Разработка модуля Арифметическая прогрессия по теме Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии Урок 1,2
Модуль «Арифметическая прогрессия»
Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии (2ч).
УРОК 1
Инструкция
Изучите п.25 (до примера 2).
Запишите аналитически определение арифметической прогрессии.
Запишите, чему равна разность арифметической прогрессии.
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Выполните задания
Номер
учебного
элемента (УЭ)
Задания
Оценивание
УЭ 1
№575(а,в)
Сверьте ответы с листком-эталоном учителя. Каждое верное задание – 1 балл. Если вы набрали 5-6 баллов, то переходите к выполнению УЭ 3, иначе УЭ 2.
№576
УЭ 2
№ 575(а1=7, d=5)
Сверьте ответ с листком-эталоном учителя. Если ответ верный, то переходите к выполнению УЭ 3.
УЭ 3
№577
Сверьте ответы с листком-эталоном учителя. Каждое верное задание – 1 балл. Если вы набрали 3-4 балла, то переходите к выполнению УЭ 4.
№579
УЭ 4
№584(а)
Сверьте ответы с листком-эталоном учителя. Каждое верное задание – 1 балл.
№585(а)
Проставьте баллы в оценочный лист, в столбце БОНУС поставьте по 1 баллу за каждое верное задание, выполненное самостоятельно.
УРОК 2
Инструкция
Подготовка к ОГЭ (задание 6, вариант 5)
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -57; -44; -31; Найдите первый положительный член этой прогрессии.
№587 (у доски)
Выполните задания
Номер
учебного
элемента (УЭ)
Задания
Оценивание
УЭ 5
№589
Сверьте ответы с листком-эталоном учителя.
Каждое верное задание – 1 балл.
Изучить п.25 (начиная с примера 2)
УЭ 6
№591
Сверьте ответы с листком-эталоном учителя.
Каждое верное задание – 1 балл.
УЭ 7
№597(а,б,в)
Сверьте ответы с листком-эталоном учителя.
Каждое верное задание – 1 балл.
Проставьте баллы в оценочный лист, в столбце БОНУС поставьте по 1 баллу за каждое верное задание, выполненное самостоятельно.
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
_____________________________________
Номер
учебного
элемента (УЭ)
Задания
Баллы
БОНУС
Урок 1
УЭ 1
№575(а,в)
№576
УЭ 2
№ 575
(а1=7, d=5)
УЭ 3
№577
№579
УЭ 4
№584(а)
№585(а)
Урок 2
Подготовка к ОГЭ
УЭ 5
№589
УЭ 6
№591
УЭ 7
№597(а,б,в)
ИТОГО
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
_____________________________________
Номер
учебного
элемента (УЭ)
Задания
Баллы
БОНУС
Урок 1
УЭ 1
№575(а,в)
№576
УЭ 2
№ 575
(а1=7, d=5)
УЭ 3
№577
№579
УЭ 4
№584(а)
№585(а)
Урок 2
Подготовка к ОГЭ
УЭ 5
№589
УЭ 6
№591
УЭ 7
№597(а,б,в)
ИТОГО
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
_____________________________________
Номер
учебного
элемента (УЭ)
Задания
Баллы
БОНУС
Урок 1
УЭ 1
№575(а,в)
№576
УЭ 2
№ 575
(а1=7, d=5)
УЭ 3
№577
№579
УЭ 4
№584(а)
№585(а)
Урок 2
Подготовка к ОГЭ
УЭ 5
№589
УЭ 6
№591
УЭ 7
№597(а,б,в)
ИТОГО
Лист-эталон
УРОК 1
УЭ 1 УЭ 2
№575(а,в) №575(а1=7, d=5)
а) 10; 14; 18; 22; 26; 7; 12; 17; 22; 27;
в) 1,7; 1,5; 1,3; 1,1; 0,9;
№576
а) b7 = b1 + d(7-1) = b1 + 6d
б) b20 = b1 + d(20-1) = b1 + 19d
в) b231 = b1 + d(231-1) = b1 + 230d
г) bk = b1 + d(k-1)
д) bk+5 = b1 + d(k+5-1) = b1 + d(k+4)
е) b2k = b1 + d(2k-1)
УЭ 3
№577
а) c1=20 и d=3 б) c1=5,8 и d=-1,5
c5 - ? c21 - ?
cn= c1+ d(n-1) cn= c1+ d(n-1)
c5= c1+ d(5-1)= c1+ 4d=20+4*3=32
· c21= c1+ d(21-1)= c1+ 20d=5,8+20*(-1,5)=
=5,8-30=-24,2
№579
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 2,3; 1; ;
а1=13 EMBED Equation.3 1415, а2= –1 а1=2,3, а2= 1
d=а2 – а1= –1 – 13 EMBED Equation.3 1415= – 113 EMBED Equation.3 1415 d=а2 – а1= 1 – 2,3= – 1,3
а10=а1+9d=13 EMBED Equation.3 1415+9*(– 113 EMBED Equation.3 1415)=13 EMBED Equation.3 1415 – 12= – 1113 EMBED Equation.3 1415 а10=а1+9d=2,3+9*(– 1,3)= – 9,4
аn=а1+d(n-1)= 13 EMBED Equation.3 1415+(– 113 EMBED Equation.3 1415)(n-1)= аn=а1+d(n-1)=2,3+(– 1,3)(n-1)=
= 13 EMBED Equation.3 1415– 113 EMBED Equation.3 1415n+113 EMBED Equation.3 1415= – 113 EMBED Equation.3 1415n+113 EMBED Equation.3 1415 =2,3– 1,3n + 1,3=3,6 – 1,3n
УЭ 4
№584(а) №585(а)
х30=128, d=4 y1= 10, y5=22
х1 - ? d - ?
х30=х1+29d y5=y1+4d
x1=x30-29d=128-29*4= 12 d=13 EMBED Equation.3 1415 =13 EMBED Equation.3 1415= 3
Лист-эталон
УРОК 2
Подготовка к ОГЭ (вариант5, зад.6)
-57; -44; -31; -18; -5; 8;
Ответ: 8
УЭ 5 №589
а) с5=27 с5= с1 + 4d
с27=60 c1= c5 – 4d
с1, d - ? с27= с1 + 26d
с27= c5 – 4d + 26d = c5 + 22d
с27= c5 + 22d
d=13 EMBED Equation.3 1415 =13 EMBED Equation.3 1415 =1,5
c1= c5 – 4d=27 – 4*1,5=27 – 6 =21
б) c20=0 с66=с20 + 46d
c66= – 92 d=13 EMBED Equation.3 1415 =13 EMBED Equation.3 1415 = – 2
с1, d - ? c20=c1+19d
c1=c20 – 19d=0 – 19*(-2)=38
УЭ 6 №591
2; 9;
а) 156
x1=2, x2=9
d=x2 – x1=9 – 2 = 7
xn=2 + 7(n – 1)= 2 + 7n – 7 = 7n – 5
xn=7n – 5
Число 156 является членом арифметической прогрессии (xn), если существует такое натуральное число n, при котором значение выражения
7n – 5 =156
7n = 156 +5
7n = 161
n = 161 : 7
n = 23. Значит х23 = 156. Ответ: да.
б) 295
7n – 5 = 295
7n = 300
n
· 42,86. Индекс n дробным быть не может. Ответ: нет.
УЭ 7 №597(а,б)
Используем свойство арифметической прогрессии:
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
а) an=3n + 1
a1=4, a2=7, a3=10, a4=13
a2=13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: является арифм. прогр.
б) аn=n2 – 5
a1=-4, a2=-1, a3=4, a4=11
a2=13 EMBED Equation.3 1415
·-1
13 EMBED Equation.3 1415
·4
Ответ: арифм. прогр. не является