Открытый урок в 7 классе (в незнакомом классе) по теме Куб суммы и разности двух выражений

Открытый урок в 7 классе ( в незнакомом классе)
ТЕМА: Куб суммы и разности двух выражений
Цели урока:
Образовательные:
проверка усвоения формул «квадрат суммы и разности двух выражений» «разность квадратов», «сумма и разность кубов»;
вывод формул «куб суммы и разности двух выражений» умение применять их при преобразованиях выражений с целью упрощения.
Развивающие:
развитие умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, правильно формулировать и излагать мысли;
развитие интереса к предмету через содержание учебного материала, расширение кругозора.
Воспитательные:
воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
воспитание культуры общения, умения работать в парах, группе коллективе, взаимопомощи;
воспитание внимательности, таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Тип урока: изучение нового материала
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная, групповая
Средства: доска,  компьютер, мультимидийный проектор, авторская презентация, ватманы, фломастеры
Ход урока
1.Оргмомент. Настрой на урок.
Здравствуйте, ребята! Раз уж мы стоим, давайте глубоко вздохнем, а теперь выдохнем, поймаем глазами друг друга, улыбнемся, поймаем тишину и тихо сядем.
Меня зовут Валентина Ивановна Похабова. Я представляю Большесырскую среднюю школу. И хочу попросить вас помочь мне провести сегодняшний урок.
Итак, начинаем. Ребята,
«У математиков существует свой язык – это формулы»
Софья Васильевна Ковалевская
(Русский математик, механик, первая женщина - профессор в мире.)
- Я, уверена, вы догадались, о чем пойдет речь сегодня на уроке?
(О формулах сокращенного умножения)
Замечательно! Откройте тетради, запишите на полях число 26.02.15. и тему урока:
«Формулы сокращенного умножения»
- кстати, почему их так называют?
(потому что это отдельные случаи, когда умножение двух многочленов приводит к компактному, легко запоминающемуся результату) они позволяют заменить произведение многочленов готовым результатом.
2 . Актуализация опорных знаний.

В начале урока я предлагаю повторить ФСУ с помощью игры «Верю-не верю».
Возьмите сигнальные круги. Я буду предлагать утверждения, а вы сигналом отвечать.
Красный цвет означает – нет, не верю;
Желтый – сомневаюсь;
Зеленый – да, верю.
В тетрадях будете фиксировать свои результаты «плюсом» и «минусом».
Поставьте в тетради цифру 1, 2 и т.д.
Нет Да
Нет
Нет
Нет
С
Итак, верите ли вы, что равенство верное:
(a + b)2 = a2 + b2 У кого горит красный цвет, поставьте «+», остальные «-«. Почему, Ваня, у тебя горит
(a – b)(a + b) = a2 – b2 Почему? зеленый? Прочитай формулу.
(a + b)(a2 +2ab +b2) = a3 + b3 Почему? Кто скажет, в чем ошибка
(a – b)2 = a2 - 2ab – b2 Почему? Вани? И т.д.
(a – b)(a2 - ab - b2) = a3- b3 Почему?
(a – b)3 = a3 – 3ab + b3 У кого горит красный цвет, поставьте «+», остальные «-«.
- Поднимите руки, у кого 6 плюсов, 5 плюсов, 4,3?
- Поднимите руки , кто верно ответил на 6 задание? Почему это задание вызвало затруднение?
- Что нам предстоит узнать сегодня на уроке? Что такого нужно сделать, чтобы преодолеть эти трудности?
(Возможные варианты вопросов: Чему мы будем учиться сегодня на уроке? Что мы с вами знали и что предстоит узнать? Какую общую цель мы можем поставить сегодня на уроке ?)
Сформулируйте цели урока:
Цели: Вывести формулы возведения в куб суммы и разности двух выражений (a+b)3=…. (a-b)3=… и научиться их применять.
Или вывести формулы кубов суммы и разности двух выражений и научиться их применять.
3. Открытие новых знаний.
-Чтобы решить любую задачу, тем более трудную задачу, что нужно знать, на что опираться?
(теорию (на факты): определения, правила, те же самые формулы сокращенного умножения, свойства, алгоритмы...; на опыт, навык…)- Верно, при этом мы еще должны понимать, что означает в записях каждый символ: скобки, буквы, числа. Что мы понимаем под буквами a и b? Что представляет собой выражение в скобках? Что показывает число 3?
Чем является скобка по отношению к числу 3?
Предлагаю в группах обсудить вопрос:
- Какие факты о степенях и многочленах можно использовать для того, чтобы возвести в куб сумму и разность двух выражений? Можно предложить схему-модель. 2 минуты.
Версии : 1.Применить определение степени: (a +b)3=(a +b) (a +b) (a +b) =…
(a - b)3=(a - b) (a - b) (a - b) =…
А где же рациональность решения данного вопроса?
2.Применить формулу «квадрат суммы и квадрат разности двух выражений» (a +b)3=(a +b) (a +b)2 =… (a -b)3=(a - b) (a - b)2 =…
Какие интересные версии!
А теперь предлагаю в группах отработать наши версии: выполнить определенные действия над многочленами (т.е. провести небольшое исследование). Для этого распределите роли в группах: определитесь, кто у вас будет руководителем группы, секретарем, который будет писать все умные мысли, голос группы – тот кто будет выступать от группы, хранитель времени, остальные -советчиками.
Разверните ватманы с уже имеющимися записями вашими версиями и завершите вывод формулы: пишем крупным шрифтом. Время 5 минуты.
Группа №1 (a +b)3=(a +b) (a +b) (a +b) =…
Группа №2 (a - b)3=(a - b) (a - b) (a - b) =…
Группа №3 (a +b)3=(a +b) (a +b)2=…
Группа №4 (a - b)3=(a - b) (a - b)2=…
Выступление от групп. Ватманы вывешивают на доску.
- Какие факты использовали при решении?
А теперь откройте учебник 7 кл., но другого автора - Юрия Николаевича Макарычева п. 32 с.155. Воспользуйтесь закладкой. Прочитайте до примера 5. Какую идею вывода формул предложил Ю.Н.Макарычев? Сравните свои результаты с формулами в учебнике. Правильно ли вы вывели формулы? Как по-другому называют ФСУ? (тождествами)
На экране появляются формулы: (a +b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a - b)3= a3-3a2b+3ab2-b3
Запишите формулы в тетради.
Теперь важно грамотно прочитать эти формулы. Поработайте в парах. Проговорите тождества поочередно друг другу. При необходимости читайте текст в выделенных рамочках. Замечательно! А теперь хором. (Слайд).
Но это еще не все! Что бы формулы хорошо запоминались, надо учиться анализировать их. Давайте проанализируем новые ФСУ.
Работа в парах. «Щадящий опрос»:
Что собой представляет правая часть формулы? (многочлен стандартного вида)
Из чего состоит многочлен? (из суммы одночленов)
Какой степени каждый член многочлена? (третьей).
А какие коэффициенты содержаться внутри формулы?
Что происходит с показателем степени первого слагаемого, с показателем степени второго слагаемого при чтении многочлена?
Чем отличается формула кубов суммы от куба разности?
Вот и все секреты запоминания формул. А теперь вернемся к началу урока.
Найдите ошибки в последнем 6 задании. (слайд)
4.Физкультминутка. Мультимидийная презентация. Или…
Мы топаем ногами,
Мы хлопаем руками,
Киваем головой,
Мы руки поднимаем,
Мы руки опускаем,
Их другу подаем.
Мы глазки вверх подняли
И тут же опустили,
Глядим по сторонам.
Немного поморгали,
Немного покрутили –
И снова за дела!
5.Формирование умений и навыков.
«Мало иметь хороший ум, главное -хорошо его применять» Рене Декарт (слайд)
- Где применяют ФСУ?
При преобразовании выражений
При упрощении выражений и нахождении его значений
При решении уравнений Задание №42E787 Решите уравнение (x+3)3=9(x+3).
При решении текстовых задач
При доказательствах тождеств
Запишите в тетрадях №827(а) (слайд)
Как с помощью формулы СУ преобразовать куб суммы?
Кто желает комментировать с места?
(a+2)3 = a3+3a22 +3a22 +23 = а3+6а2+12а+8
Что представляет собой выражение a3+3a22 +3a22 +23?
Этот многочлен стандартного вида?
Как привести его к стандартному виду?
№828(а) самостоятельно.
(b-4)3 = b3- 3b24 +3b42 - 43 = b3- 12а2 + 48b – 64 Кто решил –поднимите руку. Дима освободился. Кому нужна помощь в группе поднимите руки? Кто решил первым из группы после проверки становится консультантом в своей группе.
Освободившиеся дорешивают номера №827, №828
Первичный контроль знаний. «Светофор». Устная работа с сигнальными кругами.
Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение
в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.
№ 1. (x + у)3 =
x3+3xу2+3x2у+у3 +
x3+3x2у2+3x2у2+у3х3+3x2у+3ху+у3 №2. a-c3= a3 -3a2c+3ac2+c3
a3- 3a2c+3ac2-c3 +
a3+3a2c-3ac2+c3 №3 .3+m3=
27+9m+9m2+m3 27+27m+9m2+m3 +
27+18m2+9m+m3№4 (n-1)3=n3-3n2+6n-3 n3-3n2-3n-1 n3-3n2+3n-1 +

Вспомним , ребята, какие цели мы ставили в начале урока? Поднимите руки кому удалось их достичь?
Название какого государства скрывается в математическом выражении a3 ?А известна ли вам столица Кубы? (Гавана)
Рефлексия. Выразите свое мнение по отношению к себе, к уроку, дополняя любое из предложений.
Спасибо, ребята, за эмоции, которые вы нам подарили, за грамотные ответы, желаю вам успехов в дальнейшем. Спасибо за урок.
Анализ урока.
ТЕМА: «Формулы сокращенного умножения»
Цели урока:
Образовательные:
проверка усвоения формул «квадрат суммы и разности двух выражений» «разность квадратов», «сумма и разность кубов»;
вывод формул «куб суммы и разности двух выражений» умение применять их при преобразованиях выражений с целью упрощения.
Развивающие:
Развитие умения ставить цели
развитие умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, правильно формулировать и излагать мысли;
развитие интереса к предмету через содержание учебного материала, расширение кругозора.
Воспитательные:
воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
воспитание культуры общения, умения работать в парах, группе коллективе, взаимопомощи;
воспитание внимательности, таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.