Из опыта работы. Организация устного счёта на уроках математики 5 класс

МАОУ лицей № 18
г. Калининград



Повышение вычислительной культуры учащихся на уроках математики в 5 классе



(из опыта работы)



Учитель: Елена Александровна Васильева









I Организация устного счета в 5 классе.

Одной из основных задач преподавания курса математики в основной школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.
В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычисления: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями. Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений.
В 5 классе на устные упражнения отводятся 5–7 минут урока. На уроке эти упражнения можно проводить для отработки навыков использования таблицы умножения, повторения ранее изученного материала, увеличения скорости вычислений, закрепления нового материала или для подготовки учащихся к его восприятию.
Чтобы заинтересовать учащихся, устное решение упражнений можно проводить с помощью таблиц или карточек с учетом индивидуальных особенностей школьников.
В устных вычислениях в I полугодии при работе с натуральными числами учащиеся должны быстро и безошибочно выполнять упражнения следующего типа, используя при этом свойства и законы действий :

1. Найдите сумму чисел: а) 57 и 8
б) 32,40 и 18 ( (32+18)+40)
в) 37,29 и 13 ( (37+13)+29)
г) 86,35 и 15 ( 86+(35+15))

2. Увеличьте: а) 42 на 19 (42+20-1)
б) 170 на 80 (170+100-20)

3. Найдите разность чисел: а) 17 и 9 (17-10+1)
б) 120 и 31 (120-30-1)

4. Уменьшите: а) 28 на 9 в) 270 в 3 раза
б) 230 на 70 г) 250 в 5 раз.

Для закрепления навыков использования понятия «увеличить (уменьшить) на целое число единиц (в целое число раз)» можно решить задачи вида:

а) На верхней полке 32 книги, что на 19 книг меньше (больше), чем на
нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

б) Одно из чисел 111, что в 3 раза больше (меньше), чем другое. Найти эти
числа.

5. Табличное умножение и деление натуральных чисел, но с различными
формулировками этих упражнений:

а) Найти произведение чисел: 8 и 7
9 и 4
б) Увеличьте: 6 в 5 раз
7 в 9 раз
в) Решите уравнение: х : 8 = 9
49 : х = 7
г) Найти задуманное число, если оно меньше 24 в 3 раза .





6. Найти значение выражения (упражнения по проверке свойств и законов
действий):

а) 25*39*4 д) (25+7)*4 - 4
б) 125*27*8 е) 486 – 16*0
в) 18*33 + 82*33 ж) 139*1 – 1*0
г) 59*47 - 49*47 з) 288 + 0 : 9

Во втором полугодии особое внимание надо уделить действиям над десятичными дробями. В устных упражнениях желательно отрабатывать такие вычисления, которые доступны для выполнения в уме большинству учащихся, а также необходимы для математических выкладок и в повседневной практике. Например:

1. Сложение и вычитание десятичных дробей, имеющих одну-две значащие
цифры, с одним десятичным знаком после запятой:

а) 0,6 + 0,9 г) 2,3 – 0,5
б) 0,4 + 1,8 д) 4,5 – 0,5
в) 9,2 + 0,8 е) 3,6 – 2,6

2. Сложение и вычитание целого числа и дроби:

а) 4 + 8,6 в) 1 – 0,3 д) 8,6 - 7
б) 6 – 1,8 г) 9 – 2,7 е) 1 – 0,5
3. Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число:

а) 1,8 : 3 б) 6,9 : 3 в) 6,5 : 5 г) 7,5 : 3 д) 2 : 5
1,6 : 4 4,8
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Замечание: в пункте а) самые легкие задания; в пункте б) они усложняющиеся (внетабличное деление); в пунктах в) и г) еще более сложные (представление делимого в виде суммы двух слагаемых); в пункте д) самые сложные задания на представление частного двух чисел в виде дроби.

Можно обогатить набор устных упражнений заданиями типа:

1) Решить задачу:
а) Какое число меньше 2,1 в 3 раза?
б) Периметр квадрата равен 4,8м. Найти его сторону.
в) Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получилось 4,5?
г) Во сколько раз 7,5 больше 3?

2) Решить уравнение:
а) 4х = 2,4 б) 3а = 9,3 в) 6y = 8,4 г) 2а = 5
7а = 1,4 4b = 8,4 3х = 7,8 2с = 9
8b = 4,8 2х = 6,6 2а = 7,4 8n = 4


4. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000,

а) 1,03*10 б) 2,008*100 в) 2,9*1000
10*0,4 4,76*100 1,023*1000
6,8*10 3,185*100 2,9*1000 + 100

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· 0,2 : 100 15,5 : 100 + 8,45 : 10

г) Увеличьте числа: 6,8; 7,35; 0,8; 0,503 в 10 раз
3,18; 15,4; 0,209; 0,3 в 100 раз
д) Уменьшите числа: 23,7; 286,1; 5,49; 0,7; 23; 6 в 10 раз
2; 19; 73,8; 0,7; 0,205 в 100 раз

5.Деление десятичной дроби на десятичную дробь:
а) Подготовить десятичную дробь к делению и выполнить деление:
2,5 : 0,5 3,6 : 0,03 7 : 0,7
48,48 : 0,04 10 : 2,5 1 : 0,125
б) Выполнить деление:
0,5 : 0,1 28,1 : 0,1
2 : 0,01 2,03 : 0,01
3,1 : 0,001 0,75 : 0,001

6. Сравнение десятичных дробей с обоснованием ответа:

0,3 и 0,9 ; 7,008 и 7,8;
5,035 и 15,065; 0,2857 и 2,857;
15,035 и 15,065; 28,573 и 28,389;
0,028 и 0,0028; 4,2781 и 4,2751;

Также во втором полугодии следует уделить большое внимание и задачам на проценты. Устные упражнения могут быть следующими:
1. Выразить проценты в виде десятичной дроби:
а) 1%, 9%, 30%. 47%, 50%, 12,9%, 103%, 240%.
б) 0,2%. 0,26%, 0,04%, 0,107%, 0,001%.
2. Выразить в процентах следующие числа:
а) 0,01; 0,09; 0,31; 0,032; 0,108; 0,0078.
б) 1,3; 1,03; 2; 21,7; 3,06; 8,005.

3. Найти 1% от 25, 250, 2500, 8, 80.
Найти 5% от 100, 500, 300, 20.

4. Какую часть числа составляют 1%, 5%, 20%, 25%, 50%, 100% ?

6. Решить задачу:
а) Сережа на рыбалке поймал 7 окуней, 4 плотвы и 3 карася. Сколько % всей пойманной рыбы составляют окуни ?
б) В классе 40% всех учащихся составляют девочки. Сколько процентов всех учащихся составляют мальчики?
в) В магазине в первый день продали 25% всего товара, во второй день 35% товара. Сколько процентов товара осталось непроданным?



II Формы организация устного счета


Устные упражнения эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, своей простотой, но они увлекают ребят, способствуют развитию внимания, памяти, наблюдательности, оказывают существенную помощь в предупреждении и устранении пробелов знаний, готовят к восприятию нового материала. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляют интерес как к счету, так и к урокам вообще. Поэтому при организации устного счета надо стараться применять различные его формы, применять разные виды записи заданий, их формулировки, показывать красоту и рациональность вычислений.
Например:
Вычислить.
13 EMBED Visio.Drawing.6 1415


13 EMBED Visio.Drawing.6 1415
4. Восстановить пропущенные цифры.

13 EMBED Visio.Drawing.6 1415


5. Найти ошибку.

13 EMBED Visio.Drawing.6 1415

б) х + 111 = 341, 24,1 – у = 12,9, 3,2713 EMBED Equation.3 1415 3,3
х = 341 + 111, у = 24,1 +12,9, 0,7513 EMBED Equation.3 1415 0,7
х = 452. у = 36,10. 2,9913 EMBED Equation.3 1415 3,0
Ответ: 452. Ответ: 36,1 8,1813 EMBED Equation.3 14158,2

6. Вычислить рационально.

1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
7. Найти значения следующих сумм: 1 + 3 = (4);
1 + 3 + 5 = (9);
1 + 3 + 5 + 7 = (16);
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (25);
Уловите закономерность в этих равенствах и, опираясь на них, определите, чему равны суммы 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
И 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

8. Тестовые вопросы. Дано число 3,6
Вопросы:
1) Назовите число: а) большее 3,6; б) меньшее 3,6.
2) Представьте число в виде суммы: а) двух равных слагаемых;
б) двух неравных слагаемых;
в) трех равных слагаемых;
г) трех неравных слагаемых;
3) Назовите дополнение числа 3,6 а) до 10; б) до 36.
4) представьте число 3,6 в виде а) произведения двух чисел;
б) разности двух чисел;
в) частного двух чисел.

9. Вместо квадратиков запишите такие числа, чтобы равенства оказались верными: 13 EMBED Visio.Drawing.6 1415

При проведении устного счета на уроке можно применять различные игровые моменты, например:

1. Беглый счет.

Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют одна другую. 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Можно продемонстрировать две карточки одновременно, попросив сравнить результаты:






2. Равный счет.

Учитель записывает на доске упражнения с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом, например:



Примерные ответы ребят: 0,6 – 0,2 = 0,4
0,2 * 2 = 0,4
40 : 100 = 0,4 и т.д.

3. Счет - дополнение

Учитель записывает на доске какое-то число, допустим, 1,5. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5.

Учитель: Ученик:
1 0,5
0,3 1,2
0,7 0,8
1,4 0,1
1,1 0,4

4.Лесенка

13 EMBED Visio.Drawing.6 1415

На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Команда учащихся (столько человек, сколько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся – упал с лесенки, выбывшего участника может заменить другой игрок. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки.
По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоем. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках.

13 EMBED Visio.Drawing.6 1415

5. Молчанка.

На доске изображаются фигуры. Вне каждой из них располагаются четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы можно давать молча, написав рядом с данным числом верный результат указанного действия.

13 EMBED Visio.Drawing.6 1415


6. Эстафета.

На доске заранее написаны примеры в два столбика. Ученики делятся на две команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену своей команды. Он также идет к доске, решает второй пример и передает эстафету дальше. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания, например:
I команда II команда
5,6 * 10 3,7 * 10
0,11 * 10 0,85 * 10
1,7 * 100 2,3 * 100
0,518 * 100 0,371 * 100
0,0083 * 1000 0,0751 * 1000
169 : 10 6,3 : 10
2,6 : 100 8,5 : 100
89 : 1000 11 : 1000
0,37 : 10000 1,72 : 10000 и т. д.

7. Торопись, да не ошибись.

Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут ответы.

8. Не зевай.
Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика в ряду задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своем задании. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного из участников зачеркивает работу всех остальных, например:
2,5 + 3,7 = (6,2)
- 5,1 =
+ 3,09 =
- 0,19 =
* 2,2 = и т. д.

III Формирование вычислительных навыков во внеклассной
работе с учащимися и на уроке.

Значительные возможности для формирования навыков устных вычислений имеют внеклассные занятия, на которых могут рассмотрены оригинальные задачи, интересные приемы устного счета, примеры, показывающие преимущества в скорости вычислений для хорошо владеющих навыками устного счета.

Некоторые способы быстрых вычислений.

1. Сложение и вычитание натуральных чисел.
1) Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной
суммы надо вычесть столько же единиц.
364 + 592 = 364 + ( 592 + 8 ) – 8 = 364 + 600 – 8 = 956.
2) Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое
уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.
997 + 856 = ( 997 + 3 ) + ( 856 – 3 ) = 1000 + 853 = 1853.
3) Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое
увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.
1351 – 994 = ( 1351 + 6 ) – ( 994 + 6 ) = 1357 – 1000 = 357.
4) Если от суммы двух чисел отнять разность этих же чисел, то в
результате получится удвоенное меньшее число.
( 57 + 23 ) – ( 57 – 23 ) = 46.
5) Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате
получится удвоенное большее число.
( 74 + 26 ) + ( 74 – 26 ) = 148.
6) Сложение столбцами.
Сумма цифр каждого разряда складывается отдельно. Цифра десятков
в сумме предыдущего разряда складывается с цифрой единиц
последующей суммы.
13 EMBED Visio.Drawing.6 1415

2. Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел.
1) Применение распределительного закона умножения относительно
сложения и вычитания.
8 * 318 = 8 * ( 310 + 8 ) = 2480 + 64 = 2544;
7 * 196 = 7 * ( 200 – 4 ) = 1400 – 28.
2) Произведение двух чисел не изменится, если первый множитель
умножить, а второй разделить на одно и то же натуральное число.
13 * 64 = 26 * 32 = 52 * 16 = . = 832 * 1;
24 * 17 = (24 * 16) + 24 = ( 48 * 8 ) + 24 = ( 96 * 4 ) + 24 = ( 192 * 2 ) + 24 =
( 384 * 1 ) + 24 = 384 + 24 = 408.
3) Метод Ферроля.
Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей,
для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого
множителя и наоборот и результаты складываются, для получения
сотен перемножают десятки.
13 EMBED Visio.Drawing.6 1415
4) Умножение чисел на 11
Записать последнюю цифру числа, затем последовательно, справа налево
записывать суммы двух соседних цифр множимого и , наконец, первую
цифру множимого.

а) 54 * 11 = 594 1) пишем 4
2) 4 + 5 = 9, пишем 9
3) пишем 5


б) 124 * 11 = 1(1+2)(2+4)4 = 1364


в) 58 * 11 = 638 1) пишем 8
2) 5 + 8 = 13, пишем 3, помним 1
3) 5 + 1 = 6, пишем 6

5) Умножение двузначного числа на 101
Надо приписать справа к данному числу его самого и прочитать
получившееся число.
73 * 101 = 7373
48 * 101 = 4848

6) Умножение на 5, 25, 125
Надо разделить число соответственно на 2, 4, 8 и результат умножить
соответственно на 10, 100, 1000.
а) 46 * 5 = 46 : 2 * 10 = 230;
б) 48 * 25 = 48 : 4 * 100 = 1200;
в) 32 * 125 = 32 : 8 * 1000 = 4000;
г) 53 * 5 = (53 : 2 = 26 и 1-остаток) = 26 * 10 + 1 * 5 = 265;
д) 43 * 25 = (43 : 4 = 10 и 3-остаток) = 10 * 100 + 3 * 25 = 1075;
е) 66 * 125 = (66 : 8 = 8 и 2-остаток) = 8 * 1000 + 2 * 125 = 8250.

7) Деление на 5, 25, 125
Надо умножить число соответственно на 2, 4, 8 и разделить на 10, 100,
1000.
а) 220 : 5 = 220 * 2 : 10 = 44;
б) 1300 : 25 = 1300 * 4 : 100 =52;
в) 9250 : 125 = 9250 * 8 : 1000 = 74.

8) Умножение на 9, 99, 999
Надо к первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, затем из результата вычесть первый множитель.
а) 286 * 9 = 2860 – 286 = 2574;
б) 23 * 99 = 2300 – 23 = 2277;
в) 18 * 999 = 1800 – 18 = 17982.

9) Занимательное умножение:
Парад чисел:
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 = 123454321
..
111111111 * 111111111 = 12345678987654321


На внеклассных занятиях можно предложить учащимся задания вида:

1. Представить каждое число ( от 1 до 15 ) при помощи пяти «2», используя
арифметические действия.
1 = 2 + 2 – 2 – ( 2 : 2); 9 = 2 * 2 * 2 + ( 2 : 2 );
2 = 2 + 2 + 2 – 2 – 2; 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2;
3 = 2 + 2 – 2 + ( 2 : 2); 11 = 22 : 2 + 2 – 2;
4 = 2 * 2 * 2 – 2 – 2; 12 = 2 * 2 * 2 + 2 + 2;
5 = 2 + 2 + 2 – ( 2 : 2 ); 13 = ( 22 + 2 + 2 ) : 2;
6 = 2 + 2 + 2 + 2 – 2; 14 = 2 * 2 * 2 * 2 – 2;
7 = 22 : 2 – 2 – 2; 15 = 22 : 2 + 2 + 2.
8 = 2 * 2 * 2 + 2 – 2;
2. Магические квадраты (сумма чисел вдоль каждой строки, каждого столбца
и каждой диагонали одинаковы).
13 EMBED Visio.Drawing.6 1415


а) Составь магический квадрат, состоящий из девяти клеток, в которых размещены числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 так, чтобы в любом направлении получилось бы число 30.
13 EMBED Visio.Drawing.6 1415
б) В клетках квадрата переставить числа так, чтобы по всем направлениям
их сумма равна 33.
13 EMBED Visio.Drawing.6 1415
3. Игры
1) Кто первый скажет 100 ?
Двое поочередно говорят произвольные числа меньше 10, складывая их и
называя сумму. Выигрывает тот, кто первый достигнет 100.
Например, первый скажет - 7 , второй – 9, при сложении их получится 16,
затем первый говорит – 5, получится – 21, второй говорит – 8, получится –
29 и т.д. Победителем станет тот, кто первый скажет 100.
2) Не сбейся
В игре участвуют все желающие. Они должны по очереди называть
натуральные числа, которые обладают хотя бы одним из свойств:
а) В записи числа есть цифра 3;
б) Число делится на 3.
Например: 3, 6, 9, 12, 13, 15, 18, 21, 23, 24,
Учащийся, допустивший ошибку или пропуск числа, выбывает из игры.
Можно придумать или подобрать много интересных заданий, способствующих развитию вычислительных навыков у учащихся.
Список используемой литературы:

1. С.С. Минаева, Ройтман « Повышение вычислительной культуры» М., Просвещение,
1980г.

2. Г. Н. Берман «Приемы счета» М., 1958г.

3. М.Ю. Шуба « Занимательные задания в обучении математике» М., Просвещение, 1994г.

4. Т.В. Ермилова «Тематическое и поурочное планирование по математике» м., Экзамен,
2004г.

5. Журналы «Математика в школе» 1987 – 2003гг.




































13PAGE 15



( 10 + 0,3 ) * 2 = ?

2,7 * 2 – 5,4 = ?

29,9 + 35,4 + 10,1 = ?

12,5 – 1,5 + 2,2 = ?

16,4 : 4 = ?

21 : 5 = ?

0,02 * 10 = ?

2 : 10 = ?

И

И

- задание учителя

0,84 : 2,1 = 0,4

6,2



Root Entry: 5
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Monotype:Arial Regular:Ve: 57: 9
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·: 9* 8
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·* 8+ 2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·+ 2+ 90
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·+ 90  
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·