Межпредметные связи математики и предметов естественно-математического цикла
«Межпредметные связи математики и предметов
естественно-научного цикла»
Акинина Ольга Юрьевна
учитель математики
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №4» Менделеевского муниципального района Республики Татарстан
Проблема межпредметных связей интересовала педагогов еще в далеком прошлом. В России значение межпредметных связей обосновали В.Ф. Одоевский, К.Д. Ушинский и другие педагоги. Они подчеркивали необходимость взаимосвязей между учебными предметами для отображения целостной картины мира, природы в «голове ученика», для создания истинной системы знаний и миропонимания. Необходимость связи между учебными предметами диктуется и дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами школы, связью обучения с жизнью, подготовкой учащихся к практической деятельности.
В современных условиях возникает необходимость формирования у школьников не частных, а обобщенных умений, обладающих свойством широкого применения. Такие умения, сформированные в процессе изучения какого-либо предмета, затем используются при изучении других предметов и в практической деятельности.
Межпредметные связи в обучении математики являются важным средством достижения прикладной направленности обучения математике. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (векторы, координаты, функции и их графики, уравнения, неравенства и т.д.). Изучаются математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства), которые находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.
С дидактических позиций реализация межпредметных связей предполагает использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практических навыков.
Можно выделить основновные направления реализации межпредметных связей математики с другими науками.
Изучение всех предметов естественно-математического цикла связано с математикой.
Основные направления взаимосвязи предметов естественно-математического цикла:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Преемственные связи с курсами естественно-научного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения. Можно выделить разделы программы по математике, которые находят применение при изучении предметов естественно-математического цикла.
Класс
Предмет
Учебная тема
Математическое содержание
7, 8, 10
Физика
Движение, взаимодействие тел, электричество
Прямая и обратная пропорциональная зависимость
7,9,10
Равноускоренное движение
Линейная функция, производная функции
9, 10
Механика
Векторы, метод координат, производная, функция, график функции
9, 10
Равноускоренное движение
Линейная функция, производная функции
11
Оптика
Симметрия
9,10
Кинематика
Векторы, действия над векторами
10, 11
Информатика
Алгоритм, программа
Уравнения, неравенства
6
География
Масштаб, координаты на плоскости, изображение земной поверхности
8,9
Химия
Масса, объем и количество вещества; задачи с массовой долей выхода продукта реакции; растворы; определение формулы вещества по массовым долям вещества и др
Уравнения, проценты
8
Черчение
Техника выполнения чертежей и правила их выполнения и оформления; аксонометрические проекции; деление окружности на равные части, сопряжение
Параллельность и перпендикулярность прямых, измерение отрезков, углов, окружность, масштаб, параллельное проектирование
10, 11
Экономика
Проценты, уравнения, неравенства, функции, графики
На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения.
В курсе алгебры 7-9 классов последовательность расположения тем обеспечивает своевременную подготовку к изучению физики. Показать учащимся как абстрактные понятия, изучаемые на уроке математики, выражают закономерности реального мира. Линейная функция у=кх+в при в=0 описывает равномерное движение тела, зависимость между скоростью и временем при равноускоренном движении v=v0 +at, зависимость между длиной стрежня и температурой нагревания l=l0 (1+Јt), между объемом газа и температурой при постоянном давлении V=V0 (1+Јt) (закон Гей-Люссака), давлением и температурой газа при постоянном объеме p=p0 (1+Яt) (закон Шарля). При равноускоренном движении S= at2/2 зависимость пути от времени, изучая квадратичную функцию у=ах2, формулу мощности электрического тока P=J2R при постоянном сопротивлении и много других формул. При изучении физики целенаправленно применяются понятия: пропорции, вектора, производной, функций, графиков и др. Знание о процентах, пропорции, умение решать уравнения, используются в курсе химии. Курс алгебры и начала анализа наглядно показывает универсальность методов, основные этапы решения основных задач. Таким образом, начиная изучать новый предмет, ученики уже имеют необходимый математический аппарат для решения задач из смежных дисциплин.
Существует и обратная связь. Привлечение знаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии позволяет на уроках математики наполнить конкретным содержанием абстрактные математические понятия. При изучении показательной функции можно использовать знания из биологии, связанные с размножением микроорганизмов, из физики с распадом радиоактивного вещества и т.д.
Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными способами. Одним из эффективных методов достижения цели является решение задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических методов для решения задач из других предметных областей.
Приведем примеры.
Пример 1. Через какое время тело, брошенное вверх со скоростью 35м/с достигнет высоты 50м? Может ли оно достичь 70м?
Решение. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v движется по закону
S=vt-gt2/2. если g=10м/с2 , то по формуле S=vt-5t2 подставляя данные, получим квадратное уравнение 5t2-35t+50=0 (t1=2c, t2=5c). Для ответа на вопрос, достигнет ли тело 70м, подставим в уравнение S=70м, то 5t2-35t+70=0. Уравнение не имеет действительных корней, значит тело достичь высоты 70м не может. Данная задача требует знания и по физике и по математике. При решении первой части задачи получены два ответа t1=2c, t2=5c. Почему? Ответ. Тело, брошенное вертикально вверх, достигнув определенной высоты, начинает падать. На высоте 35м окажется дважды: первый раз, когда движется вверх, второй раз, когда оно падает.
Другой способ реализации межпредметных связей заключается в том, что учитель приводит примеры из других учебных предметов, показывая, таким образом, где еще можно встретить изучаемый материал.
Пример 2. Неравенства можно встретить не только в математике. В курсе физики знакомятся с понятием силы Архимеда. Условия, при которых тело плавает или тонет в жидкости записывается с помощью неравенств:
FA > mg (тело плавает)
FA < mg (тело тонет)
FA – сила Архимеда, mg – сила тяжести.
Для решения задач из других предметных областей составляются модели уравнений, неравенств, графиков, выражений.
Моделирование как метод познания включает в себя:
построение, конструирование модели
исследование модели (экспериментальное или мысленное)
анализ полученных данных и перенос из на подлинный объект
Решая прикладные задачи, мы проходим названные выше три этапа:
построение модели (перевод условия задачи с обыденного на математический язык)
работа с моделью (решение уравнения, неравенства и т.д.)
ответ на вопрос задачи
Сказанное можно проиллюстрировать на примерах решения задач. У многих учащихся вызывают затруднения задачи на сплавы и смеси. Связано это с тем, что в школьном курсе математики уделяется мало внимания решению таких задач. Вместе с тем эти задачи включаются в КИМы ЕГЭ. При решении таких задач можно воспользоваться наглядной моделью – схемой, в которой смесь (раствор, сплав) изображаются в виде прямоугольника, разбитого на фрагменты в соответствии с числом входящих в нее компонентов, а при составлении уравнения – проследить содержание какого-нибудь одного компонента.
Пример 3. (1 способ) Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 20% меди, а другой 45%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 250г сплава, содержащего 35% меди?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Составим уравнение: 0,2 х + 0,45(250-х)=0,3*250
х=190 (г)
(2 способ): Можно обозначить Хг массу 1 сплава, Уг – массу 2 сплава соответственно, то
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Х+У=250 х=190
0,2х + 0,45у = 0,3*250 у=60
При изучении темы «Векторы» в 8-9 классах можно давать учащимся задачи с физическим содержанием, включая их в самостоятельные, домашние работы. Векторные умения и навыки наглядно демонстрируют модельный характер этого материала.
Задача 1. Может ли автомобиль двигаться по горизонтальному шоссе с включенным двигателем?
Задача 2. На нити подвешен груз. Изобразите графически силы, действующие на груз 12Н. (масштаб 1см – 5Н)
Задача 3. Изобразите графически силы, действующие на доску СД. Обозначить буквами точки приложения сил.
Задача 4. на тело вдоль одной прямой на тело действуют две силы, модули которых 30Н и 40Н. изобразить эти силы графически для случаев, когда их равнодействующая равно 70Н и 10Н.
Задача 5. объяснить, действия каких сил компенсируются в следующих случаях: а) подводная лодка покоится в толще воды; б) подводная лодка лежит на морском дне.
Задача 6. по гладкой наклонной поверхности по углом 600 движется тело, на которое действует сила тяжести 20Н. Какие еще силы действуют на тело? Чему равна равнодействующая приложенных сил? Силой трения пренебречь.
Задача 7. Лодку равномерно тянут к берегу двумя канатами, приложенными под углом 900 . К канатам приложена сила 100Н к каждому. Какова сила сопротивления воды?
Задача 8. Найти величины силы, которая совершила работа 150 Дж по перемещению из точки А(2;-3) в точку В(-4;5). Сила направлена вдоль линии движения.
Задача 9. Команда спортсменов парашютистов получила задачу на приземление в районе, ограниченном точками М(5;4), N(9;6), Р(6;7). Какова площадь района приземления?
Использование межпредметных связей актуализирует опыт школьников. Приобретенные знания учащихся на других предметах и в повседневной жизни, применяются на уроках математики. Реально можно показать значимость этих знаний, тем самым формируя у обучающихся потребность в их пополнении.
Таким образом, концепция межпредметных связей предметов естественно-математического цикла ориентирует учителей на систематическую взаимосвязь учебных предметов, применения различных форм и методов обучения, проведения внеклассных мероприятий, интегрированных уроков, элективных курсов.
Математика
Физика
Физическая география
Информатика
Биология
Астрономия
Черчение
Химия
М
М
М
С
С
С
20%
45%
35%
+
=
Х г
250 - Х
250 г
М
М
М
С
С
С
20%
45%
35%
+
=
Х г
У г
250 г
15