Тесты по математике на вступительных экзаменах в Азербайджане

Вариант теста из методического пособия Госкомитета по приему студентов
2008 год

1-я и 2-я группы специальностей
1. Решите уравнение .
A) 1,25
B) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) –2
E) – 0,25

2. Если , , то найдите значение выражения . 13 QUOTE 13 QUOTE 1415 15
A) –4
B) 1
C) –2
D) –6
E) 6

3. Вычислите значение выражения .
A) –2
B) –
C) 2
D)
E) 0,5

4. Вычислите значение выражения .13 QUOTE 13 QUOTE 1415 15
A)
B)
C)
D)
E)

5. При каком наименьшем натуральном значении а корень уравнения 13 QUOTE 13 QUOTE 1415 15будет положительным?
A) 1
B) 6
C) 2
D) 12
E) 18

6. Укажите неверную формулу:
A) cos (
· +
·) = cos 
· cos 
· + sin 
· sin 
·
B) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
C) sin (
· +
·) = sin 
· cos 
· + sin 
· cos 
·
D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
E) sin (
· –
·) = sin 
· cos 
· – cos 
· sin 
·
7. Найдите число, 30% которого равно 20% от 60.
A) 30
B) 60
C) 50
D) 35
E) 40

8. Вычислите , зная, что , .
A)
B)
C)
D)
E)

9. Гипотенуза прямоугольного треугольника 12 см. Найдите длину медианы, проведенную из вершины прямого угла.
A) 12 см
B) 6 см
C) 4 см
D) 3 см
E) 5 см

10. Вычислите: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 6
B)
C) 3
D)
E)

11. Точка О  центр правильного семиугольника ABCDEFG, площадь которого равна 84 см2. Найдите площадь пятиугольника ABCDO.
A) 36 cм2
B) 96 cм2
C) 42 cм2
D) 50 cм2
E) 40 cм2

12. Плоскость, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке А1, сторону BC в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если см, .
A) 4 cм
B) 6 cм
C) 7 cм
D) 8 cм
E) 5 cм

13. В параллелограмме ABCD проведены высоты BM и BN. Найдите величину угла МВN, если
· BAD = 30
·.

A) 75o B) 30o C) 45o D) 60o E) 15o

14. Площадь основания цилиндра равна S, а площадь его полной поверхности равна Q. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
A)
B)
C)
D)
E)

15. Радиус окружности равен 6 см. Из точки С проведена секущая СА. Найдите длину отрезка ВС, если СО = 8 см, а
· AOC = 90
·.

A) 1 см B) 2 см C) 0,7 см D) 2,8 см E) 1,4 см

16. Найдите область определения функции .
А)
В)
С)
D)
Е)

17. Сколько ребер у пятнадцатиугольной призмы?
A) 25
B) 18
C) 17
D) 35
E) 45

18. Вектор 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 коллинеарен вектору . Найдите сумму m и n.
A) – 3
B) – 5
C) 1
D) 0
E) 3

19. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

A) 0,8 B) 0,6 C) 0,4 D) 0,2 E) 1

20. Решите уравнение 2sin2x + cosx = –cos2 x.
A) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 k
· Z
B) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 k
· Z
C)
· + 2
·k, k
· Z
D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 k
· Z
E) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 k
· Z

21. Решите неравенство | x | < 3x – x2.
A) (0; +
·)
B) (0; 2)
C) [0; 1]
D) (–
·; –2)
E) (2; +
·)

22. Найдите произведение корней xy уравнения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 3
B) – 2
C) 2
D) –3
E) 0

23. Один насос наполняет бассейн за 6 часов, другой опорожняет его за 4 часа. Какая часть бассейна остается незаполненной после того, как первый насос проработал 4 часа, а второй 2 часа?
A) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
B) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
E) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

24. Вычислите значение выражения 1 + i – i2 + i3 – i4.
A) i
B) 0
C) –i
D) 1
E) –1

25. Найдите наименьшее значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 если x > 0.
A) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
B) 5
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) 11
E) 10

3-я и 4-я группы специальностей
1. Точки A, B и C лежат на окружности с центром O. Найдите величину угла AOC, если
· ABC = 101
·.

A) 50
· B) 202
· C) 120
· D) 158
· E) 101
·

2. Найдите значение выражения (a + c)(b + c) + (a – c)(b – c), если ab + c2 = 1.
A) 2,5
B) 3
C) 1
D) 1,5
E) 2

3. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 8
B) –3
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) 3
E) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

4. Сократите дробь 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.DSMT4 141515
B) a + b
C) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.DSMT4 141515
D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
E) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

5. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a1 + a2 + a3 + a4 = 28 и a2 + a3 + a4 + a5 = 60.
A) 6
B) 6,5
C) 15
D) 7
E) 8

6. Разложите на множители многочлен 2xy + 3x + 2y2 + 3y.
A) x(2y + x) + 3y
B) (x + y)(2y + 3)
C) (x – 3y)(2y + x)
D) (x +3)(2y + 3)y
E) y(2x + 2y + 3)

7. Периметр прямоугольника равен 22 см, длина на 5 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.
A) 32 cм2
B) 20 cм2
C) 26 cм2
D) 24 cм2
E) 36 cм2

8. Сравните дроби 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 если a, b, c  положительные числа и b > c > a.
A) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
B) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
E) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

9. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) ѕ
B) [1; +
·)
C) (–
·; +
·)
D
·) (–
·; 0)
E) [– 1; 1]

10. Какую часть пути осталось пройти после того, как прошли 60% пути?
A) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
B) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
E) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

11. Сумма двух чисел равна 42, а их разность равна 8. Найдите произведение этих чисел.
A) 425
B) 375
C) 450
D) 575
E) 300

12. В треугольнике ABC AB = BC = 10 cм, DM
· AB, DN
· BC, SABC = 50 см2. Найдите DM + DN.

A) 10 cм B) 5 cм C) 20 cм D) 12 cм E) 6 cм

13. Найдите наибольшее целое решение неравенства –3x > 18.
A) –6
B) –7
C) –8
D) 7
E) 0

14. Найдите целую часть числа 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 9
B) 7
C) 8
D) 11
E) 10

15. Один из смежных углов составляет 20% от другого. Найдите больший угол.
A) 140
·
B) 120
·
C) 150
·
D) 160
·
E) 144
·

16. Упростите выражение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
B) 5
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) 25
E) 529

17. На рисунке
· ACB = 90
·,
· 1 =
· 2,
· 3 = 105
·. Найдите величину угла A.

A) 55
· B) 30
· C) 45
· D) 60
· E) 35
·

18. Найдите корни квадратного трехчлена x2 – x – 2.
A) –1; 2
B) –3; 2
C) 1; 2
D) –2; 3
E) –2; 1

19. Сколько двузначных чисел делится одновременно и на 2 и на 7?
A) 14
B) 7
C) 8
D) 6
E) 16

20. Три брата, 8, 11 и 14 лет, разделили 660 рублей пропорционально возрасту. Сколько рублей получил старший брат?
A) 160 рублей
B) 280 рублей
C) 220 рублей
D) 330 рублей
E) 200 рублей

21. Решите уравнение log3 (2x – 1) = 2.
A) –5
B) 5
C) 4,5
D) Ш
E) 4

22. Найдите нули функции y = –0,2x + 26.
A) –52
B) нулей нет
C) –130
D) 52
E) 130

23. Найдите разность множеств A \ B, если A = {1; 2; 4; 5; 6; 8}, B = {2; 3; 6; 7; 9}.
A) {1; 2; 4; 5; 6; 8}
B) {2; 6}
C) {3; 7; 9}
D) {1; 4; 5; 8}
E) {2; 3; 6; 7; 9}

24. Пусть х0 и у0  решение системы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Найдите значение разности 13 QUOTE 13 QUOTE 1415 14 х0 – у01513 QUOTE 13 QUOTE 1415 15.
A) 2
B) 1
C) 0
D) 3
E) 4

25. У призмы 2002 вершины. Сколько вершин у многоугольника в основании призмы?
A) 2002
B) 1000
C) 2000
D) 1001
E) 2001


В последние годы структура тестов претерпевает изменения. При сохранении общего количества заданий в вариантах теста появляются два задания на соответствие и три задания с кратким ответом. Покажем примеры этих заданий.
Пример 1. Для каждой последовательности, заданной формулой n-го члена, укажите какими из перечисленных свойств она обладает. (an).
Последовательность

Свойства

(an): an = 2 · 5n

А) ни возрастающий, ни убывающий



В) геометрическая прогрессия

(bn): bn = 2 – 5n

С) арифметическая прогрессия

(cn): cn = (–2)n

D) убывающая



Е) возрастающая


(an)
(bn)
(cn)






Ответ:


Пример 2. Установите, каким числом является значение каждого числового выражения, и покажите его стрелкой.
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Положительное число

В) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.DSMT4 141515



С) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Равно нулю

D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Отрицательное число

Е) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415




Пример 3. Для каждого уравнения А) sin2 2x = 1, В) cos2 2x = 1, С) tg 2x = 1 укажите соответствующее ему множество корней.
a) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 k
· Z b) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 k
· Z c) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 k
· Z d) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 k
· Z

Ответ:
А
В
С







Пример 4. Заполните таблицу, поставив в соответствующие ячейки знак «+», если утверждение относительно целых решений неравенства верно.

–14
· x
· 14
–13 < x
· 13
–12 < x < 13

А. Сумма целых корней равна 12




В. Сумма целых корней равна 0




С. Сумма целых корней равна13




D. Наибольшее целое решение 12




Е. Наименьшее целое решение –12





Примеры заданий с кратким ответом
1. Найдите отношения боковой поверхности цилиндра к поверхности вписанного шара.
2. Вычислите произведение (1 + i)7(1 – i)7.
3. Вычислите произведение (1 + i)6(1 – i)6.
4. Найдите расстояние от точки A(5; 3) до окружности x2 + y2 + 2x + 10y + 22 = 0.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 2 и y = 4 – x.
6. Вычислите интеграл 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
7. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
8. График функции f(x) = alog2 x + 5 проходит через точку (8; 14). Найдите f(4).
9. Решите уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
10. Найдите сумму корней уравнения cos 2x = 2cos x – 1 в интервале [0; 366
·].








А. Набиев, С. Набиева аsif.nebiyev@mail.ru

13PAGE 14215


Журнал «Математика» №03/2015 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]



 14 "$.024:TV‚„†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native