«Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую, в двоичную – с помощью степеней, из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную »

Тема: «Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую, в двоичную – с помощью степеней, из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную »Подготовила: Дворянинова М.С.
Класс: 9 «А»
Продолжительность : 40 минут
Методический материал: учебник Босовой Л. Информатика 9 класс, часть 1.
Цель: сформировать у учащихся навыки и умения переводить числа из одной системы в другую.
Задачи урока:
Образовательная – обощить материал по переводу чисел из одной системы в другую;
Воспитательная – воспитание информационной культуры учащихся, внимательность, аккуратность, дисциплинированности, усидчивости.
Развивающая – развивать алгоритмическое мышление, познавательный интерес.
Тип урока: урок закрепления изученного материала.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная
Наглядность и оборудование:
Компьютеры
Интерактивная доска
конспект
карточки с заданием
Ход урока
№ Этап Время Действия учителя Действия учеников
1 Организационный момент
3 минуты Учитель приветствует учеников, отмечает отсутствующих 2 Актуализация знаний. 5 минут Сегодня мы проведём заключительный урок, посвященный теме, которая объединяет два предмета: математику и информатику: «Системы счислений». Задания по теме «Системы счислений» есть и в ЕГЭ и ГИА по информатике, что требует особо тщательной подготовки по этой теме, отрабатывая алгоритмы перевода чисел из одной системы счислений в другую. Сегодня я вам предлагаю рассмотреть разные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Но для начала мы закрепим пройденный на предыдущих занятиях материал. Предлагаю вам небольшую самостоятельную работу над арифметическими действиями в двоичной системе счисления, за которую вы получите оценку.
Приложение 1.Самостоятельная работа. Ученики слушают, решают самостоятельную работу «Сложение и вычитание в двоичной системе счисления». Ответы см. Приложение 1.
3 Закрепление знаний. 30 минут Итак, а сейчас мы перейдём непосредственно к обобщению изученной темы. Начнём с того, что вспомним, как перевести любое число из десятичной системы счисления в двоичную? Что для этого нужно сделать?
Вы ответили верно. Давайте приведём пример для обоих вариантов перевода.
Допустим дано десятичное число 240. Переведём его в двоичный код, путём деления на 2.
240:2=120 , остаток 0
120:2=60, остаток 0
60:2=30, остаток 0
30:2=15, остаток 0
15:2=7, остаток 1
7:2=3, остаток 1
3:2=1, остаток 1
Теперь записываем остатки в ответ, начиная с самой последней цифры. Получаем: 111100002
А сейчас, это же самое число 240, переведём в двоичный код, используя степени двойки. Вспомним их.
1024 , 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2,1
Число 240. Ближайшая степень 2, подходящая для вычитания из 240 это 128 (27). 240-128=112.
Далее тот же шаг, выбираем ближайшее число, меньшее 112. Это 64. 112 – 64 =48.
Повторяем действие. 48-32 = 16.
16-16 = 0. Когда мы получили в ответе 0, мы можем приступить к записи ответа. Как его получить? Под рядом степеней двойки мы подпишем под каждой степенью 0 – если не использовали данную степень при вычитании, 1 – если использовали. Получаем такую последовательность : 0001 1 1 1 0 0 0 0. Нули спереди мы можем опустить, так как они не являются значимыми, а далее начиная с первой единицы мы получаем ответ: 1110000. Как мы видим, ответы при переводе из десятичной с.с. в двоичную деленияем на основание 2 и с помощью степеней двойки совпадают.
А теперь напомните мне, как перевести любое число из 10 с.с. в любую другую с.с.?
Вспомним как это делается на примере числа 35010. Переведём его в 5-ричную с.с.
Выполняем деление:
350:5= 70, остаток 0.
70:5= 14, остаток 0.
14:5= 2, остаток 4.
Записываем ответ: 24005.
Это же число 35010 переведём в 3 с.с.
350:3= 116 . остаток 2.
116:3= 38 . остаток 2.
38:3= 12 . остаток 2.
12:3= 4 . остаток 0.
4:3= 1 . остаток 1.
Прекращаем деление, записываем ответ: 1102223.
Теперь нам осталось повторить как осуществляется перевод из 2 с.с. в 8 с.с. и 16 с.с. В нашей тетради есть таблица, где мы записывали числа от 1 до 9 , и от А до F в двоичном коде. Для перевода в 8-ричную и 16-ричную системы счисления мы можем использовать эту таблицу.
Кто ответит мне, по сколько бит мы берём для записи двоичного числа в 8 и 16 с.с.?
Давайте переведём следующее двоичное число в 8 с.с..100 010 0012 (делим на группы по 3 знака и смотрим по таблице) получаем 4218.
Чтобы перевести это же число в 16 с.с. делим по 4 знака, начиная с последнего: 0001 0001 00012 .Получаем 11116.
Обратная ситуация, если мы хотим перевести из 8 с.с. в двоичную: 5378 расписываем как 101 011 1112.
А число F5A16 расписываем как 1111 0101 10102.
В качестве проверки усвоенных знаний предлагаю перевести из 2 с.с. в 8 и 16 с.с. :101010101010111112
1010101110111112
10000101010001112
Из 8 в 2с.с.:
4568, 12658, 12448, 2068,.
Из 16 в 2 с.с.:
DC116, 34A16, 71E16, 10B16 Ученики слушают, отвечают на вопросы.
Ответ учеников: для того, чтобы перевести число из десятичной системы счисления в двоичную мы можем воспользоваться двумя способами: делением на основание 2, либо использовать степени двойки.
Дети записывают примеры в тетрадь.
Ответ учеников: Чтобы перевести число из 10 с.с. в любую другую с.с., нужно делить это число на основание с.с. до тех пор, пока остаток не станет меньше основания. После этого записываем в ответ остатки, начиная с последней цифры.
Ученики записывают пример в тетрадь.
Ученики слушают.
Ответ учеников:
В 8 с.с. под число мы отводим 3 знака, так как 8 = 23. А для 16 с.с. это 4 бита, так как 16= 24.
Ученики делают записи.
Ученики решают примеры у доски.
4 Итог урока 2 минуты Мы научились применять на практике знания о системах счисления, обощили правила перевода из одной системы счисления в другую.

Приложение 1. Самостоятельная работа «Сложение и вычитание в двоичной системе счисления»
1 вариант 2 вариант
1011100111 + 0111001110 1000111111 + 0011011010
1110001100 - 1101010101 1110000001 – 0010001111
111000111 (?) 000101010 = 111110001 111000011 (?) 001101010 = 101011001

Ответы:
1 вариант 2 вариант
10010110101 1100011001
0000110111 1011110010
+ -