Тренажер подготовки к ЕГЭ .Задания молекулярная физика и термодинамика.Формулы,теория,задачи,решения.
«Тренажер по заданиям В и С
(ЕГЭ 2009-2010)»
Молекулярная физика
Идеальный газ:
силы молекулярного взаимодействия полностью отсутствуют;
молекулы движутся направленно: одноатомные молекулы совершают только поступательное движение вдоль осей OX, OY, OZ;
собственный объем молекул газа мал по сравнению с объемом газа;
при соударении молекул между собой и со стенками сосуда они ведут себя как абсолютно упругие шарики конечных, но весьма малых размеров;
в элементарном курсе физики рассматривают идеальные газы, молекулы которых состоят из одного атома
Газ:
не имеет постоянной формы:
занимает весь предоставленный ему объем; обладает большим запасом внутренней энергии, поэтому может взрываться;
имеет большие промежутки между молекулами => силы сцепления практически отсутствуют
Постоянная Авогадро
Количество вещества
Молярная масса
Постоянная Больцмана
Масса одной молекулы
Основное уравнение МКТ
Концентрация молекул
Средняя кинетическая энергия
Объединенный газовый закон
Закон Бойля-Мариотта
p0V0 = p1V1 = const, T = const, m = const.
Закон Гей-Люссака
Закон Шарля
Графики изобарного процесса представлены на рисунке 1 и называются изобарами:
Рис. 1
Графики изотермического процесса представлены на рисунке 2 и называются изотермами:
Рис. 2
Графики изохорного процесса представлены на рисунке 3 и называются изохорами:
Рис. 3
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) для произвольной массы газа с молярной массой ):
число молей
Если v = 1 => уравнение состояния идеального газа для одного моля:
- молярный объем
Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа
Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа
Работа газа
A = pV
Работа А численно равна площади под графиком зависимости давления от объема.
Первый закон термодинамики
А - работа, совершаемая системой над внешними телами; А' - работа совершаемая внешними телами над системой.
I закон термодинамики, адиабатный процесс
U = - A
Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой (Q = 0).
I закон термодинамики, изохорный процесс
I закон термодинамики, изотермический процесс
I закон термодинамики, изобарный процесс
(p = const)
Q = U + U + pV
Задачи задание С3
1.Один моль идеального одноатомного газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1
· 2?
2. Один моль идеального одноатомного газа сначала нагрели, а затем охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 1
· 2?
3. Один моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1
· 2?
4. Один моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1
· 2?
5. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Qн = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
6. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. Газ отдает за цикл холодильнику количество теплоты |Qх| = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
7. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу Aц = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя?
8. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу Aц = 5 кДж.Какое количество теплоты газ отдает за цикл холодильнику?
9. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок).Какое количество теплоты отдал газ на участке 2
· 3?
10. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2
· 3?
11. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически сжали (Т1 = 300 К).
Затем газ нагрели, повысив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил
газ на участке 2
· 3?
12. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически расширился (Т1 = 300 К). Затем газ изохорно нагрели, повысив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2
· 3?
13. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически расширился
(Т1 = 300 К). Затем газ изохорно нагрели, повысив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2
· 3?
14. Постоянная масса одноатомного идеального газа совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты Qн = 8 кДж. Какую работу совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3?
15. Постоянная масса одноатомного идеального газа совершает циклический процесс, показанный на рисунке. При переходе газа из состояния 2 в состояние 3 внешние силы совершают работу A23 = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя?
16. Постоянная масса одноатомного идеального газа совершает циклический процесс, показанный на рисунке. Газ отдает за цикл холодильнику количество теплоты |Qх| = 8 кДж. Какую работу совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3?
17. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух, который может просачиваться сквозь трещину. Во время опыта давление воздуха в сосуде уменьшилось в 2 раза, а его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза при неизменном объеме. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)
18. В сосуде под поршнем с небольшой трещиной находится газ. В опыте давление газа упало втрое, а его объем и температура уменьшились в 4 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в сосуде? (Газ считать идеальным.)
19. На рисунке изображено изменение состояния 1 моль неона. Начальная температура газа 0°С. Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?
20. На рисунке изображено изменение состояния 1 моль неона. Начальная температура газа 27°С. Какое количество теплоты сообщено газу в этом процессе?
21. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4·105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 30 см. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газа поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3·103 Н. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме.
22. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4·105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3·103 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.
23. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4·105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 30 см. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3·103 Н. Найдите x. Считать, что сосуд находится в вакууме.
24. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4·105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 30 см. Площадь поперечного сечения поршня равна S. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж. При этом поршень некоторое время покоился, а потом медленно сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3·103 Н. Найдите S. Считать, что сосуд находится в вакууме.
25. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Радиус оболочки шара r = 2,7 м.Шар наполняют газом при атмосферном давлении 105 Па. Температура газа и окружающего воздуха одинакова и равна 0оС. Определите молярную массу газа, если оказалось, что шар может в таких условиях поднять только себя. (Площадь сферы S = 4
·r2, объем шара V = 4/3
·r3.)
26. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 105 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружаю-
щего воздуха одинакова и равна 0оС. (Площадь сферы S = 4
·r2, объем шара V = 4/3
·r3.)
27. Сферическая оболочка воздушного шара сделана из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполнен газом при атмосферном давлении 105 Па. Во сколько раз молярная масса воздуха больше молярной массы газа, которым наполнен шар, если шар поднимает сам себя
при радиусе 2,7 м? Температура газа и окружающего воздуха одинакова и равна 0оС. (Площадь сферы S = 4
·r2, объем шара V = 4/3
·r3.)
28. Сферическая оболочка воздушного шара сделана из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполнен гелием при атмосферном давлении 105 Па. Определите массу гелия, при которой шар поднимает сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и
равна 0оС. (Площадь сферы S = 4
·r2, объем шара V = 4/3
·r3.)
29. В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г. Вначале давление в сосуде было равно 4·105 Па при температуре 400 К. После охлаждения газа давление понизилось до 2·105 Па. Какова молярная масса газа, если отданное им количество теплоты равно 7,5 кДж?
30. В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г, а молярная масса 0,004 кг/моль. Вначале температура газа была равна 400 К. В результате охлаждения газа давление в сосуде понизилось до 2·105 Па. Каким было давление в сосуде до охлаждения, если отданное
газом количество теплоты 7,5 кДж?
31. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Площадь поперечного сечения поршня S = 30 см2. Давление окружающего воздуха p = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. Какое количество теплоты нужно отвести от газа при его медленном охлаждении, чтобы поршень передвинулся на расстояние x = 10 см?
32. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Площадь поперечного сечения поршня S = 30 см2. Давление окружающего воздуха p = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного
охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. На какое расстояние передвинулся при этом поршень?
33. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха p = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теп-
лоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние x = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?
34. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние x = 10 см. Чему равно давление окружающего воздуха?
35. Некоторое количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния (р1, V1) до одного и того же конечного объема V2 первый раз по изобаре, а второй по адиабате (см. рисунок). Отношение работы газа на изобаре А12 к работе газа на адиабате А13 равно
Чему равно отношение х количества теплоты Q12, полученного газом на изобаре от нагревателя, к модулю изменения внутренней энергии газа| U3
·U1| на адиабате?
36. Некоторое количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния (р1, V1) до одного и того же конечного объема V2 первый раз по изобаре, а второй по адиабате (см.рисунок). Отношение количества теплоты Q12, полученного газом на изобаре от нагревателя, к модулю изменения внутренней энергии газа |U3
·U1| на адиабате Чему равно отношение х работы газа на изобаре А12 к работе газа на адиабате А13 ?
Решения
1.Согласно первому закону термодинамики, Q12 =
·U12 + A12, где
·U12 =
·R(Т2
· Т1);
A12 =
·R(Т2
· Т1).
Следовательно, Q12 =
·R(Т2
· Т1).
Согласно закону Шарля,
Cледовательно, Т2 = 3Т1 и Q12 = 5
·RТ1. Ответ: Q12
· 12,5 кДж.
2. Согласно первому закону термодинамики, Q12 =
·U12 + A12, где
·U12 =
·R(Т2
· Т1);
A12 =
·R(Т2
· Т1).
Следовательно, Q12 =
·R(Т2
· Т1).
Согласно закону Шарля,
Cледовательно, Т2 = 3Т1 и Q12 = 5
·RТ1. Ответ: Q12
· 12,5 кДж
3. Согласно первому закону термодинамики,
·U = Q + A.На участке 1 – 2 имеем: А12 = 0. Следовательно, Q12 =
·U12.
Но
Согласно закону Гей-Люссака,
Следовательно,
|Q12|=
·RТ1
· 2,5 (кДж). Ответ: Q12
· 2,5 кДж.
4. Согласно первому закону термодинамики,
·U = Q + A.
На участке 1 – 2 имеем: А12 = 0. Следовательно, Q12 =
·U12.
Но
Согласно закону Гей-Люссака,
Следовательно, ,
|Q12| =
·RТ1
· 2,5 (кДж). Ответ: Q12
· 2,5 кДж
5. За цикл количество теплоты, полученное от нагревателя:
Qн = Q12 + Q31 = (U2 – U3) + A12 = (3/2)(
·RT2 –
·RT3) + 2p0 2V0 =
= (3/2)(2p0 3V0 – p0V0) + 4p0V0 = (23/2)p0V0.
Работа газа за цикл Aц = (p0/2) 2V0 = p0V0.
Отсюда Ац = (2/23) Qн
· 700 Дж. Ответ: Ац
· 700 Дж.
6. За цикл количество теплоты, отданное холодильнику:
|Qх| = (U2 – U3) + |A23| = (3/2)(
·RT2 –
·RT3) + (1/2)(p0 + 2p0) 2V0 == (3/2)(2p0 3V0 – p0V0) + 3p0V0 = =(21/2)p0V0.
Работа газа за цикл Aц = (p0/2) 2V0 = p0V0.
Отсюда Ац = (2/21) |Qх|
· 760 Дж. Ответ: Ац
· 760 Дж.
7. За цикл количество теплоты, полученное от нагревателя:
Qн = Q12 + Q31 = (U2 – U3) + A12 = (3/2)(
·RT2 –
·RT3) + 2p0 2V0 == (3/2)(2p0 3V0 – p0V0) + +4p0V0 = =(23/2)p0V0.
Работа газа за цикл Aц = (p0/2) 2V0 = p0V0.
Отсюда Qн = (23/2) Aц = 57,5 кДж. Ответ: Qн = 57,5 кДж.
8. За цикл количество теплоты, отданное холодильнику:
|Qх| = (U2 – U3) + |A23| = (3/2)(
·RT2 –
·RT3) + (1/2)(p0 + 2p0) 2V0 == (3/2)(2p0 3V0 – p0V0) + +3p0V0 = =(21/2)p0V0.
Работа газа за цикл Aц = (p0/2) 2V0 = p0V0.
Отсюда |Qх| = (21/2)Ац = 52,5 (кДж). Ответ: |Qх| = 52,5 (кДж).
9. Согласно первому закону термодинамики,
·U = Q + A.
На участке 1 – 2 имеем: А12 = 0. Следовательно, Q12 =
·U12.
Но
Согласно закону Гей-Люссака,
Следовательно, ,
|Q12|=
·RТ1
· 2,5 (кДж). Ответ: Q12
· 2,5 кДж.
10. Согласно первому закону термодинамики,
·U = Q + A.
На участке 1 – 2 имеем: А12 = 0. Следовательно, Q12 =
·U12.
Но
Согласно закону Гей-Люссака,
Следовательно,
|Q12| =
·RТ1
· 2,5 (кДж). Ответ: Q12
· 2,5 кДж.
11. Запишем I закон термодинамики Q =
·U + A для изохорного нагревания
2–3: Q23 =
·U23, так как А23 = 0.
Поскольку ,то
Закон Шарля или уравнение Клапейрона-Менделеева для состояний 2 и 3:
Так как по условию
Q23 = 3·1·8,31·300 = 7479(Дж). Ответ: Q23
· 7,5 кДж.
12. Запишем I закон термодинамики Q =
·U + A для изохорного нагревания
2–3: Q23 =
·U23, учитывая, что А23 = 0 .
Поскольку
Закон Шарля для состояний 2 и 3: откуда Т3 = 3Т2.
Так как по условию Т2 = Т1, то
Q23 = 3·1·8,31·300 = 7479(Дж). Ответ: Q23
· 7,5 кДж
13. Запишем I закон термодинамики Q =
·U + A для изохорного нагревания
2–3, учитывая, что
· А23 = 0, Q23 =
·U23.
Поскольку
Закон Шарля для состояний 2 и 3:
Так как по условию Т2 = Т1, то
Q23 = 3·1·8,31·300 = 7479(Дж). Ответ: Q23
· 7,5 кДж
14. Из анализа графика цикла работа газа при переходе из 1 в 2:
A12 = 2p0·2V0 = 4p0V0.
Количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя:
Qн = Q12 + Q31 = (U2 – U3) + A12 = (3/2)(
·RT2 –
·RT3) + 4p0V0 = (3/2)(2p0·3V0 – p0V0) + 4p0V0= =(23/2)p0V0.
Работа внешних сил над газом при переходе из 2 в 3:
A23 внешн = 0,5(p0 + 2p0)·2V0 = 3p0V0 = (6/23)Qн.
Ответ: A23 внешн
· 2,1 кДж.
15. Из анализа графика цикла работа внешних сил над газом при переходе 2–3:
A23 = 0,5(p0 + 2p0)·2V0 = 3p0V0.
Работа газа при переходе из 1 в 2: A12 = 2p0·2V0 = 4p0V0.
Количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя:
Qн = Q12 + Q31 = (U2 – U3) + A12 = (3/2)(
·RT2 –
·RT3) + 4p0V0 = (3/2)(2p0·3V0 – p0V0) + 4p0V0= =(23/2)p0V0.
Qн = (23/6)A23. Ответ: Qн
· 19 кДж.
16. Из анализа графика цикла работа внешних сил над газом при переходе из
2 в 3: A23 внешн = 0,5(p0 + 2p0)·2V0 = 3p0V0 = (2/7)|Qх|.
Количество теплоты, переданное за цикл холодильнику:
|Qх| = |Q23| = (U2 – U3) + A32 = (3/2)(
·RT2 –
·RT3) + 3p0V0 = (3/2)(2p0·3V0 – p0V0) + 3p0V0 = =(21/2)p0V0.
Ответ: A23 внешн
· 2,3 кДж.
17. Внутренняя энергия идеального газа U = N · E0 , где E0 – средняя энергия одной молекулы газа, а N – их число в сосуде. E0 ~kT , а N =
·· N A.
Отсюда U ~
·· N A · kT =
·RT .
При этом pV =
·RT . Следовательно, U ~ pV. Поскольку объем не изменился, а давление в два раза уменьшилось, то произведение pV уменьшилось в два раза.
Ответ: внутренняя энергия газа в сосуде уменьшилась в два раза.
18. Внутренняя энергия идеального газа U = N · E0 , где E0 – средняя энергия одной молекулы газа, а N – их число в сосуде. E0 ~kT , а N =
·· N A.
Отсюда U ~
·· N A · kT =
·RT .
При этом pV =
·RT . Следовательно, U ~ pV. Поскольку объем уменьшился в четыре раза, а давление уменьшилось в три раза, то произведение pV уменьшилось в двенадцать раз.
Ответ: внутренняя энергия газа в сосуде уменьшилась в 12 раз.
19. В состоянии 1: pV = RT1, в состоянии 2: p·5V = RT2. Отсюда Т2 = 5 Т1.
Количество теплоты, получаемое системой в изобарном процессе,
Ответ: Q12
· 22,7 кДж.
20. В состоянии 1: pV0 = RT1, в состоянии 2: p·3V0 = RT2. Отсюда Т2 = 3 Т1.
Количество теплоты, получаемое системой в изобарном процессе,
Ответ: Q12
· 12,5 кДж
21.
1) Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: p2S =Fтр , откуда
2) Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Q12.
Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объем газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.
3) В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:
Q = Q12 +Q23 = (U3
·U1) + p2Sx = (U3
·U1) + Fтрx.
4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: в начальном состоянии,
в конечном состоянии.
5) Из пп. 3, 4 получаем
Ответ: Q = 1,65 кДж
22.
1) Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: p2S = Fтр ,откуда
2) Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Q12. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объем газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.
3) В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты: Q = Q12 +Q23 = (U3
·U1) + p2Sx = (U3
·U1) + Fтрx.
4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: в начальном состоянии,
в конечном состоянии.
5) Из пп. 3, 4 получаем
Ответ: L = 0,3 м.
23.
Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: p2S = Fтр , откуда
2) Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Q12.Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объем газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.
3) В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты: Q = Q12 +Q23 = (U3
·U1) + p2Sx = (U3
·U1) + Fтрx.
4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
в начальном состоянии, в конечном состоянии.
5) Из пп. 3, 4 получаем
Ответ: x = 0,1 м.
24.
1. Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: p2S = Fтр , откуда
2) Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Q12. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объем газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.
3) В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:
Q = Q12 +Q23 = (U3
·U1) + p2Sx = (U3
·U1) + Fтрx.
4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: – в начальном состоянии, – в конечном состоянии.
5) Из пп. 3, 4 получаем
Ответ: S = 25 см2.
25. II закон Ньютона в проекциях на вертикаль: FA = mгазаg + mобg .
Силы выражены через радиус r:
·вgV = moбg + mгазаg = bSg +
·газаVg
· g 4/3
·r3 = b4
·r2 g +
· g 4/3
·r3 и радиус:
где b – отношение массы оболочки к ее площади.
Плотности газа и воздуха:
Ответ: Mгаза
· 4·10
·3 кг/моль.
26. II закон Ньютона в проекциях на вертикаль: FA = mHeg + mобg .
Силы выражены через радиус r:
и радиус:
где b – отношение массы оболочки к ее площади.
Плотности гелия и воздуха:
Радиус:
Ответ: m
· 92 кг.
27. II закон Ньютона в проекциях на вертикаль: FA = mгg + mобg .
Силы выражены через радиус r:
найдем радиус:
где b –отношение массы оболочки к ее площади.
Плотности гелия и воздуха:
Молярные массы
Ответ:
28. II закон Ньютона в проекциях на вертикаль: FA = mHeg + mобg .
Силы выражены через радиус r:
радиус:
где b – отношение массы оболочки к ее площади.
Плотности гелия и воздуха:
Радиус:
Ответ: m
· 15 кг.
29. Для изохорного процесса имеем: Т2
· температура газа после охлаждения. (1)
Первый закон термодинамики для этого процесса: R
· универсальная газовая постоянная. (2)
Решая систему из полученных двух уравнений, находим:
Ответ:
·
· 0,004 кг/моль.
30. Для изохорного процесса имеем: (Т2
· температура газа после охлаждения). (1)
Первый закон термодинамики для этого процесса: (R
· универсальная газовая постоянная) (2)
Решая систему из полученных двух уравнений, находим
Ответ: р1
· 4·105 Па.
31. 1) При медленном охлаждении газа он все время остается равновесным,поэтому можно пользоваться выражением для внутренней энергии одноатомного идеального газа
и уравнением Клапейрона–Менделеева pV =
·RT .
Отсюда
2) Поршень движется медленно, сил трения между поршнем и стенками сосуда нет, поэтому давление газа равно давлению окружающего воздуха (процесс изобарен).
3) Первое начало термодинамики для описания изобарного сжатия газа: Aвнешн =
·U + |Q|,
где Aвнешн = pSx – работа внешних сил, – изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при его изобарном сжатии, |Q| – количество теплоты, отведенное от газа при его охлаждении.
Отсюда
Ответ: |Q| = 75 Дж.
32. 1) При медленном охлаждении газа он все время остается равновесным, поэтому можно пользоваться выражением для внутренней энергии одноатомного идеального газа
и уравнением Клапейрона–Менделеева pV =
·RT .
Отсюда
2) Поршень движется медленно, сил трения между поршнем и стенками сосуда нет, поэтому давление газа равно давлению окружающего воздуха (процесс изобарен).
3) Первое начало термодинамики для описания изобарного сжатия газа:Aвнешн =
·U + |Q|,
где Aвнешн = pSx – работа внешних сил, – изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при его изобарном сжатии, |Q| – количество теплоты, отведенное от газа при его охлаждении.
Отсюда
Ответ: x = 0,1 м.
33. 1) При медленном охлаждении газа он все время остается равновесным, поэтому можно пользоваться выражением для внутренней энергии одноатомного идеального газа
и уравнением Клапейрона–Менделеева pV =
·RT .
Отсюда
2) Поршень движется медленно, сил трения между поршнем и стенками сосуда нет, поэтому давление газа равно давлению окружающего воздуха (процесс изобарен).
3) Первое начало термодинамики для описания изобарного сжатия газа:Aвнешн =
·U + |Q|,
где Aвнешн = pSx – работа внешних сил, – изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при его изобарном сжатии, |Q| – количество теплоты, отведенное от газа при его охлаждении.
Отсюда
Ответ: S = 30 cм2.
34. 1) При медленном охлаждении газа он все время остается равновесным, поэтому можно пользоваться выражением для внутренней энергии одноатомного идеального газа
и уравнением Клапейрона–Менделеева pV =
·RT .
Отсюда
2) Поршень движется медленно, сил трения между поршнем и стенками сосуда нет, поэтому давление газа равно давлению окружающего воздуха (процесс изобарен).
3) Первое начало термодинамики для описания изобарного сжатия газа: Aвнешн =
·U + |Q|, где Aвнешн = pSx – работа внешних сил, – изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при его изобарном сжатии, |Q| – количество теплоты,отведенное от газа при его охлаждении.
Отсюда
Ответ: p = 1,2·105 Па.
35. 1. Количество теплоты Q12, полученное газом на изобаре от нагревателя, согласно первому началу термодинамики,
2. Модуль измерения внутренней энергии газа на адиабате |U3
·U1| = А13.
3. В результате
Ответ: х = 5.
36. 1. Количество теплоты Q12, полученное газом на изобаре от нагревателя, согласно первому началу термодинамики, равно
2. Модуль измерения внутренней энергии газа на адиабате |U3
·U1| = А13.
3. В результате
Отсюда следует, что х = 2/5 k = 2,4.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14315
4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·б
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·J
·
·
·J
·
·
·
·°
·°
·Й
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·J
·
·
·J
·
·
·
·°
·°
·Й
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·J
·
·
·J
·
·
·
·°
·°
·Й
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·