказочным сюжетом. Являясь занимательным по форме, они усиливают интерес к самой задаче, побуждают ребёнка решать проблему, вызывают желание помочь полюбившимся героям. Красота решения, неожиданный поворот мысли, логика рассуждений, всё это усиливает эмоциональное восприятие детей.
Очень важно подобрать посильные для учеников задания, соответствующие их возможностям, развитию. Полезно и дать первый толчок для побуждения ребёнка заняться решением, а затем усилить его сопротивляемость перед встающими трудностями. Ведь часто бывает, что даже способный ученик не хочет просто прочитать задачу, не то что решать её, а поэтому целесообразно использовать внешнюю занимательность текстов. Цель может быть достигнута, если условие задачи будет похоже на сказку.
В то же время важна и обратная связь: в ряде случаев встреча со сказочными героями в мире математики побуждает ученика ещё раз прочитать литературное произведение, поразмышлять, глубже заглянуть в него. Сказки и через задачи продолжают воспитывать детей.
Логические задачи являются к тому же хорошим индикатором математических способностей именно потому, что не требуют никаких математических знаний и навыков кроме элементарных. Поэтому изначально логические задачи доступны уже первоклассникам, учителю лишь необходимо заинтересовать решением задачи, придать ей занимательность.
Доступность логической задачи не означает лёгкость её решения. Чтобы её решить, нужно приложить значительные умственные усилия. И тем весомее будет с точки зрения самооценки учащихся её правильное решение.
Таким образом, логические задачи являются прекрасным средством развития математического мышления. Они развивают умение логически рассуждать, выводить одно из другого, повышают активность мысли.
Способы решения комбинаторных задач.
Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. «Целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества математического мышления, как вариативность. Под вариативностью мышления мы понимаем направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это». [11]
Комбинаторные задачи можно решать различными методами. Условно эти методы можно разделить на «формальные» и «неформальные». При «формальном» методе решения нужно определить характер выбора, выбрать соответствующую формулу или комбинаторное правило (существуют правила суммы и произведения), подставить числа и вычислить результат. Результат - это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются.
При «неформальном» же методе решения на первый план выходит сам процесс составления различных вариантов. И здесь главное уже не сколько, а какие варианты могут получиться. К таким методам относится метод перебора. Этот метод не только доступен младшим школьникам, но и позволяет накапливать опыт практического решения комбинаторных задач, что служит основой для введения в дальнейшем комбинаторных принципов и формул. Кроме того, в жизни человеку приходится не только определять число возможных вариантов, но и непосредственно составлять все эти варианты, а, владея приёмами систематического перебора, это можно сделать более рационально.
Способы решения математических софизмов.
Софизм - доказательство ложного утверждения, причём ошибка в доказательстве искусно замаскировано. Софизм в переводе с греческого означает хитроумную выдумку, ухищрение, головоломку.
Ошибки, допущенные в софизме обычно сводятся к следующим: выполнению «запрещённых» действий, использованию ошибочных чертежей, неверному словоупотреблению, неточности формулировок, «незаконным» обобщениям, неправильным применениям теорем.
Раскрыть софизм - это, значит, указать ошибку в рассуждении, основываясь на которой была создана внешняя видимость доказательства.
Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, прививает навыки правильного мышления.
Обнаружить ошибку в софизме - это, значит, осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях.
Помимо критичности математического мышления этот вид нестандартных задач выявляет гибкость мышления. Сумеет ли ученик «вырваться из тисков» этого строго логичного на первый взгляд пути, разорвать цепь умозаключений в том самом звене, которое является ошибочным и делает ошибочным все дальнейшие рассуждения?
Разбор софизмов помогает также сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность и критическое отношение к тому, что изучается.
Вот, к примеру, софизм.
Имеются две семьи - Ивановых и Петровых. Каждая состоит из 3 человек - отца, матери и сына. Отец Иванов не знает отца Петрова. Мать Иванова не знает матери Петровой. Единственный сын Ивановых не знает единственного сына Петровых. Вывод: ни один член семьи Ивановых не знает ни одного члена семьи Петровых. Верно ли это?
Решение: если член семьи Ивановых не знает равного себе по семейному статусу члена семьи Петровых, то это не значит, что он не знает всю семью. Например, отец Иванов может знать мать и сына Петровых (как заметил ученик экспериментального класса Морозов Саша).
Хотя общих правил для решения нестандартных задач нет (поэтому эти задачи и называются нестандартными ), однако мы постарались дать ряд общих указаний - рекомендаций, которыми следует руководствоваться при решении нестандартных задач разных видов.
Заключение.
При решении нестандартных задач развиваются воображения и фантазия, память и внимание, гибкость мышления, ум ребенка становится острее, формируются умения наблюдать, анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы. Рассуждения учащихся становятся последовательными, доказательными, логичными, а речь - четкой, убедительной, аргументированной.
Включая нестандартные задачи в арсенал развивающих средств, учитель приобретает прекрасное пособие не только для разумного заполнения досуга учащихся, для игры, но и для ежедневной умственной гимнастики.
«Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью всякий раз применять для их решение заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума»,а значит формируют метапредметные связи и служат для формирования познавательных регулятивных, личностных и коммуникативных универсальных учебных действий
ГЛАВА 2 ОПЫТНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.1 Диагностики развитие логического мышления младших школьников
1. Методика "Простые аналогии"
Цель: исследование логичности и гибкости мышления. Оборудование: бланк, в котором напечатаны два ряда слов по образцу.
1.Бежать Кричатьстоять а) молчать, б) ползать, в) шуметь, г) звать, д) конюшня
2. Паровоз Коньвагоны а) конюх, б) лошадь, в) овес, г) телега, д) конюшня
3. Нога Глазасапог а) голова, б) очки, в) слезы, г) зрение, д) нос
4. Коровы Деревьястадо а) лес, б) овцы, в) охотник, г) стая, д) хищник
5. Малина Математикаягода а) книга, б) стол, в) парта, г) тетради, д) мел
6. Рожь Яблоняполе а) садовник, б) забор, в) яблоки, г) сад, д) листья
7. Театр Библиотеказритель а) полки, б) книги, в) читатель, г) библиотекарь, д) сторож
8. Пароход Поездпристань а) рельсы, б) вокзал, в) земля, г) пассажир, д) шпалы
9. Смородина Кастрюляягода а) плита, б) суп, в) ложка, г) посуда, д) повар
10. Болезнь Телевизорлечить а) включить, б) ставить, в) ремонтировать, г) квартира, д) мастер
11. Дом Лестницаэтажи а) жители, б) ступеньки, в) каменный,
Порядок исследования. Ученик изучает пару слов, размещенных слева, устанавливая между ними логическую связь, а затем по аналогии строит пару справа, выбирая из предложенных нужное понятие. Если ученик не может понять, как это делается, одну пару слов можно разобрать вместе с ним.
Обработка и анализ результатов. О высоком уровне логики мышления свидетельствуют восемь-десять правильных ответов, о хорошем 6-7 ответов, о достаточном - 4-5, о низком - менее чем 5.
2. Методика "Исключение лишнего"
Цель: изучение способности к обобщению. Оборудование: листок с двенадцатью рядами слов типа: 1. Лампа, фонарь, солнце, свеча. 2. Сапоги, ботинки, шнурки, валенки. 3. Собака, лошадь, корова, лось. 4. Стол, стул, пол, кровать. 5. Сладкий, горький, кислый, горячий. 6. Очки, глаза, нос, уши. 7. Трактор, комбайн, машина, сани. 8. Москва, Киев, Волга, Минск. 9. Шум, свист, гром, град. 10. Суп, кисель, кастрюля, картошка. 11. Береза, сосна, дуб, роза. 12. Абрикос, персик, помидор, апельсин.
Порядок исследования. Ученику необходимо в каждом ряду слов найти такое, которое не подходит, лишнее, и объяснить почему.
Обработка и анализ результатов.
1. Определить количество правильных ответов (выделение лишнего слова).
2. Установить, сколько рядов обобщено с помощью двух родовых понятий (лишняя "кастрюля" - это посуда, а остальное - еда).
3. Выявить, сколько рядов обобщено с помощью одного родового понятия.
4. Определить, какие допущены ошибки, особенно в плане использования для обобщения несущественных свойств (цвета, величины и т.д.).
Ключ к оценке результатов. Высокий уровень - 7-12 рядов обобщены с родовыми понятиями; хороший - 5-6 рядов с двумя, а остальные с одним; средний - 7-12 рядов с одним родовым понятием; низкий - 1-6 рядов с одним родовым понятием.
3. Методика "Изучение саморегуляции"
Цель: определение уровня сформированностисаморегуляции в интеллектуальной деятельности. Оборудование: образец с изображением палочек и черточек (/-//-///-/) на тетрадном листе в линейку, простой карандаш.
Порядок исследования. Испытуемому предлагают в течении 15 минут на тетрадном листе в линейку писать палочки и черточки так, как показано в образце, соблюдая при этом правила: писать палочки и черточки в определенной последовательности, не писать на полях, правильно переносить знаки с одной строки на другую, писать не на каждой строке, а через одну.
В протоколе экспериментатор фиксирует, как принимается и выполняется задание - полностью, частично или не принимается, не выполняется совсем. Фиксируется также качество самоконтроля по ходу выполнения задания ( характер допущенных ошибок, реакция на ошибки, т.е. замечает или не замечает, исправляет или не исправляет их), качество самоконтроля при оценке результатов деятельности ( старается основательно проверить и проверяет, ограничивается беглым просмотром, вообще не просматривает работу, а отдает ее экспериментатору сразу по окончании).
Исследование проводится индивидуально.
Обработка и анализ результатов. Определяют уровень сформированностисаморегуляции в интеллектуальной деятельности. Это один из компонентов общей способности к учению.
1 уровень. Ребенок принимает задание полностью, во всех компонентах, сохраняет цель до конца занятия; работает сосредоточенно, не отвлекаясь, примерно в одинаковом темпе; работает в основном точно, если и допускает отдельные ошибки,то при проверке замечает и самостоятельно устраняет их; не спешит сдавать работу сразу же, а еще раз проверяет написанное, в случае необходимости вносит поправки, делает все возможное, чтобы работа была выполнена не только правильно, но и выглядела аккуратной, красивой.
2 уровень.Ребенок принимает задание полностью, сохраняет цель до конца занятия; по ходу работы допускает немногочисленные ошибки, но не замечает и самостоятельно не устраняет их; не устраняет ошибок и в специально отведенное для проверки время в конце занятия, ограничивается беглым просмотром написанного, качество оформления работы его не заботит, хотя общее стремление получить хороший результат у него имеется.
3 уровень. Ребенок принимает цель задания частично и не может ее сохранить во всем объеме до конца занятия; поэтому пишет знаки беспорядочно; в процессе работы допускает ошибки не только из-за невнимательности, но и потому, что не запомнил какие-то правила или забыл их; свои ошибки не замечает, не исправляет их ни по ходу работы, ни в конце занятия; по окончании работы не проявляет желания улучшить ее качество; к полученному результату вообще равнодушен.
4 уровень. Ребенок принимает очень небольшую часть цели, но почти сразу же теряет ее; пишет знаки в случайном порядке; ошибок не замечает и не исправляет, не использует и время, отведенное для проверки выполнения задания в конце занятия; по окончании сразу же оставляет работу без внимания; к качеству выполненной работы равнодушен.
5 уровень.Ребенок совсем не принимает задание по содержанию, более того, чаще вообще не понимает, что перед ним поставлена какая-то задача; в лучшем случае он улавливает из инструкции только то, что ему надо действовать карандашом и бумагой, пытается это делать, исписывая или разрисовывая лист как получится, не признавая при этом ни полей, ни строчек; о саморегуляции на заключительном этапе занятия говорить даже не приходится.
2.2Комплекс заданий по математике, направленный на развитие
логического мышления детей младшего школьного возраста
Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:
1. Соединение элементов в единое целое:
Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.
2. Поиск различных признаков предмета:
Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника?
3. Узнавание или составление объекта по заданным признакам:
1)Какое число идёт при счёте перед числом 6?
Какое число следует за числом 6? За числом 7?
2)Составь по краткой записи задачу и реши её.
Было – 18 кг
Продали - ?Осталось – 8 кг
4.Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.
Составь по рисунку разные задачи и реши их.
5.Постановка различных заданий к данному математическому
объекту.
1)К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике. Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.
2)В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей
взяли? Рассмотри краткую запись и схематический чертёж к задаче. Объясни, как этот схематический чертёж составлен. Реши задачу.
Было – 10 к.
Взяли - ? Осталось – 6 к.
Задания, направленные на формирование умения классифицировать:
1.В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии.
Сколько серий ему осталось посмотреть?
Составь две задачи, обратные данной.
Подбери к каждой задаче схематический чертёж.
Задания, направленные на развитие умения сравнивать.
Выделение признаков или свойств одного объекта.
У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, у неёосталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический 25чертёж подходит к этой задаче?
Установление сходства и различия между признаками предметов.Составь задачу по краткой записи и реши её.
Купили – 20 шт. Купили - ?Израсходовали – 9 шт. Израсходовали – 9 шт.
Осталось - ? Осталось – 11 шт.
Чем похожи и чем отличаются эти задачи?
Задания, направленные на развитие умения обобщать.
Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.
1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.
30 + х > 40 45 – 5 =40 60 + х = 90
80 – х 38 – 8 < 50 х – 8 = 10
2) Как можно одним словом назвать все эти фигуры?
Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.
1) Логические задачи.
Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметровсамый высокий из мальчиков выше самого маленького?
2) «Магические квадраты».
- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в сумме получилось 24.
3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:
х + 37 = 78 90 – х = 47 х – 28 = 32 45 + х = 63
х + 37 = 80 90 – х = 50 х – 28 = 22 45 + х = 68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проблема использования нестандартных задач как средство развития мыслительных операций очень актуальна на данном этапе реализации ФГОС НОО . Стандарт второго поколения в математической подготовке младших школьников не предполагает революции. Он поддерживает традиции начального обучения математике, но расставляет иные акценты и определяет иные приоритеты. Определяющим в целеполагании, отборе и структурировании содержания, условиях его реализации является значимость начального курса математики для продолжения образования вообще и математического в частности, а также возможность использования знаний и умений при решении любых практических и познавательных задач.В стандарте обозначено, что в ходе освоения школьник должен получить возможность овладеть «основами логического и алгоритмического мышления, записи и выполнения алгоритмов». Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач, что обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реальной основы для развития логического мышления. К сожалению, как правило, учитель не создает ситуаций для успешного формирования логического мышления. Поэтому очень важно, чтобы современные формы и методы обучения математике способствовали формированию умения следовать инструкции, правилу, алгоритму; учили рассуждать, правильно использовать математическую терминологию, строить высказывание, проверять его истинность, формулировать вывод.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Амонашвили Ш.А. Размышления о гуманной педагогике. – М.: Академия, 2009.– 464с.
2.Андреев В.И. Саморазвитие творческой конкурентоспособности личности менеджера. – Казань: Изд-во Казанского университета, 2007. – 208с.
3.Брушлинский А.В. Проблемы психологии субъекта / РАН. Ин-т психологии. М.: 2006 г.- 109 с.
4.Блонский П.П. Память и мышление. Изд.2. – М.: Академия, 2007. –
208 с.
5.Гамезо М.В., Петрова Е.А., Орлова Л.М.. Возрастная и педагогическая психология. Учебное пособие для студентов всех специальностей педагогических вузов. – М.: педагогическое общество России, 2008 г.
6.Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / под ред. А.В. Петровского. – М.: Педагогика, 2010. – 167с.
7.Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: «Учпедгиз». 2007 г. – 203с.
8.Железовская Г.И., Пилюгина С.А. Интеллектуальное развитие личности. Саратов: «Слово». 2011 г. - 128с.
9.3ак А.З. Методы развития интеллектуальных способностей у детей 9 лет. М.: «Интерпракс». 2008 г. 408с.
10.3ак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: «Просвещение». 2009 г. 328с.
11.Маклаков А.Г. Общая Психология: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2009. – 583 с.: ил. – (Серия «Учебник нового века»).
12.Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2011 –176 с.
.