Образовательный материал

г. Волгодонск
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ №24
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ лицея №24
Приказ от 28.08.2014 №
___________ Г.В. ИванчаРАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
Уровень общего образования профильный
Класс 10 – а
Количество часов 69 часов
Учитель математики
Бусыгина Наталия Сергеевна
Программа разработана на основе типовой программы для общеобразавательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11/Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк- М.: Дрофа,2004
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена в соответствии с требованиями Программы для общеобразовательных школ, лицеев, гимназий. Математика. Составители Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. Дрофа, 2004.
Цели программы
овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Основные задачи курса
Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
Находить площади поверхности многогранников;
Изучить основные свойства плоскости;
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей
Отличительной особенностью рабочей программы, по сравнению с примерной, является перенос темы «Векторы» на 11 класс.
Общая характеристика курса «Геометрия, 10 класс».
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса геометрии 10-го класса учащиеся должны уметь:
Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;
Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов);
Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства; описания реальных ситуаций на языке геометрии
Виды и формы организации учебного процесса
Программа предусматривает проведение традиционных уроков, обобщающих уроков, урок-зачёт.
Используется фронтальная, групповая, индивидуальная работа, работа в парах.
Особое место в овладении данным курсом отводится работе по формированию самоконтроля и самопроверки.
Проверка и оценка усвоения программы
Контроль за уровнем достижений учащихся проводится с помощью разных видов и форм контроля: текущий, тематический, итоговый
Оценка усвоения знаний осуществляется через выполнение школьником заданий в учебниках и рабочих тетрадях, в самостоятельных и проверочных работах.
Основным инструментом итоговой оценки являются контрольные работы и тестовые работы в формате ЕГЭ.
Место предмета в учебном плане
Место предмета в учебном плане
В федеральном базисном учебном плане на изучение геометрии в 10 классе А отводится 2 часа в неделю, 70 часов в год.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных, учреждений Российской Федерации, учебному плану образовательного учреждения на 2014-2015 учебный год на изучение геометрии в 10 классе А отводится 2 ч в неделю,70 часов в год, но в связи с тем, что уроки , в соответствии с расписанием, выпали на праздничные дни (4.11), программа составлена на 69 часов в год, за счет уплотнения тем повторения.
Тематическое планирование
Глава Наименование разделов, тем Кол-во
часов Теория Контрольные работы
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия 5 5 -
I Параллельность прямых и плоскостей 19 17 2
II Перпендикулярность прямых и плоскостей 20 19 1
III Многогранники 16 15 1
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса 9 9 -
Всего 69 65 4
Содержание программы учебного курса
Глава Наименование тем, разделов Содержание
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
I Параллельность прямых и плоскостей Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
II Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
III Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Учебно – методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Учебно-методический комплект:
АтанасянЛ. С., БутузовВ.Ф., КадомцевС.В. ПознякЭ.Г., КиселеваЛ.С. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение, 2004.
Методические пособия и книги для учителя:
Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014 – 2015 учебный год.
Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2004 г.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. М., 2009
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11.Бурмистрова Т.А.,Просвещение, 2010
Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 10-11 кл.: М.: Дрофа, 2001
Ольховая Л.С. Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.-Ростов-на-Дону:Легион-М, 2012-176 с.(Готовимся к ЕГЭ)
ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред.А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: Национальное образование, 2012
Математика. Тематические тесты. Часть I (базовый уровень). Подготовка к ЕГЭ-2014./Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Ростов-на-Дону: Легион-М,2014
Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014:учебно-методическое пособие/под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.-Ростов-на-Дону:Легион-М,2014.
Семенов А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В: под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко.-М.:Издательство «Экзамен», 2014.
Контрольные и проверочные работы по геометрии.10-11 кл.: Метод.пособие/Л.И.Звавич и др.-М.:Дрофа, 2002
Печатные, электронные, экранно-звуковые учебные издания
Таблицы математического содержания в соответствии с программой обучения
Иллюстративные материалы (схемы, счетный материал, образцы цифр)
Компьютерные и информационно-коммуникативные средства
Интернет ресурсы:
www. edu - "Российское образование"Федеральный портал.www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
www.alleng.ru.
www.reshuege.ruОбразовательные ресурсы (диск «Живая математика» и т. п.)
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Линейка
Циркуль
Угольник
Транспортир
Результаты освоения учебного курса «Геометрия, 10 класс» и система их оценки отражает систему оценки планируемых результатов:
Требования к уровню подготовки учащихся по результатам изучения курса содержатся в Стандарте основного общего образования по алгебре, разделе «Требования к уровню подготовки выпускников» (приказ Минобразования РФ от 05.03.2004г. №1089).
Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированностьи устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,
если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков
За учебное полугодие и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом.
Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.
Общая классификация ошибок
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Сводная таблица по видам контроля
Виды контроля 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть Итого
Административный контроль Количество плановых контрольных работ - 2 1 1 4
Всего уроков контроля - 2 1 1 4
График контрольных работ по четвертям
Четверть Дата Тема
I -
II 05.11 КР № 1 «Взаимное расположение прямых в пространстве»
II 02.12 КР № 2 «Параллельность в пространстве»
III 24.02 КР № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
III 28.04 КР № 4 «Многогранники»
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа № 1
Взаимное расположение прямых в пространстве
Вариант 1
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б)* Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.
Вариант 2
1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P - середина стороны AD, точка K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?
б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно,
а) Выполните рисунок к задаче.
б)* Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.
Контрольная работа № 2
Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 1
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О:ОВ2 = 3 : 4.
3*. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
Вариант 2
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1:ОВ2 = 3 : 5.
3*. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DС и ВС, и точку К, такую, что .

Контрольная работа № 3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1
Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .
в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Вариант 2
Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .
в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
Многогранники
Вариант 1
1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60о. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60о.
Найдите: а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)* площадь поверхности параллелепипеда.
Вариант 2
1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.
Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)* площадь поверхности параллелепипеда.
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания Методического совета МОУ лицея №24
от 28.08.2014.№
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
____________ А.В. Говоркова
____ _______________ 2014 г.