Открытый урок по алгебре 9 класс по теме «Изучение функции y=ax2, её график и свойства на основе УМК «Живая математика». Математическое моделирование».

Предмет: математика и информатика
Класс: 9
Тема: «Изучение функции y=ax2, её график и свойства на основе УМК «Живая математика». Математическое моделирование».
Цели
Д:
-повторить понятие модели, назначение и свойства моделей, виды моделей;
- изучить функцию y=ax2, её график и свойства;
- рассмотреть интерфейс программы «Живая математика», возможности, применение.
Р:
- развивать умение использовать алгоритм в работе;
- формировать метопредметные умения (регулятивные, коммуникативные).
- развивать интерес к научной деятельности, что является существенным достижением в период значительного спада интереса к математике;
В:
- формировать личностные умения, создавать условия для повышения мотивации и интереса к предмету.
Этап урока Ход урока Методический анализОрганизационный момент Приветствие.
На ваших столах имеется комплект карточек-смайликов, выберите и покажите тот смайлик, который соответствует вашему настроению. Настрой учащихся на положительную работу.
Выявление эмоционального настроя учащихся
Постановка учебной задачи На прошлом уроке мы рассматривали тему «Компьютерное моделирование». Давайте вспомним сейчас основные понятия этой темы.
Перед вами различные модели, ваша задача классифицировать по определенному признаку.
(карта местности, план дома, таблица успеваемости, график функции, y=ax2).
Классификация: все эти модели информационные графические модели:
Карта местности, план дома, график функции – графическая информационная модель;
y=ax2 – математическая модель.
Задания на классификацию, в ходе выполнения которого у учащихся останется одна не классифицированная модель, с помощью которой учащиеся смогут сформулировать тему и цели урока.
Формирование темы и цели урока Какую модель мы сегодня будет рассматривать? (y=ax2)
y=ax2 математическая модель чего? Встречались ли мы с ней ранее? (функция).
Знаем ли мы эту функцию, что является графиком этой функции, каковы её свойства?

Попробуем формулировать тему урока
«Функция y=ax2, её график и свойства. Математическое моделирование».
Запишем в тетради тему урока, сегодняшнее число.
Сейчас я попрошу каждого из вас в своей тетради записать те вопросы, касаемо темы урока, на которые вы хотите узнать ответ.
Цель урока: изучить функцию y=ax2, её график и свойства; Проблемная ситуация, вопросно-ответный метод
Учащиеся формируют вопросы, после чего некоторые зачитают в слух, после чего из них выделить цель урока.
Изучение нового материала
Интерфейс программы
Работа в группах
Фронтальная работа Сегодня на уроке мы рассмотрим математическую модель y=ax2 , а помощником в изучении этой модели будет программа «Живая математика».
Математический аппарат для моделирования объектов и процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчок математическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в этой деятельности. Использование математического моделирования – это самый общий метод научных исследований.
Рассмотрим интерфейс программы «Живая математика».
Панель меню включает в себя: файл, правка, вид, построения, преобразования, измерения, графики, окно, справка.Слева панель инструментов: стрелка, точка, циркуль, линейка, текст, инструменты пользователя.
В центре – рабочее поле.
Откройте файл «Функция». Задайте анимацию и рассмотрите математический объект – график функции, сделайте вывод о влиянии коэффициента а на расположение графика на координатной плоскости.
y=ax2 – частый случай квадратичной функции, у=ах2+bx+c, х – независимая переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а не равно 0.
Графиком функции является парабола.
Если а >1 – растяжение от оси х в а раз.
Если 0<а< 1 – сжатием к оси х в а раз.
Свойства функции: (а>0)
Если х =0, то у=0. График проходит через начало координат.
График расположен в верхней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствует равные значения функции. График симметричен относительно оси у.
Функция убывает в промежутке (-∞; 0] и возрастает в промежутке [0; +∞).
Наименьшее значение равно нулю.
Свойства функции: (а< 0)
Если х =0, то у=0. График проходит через начало координат.
График расположен в нижней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствует равные значения функции. График симметричен относительно оси у.
Функция возрастает в промежутке (-∞; 0] и убывает в промежутке [0; +∞).
Наименьшее значение равно нулю. Объяснение
Работа с ПК
(учащиеся в группах рассматривают интерфейс в течении 3-4 минут, затем представляют работу группы).
Работа с моделью
Слайд (определение)
Слайд (график функции)
Слайд (график функции)
Практическая работа Смоделировать в программе «Живая математика» график функции у=2х2
Алгоритм:
Создаем новый чертеж (файл - создать);
В меню Графики выбираем команду построить график функции.
В открывшемся окне вводим выражение 2*x^2
На чертеже появилось, декартова система координат, функция и ее график
В случае необходимости функцию можно изменить – двойным щелчком перейдя в режим редактирования
Работу сохранить: Рабочий стол/9 класс/чертежи Ф.И.
Работа в группах, по алгоритму
Домашнее задание Стр. 24 п.5. № 76.
Творческое задание №5 скачать с сайта школы. Комментирование домашнего задания.
Первичная самостоятельная работа Построить график функции у=-2х2, найти:
а) значения х, при у=-1, у=-3
б) значения у, при х=-1,5, х=0,6.
Индивидуальная работа
Проверка первичных знаний по теме
Итог урокаРефлексия Изменилось ли ваше настроение, выберите соответствующий смайлик.
(комментарии по выбранным смайликам).
Вернуться к вопросам, которые дети в начале урока писали в тетрадях.
Что у вас получилось сегодня на уроке, а что нет?
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Спасибо за урок, вы сегодня все хорошо поработали.
Проверка эмоционального настроя учащихся
(карточка-смайлик)
Подведение итогов урока