Работа Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении математики
Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся при изучении математики
Творческая работа
учителя математики
МБОУ г.Керчи РК «Школа №10» Куриловой Ирины Владиславовны
СОДЕРЖАНИЕ
Введение...3
I.Теоретическая часть
I.1. Урок математики в современных технологиях..6
I.2.Нестандартные формы деятельности в преподавании
математики..7
I.3. Дидактические игры на уроках математики.12
I.4. Внеклассная работа, как один из способов привития интереса к изучению математики.16
II. Практическая часть
II.1. Развитие творческой и познавательной активности учащихся на уроках математики....20
Выводы..25
Литература.26
Приложения
Приложение 1. Урок з алгебри та початків аналізу в 11 класі
Тема: Урок-подорож країною Диференціального Числення «Застосування похідної».
Приложение 2. Урок-путешествие по городу Денег. «Решение упражнений на все действия с натуральными числами
Приложение 3. Математический калейдоскоп. Игра для учащихся 10-11 классов
ВВЕДЕНИЕ
Проблема активизации познавательной деятельности учащихся всегда была и остается актуальной. Решая ее, педагогические коллективы стремятся, чтобы каждый урок способствовал формированию учебных интересов учащихся, развивал навыки самостоятельного пополнения знаний. Без активной самостоятельной работы невозможно приобрести глубокие и прочные знания, овладеть реальными приемами учебной деятельности.
Необходимым условием повышения эффективности школьного обучения является развитие познавательных сил учащихся, которые стимулируют их познавательную активность, направленную на овладение знаниями, беспрерывное их пополнение и применение. В этой связи стимулом такой деятельности является познавательный интерес, который выражается как избирательная направленность личности, направленная в область познаний. Закономерности точных наук вызывают интерес у учащихся, что стимулирует развитие творческого мышления, формирует индивидуальность.
Роль учителя является решающей в процессе формирования мышления, характера и воспитания моральных качеств учащихся. Он генератор и источник идей, которыми руководствуется второй субъект педагогического процесса – ученик. От педагогического мастерства учителя зависит устремленность учеников на определенный уровень знаний. Тогда цели учителя становятся и целями учеников.
Чтобы руководить процессом формирования и развития способностей учащихся, необходимо знать их реальные и потенциальные возможности. Одновременно возникает проблема: какой должна быть среда, чтобы каждый школьник мог развить свои творческие склонности и превратить их в творческие достижения.
Высокий уровень успешности учеников не всегда совпадает с высоким уровнем творческой одаренности. В связи с этим необходимо стараться создавать благоприятные условия для самовыражения каждого ребенка в разных видах деятельности, в том числе и учебно-творческой.
Учитывая огромный опыт прошлого, специальные исследования и практику современного опыта можно говорить об условиях, выполнение которых способствует формированию, развитию и укреплению познавательного интереса учащихся.
1.Максимальная опора на активную мыслительную деятельность учащихся.
2.Второе условие, которое обеспечивает формирование познавательных интересов состоит в проведении учебного процесса на оптимальном уровне развития учеников.
3.Эмоциональная атмосфера обучения, позитивный эмоциональный тонус учебного процесса – третье важное условие.
4.Четвертое важное условие, которое обеспечивает благоприятное влияние на интерес и личность в целом – это доброжелательное общение в учебном процессе.
I.Теоретическая часть
I.1. Урок математики в современных технологиях
Основной формой организации учебной деятельности в нашей стране, как и практически во всех странах является классно-урочная система обучения, в которой основной формой организации обучения является урок.
Главной в работе учителя стала проблема сделать обучение для учеников интересным, посильным и успешно - результативным. Систему уроков необходимо строить так, чтобы ученики работали с полной отдачей сил и интересом. Школьникам нравятся задания творческого характера, которые развивают у них познавательный интерес: составление сказок, кроссвордов; выполнение творческих работ, участие в математических соревнованиях. Готовясь к урокам, учитель должен придерживаться следующих правил:
Урок должен быть продуман до мелочей, чтобы его этапы логически следовали один из другого, а ученики понимали почему, что и зачем они делают на занятии.
Полезно следовать принципу «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Все, что учитель говорит, желательно воплощать в зримые образы. Научность должна быть динамичной, чтобы показать невидимое: ход рассуждений, связь между понятиями.
Учеников необходимо тщательно готовить к восприятию темы урока, а не записывать ее заранее.
На уроке должно быть интересно. Заинтересованность появляется там, где учителю удается увлечь детей своей эмоциональностью.
Творчески работающий учитель всегда стремится:
Предлагать посильный уровень упражнений, соответствующий уровню обученности.
Учить учащихся концентрироваться и максимально укладываться в определенное время.
Дать возможность даже слабому ученику получить высокую оценку.
Создавать условия для осознанного и самостоятельного выбора учениками уровня усвоения учебного материала.
Дать возможность сильным ученикам проявлять свои творческие способности.
Стимулирование желания учиться требует смены способов и форм восприятия нового, создания различных ситуаций для применения изученного. Воспитание интереса предполагает реализацию различных методических приемов, поиск и применение различных технологий обучения, а главное – неутомимый учительский труд, самоусовершенствование и самообразование.
Личностно ориентированное обучение предполагает учебный процесс, в котором и ученики и учителя чувствуют себя комфортно. Одно из условий, которое помогает получить наилучшие результаты - это выбор оптимальной формы обучения. Традиционные формы обучения математике иногда мешают способному ученику полностью проявить себя, поэтому один из путей преодоления этого – использование нетрадиционных форм организации обучения.
I.2. Нестандартные формы деятельности в преподавании математики
Современная педагогика и психология математики направляет свои усилия на то, чтобы выявить способности и возможности ученика, максимально использовать их для развития его личности. Одним из путей достижения этой цели является внедрение таких методов, способов и форм обучения, которые бы активизировали познавательную деятельность учеников, развивали их мышление, способности, приучали работать самостоятельно и творчески. Речь идет об инновациях в педагогике – открытии новых форм, методов, способов педагогический деятельности; выход за рамки известного в науке и массовой практике; творческая реализация новых теоретических концепций, идей, технологий, систем обучения и воспитания. Ценность их стоит в том, что образовательная, развивающая и воспитательная функции действуют в тесной взаимосвязи.
Нетрадиционные формы работы учителя учат, организуют, развивают познавательные возможности, воспитывают личность, способствуют развитию логического мышления и аналитических способностей учащихся, стимулируют и повышают их интерес к обучению, развивают умение принимать правильное решение в различных ситуациях.
Таким образом, особенностями нетрадиционных форм обучения являются:
- личностная направленность;
- высокая активность всех участников;
- творческий подход к решению поставленных задач;
- желание предвидеть возможные следствия полученных решений;
- наличие нестандартных ситуаций;
- применение знаний в нестандартных ситуациях;
- дух соревнования;
- высокая ответственность каждого участника за свои действия;
- чувство коллективизма.
Нетрадиционные педагогические технологии классифицирую по:
Организационным формам:
Классно-урочные и альтернативные, академические и клубные, индивидуальные и групповые.
Доминирующим принципам:
Репродуктивные, пояснительно-иллюстративные, диалогичные, проблемно-поисковые, игровые, творческие, информационные и др.
Подходам к ребенку:
Личностно ориентированный, гуманитарно-личностный, технологии сотрудничества и др.
Если школа и не работает полностью по той или иной технологии, то отдельные формы и методы инновационных технологий, находят все большее применение в практике педагогов. Наиболее распространены следующие:
- деловая игра;
- интегрированный урок;
- урок семинар;
- урок конкурс;
- встреча за круглым столом;
- брейн-ринг;
- урок-бенефис;
- блиц-турнир;
- урок-путешествие и др.
Деловая игра – это модель процесса принятия решений в реальном случае с четко выявленной структурой. Деловая игра позволяет создать производственную ситуацию, во время решения которой игрокам необходимо найти правильную линию поведения. Оптимальное решение проблемы соответствует реальным условиям производства, имитированным в игре. В ходе игры каждому участнику необходимо максимально мобилизовать свои знания, опыт, воображение. Особенно ценно то, что дело тут не сводится только к механическому применению знаний программного материала. Вырабатывается учение мыслить системно, продуктивно, пробуждается стремление к поиску новых идей. А это уже шаг к творчеству.
Основная идея деловой игры в том, чтобы создать производственную ситуацию, в которой ученик, поставив себя на место человека той или иной специальности, почувствует значение математических знаний в производстве, самостоятельно овладеет практическим материалом, применит полученные знания на практике.
Деловую игру можно организовать по вопросам экономики и бизнеса, экологии, производства, банковского дела. Именно во время использования такой формы работы осуществляется профессиональная ориентация учащихся и их знакомство с основными видами деятельности человека.
Интегрированный урок - урок, в котором соединяется несколько школьных предметов и прослеживается связь между ними. Интегрированные уроки математики и физики (химии, биологии, астрономии) позволяют осознать необходимость математических знаний и методов для решения проблем этих областей наук. При этом реализуется мотивация изучения математики. Интегрированный урок математики и украинского языка способствует развитию умения правильно формировать и высказывать свои мнения, соблюдая культуру речи; объединяет точность и творчество; мышление и воображение математику и родной язык.
Встреча за круглым столом, или урок-конференция, позволяет ученикам почувствовать себя специалистом той или иной отрасли: экономистами, технологами, банкирами, предпринимателями и др., которые решают проблемы различных областей жизни, применяя математические знания. Например, во время изучения темы «Процентные расчеты» в 9 классе на такой пресс-конференции «корреспонденты» разных газет задают проблемные вопросы «специалистам» разных областей, а те решают их.
Урок в форме устного журнала содержит значительную познавательную нагрузку и является удачной формой проведения итогового урока изучения какой-либо темы, достаточно поменять содержание страничек: «Историческая», «Теоретическая», «Практическая», «Готовимся к экзамену», «Математика в нашей жизни», «В мире интересного». Такая форма проведения урока, решая достаточно серьезные задачи, не утомляет детей и дает им позитивный заряд, так как чередуются информационные и контролирующие страницы. Вообще урок - устный журнал удобно проводить во время обобщения и систематизации материала темы, хотя некоторые его страницы, например «Историческая» или «В мире интересного» можно использовать на уроках математики.
Урок-бенефис или «праздник одной задачи» - это урок, во время которого определяют значимость, необходимость частоту применения какой-либо теоремы; «опорной» задачи, математического понятия или геометрической фигуры. Каждый этап, момент урока в этом случае – это своеобразный гимн бенефицианту. Например, в 8 классе урок-бенефис может быть проведен по теме «Теорема Виета». В 7 классе бенефициантами могут выступать «Треугольник» или «Круг».
Дидактическая игра широко используется как способ обучения, воспитания и развития способностей учащихся. Игровая форма занятий создается на уроках с помощью игровых приемов и ситуаций, реализация которых осуществляется по таким основным направлениям:
- дидактическая цель ставится в виде игрового задания;
- учебная деятельность учеников подчиняется правилам игры;
- в учебную деятельность вносится элемент соревнования, который превращает дидактическую задачу в игровую;
- успешность выполнения дидактического задания связана с результатом игры.
Идея соревнования заложена во многих играх, предложенных нам телевидением: КВН, «Брейн-ринг», «Счастливый случай», «Что?, Где?, Когда?». Именно эти формы организации игр чаще всего используют учителя, проводя уроки-игры во время систематизации и обобщения учебного материала темы или во внеклассной работе по математике.
Например «Брейн-ринг» (блестящая идея) состоит из раундов, во время которых используется мозговая атака. Каждый раунд объединяет задачи по некоторому принципу, команды отвечают по очереди. Время поиска ответа можно ограничить. Каждый правильный ответ оценивается определенным количеством баллов.
Нетрадиционными и интересными для учеников являются урок-сказка, урок-викторина, урок-путешествие и др.
Почувствовать свои способности, успешность, комфортность на уроке математики дает возможность использование современных технологий в частности – метод проектов. Он имеет большое значение для развития социальной, информационной, предметной компетентности учеников.
Метод позволяет:
Проверить и закрепить на практике теоретические знания.
Обеспечить продуктивную связь теории и практики в процессе обучения.
Приобретать жизненный опыт.
Развивать умение анализировать, систематизировать, обобщать изученный материал.
Осуществлять организованную поисковую, исследовательскую деятельность на основе совместного труда учеников.
Научить учащихся самостоятельно работать с дополнительной литературой.
Приобретать навыки самостоятельной работы над творческими заданиями.
Повышать интерес учащихся к изучению математики.
Воспитывать уважение, умение работать в коллективе.
Формировать собственную жизненную позицию.
Министерство образования и науки Украины полностью поддерживает благотворительную образовательную программу корпорации Intel «Навчання для майбутьного», которая отвечает требованиям времени и помогает решать вопросы, повышения всеобщей информационной грамотности украинского общества и массово внедрять инновационные педагогические и информационно-коммуникационные технологии в учебный процесс.
Метод проектов ориентирован на самостоятельную деятельность учеников – индивидуальную, парную, групповую, которую они выполняют в течение некоторого времени. Метод проектов предполагает возможность решения некоторой проблемы; в нем предусматривается, с одной стороны, необходимость использования разнообразных методов и способов обучения, а, с другой стороны – интегрирования знаний и умений из разных областей науки и искусства. Результаты выполнения проектов должны быть представлены в виде презентации, так как если это теоретическая проблемы, то должно быть предложено ее конкретное решение, а если практическая – конкретный результат, готовый к применению.
Какая-либо работа над темой или просто групповая работа еще не является методом проектов. Метод проектов предполагает определенную совокупность учебно-познавательных приемов, которые помогают решить ту или иную проблему путем самостоятельных действий учащихся с обязательной презентацией полученных результатов.
Используя в учебном процессе созданные учениками мультимедийные презентации, публикации и веб-сайты, можно развивать в учениках такие учебные умения и навыки, как: устные выступления перед аудиторией; умение сжато сформулировать свою мысль; использование различных мультимедийных приемов и возможностей (изображение, звукозапись, видеофайлы, гипперссылки на другие веб-сайты или файлы); комбинирование текста и изображения (схем, графиков и диаграмм); периодическое отображение хода и результатов исследования.
Во время проведения уроков математики и внеклассных мероприятий полезно использовать метод презентаций и другие формы интерактивных технологий. Интерактивные формы на уроках – веление времени. Современные подходы к организации учебного процесса делают его разнообразным, интересным и эффектным.
I.3. Дидактические игры на уроках математики
Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса.
Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.
Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены и дисциплинированны.
Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. Игра должна рассматриваться как могущественный незаменимый рычаг умственного развития ребенка.
Дидактическая игра – не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На дидактическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.
Рассмотрим, в чем состоит специфика дидактической игры, ее существенный признак. Во-первых, дидактическая игра имеет свою устойчивую структуру, которая отличает ее от всякой другой деятельности.
Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры.
В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком – наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата, которые могут быть обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются учебно-познавательной направленностью.
Остановимся более подробно на структурных компонентах дидактической игры. Игровой замысел – первый структурный компонент игры – выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры, или в виде загадки. В любом случае он придает игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определенные требования в отношении знаний.
Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила дидактических игр должны разрабатываться с учетом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Этим создаются условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности появления у каждого ученика чувства удовлетворенности, успеха.
Кроме того, правила игры воспитывают умение управлять своим поведение, подчиняться требованиям коллектива.
Существенной стороной дидактической игры являются игровой действия, которые регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры. Очень часто игровые действия предваряются устным решением задачи.
Учитель, как руководитель игры, направляет ее в нужное дидактическое русло, при необходимости активизирует ее ход разнообразными приемами, поддерживает интерес к игре, подбадривает отстающих.
Основой дидактической игры, которая пронизывает собой ее структурные элементы, является познавательное содержание. Познавательное содержание заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.
Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это наличие технических средств обучения, кодопозитивов и диафильмов. Сюда также относятся различные средства наглядности: таблицы, модели, а также дидактические раздаточные материалы, флажки, которыми награждаются команды-победители.
Дидактическая игра имеет определенный результат, который является финалом игры, придает игре законченность. Он выступает прежде всего в форме решения поставленной учебной задачи и дает школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для учителя результат игры всегда является показателем уровня достижений учащихся или усвоения знаний, или в их применении. Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны между собой, и отсутствие основных из них разрушает игру.
Сочетание всех элементов игры и их взаимодействие повышают организованность игры, ее эффективность, приводят к желаемому результату.
Во многих играх взят принцип соревнования между группами ребят. Соревнования усиливают эмоциональных характер игр. При этом следует иметь в виду, что лучше, когда соревнование проводится не на личное первенство, а на первенство команды учащихся.
Например, после изучения темы «Тождества сокращенного умножения» (VII класс) для закрепления и проверки знаний учащихся по данному материалу можно предложить игру «Смотри не ошибись!». Для проведения игры необходима интерактивная доска или предварительные записи на доске. На слайдах 6-10 формул и примеров по данной теме. Например:
1.. 2 – b2=(a- ) (a+ ).
2 (a + )2 = 2 +2 b+b2
3 ( +b)2=a2+2a + 2
4 (m - )2= m2-20m+ 2
5 (5 + )2= + +81.
6 542-442=(54 - ) ( +44)
7 ( -3)( +3)=a2-
8 612=360+ +1.
9 712+292+2*71*29= ( + )2= 2
Правила игры. Учитель вызывает поочередно по одному ученику из каждой команды и просит вместо квадратика написать букву или число так, чтобы выполнялось равенство. После окончания этой работы предлагается всем внимательно просмотреть и проверить записи. Дальше закрывается вначале правая часть тождеств, и требуется воспроизвести левую, затем наоборот. Далее игра усложняется: закрываются все записи и требуется по памяти воспроизвести их. Для воспроизведения одной - двух записей вызывается один ученик. Желательно, чтобы записи выполнялись в той последовательности, в которой они предлагались на доске. Чтобы в игре приняли участие все ученики, достаточно подготовить набор двух или трех слайдов.
При изучении темы «Прямоугольная система координат на плоскости» можно использовать игру «Соревнование художников». На доске записаны координаты точек: (0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8), (2;5), (2;11), (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1; -7), (3; -8), (0; -8), (0;0). Если на координатной плоскости каждую точку последовательно соединить с предыдущим отрезком, то в результате получится определенный рисунок.
Ребятам эта игра очень нравится. Можно предложить обратное задание: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной, и записать координаты вершин. В 8 классе на итоговом уроке по теме можно предложить следующие игры:
Кто быстрее сядет в ракету.
Тема: «Решение квадратных уравнений».
Учащиеся класса делятся на две команды. Каждой команде предлагается серия заданий.
I II
1. Найти значение выражения 1.Найти значение выражения
- х2+2х-2 при х = -1 2х2+5х-2 при х=1
2. Решить уравнение 2. Решить уравнение
х 2+ х-2= 0 х2-3х+2=0
3.При каком значении k уравнение 3. При каком значении k уравнение
16х2+kх+9=0 имеет один корень? 25 х2+kx+2=0 имеет один корень?
4.Уравнение х2+bx+24=0 имеет 4. Уравнение х2-7х+с=0 имеет
корень х1=8. Найти х2 и коэффициент b. корень х1=5. Найти х2 и коэффициент с.
К доске вызываются два ученика – представители двух команд. Выполнив первое задание, они записывают ответ на первую ступеньку ракеты, потом их сменяют другие участники команды. Побеждает та команда, которая быстрее сядет в ракету.
Цепочка. Тема: «Решение квадратных уравнений».
Каждый учащийся ряда получает карточку с небольшим заданием – решить уравнение, неравенство и т.д. Выполнив задание, учащийся передает карточку сидящему сзади. Ученик с последней парты приносит к столу учителя все карточки данного ряда. Побеждает тот ряд, который дал наибольшее число правильных ответов за самое короткое время.
Пример заданий для первой команды.
Решите уравнения:
1. 9х2-1=0; 2.1-4у2=0; 3. (х+3) (х-4)= -12;
4. (2х+7)2=100; 5. 4х2-3х=0; 6.-5х2+7х=0.
За каждое правильно решенное уравнение начисляется определенное количество очков. Очки снимаются за нарушение дисциплины. Это повышает ответственность каждого члена команды за свою работу. Лишние очки команде могут принести те учащиеся, которые успеют решить дополнительно еще несколько уравнений, предложенных учителем на доске.
Многие дидактические игры как будто не вносят ничего нового в знания школьников, но они приносят большую пользу тем, что учат учащихся применять знания в новых условиях или ставят умственную задачу, решение которой требует проявления разнообразных форм умственной деятельности. Дидактическая игра является средством умственного развития, так как в процессе игры активизируются разнообразные умственные процессы. Чтобы понять замысел, усвоить игровые действия и правила, нужно активно выслушать и осмыслить объяснение учителя. Решения задач, поставленных играми, требуют сосредоточенного внимания, активной мыслительной деятельности, выполнения сравнения и обобщения.
В свою очередь, дидактические игры в зависимости от содержания материала, способа организации, уровня подготовки школьников, цели урока могут приобретать различный характер, например, могут быть продуктивными, репродуктивными, творческими, конструктивными, практическими, воспитывающими.
В конечном счете, в игровых формах занятия реализуются идеи совместного сотрудничества, соревнования, самоуправления, воспитания через коллектив, приобщения детей к научно-техническому творчеству, воспитания ответственности каждого за учебу и дисциплину в классе, а главное – обучение математике.
I.4. Внеклассная работа, как один из способов привития интереса к изучению математики
Не все люди любят математику. У некоторых это чувство как бы врожденное, у других любовь к математике развивается во время изучения ее на уроках, к третьим она приходит после интересного внеклассного мероприятия. Хорошо организованная и умело поставленная внеклассная работа – один из самых эффективных способов пробуждения и поддержания у учеников интереса к математике. Именно интерес является «золотым ключиком» развития способностей. Рассмотрим основные принципы внеклассной работы по математике.
Проведение внеклассной работы по математике осуществляется на основе общеобразовательных принципов, а также тех, которые отражают ее особенности.
Именно во время проведения различных внеклассных мероприятий у учителя есть возможность раскрыть диалектический характер математики, показать источники возникновения и движущие силы ее развития, раскрыть драматические страницы ее истории, когда прогресс достигался ценой подлинного героизма отдельных ученых.
Те знания, которые ученик приобретает как участник внеклассных мероприятий, должны базироваться на достоверных проверенных фактах науки. Они должны стать отдельными этапами, ступеньками познания окружающей среды методами математики. Необходимо также соблюдение принципов добровольности, интереса и самодеятельности. Учитель не должен принуждать детей принимать участие во внеклассной работе по математике, осуждать тех, кто не принимает в ней участие. Привлекать к внеклассной работе можно разными, но педагогически оправданными методами. Соблюдение принципа связи с жизнью стимулирует учеников к участию в этой работе, поскольку они будут понимать, что приобретенные знания и практические навыки будут необходимы в будущем. Соблюдение принципа заинтересованности раскрывает ученикам своеобразную красоту математики, дает им возможность почувствовать радость познания первых научных поисков и побед.
Развивая самостоятельность учеников, важно сочетать ее с педагогическим руководством ученическим коллективом, тактично направлять интересы учеников в нужное русло, совершенствовать их стиль работы, формировать внутренний микроклимат отношений в соответствии с моральными принципами нашего общества.
Характеристика направлений внеклассной работы по математике.
Поскольку внеклассная работа должна быть дифференцированной и направлена на удовлетворение интересов и запросов учащихся, а ученики проявляют различные способности и интересы, то различают три направления внеклассной работы по математике:
работа с учениками, которые не достигли обязательного уровня в изучении программного материала (дополнительные занятия);
работа с учащимися, которые желают повысить свой уровень учебных достижений по некоторой теме;
работа с учениками, которые проявили к изучению математики повышенный интерес и способности (это внеклассная работа в традиционном понимании).
1.Говоря о первом направлении, отметим, что этот вид внеклассной работы по математике сегодня имеет место в каждой школе. Вместе с тем повышение эффективности обучения математике на уроках должно со временем привести к снижению значения дополнительной работы с отстающими. Но пока эта работа требует от учителя много усилий и внимания.
Главная ее цель – своевременная ликвидация пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся по курсу математики.
Работу с такими учениками лучше проводить индивидуально, так как пробелы в знаниях учащихся различны. Однако можно определить темы, которые тяжело усваиваются многими. По этим темам необходимо проводить групповую работу.
Задания для этих учеников должны быть посильными, по возможности иметь прикладной характер, вызывать интерес, содержать подсказки, образцы решений, рисунки.
Опыт работы показывает, что для понимания и воспроизведения решения, ученику необходимо решить 2-3 одинаковых задачи. Работая с учащимися, необходимо понимать, что любой балл, который набрал ребенок необходимо рассматривать как позитивный результат.
2.Остановимся на втором направлении внеклассной работы.
Это новое направление в дополнительной работе с учениками и не очень разработано в методической литературе, так как желают повысить свой уровень учебных достижений ученики, которые имеют оценки 4-5 баллов. В этом случае необходимо:
а) проанализировать с учеником его тематическую зачетную или проектную работу;
б)проверить работу над ошибками, выполненную учеником;
в)ответить на вопросы, которые появились у ученика в процессе выполнения тематической работы и работы над ее ошибками;
г) дать возможность ученику порешать подробные задания из «Дидактических материалов» и текстов;
д) провести тематическую работу и выставить работу и выставить соответствующее количество заработанных баллов.
3.Рассмотрим третье направление: работа с учениками, которые проявили к изучению математики повышенный интерес.
По формам организации эта внеклассная работа по математике также делится на массовую, групповую и индивидуальную. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки. Массовая работа дает возможность привлечь к ней коллектив учащихся. В таком массовом проявлении творчества легко организовать соревнование, однако сложно обеспечить понимание всеми участниками сути предложенных математических зависимостей, проконтролировать деятельность каждого участника. Понятно, что тяжело и поддерживать длительное время продуктивную работу большого ученического коллектива.
Более результативной является работа с небольшой группой учеников, которые например, являются членами математического кружка. Индивидуальная работа проводится в этом случае в соответствии с интересами учащихся.
В проведении внеклассной работы по математике необходимо учитывать возрастные особенности учащихся. Так в V-VI классах целесообразно рассматривать интересные вопросы теории чисел и геометрический материал. Однако нужно помнить, что развлечение – не самоцель, а только один из дидактических приемов, который стимулирует познавательную активность учащихся. Занимательный материал пробуждает внимание, вызывает положительные эмоции и ситуативный эпизодический интерес. Задача учителя – превратить этот интерес в активный.
Используя занимательный материал, необходимо обращать внимание учащихся не на внешние факторы, а на суть вопроса, пробуждать мысль, развивать любознательность.
Традиционными и наиболее распространенными формами внеклассной работы по математике являются:
- математические кружки;
- математические вечера, КВН;
-математические викторины;
-математические турниры;
- математические эстафеты;
-математические стенгазеты;
-математические олимпиады;
- внеклассные чтения по математике;
- математические экскурсии.
Эти формы работы отработаны в каждой школе, но сейчас чтобы активизировать внеклассную работу, учителя ищут и находят новые формы внеклассной работы по математике:
- игра «Математический бой»;
- математическая викторина «Что? Где? Когда?»;
- математический хоккей;
-математический цирк;
-путешествие с математикой;
-математическая ярмарка;
-«Брейн-ринг»;
- игра «Поле чудес»;
- игра «Счастливый случай»;
- игра «О, счастливчик!» и другие.
Факультативные занятия по математике.
Важной формой дифференциации обучения в школе являются факультативные занятия.
Их основная цель состоит в том, чтобы учитывая интересы и наклонности учащихся, расширить и углубить изучение программного материала; познакомить учащихся с некоторыми общими математическими методами и идеями; развивать математические способности учащихся, прививать им заинтересованность и любовь к самостоятельным занятиям математикой, воспитывать и развивать инициативу и творчество, показывать применение математики в жизни.
Ученики выбирают тот или иной факультатив добровольно, но тот кто записался, должен посещать все занятия подряд. Нередко факультативные занятия проводят на нулевых или на седьмых уроках; чтобы не переутомлять учащихся, домашние задания можно не задавать или давать их на длительное время.
Традиционно факультативные занятия по математике проводят в форме лекций, семинаров, дискуссий, прослушивания сообщений учеников, как по вопросам теории, так и с решением цикла задач, около половины времени желательно отводить на решение задач и упражнений.
В зависимости от возможностей, интересов и потребностей, а также возрастных особенностей факультативные курсы отличаются характером и содержанием.
Так в 7-9 классах целесообразно изучать отдельные разделы математики, не связанные между собой, а также вопросы занимательного характера, не обязательно связанные с основным курсом. Для этих классов программы факультативных курсов предлагают такие разделы: «Истории математики», «Математическая мозаика», или программа «Углубление основного курса».
В 10-11 классах углубление основного курса носит систематический характер и выполняет функции подготовки к продолжению образования. Потому программа направлена на подготовку учеников к вступительных экзаменам в ВУЗы. При этом учитель может работать по одной из утвержденных программ, изменять содержание факультативных занятий, менять порядок изучения тем или составить свою программу, помня при этом, что содержание факультатива должно углублять и дополнять основной курс.
II.Практическая часть.
II. Развитие творческой и познавательной активности учащихся на уроках математики.
Каждый учитель стремится заинтересовать учащихся предметом, который преподает, что является залогом успешного обучения. В своей работе я стараюсь, чтобы уроки математики были эмоционально насыщенными, интересными, побуждали у учащихся стремление больше знать, понимать, повышали интерес к математике, формировали научное мировоззрение и активную жизненную позицию. На уроках и во внеклассных мероприятиях я часто использую интересные высказывания, которые подчеркивают важность математики, ее прикладной характер
например: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит (М.Ломоносов)», «Алгебра щедра, она часто дает больше, чем у нее просят (Ж.Даламбер)», «Великая книга природы написана математическими символами (Галилео Галилей», «Математика – царица наук, а арифметика – царица математики (К.Ф.Гаусс)» и другие.
Большинство учителей и ученых во всем мире соглашаются сегодня с тем, что необходимо переходить от «передачи знаний» к «обучению жизни». Активный тип обучения предусматривает применение методов, которые стимулируют познавательную активность и самостоятельность учащихся. Педагог должен стремиться работать в режиме творческого развивающего обучения.
Такое обучение должен осуществлять каждый учитель на каждом уроке путем применения различных подходов, один из которых – интерактивное обучение. Исследования, проведенные Национальным тренинговым центром (США, Штат Мэриленд) в 80-х годах, показывают, что интерактивное обучение делает возможным резкое увеличение процента усвоения материала, так как влияет не только на их сознание, но и на их чувства, волю. Результаты этих исследований отражены в схеме, которая получила название «Пирамида обучения».
Лекции – 5%
Чтение – 10%
Видео (аудио) материалы – 20%
Демонстрация – 30%
Дискуссионные группы – 50%
Практика через действие – 75%
Обучение других (немедленное применение обучения) – 90%
Схема показывает, что наименьших результатов можно достичь при условии пассивного обучения, а наибольших – при условии интерактивного обучения. Более чем 2400 лет назад Конфуций сказал:
То, что я слышу, я забываю.
То, что я вижу и слышу, я немного помню.
То, что я слышу, вижу, обсуждаю – я начинаю понимать.
Когда я слышу, вижу, обсуждаю и делаю, - я приобретаю знания и навыки.
Когда я передаю знания другим, я становлюсь мастером.
Суть интерактивного обучения в том, что учебный процесс осуществляется при условии постоянной активности всех его участников. Его организация предполагает моделирование жизненных ситуаций, использование ролевых игр, совместное решение проблемы на основе анализа обстоятельств соответствующей ситуации.
Нередко на уроках я использую дидактические игры. Особенно эффективно это в V-VIII классах. Ребята любят играть в такие игры как «Магические квадраты», «Лучший счетчик», «Поражение цели», «Математические ребусы», «Математическое лото», «Геометрический лабиринт» и другие Методика проведения этих игр и многих других описана в книге В.Г.Коваленко «Дидактические игры на уроках математики» (М. «Просвещение», 1999 год).
Убедилась в эффективности использования кроссвордов во время проверки и закрепления новых знаний, подготовке к восприятию новой темы. Так в 10 классе при изучении темы «Методы решений алгебраических уравнений и неравенств высших степеней» начинаю урок с опроса теории, который провожу в виде разгадывания кроссворда.
Вопросы к кроссворду (по горизонтали):
1.Кто является автором теоремы: «Остаток от деления многочлена Р(х ) на двучлен (Х-Х1) равен значению этого многочлена, если Х=Х1»
(Безу)
2.Один из способов разложения многочлена на множители.
(Группировка)
3.Чтобы рациональное число было корнем многочлена с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы q было делителем какого члена многочлена?
(Старшего)
4.Тогда р – делитель какого члена многочлена?
(Свободного)
5.Сумма одночленов называется
(Многочленом)
6.Элемент, противоположный для данного элемента, в теории множеств называется
(Симметричный)
7.Множество, которое имеет конечное число элементов называется
(Конечное)
8.Какое число является нейтральным элементом умножения?
(Единица).
9.Комплексное число состоит из двух частей. Одна из них называется действительной частью, а вторая
(Мнимой).
По вертикали учащиеся получают ключевое слово «уравнения». После этого сообщается тема и цели урока.
Задачи на построение диаграмм расширяют кругозор учащихся, способствуют всестороннему развитию личности. Они содержат полезную информацию из различных отраслей. Как пример привожу задачу:
№
Название округа
Площадь (кмІ)
Население (на 01.01.2014)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Субъектов РФ
Административный центр
1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
652,800
38 819 874
18
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
2
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
416,840
13 963 874
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
3
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
1677,900
13 800 658
11
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
4
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
6215,900
6 226 640
9
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
5114,800
19 292 740
12
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
1788,900
12 234 224
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
7
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
1038,000
29 738 836
14
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
8
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
172,360
9 590 085
7
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
9
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
26,945
2 352 581
2
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Данные по площади округлить до тысяч и построить линейную диаграмму.
Много интересных игр можно использовать на уроках при изучении темы «Декартовы координаты», «Функции и построение графиков функций», «Решение квадрантных уравнений», «Арифметическая и геометрическая прогрессии», на уроках геометрии. Например: на уроке по теме «Прямоугольная система координат» в 6 классе ребята любят решать задания творческого характера. Я предлагаю им выполнить такие задания: 1) Расшифруй слово, изображенное точками (-5;3), (-6;2), (-6;1), (-5;1), (-6;0), (-4;0), (-4;1), (-4;2), (0; 3), (-1;-1), (1;-1), (-0,5;0,5), (0,5;0,5) (3;2) (3;-1), (4;3), (4;1), (5;0), (5;1), (5;2), (4;0).
Зашифровано слово «Оля».
2) На плакатах в прямоугольной системе координатной изображены фигуры (кораблик, домик, звездочка). Указать координаты вершин фигуры и определить площадь заштрихованной части фигуры.
3) По данным координатам построить фигуру.
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Глаза: (2; 4), (6; 4).
4). Нарисовать на координатной плоскости рисунок и проставить координаты ключевых точек.
Увлеченные этой работой ребята начинают составлять свои задачи на применение полученных знаний.
В 9-11 классах при проведении уроков применяю метод проектов. Метод проектов – способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться реальным результатом, оформленным тем или иным способом. Метод проектов всегда предусматривает решение какой-либо проблемы. Он базируется на развитии познавательных навыков учащихся, умении их самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве, развитии критического и творческого мышления. Метод проектов называют также методом проблем. Очень важно показать детям их личный интерес в получении знаний. Для этого необходима проблема, взятая из реальной жизни. Например, в 11 классе при изучении темы «Объемы и площади поверхности тел вращения» перед учениками была поставлена проблема: чайник какой формы одного и того же объема (полушар, шар, усеченный конус) дольше сохраняет температуру нагретой воды. При решении этой проблемы ребята выдвинули гипотезу, что это чайник традиционной формы – полушара. Но, изучив формулу объемов и площадей поверхностей тел вращения, они пришли к выводу: при объеме 3 литра наименьшая поверхность у чайника имеющего форму шара. Результат своей работы ребята оформили в виде мультимедийных презентаций «Математика на кухне» и «Объемы и поверхности тел вращения». Интересную презентацию подготовили учащиеся и по теме «Правильные многогранники» значительно дополнив материал учебника по данному вопросу. Этот вид учебной деятельности очень нравится ребятам, повышает интерес к математике, реализует межпредметные связи, приучает к исследовательской деятельности, пользованию информационными компьютерными технологиями.
Мои ученики ежегодно принимают участие в Международном математическом конкурсе «Кенгуру».
Один из способов развития познавательного интереса – это проведение «Недели математики». План проведения недели составляется заранее, утверждается на заседании методического объединения. На протяжении недели ребята всех классов участвуют в различных конкурсах, викторинах, КВН, интеллектуальных играх, разгадывают кроссворды, сочиняют сказки математического содержания, выпускают стенгазеты.
Реформа среднего образования и те требования, которые ставятся перед выпускниками, должны коренным образом изменить учебные методики. Сегодня наметился переход от авторитарной педагогики к гуманистическому развитию личности, от накопления знаний к умению оперировать знаниями, от «одноразового» образования до беспрерывного, от общей организации обучения к индивидуальному.
Тесная связь между социальным заказом на образование и способность системы образования его удовлетворить является одним из ключевых показателей ее эффективности. И в этом плане интерактивное обучение является более приемлемым.
ВЫВОД
Актуальность проблемы активизации познавательной деятельности и привития интереса к изучению математики объясняется новыми требованиями к образованию. Сегодня школа получила заказ на личность не только знающую, но и на личность думающую, обладающую гуманистическим мировоззрением, богатую духовным миром, моральными и эстетическими ценностями, понимающую и разделяющую общечеловеческие ценности. Проблема, над которой работает коллектив нашей школы «Совершенствование практической направленности обучения на основе личностно ориентированного подхода в условиях обновления содержания образования». Цель - раскрытие индивидуальных способностей каждого ученика, помощь ему в развитии, воспитании уверенности в себе, возможности проявить себя.
Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большой степени от методики ее преподавания. Надо заботиться, чтобы на уроке каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются интересы и склонность к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.
Исходя из цели и задач данной работы, попыталась показать актуальность выбранной темы ее научную базу и практическое применение.
Реорганизация образования направленная на личностное обучение, использование инновационных технологий способствует этому. Умелое использование инноваций на уроках – это ориентация не на сегодняшний, а на завтрашний день в развитии ученика.
ЛИТЕРАТУРА
1..Губа Л.А. Нетрадиционные уроки математики. Харьков. «Основа» 2005-91с.
2.Пометун О.И., Пироженко Л.В. и др. Современный урок. Интерактивные технологии обучения. Научно-методическое пособие К:А.С.К. 2003-192 с.
3.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. М. «Просвещение» 1990. С.95
4.Сиротенко Г.А. Современный урок: интерактивные технологии обучения. Х.Основа 2003.
5.Сост.Маркова И.С. Математика после уроков. Задачи для подготовки и проведения школьных олимпиад. Сценарии внеклассных мероприятий. Х:»Основа», 2003, -144 с.
6.Никшина И.В. Инновационные педагогические технологии и организация учебно-воспитательного процесса в школе. В «Учитель», 20063, с-90.
7.Курина Л.В. Нетрадиционные методы обучения на уроках математики.
// Математика в школах Украины, 2006г. - №26-С-15-15.
8. Панишева О.В. Внеклассная работа как один из способов воспитания интереса к изучению математики. // Математика в школах Украины, 2007г.-№8, С 28-32.
9.Танасюк Т.И. Формы и методы работы с целью активизации познавательной деятельности. // Математика в школах Украины, 2006г.-№32, С-2-10.
10.Мальцева Т.И. Нестандартные формы деятельности в преподавании математики. // Математика в школах Украины, 2006г.-№7, с-15-19.
11.Губа Л.А.Нетрадиционные уроки математики. Х. «Основа», 2004г.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Урок з алгебри та початків аналізу в 11 класі
Тема: Урок-подорож країною Диференціального Числення «Застосування похідної»
Мета: закріплення та поглиблення знань учнів про похідну; розкрити область застосування похідної. Показати, що похідна – засіб дослідження процесів дійсності й сучасного виробництва. Формувати єдину наукову картину світу. Розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, порівнювати, бачити аналогію задач. Розвивати вміння досліджувати, систематизувати вивчені факти.
Виховувати волю та наполегливість у досягненні кінцевого результату; толерантність під час групової діяльності; любов до людини, краси, гармонії всесвіту, рідної мови.
Тип уроку: систематизація й узагальнення знань.
Обладнання: портрети математиків, виставка робіт учнів.
Вступне слово учителя
Діти, уявіть:Англія,1666 рік. І. Ньютон, якому лише 23 роки, робить прорив у математиці – відкриває похідну. І все. Життя Європи полетіло так швидко, що вчені навіть не могли уявіть такого. Розвиток науково-технічного прогресу, війни, виготовлення зброї, епідемії й відкриття цілющого пеніциліну, запуск космічних ракет і створення ядерних ректорів – основою всього послужило диференціальне числення. Від високих досягнень до стрімких падінь крокувала похідна, кидаючи свої максимуми і мінімуми, похідна, яка миттєво змінила весь світ.
Тема, мета уроку.
Епіграф
Найкращий спосіб вивчити що-небудь – відкрити його самостійно.
Д. Пойа
«Подібно тому, як Архімед відкривши закон важеля, сказав: «Дайте мені точку опори, і я зрушу Землю», так і сучасники Ньютона казали: «Складіть нам диференціальні рівняння усіх рухів у природі й навчіть їх інтегрувати, тоді ми будемо подібні Богу, оскільки за допомогою обчислень точно будемо знати майбутні події».
Д.О. Граве
Сьогодні ми вирушаємо у подорож країною Диференціального Числення. Якщо у когось виникають труднощі під час виконання завдань, піднімайте руки, щоб ми могли повторити ще раз.
Кожна подорож починається з підготовки. В нашому випадку з теоретичної підготовки.
Теоретичний бліц.
Означення похідної.
Геометричний зміст похідної.
Фізичний зміст похідної.
Критичні точки першого і другого роду.
Точка мінімума, точка максімума. Екстремум функції
Необхідна умова існування екстремума функції.
Достатні умови існування екстремума функції.
Умови зростання і спадання функції.
Найбільше й найменше значення функції.
Точки перегину.
Умови опуклості вниз і опуклості верх для функції.
Усна робота
1.Які з поданих функцій зростають, а які спадають на всій числовій прямій?
У=2х+ cosх; у= cos0,5х-3х+5 у=3 sin(х+13 EMBED Equation.3 1415)+4х-7.
2.На рисунку зображено графік диференційної функції у=f(х).
Визначте знак похідної на проміжках (-5;-2), (-2;3), (3;6).
Назвати точки екстремума і екстремуми функції.
3. Пояснити, чому наведені функції не мають точок екстремуму:
У=13 EMBED Equation.3 1415; у=хі+х+5; у= tgх.
Робота в парах
1.Заповнити таблицю.
Функція
похідна
У=0,5х13 EMBED Equation.3 1415
У=
У=13 EMBED Equation.3 1415
У=
У=
У=6х+5
У=13 EMBED Equation.3 1415
У=1+13 EMBED Equation.3 1415
У=
У=
2.Знайти пару.
1
У=3 sinх
А
3 cosх
2
У= х sin3
Б
3 sinІх
3
У= sinіх
В
3 sinІх cosх
4
У= sinхі
Г
Sin3
Д
3хІ cosхі
Дослідження функції
Знайти критичні точки функції у=2 е13 EMBED Equation.3 1415(хі+2хІ)
Знайти проміжки зростання та спадання функції у= х13 EMBED Equation.3 1415.
Знайти найбільше і найменше значення функції у=х+1/х на [1;3].
Дослідити функцію на опуклість і знайти точки перегину функції у=х13 EMBED Equation.3 1415
Задача з літератури
Еней, герой відомої поеми «Енеїда»І.П. Котляревського, після багатьох пригод пристав до берега і потрапив до міста.
В тім городі жила Дідона,
А город звався Карфаген,
Розумна пані і моторна,
Для неї трохи сих імен:
Трудяща, дуже працьовита,
Весела, гарна, сановита.
Так розповідає легенда. 825 років до н.е. фінікійська царівна Дідона з невеликим військом вибрала зручне місце на північному узбережжі Туніської затоки. Король Намібії Ярб погодився продати їй ділянку землі, обмежену «шкурою бика». Дідона не розгубилася. Вона розрізала шкуру на тоненькі смужки, якими обміряла територію найбільшою площі. Так було засновано місто Карфаген. Якщо територія – прямокутник, то які його розміри?
Математична задача. Які розміри повинен мати прямокутник найбільшої площі, периметр якого 22км.
Розв’язання .
Нехай довжина прямокутника дорівнює х км, тоді ширина – (11-х) км. S(х)=х(11-х), 0<х<11. S(х)=11-2х, х=5,5. Неможливо порівняти значення функції в критичній точці з її значеннями на кінцях проміжка. Тому знайдемо знак похідної ліворуч і праворуч від критичної точки. Похідна змінює знак з «+» на «-», отже, х – точка максимума. Довжина 5,5 км, тоді ширина -5,5 км. Висновок, серед прямокутників найбільшу площу має квадрат.
Перерва. Історичні відомості. Людина.
1-й учень
Відкриттю похідної й основ диференціального числення передували роботи французького математика і юриста П.Ферма (1601-1665), який 1629 року запропонував способи знаходження найбільших і найменших значень функцій, проведення дотичних до довільних кривих; роботи Рене Декарта (1596-1650), який розробив метод координат і основи аналітичної геометрії. Тільки в 1666 році англійський математик і фізик І.Ньютон (1643-1727) і трохи пізніше німецький математик Г. Лейбліц (1646-1716) незалежно один від одного побудували теорію диференціального числення. Перший, розв язуючи задачу про миттєву швидкість, а другий – геометричну задачу про проведення дотичної до кривої в певній точці.Похідну Ньютон називав «флексією», а саму функцію «флюєнтою» (текучою).
Термін «lim» вперше знаходимо у Ньютона в 1686 році. У 1696 році Франсуа Антуан де Лопіталь видає перший друкований підручник із диференціального числення. У 1755 році Л.Ейлер написав підручник «Диференціальне числення» у 1797 році французький математик Жозеф Луї Лагранж (1736-1813) увів термін «похідна» і позначення у.
За допомогою похідної було розв язано багато задач теоретичної механіки, фізики і астрономії. Так учені передбачили повернення комети Галлея, що стало тріумфом науки 18 століття.
2 учень
Учені – такі ж люди, як і ми з вами. Лопіталь мав поганий зір, мріяв стати офіцером артилерії. З дитинства захоплювався математикою. Малював криві лінії і мріяв записати їх рівняння.
Французький математик Франсуа Луї Лагранж слухав концерт. Сидів дуже зосереджений. Хтось запитав його, чим йому подобається ця музика?
Подобається тим, що я усамітнююся. Слухаю перші три такти, а на четвертому уже нічого не помічаю, думки несуть мене. Таким чином я розв язав не одну складну задачу.
Людина шукає гармонію і порядок, намагається знайти рівновагу між наукою і почуттям. Сподіваюся, що, можливо й серед нас є майбутні вчені, які зможуть зробити світ більш красивим і гармонійним.
Тестова зупинка «Випробуй свою долю».
Варіант № 1
Знайдіть похідну функції f(х)= sinх+ cosх.
а
б
в
г
д
cosх +sinх
cosх - sinх
-cosх- sinх
-cosх+sinх
cosх -sinх
Знайдіть похідну функції f(х)=0,5х13 EMBED Equation.3 1415
а
б
в
г
2,5х13 EMBED Equation.3 1415-9хІ
5х13 EMBED Equation.3 1415-9хІ
0,25х13 EMBED Equation.3 1415-3хІ
5х13 EMBED Equation.3 1415-3хІ
Знайти критичні точки функції у=хі-3х.
а
б
в
г
0
0 і 3
-1 і 1
-13 EMBED Equation.3 1415;0; 13 EMBED Equation.3 1415
Скільки точок екстремуму має функція, графік якої зображено на рисунку?
а
б
в
г
три
дві
одну
жодної
Якщо на деякому проміжку похідна тотожно дорівнює нулю, то..
а
б
в
г
Функція зростає на цьому проміжку
Функція спадає на цьому проміжку
Функція є сталою на цьому проміжку
Про поведінку функції нічого певного сказати не можна
Тіло рухається прямолінійно за законом S=0,5tІ-4 t+5. У який момент часу його швидкість дорівнює нулю?
а
б
в
г
t =2
t =0,5
t =4
t =1
Варіант 2
1. Знайдіть похідну функції f(х)= 4cosх.
а
б
в
г
д
4sinх
- sinх
-4sinх
sinх
4cosх
2.Знайдіть похідну функції f(х)=2х13 EMBED Equation.3 1415
а
б
в
г
2х-6
4х-6
4хІ-6х
-2х
3.Знайти критичні точки функції у=12х-хі.
а
б
в
г
2
-213 EMBED Equation.3 1415 і 213 EMBED Equation.3 1415
-2 і 2
-213 EMBED Equation.3 1415;0; 213 EMBED Equation.3 1415
4.Скільки точок екстремуму має функція, графік якої зображено на рисунку?
а
б
в
г
три
дві
одну
жодної
5. Якщо на деякому проміжку похідна набуває додатних значень, то..
а
б
в
г
Функція зростає на цьому проміжку
Функція спадає на цьому проміжку
Функція є сталою на цьому проміжку
Про поведінку функції нічого певного сказати не можна
6. Тіло рухається прямолінійно за законом S=2tІ-2t-4. У який момент часу його швидкість дорівнює нулю?
а
б
в
г
t =2
t =0,5
t =4
t =1
Взаємоперевірка
Відповіді
Варіант 1:1Д,2А,3В,4А,5В,6В. Варіант2: 1В,2Б,3В,4А,5А,6Б.
Підсумок уроку
Вправа «Мікрофон»
Де застосовується похідна?
- для знаходження миттєвої швидкості;
- під час доведення тотожностей;
- під час розв’язання рівнянь, нерівностей;
- для дослідження функції;
- для знаходження рівняння дотичної;
-для обчислення границь, правило Лопіталя;
- для розв’язання задач з фізики, астрономії;
-для побудови графіків функцій.
Заключне слово вчителя
Я беру производную – каково удивление
Мир меняется весь.
Вижу скорость его изменения.
Мир из хаоса вдруг
Превращается в схемы.
У гармонии тоже есть свои теоремы.
Жизнь человека, словно синусоида:
То вверх летишь, то падаешь вниз,
Когда настанет максимум и минимум,
Когда исчертишь ты последний лист?
А мудрецы свой график исправляли,
Чтоб приближался он к стремительной прямой,
Чтобы как птицы от нуля взлетали
Без перегибов мысли над землей.
Ось вона – Людина! Людина, що накреслена математикою, але в неї індивідуальні думки, свій світ, власна доля. Людина – розумна! Вона навчилася запускати ракети і, можливо, колись навчиться керувати собою, своєю похідною.
Домашнє завдання: підготувати повідомлення про золотий переріз і застосування похідної.
Виставлення оцінок.
13PAGE 15
13PAGE 143215
Root Entry