СБОРНИК САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1 КУРСА

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Новокуйбышевский нефтехимический техникум








СБОРНИК САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

по дисциплине: Математика
для студентов первого курса
по специальностям СПО













2014


Сборник самостоятельных работ по математике для студентов первого курса
- Новокуйбышевск: ГБОУ СПО «ННХТ», 2014.-34с.

Разработчик:
Позднякова Е.И., преподаватель математики ГБОУ СПО – Новокуйбышевского нефтехимического техникума


Рецензент:
Шипилова Л.И., зам.дир. по УР ГБОУ СПО «ННХТ»
Комиссарова Н.П., председатель ПЦК ГБОУ СПО «ННХТ»

Сборник самостоятельных работ по математике предназначен для студентов первого курса. В пособие включены самостоятельные и контрольные работы по дисциплине «Математика».
Сборник может применяться для организации учебной деятельности студентов при очном обучении, для домашней и самостоятельной работы.








© ГБОУ СПО Новокуйбышевский нефтехимический техникум



СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ
5

1.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Степень с действительным показателем.
6

2.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Показательная функция.
6

3.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Показательные уравнения.
7

4.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Показательные неравенства
7

5.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Свойства логарифмов.
7

6.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Логарифмическая функция.
8

7.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Степенная функция.
8

8.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 8 Логарифмические уравнения.
9

9
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 9 Логарифмические неравенства.
9

10.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 10 Иррациональные уравнения.
10

11.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 11 Иррациональные неравенства.
10

12.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 12 Системы уравнений.
11

13.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 13 Тригонометрические преобразования.
11

14.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 14 Тригонометрические уравнения.
12

15.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15 Тригонометрические уравнения.
12

16.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16 Тригонометрические неравенства.
13

17.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 17 Наибольшее и наименьшее значения.
13

18.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18 Производная.
14

19.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 19 Уравнение касательной.
15

20.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 20 Исследование функций.
16

21.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 21 Интеграл.
16

22.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 22 Первообразная.
17

23.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 23 Площадь криволинейной трапеции.
18

24.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 24 Итоговая самостоятельная работа.
18

25.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 25 Основы геометрии.
19

26.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 26 Взаимное расположение прямых в пространстве.
19

27.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 27 Перпендикулярность прямой и плоскости.
19

28.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 28 Перпендикуляр и наклонные.
19

29.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 29 Параллелепипед.
20

30.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 30 Пирамида.
20

31.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 31 Многогранники.
20

32.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 32 Координаты вектора.
21

33.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 33 Скалярное произведение.
21

34.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 34 Объём призмы.
21

35.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 35 Объёмы тел.
21

36.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 36 Взаимное расположение прямых в пространстве
22

37.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 37 Параллельность прямой и плоскости.
22

38.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 38 Перпендикулярность прямой и плоскости.
22

39.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 39 Перпендикуляр и наклонные.
23

40.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 40 Площадь поверхности прямой призмы.
23

41.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 41 Пирамида.
24

42.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 42 Координаты вектора.
24

43.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 43 Площадь поверхности цилиндра.
24

44.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 44 Объём призмы.
25

45.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 45 Площадь поверхности прямой призмы.
25

46.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 46 Правильная пирамида.
25

47.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 47 Правильные многогранники.
25

48.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 48 Площадь поверхности цилиндра .
26

49.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 49 Площадь поверхности конуса.
26

50.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 50 Объём прямоугольного параллелепипеда.
26

51.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 51 Объём прямоугольного параллелепипеда.
27

52.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 52 Уравнение сферы.
27

53.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 53 Объём цилиндра.
27

54.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 54 Объём наклонной призмы.
28

55.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 55 Объём конуса.
28

56.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 56 Площадь поверхности и объём шара.
28

57.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 57 Площадь поверхности и объём тел вращения.
28

58.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Действительные числа.
29

59.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Степенная функция.
29

60.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Показательная функция.
30

61.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Логарифмическая функция.
30

62.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Тригонометрические формулы.
31

63
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Тригонометрические уравнения.
31

64.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Тригонометрические функции.
31

65.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 Производная.
32

66.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 Производная.
32

67.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10 Первообразная.
33



































ВВЕДЕНИЕ

Важнейшим направлением повышения качества обучения является совершенствование самостоятельной познавательной деятельности студентов. В сборник самостоятельных работ по математике включены домашние самостоятельные и практические работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания в полном объеме или частично предлагаются студентам в качестве зачетных, а также используются как дополнительные задания для проведения контрольных работ.
Задания, представленные в данном сборнике, можно использовать при подготовке к сдаче экзаменов.
При решении задач на вычисление следует, если это возможно, применять формулы сокращённого умножения, группировку, вынесение общего множителя за скобку и др. При решении уравнений и неравенств и их систем следует чаще применять свойства функций: монотонность, ограниченность, чётность. При решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, применять их свойства. При решении иррациональных, показательных, логарифмических и комбинированных неравенств - применять метод замены множителей. При решении геометрических задач следует использовать формулы нахождения объёмов и площадей для различных геометрических фигур.
































САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Степень с действительным показателем
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Найдите значение выражения
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

2) Сравните числа
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


3) Дана функция f(x) = ax. Известно, что f(– 1,5) = 8. Найдите f(0,5).

3) Дана функция f(x) = ax. Известно, что f(1,5) = 1/8. Найдите f(– 2).

4) Упростите выражение
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Показательная функция
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции
у = 13 EMBED Equation.3 1415
у = 13 EMBED Equation.3 1415

2) Постройте график функции у = 2х – 1 (у = 3х – 1); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой
– 1/2 < y < 3 (– 2/3 < y < 2), и найдите соответствующие значения х.
3*) Постройте график функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 (у = 13 EMBED Equation.3 1415) и найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [–2; 4] ([–2; 2])





4) Решите графически уравнение
(1/2)х = 2 – х
3х = 2х + 3


5) Решите графически неравенство
3х < 1/3
(1/2)х > 2


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Показательные уравнения
Вариант № 1 Вариант № 2
Решите уравнения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
При каком р корнями уравнения 0,5х – 1 = р13 EMBED Equation.3 1415 являются 1 и – 3



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Показательные неравенства
Вариант № 1 Вариант № 2
Решите неравенства
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 14
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ion.3 1415
8) 13 EMBED Equation.3 1415








САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Cвойства логарифмов
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Вычислить
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

2) Найти ООФ
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

3) Прологарифмируйте по основанию 10 выражение
х = 13 EMBED Equation.3 1415
х = 13 EMBED Equation.3 1415

4) Найдите х, если
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

5) Вычислите
а) log2535, если log57 = p
б) 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
а) log4921, если log73 = c
б) 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Логарифмическая функция
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции
у = log13 EMBED Equation.3 1415x
у = log13 EMBED Equation.3 1415x

1*) Изобразите схематически график
y =log0,4(–x); y =13 EMBED Equation.3 1415; у =log2log241-x
y =lg13 EMBED Equation.3 1415; y =13 EMBED Equation.3 1415; y =lglg10x+1

2) Постройте график функции у = log2x – 1 ( у = log2(x – 1)); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой – 2 < y < 1 (– 1< y < 2), и найдите соответствующие значения х.
3*) Постройте график функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 (у = 13 EMBED Equation.3 1415) и найдите наименьшее и



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Степенная функция
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Изобразите схематически графики функций
у = х13 EMBED Equation.3 1415,(х > 0); у = 13 EMBED Equation.3 1415
у = х13 EMBED Equation.3 1415,(х > 0); у = (х – 1)п + 1,5,(х > 1)

2) Возрастает или убывает функция у = х р, (х > 0), если
р = 13 EMBED Equation.3 1415; р = lg17
p = 13 EMBED Equation.3 1415; p = 13 EMBED Equation.3 1415


3) Решите графически уравнения
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415; в*) 13 EMBED Equation.3 1415


наибольшее значение этой функции на отрезке [0,5;8] ([1,5;9])
4) Решите графически уравнение
log3x = 2x – 3
log1/2x = – 0,5x + 1

5) Решите графически неравенство
log1/2x > – 3
log3x < 2


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 8
Логарифмические уравнения
Вариант № 1 Вариант № 2

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Логарифмические неравенства
Вариант № 1 Вариант № 2
Решите неравенства

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· 2) 13 EMBED Equation.3 1415 0
13 EMBED Equation.3 1415
3log13 EMBED Equation.3 1415x – 2log2x 13 EMBED Equation.3 1415 5
13 EMBED Equation.3 1415
8*) 13 EMBED Equation
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·) При каком значении р решением неравенства является промежуток?
log2(p – 3x) > log2(x2 – 3x); (– 3; 0)
log3(x2 + 2x) < log3(2x + p); (0; 2)

17) ООФ. 13 EMBED Equation.3 1415


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Иррациональные уравнения
Вариант № 1 Вариант № 2
Решите уравнения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
6*) 13 EMBED Equation.3 14
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 11
Иррациональные неравенства
Вариант № 1 Вариант № 2
Решите неравенства
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· При каких значениях р решением неравенства является промежуток?
13 EMBED Equation.3 1415; [2; 18)
13 EMBED Equation.3 1415; [– 1; 15)




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 12
Системы уравнений
Вариант № 1 Вариант № 2 Вариант № 3* Вариант № 4*
Решите системы уравнений
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
5*) При каких значениях р система неравенств не имеет решений?
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 13
Тригонометрические преобразования
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Вычислить
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, если tgx = – 2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 , если tgx = – 3

2) Решите уравнения
а) cos(– 3x) = – 1; б) tg(5п + х) = 0
в) sin(2x + 6п) + cosп/4 = 13 EMBED Equation.3 1415
а) sin(– 2x) = – 1; б) ctg(7п + х) = 0
в) cos(8п + 3х) + 1 = tgп/4

3) Упростите выражения
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
а)13 EMBED Equation.3 1415
б)13 EMBED Equation.3 1415
в)13 EMBED Equation.3 1415
г*) 13 EMBED Equation.3 1415
д*) 13 EMBED Equation.3 1415
е*)13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
4) Дано cosp = – 5/13, п/2 < p < п
Найти sin(п/3 – р)
4) Дано sinp = 8/17, п/2 < p < п
Найти cos(п/6 – р)

5) Сравните с 0 выражения
cos5; tg1,6п; sin11п/9
sin4; cos1,8п; ctg9п/7

6) Найти х, если
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 14
Тригонометрические уравнения
Вариант № 1 Вариант № 2
Решите уравнения
sinx = 0
2tg3x = 0
– 2cosx = 1
2sin(2x – 4п) = 13 EMBED Equation.3 1415
sinx cos2x + cosx sin2x = 1
2sinx/2 cosx/2 = – 1
cos22x = 2
1 – sin2x = 0
3sin22x + 7cos2x – 3 = 0
2tg43x – 3tg23x + 1 = 0
(1 – cos2x)(сtgx + 13 EMBED Equation.3 1415) = 0
sinx = sin3
tg2x = 13 EMBED Equation.3 1415, на отрезке [– п/2;п]
2cos2x – sinx – 1 = 0; 8 < x < 40
cosx = 0
3ctgx = 0
– 2sinx = 13 EMBED Equation.3 1415
2cos(2x – 4п) = 13 EMBED Equation.3 1415
cosx cos3x – sinx sin3x = 1
cos22x – sin22x = – 1
1/2 sin4x = 1
1 – cos2x = 0
2cos23x + 5sin3x – 4 = 0
2tgx – 2ctgx = 3
(sinx + 1)(ctg2x –13 EMBED Equation.3 1415) = 0
cosx = cos4
tgx/2=13 EMBED Equation.3 1415,на отрезке [– 3п/2;2п]
cos2x = 1 – 3cosx; 1 < x < 50




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15
Тригонометрические уравнения
Вариант № 1 Вариант № 2
Решите уравнения
с
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
23) 2sin7x + 13 EMBED Equation.3 1415cos3x + sin3x = 0




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16
Тригонометрические неравенства
Вариант № 1 Вариант № 2
Решите неравенства
sinx < 1/2
cos2x > 0
tg(2x – п/3)<13 EMBED Equation.3 1415
sinx > cosx
3 – 4cos2x > 0
13 EMBED Equation.3 1415
cos2x+5cosx+313 EMBED Equation.3 14150
cosx > – 1/2
sin3x < 0
tg(2x + п/6)>13 EMBED Equation.3 1415
sinx < cosx
1 – 4sin2 x < 0
13 EMBED Equation.3 1415
2sin2x+3sinx–213 EMBED Equation.3 14150
17) 2tg2x 13 EMBED Equation.3 1415 3tgx
18) 13 EMBED Equation.3 1415
19) cosx – sinx – cos2x > 0
2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· сos2x + sin2x + cosx – sinx 13 EMBED Equation.3 1415 1, при – п/2 < x < п/2
15*) Найти ООФ: 13 EMBED Equation.3 1415
16*) Найти решения нер-ва 13 EMBED Equation.3 1415, удовлетв. условию 13 EMBED Equation.3 1415





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 17
Наибольшее и наименьшее значения
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
а) f(x) = x3 – 2x2 + x – 3, [1/2; 2] б) f(x) = 1/2 sin3x , [4п/9; п]
в) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, [– 1; 2]
г) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, [– 1; 2]
д) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, [0; 3]
а) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1, [– 4; – 1/3]
б) f(x) = 1/3 сos2x, [п/6; п]
в) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, [1/e; e3]
г) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, [– 1; 2]
д) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, [– 2; 0]

2) При каком значении х функция у = х3 – х2 [ у = х4 + х3] на отрезке [0,5; 1] ( [– 1; – 0,5] ) принимает наименьшее значение ?
3) Найдите область значений функции.
1) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415; 2) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415;3) Д – ть: 13 EMBED Equation.3 1415
4) Hаибольшее значение функции f(x) = – x2 + bx + c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найти положительное значение b.
4) Hаименьшее значение функции f(x) = x2 + bx + c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найти положительное значение b.
5) Найдите наименьшее [ наибольшее] значение функции на промежутке
f(x) = 3х4 – 8x3 + 6x2 + 5, (– 2; 1)
f(x) = 4х5 – 15х4 – 3, (– 1; 1)

6) В каких пределах изменяются значения функции?
f(x) = cosx + 1/2 cos2x, x13 EMBED Equation.3 1415[0; п]
f(x) = sinx + 1/2 sin2x, x13 EMBED Equation.3 1415[– п/2; п/3]

7) Площадь прямоугольника равна 81 см2 [ 25 см2 ]. Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника.
8) Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см [60 см]. При каком значении боковой стороны [ высоты, проведённой к основанию ], площадь треугольника наибольшая?
9) Число 24 [ 18 ] представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что
произведение их квадратов принимает наибольшее значение.
[сумма их квадратов принимает наименьшее значение.]
10) Требуется изготовить закрытый [ открытый ] цилиндрический бак ёмкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?
11*) Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который при заданном объёме имеет наименьшую полную поверхность.
12*) Найдите отношение высоты к радиусу основания конуса, который при заданном объёме имеет наименьшую площадь боковой поверхности.











САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18
Производная
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Найти производные функций
а) f(x) = 5x3 – 3x9
б) f(x) = 613 EMBED Equation.3 1415
в) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
г) f(x) = 1/6 х3 – 0,5х2 – 3х + 2
д) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 е) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
ж) f(x) = е – 5х з) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
и) f(x) = ln(2x + 1) к) f(x) = ln cos13 EMBED Equation.3 1415
л) f(x) = log3(2x2 – 3x + 1) м) f(x) = cos(5 – 3x)
н) f(x) = ctg(2 – 5x)
о) f(x) = 2sin3x cos3x
п) f(x) = log13 EMBED Equation.3 1415(x2 – sinx)
а) f(x) = 2x7 + 3x3
б) f(x) = 613 EMBED Equation.3 1415
в) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
г) f(x) = – 1/6 х3 +1,5х2 +5х – 3
д) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 е) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
ж) f(x) = е – 0,3х з) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
и) f(x) = ln(3x – 4) к) f(x) = ln sin13 EMBED Equation.3 1415
л) f(x) = log1/2(3x2 – 2x + 50)
м) f(x) = sin(3 – 2x)
н) f(x) = tg(4 – 3x)
о) f(x) = cos24x – sin24x
п) f(x) = log13 EMBED Equation.3 1415(x2 + cosx)

2) Найти значение выражения
а) f '(0,5), если f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
б) f '(– п/4), если f(x) = 3sin2x
в) f '(1) + f(1), если f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 г)f '(–3), если f(x) = e –1/3x –1 + ln(3 – 3x)
д) f '(0) + f '13 EMBED Equation.3 1415, f(x) = (x2 – 3х)cos3x
а) f '(– 0,5), если f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
б) f '(– 3п/4), если f(x) = 5сos2x
в) f '(1) – f(1), если f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 г) f '(– 2),если f(x) = e 0,5x +1 + ln(1 – 2x)
д) f'(0) + f'13 EMBED Equation.3 1415, f(x) = (3x2 + х)cos2x

3) Решите уравнение у '(х) = 0, если
а) у = 13 EMBED Equation.3 1415
б) у = ln sinx
а) у = 13 EMBED Equation.3 1415
б) у = ln cosx

4) Решите неравенство f '(x) < 0 [ f '(x) > 0 ], если
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

5) При каких значениях х функция недифференцируема?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 19
Уравнение касательной
Вариант № 1 Вариант № 2
1)Напишите уравнение касательной к гр-ку функции в точке с абсциссой х0.
а) f(x) = – x2 + 6x + 8, x0 = – 2
б) f(x) = e0,5x, x0 = ln4
а) f(x) = – x2 – 4x + 2, x0 = – 1
б) f(x) = ln(2x – e), x0 = e

2) Найдите уравнение касательной к графику функции
f(x) = x2 – 4x + 5
f (x) = x2 + 3x + 5

если эта касательная проходит через точку (0; 4) [ (0; 1) ] и абсцисса точки касания положительна [ отрицательна ].
3) К графику функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 [ у = 13 EMBED Equation.3 1415 ] проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х0 = – 1 [ х0 = 1 ]. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции.
4) Какой угол (острый, прямой или тупой) образует с положительным направлением оси Ох касательная к графику функции в точках – 1; 0; 1?
у = х3 – х2
у = х2 – х3

5) В какой точке касательная к графику функции у = – х2 + 4х – 3 параллельна оси абсцисс?
5) В какой точке касательная к графику функции у = 0,5х2 + 1 параллельна прямой у = – х – 1 ?
6) Прямая у = х – 2 [ у = – х + 3] касается графика функции у = f(x) в точке х0 = – 1 [ х0 = – 2 ]. Найдите f(– 1) [f(– 2) ].
7) Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции у = log4(x – 2) [ у = log3(5 – x) ] в точке х0 = 3 [ х0 = 4 ] пересекает ось Оу.
8) При каком значении р прямая у = ех + р [ у = 2ех + р ] является касательной к графику функции f(x) = lnx ?
9) При каком значении р прямая у = 3 + х [ у = 4 – х ] является касательной к графику функции f(x) = e x – p [ f(x) = e – x – p ] ?
10) Найдите уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
если эта касательная проходит через точку (– 0,5; 0)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 20
Исследование функций
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Найти стационарные (критические) точки функции.
f(x) = – x3/3 + x2/2 + 2x – 3
f(x) = – x3/3 – x2/4 + 3x – 2

2) Найти точки экстремума функции.
f(x) = 0,5х4 – 2х3; f(x) = xe13 EMBED Equation.3 1415
f(x) = 1,5х4 + 3х3; f(x) = x(1/e)13 EMBED Equation.3 1415

3) Найти экстремумы функции.
1-в) f(x) =13 EMBED Equation.3 1415
2-в) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
3-б) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415

4) Найти промежутки убывания функции.
1-в) f(x) = х3 – 6х2 + 5
2-в) f(x) = х3 + 9х2 – 4
3-б) f(x) = lg sinx

5) Найти промежутки возрастания функции.
1)13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415
2)13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415
3-б) 13 EMBED Equation.3 1415

6) Найти промежутки возрастания и убывания функции.
1) у = 13 EMBED Equation.3 1415; у = 1,5lg2x + lg3x
2) у = 13 EMBED Equation.3 1415; y = (x2 – 2x + 1)x13 EMBED Equation.3 1415
3-б) у = 13 EMBED Equation.3 1415

7) При каком значении р функция имеет экстремум в точках х1 и х2 ?
f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, х1 = 2, х2 = – 2
f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, х1 = 0, х2 = 6

8) Постройте график функции.
а) у = х3 – 12х + 2
б) у = 13 EMBED Equation.3 1415
в) у = – х4 + 2х3 + 2
г) у = 3х5 – 5х3 + 1
д) у = 13 EMBED Equation.3 1415
а) у = – х3 + 3х + 1
б) у = 13 EMBED Equation.3 1415
в) у = х4 – 2х3
г) у = 10х6 – 12х5 – 15х4 + 20х3 д) у = 13 EMBED Equation.3 1415
а) у = cos2x – 2cosx
б) у = 13 EMBED Equation.3 1415
в) у = 1013 EMBED Equation.3 1415
г) y = 13 EMBED Equation.3 1415
д) у = 13 EMBED Equation.3 1415

е*) у = 13 EMBED Equation.3 1415. Сколько действительных корней имеет уравнение у = С ?
9*) При каком значении параметра р значения функции у = х3 – 6х2 + 9х + р в точке х = 2 и в точках экстремума, взятые в некотором порядке, являются членами геометрической прогрессии?


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 21
Интеграл
Вариант № 1
13 EMBED Equation.3 1415
2) При каком значении р : 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант № 2
13 EMBED Equation.3 1415
2) При каком значении р : 13 EMBED Equation.3 1415
























САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 22
Первообразная
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Найти первообразные функций
а) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
б) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
в) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 , при х > 0,5
г) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, если F(4) = – 2
д) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 , если F(1,5) = 1
e) f(x) =(13 EMBED Equation.3 1415) –1+ 13 EMBED Equation.3 1415, при х > –0,5 ж) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
з) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 и) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
к) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
л) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
м) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
а) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
б) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
в) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 , при х > – 0,5
г) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415, если F(– 15) = 6
д) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 , если F(– 2) = 5
e) f(x) =(13 EMBED Equation.3 1415) –1 – 13 EMBED Equation.3 1415, при х > 0,5 ж) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
з) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415 и) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
к) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
л) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415
м) f(x) = 13 EMBED Equation.3 1415

2) Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через данную точку. 1) f(x) = 2sin3x, М(п/3; 0); 2) f(x) = 3сos2x, М(п/4; 0)
3) Найти ту первообразную F(x) функции f(x) = 3х – 1 [ f(x) = 2х – 4], для которой уравнение F(x) = 5 [ F(x) = 1 ] имеет 2 равных корня.
4) Найти те первообразную функции f(x) = х2 – 5х + 3 [ f(x) = х2 – 2х + 1 ], графики которых касаются прямой у = – 3х – 1 [ у = 4х – 2].
5) В каких точках касательная к у = 1/3х3 – х2 – х + 1 параллельна у = 2х – 1?
6) Построить: f(x)=13 EMBED Equation.3 1415; у=2sin13 EMBED Equation.3 1415; y=sin2(log5(2–x)) + cos2(log5(2–x))













САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 23
Площадь криволинейной трапеции
Вариант № 1 Вариант № 2
Вычислите площади фигур, ограниченных графиками
1) у = – х2 + 4х – 3, у = 0
1-б) у = х2 – 2, у = 2х – 2
2) у = х2 + 4х + 10, х = 0 и
касательной в точке х0 = – 3 3) y = sinx, y = cosx, x = п/4, х = п
4) f(x) = 4x, F(x), если график
функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых (– 1; – 4).
5) f(x) = – 2x + 4, F(x), x = 1, если
график функции f(x) является касательной для графика F(x).
6) у = 13 EMBED Equation.3 1415, у = 6 – х
7) у = ех, у = е2, х = 0
8) y = 13 EMBED Equation.3 1415
9) y = 13 EMBED Equation.3 1415, y = 0, x = – 4, x = 1
1) у = – х2 + х + 2, у = 0
1-б) у = х2 – 2, у = 2х – 2
2) у = х2 – 2х + 5, х = 0, и
касательной в точке х0 = 2
3) y = sinx, y = cosx, 13 EMBED Equation.3 1415
4) f(x) = 2x, F(x), если график функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых (3; 6).
5) f(x) = – 2x – 4, F(x), x = – 4, если
график функции f(x) является касательной для графика F(x).
6) у = 13 EMBED Equation.3 1415, у = 4 – х
7) у = е -х, у = е, х = е
8) y = 13 EMBED Equation.3 1415
9) y = 13 EMBED Equation.3 1415, y = 0, x = – 9, x = 4

10) Найти р, если известна площадь фигуры, ограниченной графиками
у = 13 EMBED Equation.3 1415, у = рх2, S = 13 EMBED Equation.3 1415 у = 13 EMBED Equation.3 1415, у = рх, S = 4,5
11) В каком отношении парабола у = 13 EMBED Equation.3 1415х2 [ у = х2 ] делит площадь круга
х2 + у2 13 EMBED Equation.3 1415 8 [ х2 + у2 13 EMBED Equation.3 1415 2 ]?



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 24
Итоговая самостоятельная работа.
1)Найти: а)sin(arccos4/5); б)cos(arcsin1/6); в)cosxcosy, если х=13 EMBED Equation.3 1415,у=13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415; д) tg13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415; е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415, если tg13 EMBED Equation.3 1415 з) (1/9)13 EMBED Equation.3 1415
и) lg(x3 + 8) – 0,5lg(x2 + 4x + 4) – lg(x2 – 2x + 4)
2) Решить уравнения.
а) arсcos(x – 1) = п/4 б) arctg(4x + 2) = – п/6 в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415 д) logx – 1(x2 – 5x + 10) = 2 е) 13 EMBED Equation.3 1415 ж) 13 EMBED Equation.3 1415
3) Решить неравенства. а)sinx+13 EMBED Equation.3 1415cosx <0; б)sin2x13 EMBED Equation.3 1415;в)2cos2x+5cosx– 3<0
г)5lgx – 3lgx – 1 < 3lgx + 1 – 5lgx – 1; д)log2(9 – 2x) < 3 – x; е)2logx25 – 3log25x > 1
4) Найти угловой коэффициент и угол наклона касательной, проведённой к графику функции у = 1 + sinx в точке с абсциссой х0 = п.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 25
Основы геометрии
1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 13 EMBED Equation.3 1415 при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р
2) Стороны параллелограмма 6 и 10см, а острый угол равен 13 EMBED Equation.3 1415. Найти S.
3) Длина тени дерева 10,2м, а длина тени человека ростом 1,7м равна 2,5м. Найти высоту дерева.
4) В треугольнике АВС: 13 EMBED Equation.3 1415см. Найти СВ.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 26
Взаимное расположение прямых в пространстве
Вариант №1
1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли пересекаться прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.
2) Точки М; Р; К; Т – середины соответствующих отрезков ВС; DС; АD и АВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МРКТ, если
АС = 10см, ВD = 16см.
3) Прямая ЕК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ЕК и СD.

Вариант №2
1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли быть параллельными прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.
2) Точки Е; М; К; Р – середины соответствующих отрезков АВ; АС; DС и DВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника ЕМКР, если
ВС = 8см, АD = 12см.
3) Прямая МТ, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВС параллелограмма АВСD.Выясните взаимное расположение прямых МТ и СD.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 27
Перпендикулярность прямой и плоскости
Вариант №1
1) АВСК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости АВС, МА = МС.
Докажите, что АС13 EMBED Equation.3 1415ВМК.
2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС
(13 EMBED Equation.3 1415). Докажите, что треугольник МСВ – прямоугольный с гипотенузой МВ.

Вариант №2
1) ЕВРК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости ЕВР, МВ = МК.
Докажите, что КВ13 EMBED Equation.3 1415ЕМР.
2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD. Докажите, что треугольник МВС – прямоугольный с гипотенузой МС.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 28
Перпендикуляр и наклонные
Вариант №1
Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника МВК, МD – высота этого треугольника. Докажите, что РD13 EMBED Equation.3 1415ВК. Найдите площадь треугольника ВРК, если МР = 12см, КВ = 15см, 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант №2
Прямая ВР перпендикулярна к плоскости параллелограмма АВСD, ВК – высота параллелограмма, проведённая к DС. Найдите площадь треугольника DРС, если ВР = 6см, КР = 10см, SАВСD = 40см2.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 29
Параллелепипед
Вариант №1
Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними 13 EMBED Equation.3 1415. Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Вариант №2
В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом 13 EMBED Equation.3 1415. Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 30
Пирамида
Вариант №1
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.
Вариант №2
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с высотой угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 31
Многогранники
Вариант №1
1) Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно р.
2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними 13 EMBED Equation.3 1415. Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен 13 EMBED Equation.3 1415, а радиус окружности, описанной около основания, равен 2см.

Вариант №2
1) Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна р.
2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними 13 EMBED Equation.3 1415. Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 13 EMBED Equation.3 1415.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 32
Координаты вектора
Вариант №1
1) Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
2) Даны 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
3) Точки А(2; –1;0) и В(–2;3;2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус.
4) Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант №2
1) Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
2) Даны . Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
3) Треугольник АВС задан координатами его вершин А(3;–4;2), В(–3;2;–4), С(1;3; –1). Найти длину медианы СМ.
4) Даны точки А(1;-1;0), В(-3;-1;2), С(-1;2;1).Найдите длину вектора 13 EMBED Equation.3 1415.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 33
Скалярное произведение

1) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2. Вычислите скалярное произведение векторов а) б)13 EMBED Equation.3 1415.
2) Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы, если
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
3) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно р. Вычислите:
а) угол между прямыми АВ1 и ВС1 (А1В и АD1)
б) расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1 (АС1 и В1С)
4) Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если а)А(13 EMBED Equation.3 1415;1;0);В(0;0;13 EMBED Equation.3 1415); С(0;2;0); D(13 EMBED Equation.3 1415;1;13 EMBED Equation.3 1415) б) А(6;–4;8); В(8;–2;4); С(12;–6;4); D(14;–6;2)


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 34
Объём призмы
Вариант №1
Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см.

Вариант №2
Основание прямой призмы АВСDА1В1С1D1 – параллелограмм АВСD. АВ = 12см, АD = 15см, 13 EMBED Equation.3 1415ВАD = 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите объём призмы, если диагональ DС1 боковой грани равна 13см.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 35
Объёмы тел
Вариант №1
1) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол 13 EMBED Equation.3 1415.
2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом m и противолежащим ему углом 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.

Вариант №2
1) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол 13 EMBED Equation.3 1415.
2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольник, одна из сторон которого равна р и образует с его диагональю угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 36
Взаимное расположение прямых в пространстве
Вариант №1
1) Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2) а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются.
б) Вычислите площадь четырёхугольника ABCD, если AC13 EMBED Equation.3 1415BD, AC = 10см; BD = 12см.

Вариант №2
1) Даны две пересекающие прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2) а) Дан прямоугольник ABCD, О – точка пересечения диагоналей. Известно, что точки A, B и О лежат в плоскости 13 EMBED Equation.3 1415. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости 13 EMBED Equation.3 1415.
б) Вычислите площадь прямоугольника ABCD, если AC = 8см; 13 EMBED Equation.3 1415.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 37
Параллельность прямой и плоскости
Вариант №1
Дан треугольник ABC, 13 EMBED Equation.3 1415. Через прямую АС проходит плоскость 13 EMBED Equation.3 1415, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.
а) Докажите, что 13 EMBED Equation.3 1415; б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см.
Вариант №2
Дан треугольник ABC, 13 EMBED Equation.3 1415. Через прямую МК проходит плоскость 13 EMBED Equation.3 1415, параллельная прямой AC.
а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.
б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 38
Перпендикулярность прямой и плоскости
Вариант №1
1) 13 EMBED Equation.3 1415, М и К – произвольные точки плоскости 13 EMBED Equation.3 1415.
Докажите, что АB13 EMBED Equation.3 1415МК.
2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.
а) Докажите, что МА = МВ = МС.
б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.

Вариант №2
1) Дан треугольник АВС. 13 EMBED Equation.3 1415. Докажите, что МА13 EMBED Equation.3 1415ВС.
2) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD.
б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 39
Перпендикуляр и наклонные
Вариант №1
Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно.
а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.
б) Найдите стороны прямоугольника.
в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

Вариант №2
Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 13 EMBED Equation.3 1415.
а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.
б) Найдите сторону квадрата.
в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 40
Площадь поверхности прямой призмы
Вариант №1
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна р, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите:
а) Диагональ призмы.
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.
в) Площадь боковой поверхности призмы.
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

Вариант №2
Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна р и образует с плоскостью боковой грани угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите:
а) Сторону основания призмы.
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью основания.
в) Площадь боковой поверхности призмы.
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 41
Пирамида
Вариант №1
Высота правильной треугольной пирамиды равна 13 EMBED Equation.3 1415, радиус окружности, описанной около её основания, 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите:
а) Апофему пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием; в) Площадь боковой поверхности пирамиды; г) Плоский угол при вершине пирамиды.

Вариант №2
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 13 EMBED Equation.3 1415, высота пирамиды равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите:
а) Сторону основания пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием;
в) Площадь поверхности пирамиды; г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 42
Координаты вектора
Вариант №1
1) Даны 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
2) Даны 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
3) Найдите значения m и n, при которых векторы 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 коллинеарны.

Вариант №2
1) Даны 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
2) Даны 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
3) Найдите значения m и n, при которых векторы 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 коллинеарны.




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 43
Площадь поверхности цилиндра
Вариант №1
1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 13 EMBED Equation.3 1415. Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - 13 EMBED Equation.3 1415см.
Найдите площадь сечения.

Вариант №2
1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 13 EMBED Equation.3 1415. Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 44
Объём призмы
Вариант №1
1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.
2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант №2
1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма параллелепипеда.
2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если 13 EMBED Equation.3 1415.


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 45
Площадь поверхности прямой призмы

Основание прямой призмы
Высота
Sбок.
Sполн.

Треугольник АВС, АС=15см, ВС=20см, 13 EMBED Equation.3 1415
12см



Параллелограмм АВСК,АВ=3,АК=4, 13 EMBED Equation.3 1415
8



Прямоугольник, стороны которого 14см и 5дм.
9см



Трапеция АВСК,АВ=7см,АК=3см,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
8см






САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 46
Правильная пирамида
В n-угольной правильной пирамиде a – сторона основания, к – боковое ребро, h – высота, p – апофема

n
a
к
h

n
a
h
p

А)
3
12см
15см

Д)
3
18см
13см


Б)
4
13дм
18дм

Е)
3
m
n


В)
3
m
n

Ж)
4
6дм
613 EMBED Equation.3 1415дм


Г)
4
m
n

З)
4
m
n





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 47
Правильные многогранники

Тип многогранника
Число граней
Число вершин
Число рёбер


6





12
30


8

12


12
20



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 48
Площадь поверхности цилиндра

В цилиндре r – радиус основания, h – высота. Найти х и у и заполнить таблицу.

r
h
Sбок.
Sцил.

А)
1см
2см



Б)
2см
1см



В)
25м
10,5м



Г)
13 EMBED Equation.3 1415см
7см



Д)


28см2
40см2

Е)
х
а
у
2у

Ж)
13 EMBED Equation.3 1415
х
28см2


З)
13 EMBED Equation.3 1415
х

1213 EMBED Equation.3 1415м2





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 49
Площадь поверхности конуса

В цилиндре r – радиус основания, h – высота, l - образующая. Найти х и заполнить таблицу.

r
h
l
Sбок.
Sкон.

А)
1см

2см



Б)
12см
5см




В)

3м
5м



Г)
х
х

3613 EMBED Equation.3 1415см2


Д)
13 EMBED Equation.3 1415
а
х



Е)


27см

81013 EMBED Equation.3 1415см2





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 50
Объём прямоугольного параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием р – сторона основания, с - высота. Заполнить таблицу.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)

р
3

6
2
313 EMBED Equation.3 1415


с
4
11


13 EMBED Equation.3 1415
l

V

1,76
122,4
1213 EMBED Equation.3 1415

Q






САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 51
Объём прямоугольного параллелепипеда

Дан прямоугольный параллелепипед, основанием которого является квадрат.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)

Сторона квадрата


3,5




Диагональ квадрата
513 EMBED Equation.3 1415


213 EMBED Equation.3 1415
d


Периметр квадрата

413 EMBED Equation.3 1415



P

Высота паралл-да
4
9,8


c


Объём паралл-да


12,74
28,4

V




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 52
Уравнение сферы
Укажите центр и радиус сферы, заданной уравнением а) (х – 4)2 + (у – 2)2 + (z + 9)2 = 25; б) (х – 3,6)2 + (у + 0,75)2 + (z + 777)2 = 1,21
Проверьте, лежит ли точка А на сфере а)(х + 1)2 + (у – 2)2 + (z – 3)2 = 9,если А(-1;-1;3) б)(х - 2)2 + (у + 3)2 + (z + 4)2 = 16, если А(4;-3;-2)
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат, если R = 8; R = 2,5
Напишите уравнение шара радиуса R с центром в начале координат, если R = 6
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке С, если С(-3;2;4) и R = 5
Напишите уравнение шара радиуса R с центром в точке С, если С(5;4;-2) и R = 0,5
Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если а) С(0;-4;9), М(6;-1;0); б) С(-2;4;0), М(-2;4;3)
Докажите, что каждое из следующих уравнений задаёт сферу. Найдите координаты центра и радиус этих сфер
а) х2 – 9х + у2 + 2у + z2 = 34; б) х2 + у2 – 3z + z2 + 5у - х – 18 = 0
Найти координаты точек пересечения сферы с координатными осями
(х + 3)2 + у2 + (z - 5)2 = 25


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 53
Объём цилиндра

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём цилиндра. Заполнить таблицу.

r
h
V

А)
3
5


Б)
213 EMBED Equation.3 1415
3


В)
0,5
913 EMBED Equation.3 1415


Г)
4

6,413 EMBED Equation.3 1415

Д)

3,6
120

Е)
13 EMBED Equation.3 1415

313 EMBED Equation.3 1415

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 54
Объём наклонной призмы

Основание
Высота
Объём

А)
Треугольник АВС, АВ=ВС=СА=3см
15см


Б)
Треугольник АВС, АВ=5м, ВС=6м, СА=9м
20м


В)
Квадрат АВСК, АВ=12
13 EMBED Equation.3 1415


Г)
Параллелограмм АВСК, АВ=3см, АК=5см, 13 EMBED Equation.3 1415
8см





САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 55
Объём конуса.
Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём конуса. Заполнить таблицу.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)

h
3cм
10м

2,5м
m


r
1,5см

4
1,5м

а

V

94,2м3
4813 EMBED Equation.3 1415

р
р




САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 56
Площадь поверхности и объём шара
Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Заполнить таблицу.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)

R
4см

2,5см
0,75м



S




6413 EMBED Equation.3 1415см2
12см2

V

113,04см3









САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 57
Площадь поверхности и объём тел вращения
Пусть R- радиус, l- образующая,D- диаметр,H- высота, V- объём, S– площадь поверхности

R
l
D
H
Sосн.
Sполн. пов.
V

конус

а

в




конус
с


р




конус

в
а





конус



2
2513 EMBED Equation.3 1415



цилиндр

в
а





цилиндр



с
13 EMBED Equation.3 1415р2



цилиндр
а
в






цилиндр


с
р




шар

Нет
а
Нет
Нет



шар

Нет

Нет
Нет
10013 EMBED Equation.3 1415


шар
с
Нет

Нет
Нет



шар

Нет

Нет
Нет

3613 EMBED Equation.3 1415




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Действительные числа
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2) Упростите выражение: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
3) Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
4*) Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) [0,3(6)] в виде обыкновенной дроби.
5*) Сократите дробь: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
6*) Сравните числа: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
7*) Упростите: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Степенная функция
Вариант № 1 Вариант № 2
Найти ООФ: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Изобразить эскиз графика функции 13 EMBED Equation.3 1415 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:
1)сравнить с единицей 13 EMBED Equation.3 1415
2)сравнить 13 EMBED Equation.3 1415
3) Решить уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

4*) Установить, равносильны ли неравенства:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
5*) Решить неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
6*) Найти функцию, обратную данной 13 EMBED Equation.3 1415; найти её область определения и множество значений.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Показательная функция
Вариант № 1 Вариант № 2
Сравнить: 13 EMBED Equation.3 1415
Решить уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3) Решить неравенства: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
4*) Решить систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
5*) Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Логарифмическая функция
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2) Сравнить: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Решить неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
5*) Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
6*) Решить нерав-во: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
7*) Решить неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тригонометрические формулы
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2) Найти: 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415
3) Упростить: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
4*) Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
5*) Доказать: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Тригонометрические уравнения
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Решить уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2) Найти корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Решить уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
4*) Решить ур-ия: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Тригонометрические функции
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Найти область определения и множество значений функции 13 EMBED Equation.3 1415
2) Выяснить, является функция 13 EMBED Equation.3 1415 чётной или нечётной.
3) Изобразить схематически график функции 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 на 13 EMBED Equation.3 1415
4*) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: 13 EMBED Equation.3 1415
5*) Построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415. При каких значениях х функция возрастает [убывает]?



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8
Производная
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Найти производные функций: 13 EMBED Equation.3 1415
2) Найти значение производной функции f (х) в точке хо, если 13 EMBED Equation.3 1415
3) Написать уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой хо= 0
4*) Найти значения х , при которых значения производной функции 13 EMBED Equation.3 1415 положительны [отрицательны].
5*) Найти точки графика функции 13 EMBED Equation.3 1415, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Производная
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Найти экстремумы функции 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2) Найти интервалы возрастания и убывания функции 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3) Построить график 13 EMBED Equation.3 1415 на [-1; 2]
4*) Найти наименьшее и наибольшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 на [0; 1,5] 13 EMBED Equation.3 1415 на [-1; 1,5]
5*)1) Среди прямоугольников, сумма длин двух сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.
2) Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Первообразная
Вариант № 1 Вариант № 2
1) Доказать, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 является первообразной функции 13 EMBED Equation.3 1415.
2) Найти первообразную F(x) функции 13 EMBED Equation.3 1415, график которой проходит через точку 13 EMBED Equation.3 1415
3) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1)13 EMBED Equation.3 1415 1)13 EMBED Equation.3 1415
2*)13 EMBED Equation.3 1415 2*)13 EMBED Equation.3 1415
4*) Найти корни первообразной для функции 13 EMBED Equation.3 1415, если один из них равен 2 [-1].











13PAGE 15


13PAGE 14115




Эмблема ННХТ(чистовик)Рисунок 1Эмблема ННХТ(чистовик)Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native